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高中数学三角函数习题

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三角函数练习

函数名不变,正负看象限, 函数正变余,符号看象限

正弦余弦正切

解析式定义域

y=sinx

y=cosx

ytanx

y

值域和最值

y

x

x

y取最小值-1

y取最小值-1

y

无最值

xx

y取最大值1

周期性奇偶性

y取最大值1T2k

2,2k

k

Z

T2

奇函数

2

T

奇函数

上是

偶函数

2k

单调性

,2k

2

kZ

增函数在

k

上是增函数在

2

,k

2

2k,2k

kZ

kZ上为增函数

2k

2

,2k

3

2

kZ

是减函数

上是减函数对称中心

(k,0) kZ

2,

对称中心

(k

k

2

,0)

Z

对称中心

或者

(k,0) kZ

对称性

对称轴方程

xk

kZ

x

k

对称轴方程

2

中心

kZ

(k

,0)k

Z

第1 页共3 页

一、选择题

1.若sin θcos θ>0,则θ在(A.第一、二象限C.第一、四象限

).

B.第一、三象限D.第二、四象限

tan-

2.sin

4π3

cos

5π6

4π3

=().

A.-

334

1tan

B.

334

C.-

34

).

D.

34

3.已知tan θ+

=2,则sin θ+cos θ等于(

A.2

4.已知sin x+cos x=A.-

34

B.15B.-

2

C.-

2

).

D.±

2

(0≤x<π),则tan x的值等于(

43

C.

34

D.

43

二、填空题

5.函数f(x)=sin x+6.若sin

π2+

=35

2

3tanx在区间,则sinx+

π

-2

ππ

上的最大值是,

43=

π6

7.若将函数tan

x+

π6

y=tan

π

(ω>0)的图象向右平移4

个单位长度后,与函数y=

的图象重合,则ω的最小值为

11

8.已知函数f(x)=(sinx+cosx)-|sinx-cosx|,则f(x)的值域是

22

三、解答题

9.求函数f(x)=lgsin x+

2cosx1的定义域.

10.化简:

)+sin(-nπ)sin(+nπ(n∈Z).

)cos(-nπ)sin(+nπ

第2 页共3 页

sinx+a

(0<x<π),如果a>0,函数f(x)是否存在最大值和最11.(1)设函数f(x)=

sinx

小值,如果存在请写出最大

(小)值;

2

(2)已知k<0,求函数y=sinx+k(cos x-1)的最小值.

12. 用平移法作y=3sin(2x+

3

)的图象,求周期、值域、对称中心、对称轴、单调区间。

13. 求

y

12

sinx横坐标伸长为原来的

2倍,再向左平移

2

个单位所得的函数?先平

移再伸长呢?

14. 函数f (x)的横坐标伸长为原来的2倍,再向左平移

2

个单位所得的曲线是

y

1

sinx的图象,试求y2

f(x)的解析式。

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