函数名不变,正负看象限, 函数正变余,符号看象限
正弦余弦正切
解析式定义域
y=sinx
y=cosx
ytanx
y
当
值域和最值
y
x
,
当
x
,
y取最小值-1
当
y取最小值-1
,
当
y
,
无最值
xx
y取最大值1
周期性奇偶性
在
y取最大值1T2k
2,2k
k
Z
在
T2
奇函数
在
2
T
奇函数
上是
偶函数
2k
单调性
,2k
2
kZ
增函数在
k
上是增函数在
2
,k
2
2k,2k
kZ
上
kZ上为增函数
2k
2
,2k
3
2
kZ
是减函数
上是减函数对称中心
(k,0) kZ
2,
对称中心
(k
k
,
2
,0)
Z
对称中心
或者
(k,0) kZ
对称性
对称轴方程
xk
kZ
x
k
对
对称轴方程
称
2
中心
kZ
(k
,0)k
Z
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一、选择题
1.若sin θcos θ>0,则θ在(A.第一、二象限C.第一、四象限
).
B.第一、三象限D.第二、四象限
tan-
2.sin
4π3
cos
5π6
4π3
=().
A.-
334
1tan
B.
334
C.-
34
).
D.
34
3.已知tan θ+
=2,则sin θ+cos θ等于(
A.2
4.已知sin x+cos x=A.-
34
B.15B.-
2
C.-
2
).
D.±
2
(0≤x<π),则tan x的值等于(
43
C.
34
D.
43
二、填空题
5.函数f(x)=sin x+6.若sin
π2+
=35
2
3tanx在区间,则sinx+
π
-2
ππ
上的最大值是,
43=
.
π6
.
7.若将函数tan
x+
π6
y=tan
π
(ω>0)的图象向右平移4
.
个单位长度后,与函数y=
的图象重合,则ω的最小值为
11
8.已知函数f(x)=(sinx+cosx)-|sinx-cosx|,则f(x)的值域是
22
三、解答题
9.求函数f(x)=lgsin x+
.
2cosx1的定义域.
10.化简:
)+sin(-nπ)sin(+nπ(n∈Z).
)cos(-nπ)sin(+nπ
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sinx+a
(0<x<π),如果a>0,函数f(x)是否存在最大值和最11.(1)设函数f(x)=
sinx
小值,如果存在请写出最大
(小)值;
2
(2)已知k<0,求函数y=sinx+k(cos x-1)的最小值.
12. 用平移法作y=3sin(2x+
3
)的图象,求周期、值域、对称中心、对称轴、单调区间。
13. 求
y
12
sinx横坐标伸长为原来的
2倍,再向左平移
2
个单位所得的函数?先平
移再伸长呢?
14. 函数f (x)的横坐标伸长为原来的2倍,再向左平移
2
个单位所得的曲线是
y
1
sinx的图象,试求y2
f(x)的解析式。
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