2018年高考数学浙江卷

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-------------------- 此

-------------------- 卷 号生

考-------------------- 上

名姓-------------------- 答

-------------------- 题 校学业毕

-------------------- 无

-------------------- 效

--- 绝密★启用前 浙江省 2018 年普通高等学校招生全国统一考试

数 学

本试卷分选择题和非选择题两部分.全卷共 4 页，满分 150 分，考试时间 120 分钟. 参考公式：

若事件 A ， B 互斥，则 P(A  B)  P(A)  P(B) . 若事件 A ， B 相互独立，则 P(AB)  P(A)P(B) .

若事件 A 在一次试验中发生的概率是 p ，则n 次独立重复试验中事件 A 恰好发生k 次的概率P (k)  Ck n

pk n (1 p)nk (k  0,1, 2,…, n) . 台体的体积公式：V  1

(S  3 1

S1S S )h ，其中 S ，S 分别表示台体的上、下底面2

2 1 2

积， h 表示台体的高.

柱体的体积公式：V  Sh ，其中 S 表示柱体的底面积， h 表示柱体的高.

锥体的体积公式：V  1

Sh ，其中 S 表示锥体的底面积， h 表示锥体的高.

3

球的表面积公式： S  4R2

，其中 R 表示球的半径.

球的体积公式：V  4

πR3 ，其中 R 表示球的半径.

3

选择题部分（共 40 分）

一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只

有一项是符合题目要求的.

1.已知全集U  {1, 2,3, 4,5}， A  {1,3} ，则 U A= （ ）A.  B.{1,3} C.{2, 4,5} D.{1, 2,3, 4,5}

双曲线 x2 2.2

3

y=1 的焦点坐标是

（

）A. (2,0) ， ( 2,0) B. (2,0) ， (2,0) C. (0, 2) ， (0, 2) D. (0, 2) ， (0, 2)

数学试卷 第 1 页（共 6 页）

.3某几何体的三视图如图所示（单位： cm ），则该几何体的体积（单位： cm3

）是

（

2 1 1 正视图

侧视图2

俯视图

A.2 B.4

C.6 D.8

.4复数 2

( i 为虚数单位)的共轭复数是

（

1  i

A. 1 i

B. 1 i

C. 1 i

D. 1 i

.5函数 y  2|x|

sin2x 的图象可能是 （

A B

C D

6. 已知平面 ，直线m ， n 满足m   ， n  a ，则“ m∥n ”是“ m∥ ”的

（

）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件

D.既不充分也不必要条件

数学试卷 第 2 页（共 6 页）

）

）

）

7. 设0  p 1，随机变量 的分布列是

 0 1 2

1  p 1 p P

2 2 2 则当 p 在(0,1) ）内增大时，

（

）

A. D（）减小 B. D（）增大 C. D（）先减小后增大

D. D（）先增大后减小

8. 已知四棱锥 S  ABCD 的底面是正方形，侧棱长均相等，E 是线段 AB 上的点（不含端

点），设 SE 与 BC 所成的角为1 ，SE 与平面 ABCD 所成的角为2 ，二面角 S  AB  C 的平面角为3 ，则 （

）

A.1≤2≤3 B.3≤2≤1 C.1≤3≤2

D.2≤3≤1

π 9. 已知a ，b ，e 是平面向量，e 是单位向量，若非零向量a 与e 的夹角为

3

，向量b 满 足b2  4e b  3  0 ，则| a  b | 的最小值是 （ ）

A. 3 1 B. 3 1 C.2

D. 2 3

10.已知a1 ， a2 ， a3 ， a4 成等比数列，且a1  a2  a3  a4  ln(a1  a2  a3 ) .若 a1  1 ，则

（

）

A. a1  a3 ， a2  a4 B. a

1  a3 ， a2  a4 C. a1  a3 ， a2  a4 D. a1  a3 ， a2  a4



非选择题部分（共 110 分）

二、填空题：本大题共 7 小题，多空题每题 6 分，单空题每题 4 分，共 36 分。

11.我国古代数学著作《张邱建算经》中记载百鸡问题：“今有鸡翁一，值钱五；鸡母一， 值钱

三；鸡雏三，值钱一.凡百钱，买鸡百只，问鸡翁、母、雏各几何？”设鸡翁，

数学试卷 第 3 页（共 6 页）



鸡母，鸡雏个数分别为 x ，y ，z ，则 

x y z 10, 

5 1 当 z  81 时，x ，

x 3y z 3  10, y  .

x  y≥0,12. 若 x ， y 满足约束条件 

2x  y≤6, 则 z  x  3y 的最小值是

， 最大值

x 

 y≥2, 是

．

13. 在△ABC 中，角 A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ．若a 7 ，b  2 ，A  60 ，则sinB . c .

14. 二项式 83 1 x 

的展开式的常数项是 . 

2x x  4, x≥15.已知  R ，函数 f (x)  x2  4x  3, x   ，当   2 时，不等式 f (x)  0 的解集

是

.若函数 f (x) 恰有 2 个零点，则 的取值范围是

．

16 .从 1，3，5，7，9 中任取 2 个数字，从 0，2，4，6 中任取 2 个数字，一共可以组成

个没有重复数字的四位数.(用数字作答)

17 .已知点 P(0,1) ，椭圆

x4

2  y2

 m(m  1) 上两点 A ， B 满足 AP  2PB ，则当 m 时，点 B 横坐标的绝对值最大.

三、解答题：本大题共 5 小题，共 74 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

18.（本小题满分 14 分）

已知角 的顶点与原点 O 重合，始边与 x 轴的非负半轴重合，它的终边过点 P

  3 5 , 5 4  .  

（Ⅰ）求sin(  π) 的值；

（Ⅱ）若角  满足sin(   )  5 ，求cos 的值.

13

数学试卷 第 4 页（共 6 页）

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姓-------------------- 题

校

学

业毕-------------------- 无

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--- 19．（本小题满分 15 分） 如图，已知多面体 ABCA B C ，AA ，BB ，CC 均垂直于平面 ABC ，∠ABC 120 ，

1 1 1 1 1 1

A1 A  4 ， C1C  1 ， AB  BC  B1B  2 . （Ⅰ）证明： ABAC 与平面1 ⊥平面 A ABB 1B所成的角的正弦值1C1 ；

（Ⅱ）求直线 .

1

1

20.（本小题满分 15 分）

已知等比数列 an  的公比 q  1 ，且 a{(b3  a4  a5  28 ，a4  2 是 a 3 ，a满足b  1，数列5 的等差中项．数 列b 1 b )a }的前 n 项和为2n2  n .

n

1

n n n

（Ⅰ）求q 的值；

（Ⅱ）求数列bn  的通项公式.

数学试卷 第 5 页（共 6 页） 21.（本小题满分 15 分）

如图，已知点 P 是 y 轴左侧(不含 y 轴)一点，抛物线C : y2

 4x 上存在不同的两点 A ，

B 满足 PA ， PB 的中点均在C 上．

（Ⅰ）设 AB 中点为 M ，证明： PM 垂直于 y 轴；

（Ⅱ）若 P 是半椭圆 x 2

 y

2

4

 1(x  0) 上的动点，求△PAB 面积的取值范围.

y A P M x O B 22.（本小题满分 15 分） 已知函数 f (x) x  ln x .

（Ⅰ）若 f (x) 在 x  x1 ， x2 (x1  x2 ) 处导数相等，证明： f (x1 )  f (x2 )  8  8ln2 ； （Ⅱ）若a  3 4ln2 ，证明：对于任意k  0 ，直线 y  kx  a 与曲线 y  f (x) 有唯一公共点.

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