浙江省嘉兴市第一中学2017届高三10月月考数学试卷

一、单选题（共18小题） 1．直线

A．

在

轴上的截距为（ ） B．

C．2

D．1

考点：直线方程 答案：A 试题解析：把

带入方程，得

． 故选A． ，则

B．

C．

（ ）

D．

2．设集合

A．

考点：集合的运算 答案：C 试题解析：

，所以

．故选C．

3．函数

A．C．

的定义域为（ ）

B．D．

考点：函数的定义域与值域 答案：B

试题解析：由题意可得，

．故选B． ，则公差为（ ）

B．1

C．-2

D．-1

4．等差数列

A．2 考点：等差数列 答案：A 试题解析：

中，若

所以

．故选A．

5．以(2，0)为圆心，经过原点的圆方程为（ ）

A．C．

B．D．

考点：圆的标准方程与一般方程 答案：B

试题解析：设圆的标准方程为选B

，将原点坐标代入标准方程，可得

．故

6．已知实数x，y满足

A．10 考点：线性规划 答案：B

B．8

，则z＝4x＋y的最大值为（ ）

C．2

D．0

试题解析：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分ABC）．由z=4x+y得y=﹣4x+z，平移直线y=﹣4x+z，由图象可知当直线y=﹣4x+z经过点A时，直线y=﹣4x+z的截距最大，此时z最大．由

，解得

，即A（2，0）

将A（2，0）的坐标代入目标函数z=4x+y，得z=8．即z=4x+y的最大值为8．选B 设关于x的不等式(ax－1)(x+1)<07．A．－2

考点：一元二次不等式 答案：D

试题解析：根据题意可知，选D．

，将根代入方程可得

．故

B．－1

的解集为

C．0

，则a的值是（ ）D．1

8．已知函数

，则

（ ）

A．

B．1

C．

D．

考点：三角函数应用 答案：B 试题解析：

．故选B．

，则“

”是“

”的（ ）

B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件

9．设

A．充分不必要条件 C．充分必要条件 考点：不等式的性质 答案：A

试题解析：充分性：若

，则

，所以．充分性成立． 必要性：

当，但

不成立，所以必要性不成立，选A．

10．已知两直线l，m和平面α，则( )

A．若l∥m，m

α，则l∥α

B．若l∥α，mD．若l⊥α，m

α，则l∥m α，则l⊥m

C．若l⊥m，l⊥α，则m⊥α 考点：点线面的位置关系 答案：D 试题解析：若

，根据定义垂直于面内的所有直线，又所以

选D． （ ）

11．已知

A．4

为数列的前项和，且

，C．5

，则

B．

D．6

考点：数列的递推关系 答案：C 试

题

解

析

：

，

，

，可知数列

C．

为循环数列．． 故选

12．已知向量

A．

的夹角为，且，

C．

，则

（ ） D．

B．

考点：数量积的应用 答案：D

试题解析：

．解方程得

或

（舍去）．故选D．

个单

整理得，

13．将函数

的图象上各点的横坐标伸长为原来的倍，再向右平移

位，得到的函数的图像的一个对称中心为( ) A．（C．（

，） ，）

B．（D．（

，） ，）

考点：三角函数图像变换 答案：D 试

题

解

析

：

令,当

．故选D．

的大致图象是（ ）

14．函数

A．

B．

C．

D．

考点：三角函数的图像与性质 答案：C 试

题

解

析

：，根

据正弦函数图像可知选C．

15．在△ABC中,

A．锐角三角形 C．等腰直角三角形 考点：解斜三角形 答案：C 试题解析：

为角的对边,若

B．钝角三角形 D．等边三角形

,则

是( )

，根据正弦定理化角

即所以．由

得，，根据正弦定理化角得即

,所以．由以上可知，

，

是等腰直角三角形．故选C． ，若方程

有两个不相等的实根，

16．已知函数

则实数的取值范围是( ) A．

B．

C．D．

考点：函数图象 答案：B 试题解析：方程示， 故选B．

有两个不相等的实根，即两个函数图象有两个交点．如图所

17．已知抛物线

线的一个交点，且A．

与双曲线

轴，则双曲线的离心率为( ) B．

C．

有相同的焦点，点是两曲

D．

考点：抛物线 答案：D

试题解析：抛物线

的焦点坐标为（1,0），故c=1．将

，

不妨设A（1,2）代入双曲线中可得，．又因为

解方程组得,

．选D．

已知函数18．在A．

上的最大值是（ ）

B．

，，则

C．

D．

考点：函数综合 答案：D 试题解析：

则

在

上是增函数，所以可得

令

同理可得因此

上的最大值是

．

在

二、填空题（共4小题）

19.一个几何体的三视图如图所示（单位：为

），则该几何体的表面积为

，体积

考点：空间几何体的三视图与直观图 答案：

试题解析：由三视图可知几何体可看作一个三棱柱截去一个三棱锥．

20.已知直线

．

考点：两条直线的位置关系 答案：

，则有

的最小值为_____________ ，解得

，把

代

与

，当实数

______时，

试题解析：若

入直线方程可知两条直线重合，故21.已知考点：均值定理 答案：16 试题解析：

22.如图，已知棱长为4的正方体

内（包括边界）的动点，满足

，且

，则

，是正方形的中心，是，则点的轨迹长度为_________

考点：立体几何综合 答案：

内（包括边界），满足

的点

以的轨迹应为线段．

试题解析：根据题意在

建立空间直角坐标系，则D（0,0,0），M（2,4,2）

，

．

,

．

解得．所以

解得．所以

三、解答题（共3小题）

23.已知数列（1）求（2）求数列考点：等比数列 答案：见解析 试

题

解

析

：

（

1

）

由

（2）由得又

，所以

，

，

，

得

的前n项和为Sn，且的值 的通项公式．

．

∴ 数列的通项公式为

24.平面直角坐标系xOy中，过椭圆右焦点的直线

交M于A，B两点，P为AB的中点，且OP的斜率为

（1）求M的方程；

．

（2）C，D为M上的两点，若四边形ACBD的对角线CD⊥AB，求四边形ACBD面积的最大值．

考点：圆锥曲线综合 答案：见解析 试题解析：（1）设

，则

，

由此可得

因为，所以

又由题意知，M的右焦点为因此

，故

所以M的方程为．

（2）由解得或因此

由题意可设直线CD的方程为，

设

由得3x＋4nx＋2n－6＝0． 于是

22

．

因为直线CD的斜率为1，所以

由已知，四边形ACBD的面积

当n＝0时，S取得最大值，最大值为

所以四边形ACBD面积的最大值为

．

25.已知函数，其中为实数且．

（Ⅰ）当（Ⅱ）求集合

时，根据定义证明

{| 函数

在单调递增；

由三个不同的零点}．

考点：函数综合 答案：见解析

试题解析：（1）证明：当设

．

时，

．任取

，

． 由所设得

，

，又

，

∴∴

在

，即单调递增．

．

（2）函数有三个不同零点，即方程有三个不同的实根．

方程化为：与．

记1当由为满足

时，

知

，

开口均向上． 在

有唯一零点． 在

应有两个不同零点．

．

有三个不同零点，

∴．

2当由在

时，

知

开口均向下． 在

有唯一零点．为满足

有三个不同零点，

应有两个不同零点．

∴．

综合①、②可得

．