考研数学二模拟题2018年(54)_真题-无答案

考研数学二模拟题2018年(54) (总分100,考试时间90分钟)

一、填空题

1. 四阶行列式中带负号且包含因子a12和a21的项为______． 2. 排列i1i2…in可经______次对换后变为排列inin-1…i2i1．

3. 在五阶行列式中，(-1)τ(15423)+τ(23145)a12a53a41a24a35=______a12a53a41a24a35 4. 在函数中，x3的系数是______．

5. 设a，b为实数，则当a=______，且b=______时，

6. 在n阶行列式D=|(aij)n×n|中，当i＜j时，aij=0(i，j=1，2，…，n)，则D=______． 7. 设A为4×4矩阵，B为5×5矩阵，且|A|=2，|B|=-2，则|-|A|B|=______，|-|B|A|=______． 8. 设A为3×3矩阵，|A|=-2，把A按行分块为其中Ai(j=1，2，3)是A的第j行，则行列式

9. 设A，B均为n阶矩阵，|A|=2，|B|=-3，则|2A*·B-1=______．

二、选择题 1. 设|A|=|(aij)n×n为n阶行列式，则a12a23a34…an-1nan1在行列式中符号为______A.正． B.负． C.(-1)n． D.(-1)n-1．

2. 设A为n阶方阵，A*是A的伴随矩阵，则||A|A* |等于______A.|A|2． B.|A|n． C.|A|2n． D.|A|2n-1．

3. 设A为n阶方阵，B是A经过若干次矩阵的初等变换后所得到的矩阵，则有______ A. |A|=|B|． B. |A|≠|B|． C. 若|A|=0，则一定有|B|=0． D. 若|A|＞0，则一定有|B|＞0． 4. 设A为m阶方阵，B为n阶方阵，，则|C|等于______A.|A||B|． B.-|A||B|．

C.(-1)m+n|A||B|． D.(-1)mn|A||B|．

5. 设三阶矩阵其中α，β，γ2，γ3均为三维行向量，且已知行列式|A|=18，|B|=2，则行列式|A-B|等于______

A. 1． B. 2． C. 3． D. 4．

三、解答题 1. 证明不等式

2. 若a≥0，b≥0，0＜p＜1，证明： (a+b)p≤ap+bp．

3. 设函数f(x)在[0，1]上有连续导数，满足0＜f\"(x)＜1，并且f(0)=0，求证：

4. 求证：|a|p+|b|p≤21-p(|a|+|b|)p，(0＜p＜1)．

5. 求证：若x+y+z=6，则x2+y2+z2≥12，其中x，y，z皆非负． 6. 证明：

(1)若f(x)在[a，b]上是增加的，且其上f\"(x)＞0，则

(2)若f(x)在[a，b]上是增加的，且其上f\"(x)＜0，则

证明： 7. 8.

9. 设f\"(x)∈C[a，b]，且f(a)=f(b)=0，求证：

10. 设f(x)在[a，b]上二阶可导，且当x∈[a，b]时，f\"(x)＜0，试证：

11. 设x＞0．证明：

12. 若f\"(x)在[0，2π]上连续，且f\"(x)≥0，则对任意正整数n，有

13. 设在(a，b)内f\"(x)＞0，a＜x1＜x2＜b，0＜α＜1，试证： af(x1)+(1-α)f(x2)＞f[αx1+(1-α)x2]．

14. 设f(x)在[0，1]上连续，f(0)=3，且对于[0，1]上的一切x和y|f(x)-f(y)|≤|x-y|成立，试证：