JournalofHenanScienceandTechnologyVol.568，No.7Jul，2015拉普拉斯变换及其数学思想在电路分析中的应用吴世林摘
王运达郑州450001）（郑州大学电气工程学院，河南要：拉普拉斯变换在数学、物理以及工程技术中有着广泛的应用，尤其在研究电路中是一个常用的工具。
本文主要探讨拉普拉斯的数学思想到拉普拉斯变换在电路分析中的实际应用，阐述了拉普拉斯变换在电路分析中的重要意义。
关键词：拉普拉斯变换；数学思想；电路分析中图分类号：TB115；TM133
文献标识码：A
文章编号：1003-5168（2015）07-0095-2
LaplasseTransformandtheApplicationofItsMathematicalThought
intheCircuitAnalysis
(SchoolofElectricalEngineering，ZhengzhouUniversity，ZhengzhouHenan450001)
WuShilinWangYunda
Abstract：Laplassetransformiswidelyusedinmathematics，physicsandengineeringtechnology，especiallyinthestudyofthecircuit，itisacommonlyusedtool.thisarticlemainlydiscussesthepracticalapplicationofLaplassesmathematicalthoughttoLaplassetransforminthecircuitanalysis，andexpoundstheimportantsignifi⁃canceofLaplassetransforminthecircuitanalysis.1
拉普拉斯变换的数学思想及其应用
Keywords:Laplassetransform;mathematicalthought;circuitanalysis
拉普拉斯变换法是一种间接求解的数学思想，在数学中利用这种数学思想解决实际问题的实例有很多［1］。掌握这种数学思想有利于灵活的解决工程中复杂问题。
1.1
分析：由于方程中的幂指数不是整数，直接计算比较麻烦。可以通过某种变换将其简化，对方程两边取对数得：
1.85lgx=lg3
解方程：x1.85=3
通过以上分析可以看出拉普拉斯变换法通过一定的变换方式将原来比较复杂的问题简化为容易解决的问题，这种变换思想在电路分析中也多有体现，因此，熟练掌握拉普拉斯变换法对于分析复杂的动态网络具有重要意义。
2
拉普拉斯变换
lg3lgx==0.2579
1.851.2
求
x=lg-1（0.2579）=1.8109
1dx1+x
定义1：设函数（ft）是定义在［0，+∞）上的实值或复值函数，而且积分
（S是一复变量）在S的某一
区域内收敛，则由该区域积分所确定的函数可以写成：
分析：由于出现x，不容易对其进行积分，可以通过
2
一种变换把x换掉进行求解。令t=x，则x=t（t≥0），
dt=2tdt
收稿日期：2015-6-12
则称F（s）为F（t）的拉普拉斯变换（简称拉氏变换），记作F（s）=L［（ft）］并称F（s）为（ft）的相函数［1］。
作者简介：吴世林（1992.03-），男，本科，研究方向：电气工程及其自动化专业。
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定义2：拉斯反变换。
拉普拉斯变换及其数学思想在电路分析中的应用
t＞0称为拉普
第7期
根据网络函数可以对不同输入情况下的输出进行方便求解。在信号分析中拉普拉斯变换应用更显示出其优越性，根据拉普拉斯变换可以得到零状态响应与零输入响应之和，而借助网络函数求解零状态响应对网络信号分析更加方便、实用。
3.2
利用拉普拉斯变换求解频率特性
，在正弦稳态下，
求函数的拉普拉斯变换的方法比较多，总结起来有：①直接利用定义式质求解。
③查表法。
求解拉普拉斯变换方程显然比求解高阶微分方程方便得多，并且方法灵活，根据基本的拉普拉斯变换对结合拉普拉斯性质和欧拉公式可以很方便地求解复杂问题。
3
拉普拉斯变换的应用
求解。
②利用已知函数的拉普拉斯变换方法及拉普拉斯性
根据上式
将s变为jw即得到它的频率特性：
进而可得幅频特性：
利用拉普拉斯变换将电路各元件s域模型化后，可以把电路的叠加定理、电源变换、戴维宁定理、诺顿定理等都可以应用到s域中，将大大方便对电路的分析，同时利用拉普拉斯变换法分析网络传输函数，对分析电路结构有重要意义。拉普拉斯变换S=σ+jw可以对电路频率响应进行分析，与傅里叶变换相比，拉普拉斯变换条件更弱，适用性更广。拉普拉斯的主要应用总结为下列几种：
44.1
拉普拉斯变换及其数学思想的优点和推广拉普拉斯变换法优点［2］
拉氏变换将高阶线性常微分方程变换为容易拉氏变换将电压电流的初始条件自动引入到可采用传递函数代替微分方程来描述系统的方便分析网络幅频特性，且拉普拉斯变换比
相频特性：
处理的线性多项式方程。
4.1.24.1.34.1.44.2
4.1.1
多项式中在变换过程中初始条件的处理变成变换的一部分。
特性。
傅里叶适用性更广。
拉普拉斯变换法的数学思想是化繁为简、曲线求解的思想，无论是再电路分析中还是在其他工程上都广泛应用。
图1
数学思想的推广
3.1
拉普拉斯变换在电路分析上的另一个重要应用是求解网络传递函数。网络函数是一个一个非常重要的概念：
①一旦知道了电路的传输函数在任何输入条件下都很容易求出相应的输出。
②传输函数的表达形式包含很多信息，它们反应的是我们想要了解的电路（或系统）的行为。
图1为网络的传递函数变换到s域求出其传递函数：
网络传输函数
5结语
拉普拉斯变换在电路分析中大大简化了繁琐的计算过程，在引进电路分析方法时更要注重其数学思想的应用，本文侧重分析了拉普拉斯变换的应用以及对其数学思想的阐述，熟练掌握拉普拉斯变换分析方法对复杂电路分析具有重要意义，同时要注意变换法的思想推广，也是本文给出一种灵活解决工程中的实际问题的新思路。
参考文献：
［1］刘子瑞，徐中昌.复变函数与积分变换（第二版）［M］.北京：科学出版社，2011.
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