高中数学三角函数习题

函数名不变，正负看象限, 函数正变余，符号看象限

正弦余弦正切

解析式定义域

y=sinx

y=cosx

ytanx

y

当

值域和最值

y

x

，

当

x

，

y取最小值－1

当

y取最小值－1

，

当

y

，

无最值

xx

y取最大值1

周期性奇偶性

在

y取最大值1T2k

2，2k

k

Z

在

T2

奇函数

在

2

T

奇函数

上是

偶函数

2k

单调性

，2k

2

kZ

增函数在

k

上是增函数在

2

,k

2

2k，2k

kZ

上

kZ上为增函数

2k

2

，2k

3

2

kZ

是减函数

上是减函数对称中心

(k,0) kZ

2，

对称中心

(k

k

，

2

,0)

Z

对称中心

或者

(k,0) kZ

对称性

对称轴方程

xk

kZ

x

k

对

对称轴方程

称

2

中心

kZ

(k

,0)k

Z

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一、选择题

1．若sin θcos θ＞0，则θ在(A．第一、二象限C．第一、四象限

)．

B．第一、三象限D．第二、四象限

tan－

2．sin

4π3

cos

5π6

4π3

＝()．

A．－

334

1tan

B．

334

C．－

34

)．

D．

34

3．已知tan θ＋

＝2，则sin θ＋cos θ等于(

A．2

4．已知sin x＋cos x＝A．－

34

B．15B．－

2

C．－

2

)．

D．±

2

(0≤x＜π)，则tan x的值等于(

43

C．

34

D．

43

二、填空题

5．函数f(x)＝sin x＋6．若sin

π2＋

＝35

2

3tanx在区间，则sinx＋

π

－2

ππ

上的最大值是，

43＝

．

π6

．

7．若将函数tan

x＋

π6

y＝tan

π

(ω＞0)的图象向右平移4

．

个单位长度后，与函数y＝

的图象重合，则ω的最小值为

11

8．已知函数f(x)＝(sinx＋cosx)－|sinx－cosx|，则f(x)的值域是

22

三、解答题

9．求函数f(x)＝lgsin x＋

．

2cosx1的定义域．

10．化简：

)＋sin(－nπ)sin(＋nπ(n∈Z)．

)cos(－nπ)sin(＋nπ

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sinx＋a

(0＜x＜π)，如果a＞0，函数f(x)是否存在最大值和最11．(1)设函数f(x)＝

sinx

小值，如果存在请写出最大

(小)值；

2

(2)已知k＜0，求函数y＝sinx＋k(cos x－1)的最小值．

12. 用平移法作y=3sin(2x+

3

)的图象,求周期、值域、对称中心、对称轴、单调区间。

13. 求

y

12

sinx横坐标伸长为原来的

2倍，再向左平移

2

个单位所得的函数？先平

移再伸长呢？

14. 函数f (x)的横坐标伸长为原来的2倍，再向左平移

2

个单位所得的曲线是

y

1

sinx的图象，试求y2

f(x)的解析式。

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