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2020 ---- 2021年宜昌市八年级(上)期末数学试卷2(教师版有答案)

来源：吉趣旅游网

2020 ---- 2021 年宜昌市八年级（上）期末数学试卷（2）

一、选择题（本大题共11 小题，共 33 分） 1、下面运算结果为 a6 的是（ A.a3 +a 3

2、2 -3 的倒数是（ A.8

B.a8 ÷a 2 ） B.-8

）

C.a2 •a

D.（-a2）3

D.-

3 、某校组织学生参观绿博园时，了解到某种花的花粉颗粒的直径大约为 0.0000065 米．将 0.0000065

）用科学记数法表示为 a×10n 的形式，其中 n 的值为（ A.-6

B.6

）

C.-5

D.-7

4 、如图图形中，具有稳定性的是（ A.

5 、下列分式的约分中，正确的是（ A. C.

）

=1-y

=- = 1

1=（

）

6 、若 xy=x-y（xy≠0），则分式1 A. 1

B.y-x

C.1 D.-1

7 、如图，将边长为 5m 的正方形沿虚线剪成两块正方形和两块长方形．若拿掉边长 3n 的小正方形

后，再将剩下的三块拼成一块长方形，则这块长方形较长的边长为（）

A.5m+3n B.5m-3n C.5m+6n D.10m+6n

8、将点 M（-5，y）向上平移 6 个单位长度后得到的点与点 M 关于 x 轴对称，则 y 的值是（ A.-6

B.6

C.-3

D.3

）

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9 、如图，点 A，D，C，F 在一条直线上，AB=DE，∠A=∠EDF，补充下列条件不能证明△ABC≌△DEF 的是（）

A.AD=CF B.BC∥EF C.∠B=∠E D.BC=EF

10、在下列交通标识图案中，不是轴对称图形的是（）

A. B.

11、下列多项式能用平方差公式分解因式的是（ A.-x2 +y2

B.-x2 -y 2

）

D.x +y2

C.x2 -2xy+y 2

12、工人师傅常用角尺平分一个任意角，做法如下：如图，∠AOB 是一个任意角，在边 OA、OB 上分别取 OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的到刻度分别与点 M、N 重合，过角尺顶点 C 作射线 OC 由此作法便可得△NOC≌△MOC，其依据是。

13 、八年级学生去距学校 s 千米的博物馆参观，一部分同学骑自行车先走，过了 1 小时后，其余同学乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车同学速度的 m 倍，设骑车同学的速度为 x 千

。米/小时，则可列方程

14、如果从某个多边形的一个顶点出发，可以作 2 条对角线，则这个多边形的内角和是

。

15、(3 分) 如图，先将正方形纸片对折，折痕为 MN，再把点 B 折叠在折痕 MN 上，折痕为 AE，点 E

。在 CB 上，点 B 在 MN 上的对应点为 H，连接 DH，则∠BAE=

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三、解答题（本大题共 9 小题，共 6+6+7+7+8+8+10+11+12=75 分） 16、(6 分) 因式分解：m 2-2m 2n +m 2n 2．

17、(6 分) 解分式方程：1+1=

18、(7 分) 若式子

无意义，求代数式（y+x）（y-x）+x2 的值．

19、(7 分) 如图，“复兴一号“水稻的实验田是边长为 m 米的正方形去掉一个边长为 n 米（m＞n）正方形蓄水池后余下的部分，“复兴二号“水稻的试验田是边长为（m-n）米的正方形，两块试验田的水稻都收获了 a 千克．

（1）哪种水稻的单位面积产量高？为什么？

（2）高的单位面积产量比低的单位面积产量高多少？

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20、(8 分) 小明遇到这样一个问题：如图 1，△ABC 中，∠ACB=90°，点 D 在 AB 上，且 BD=BC，求证：∠ABC=2∠ACD．

小明发现，除了直接用角度计算的方法外，还可以用下面两种方法：

方法 2：如图 2，作 BE⊥CD，垂足为点 E．方法 3：如图 3，作 CF⊥AB，垂足为点 F．

根据阅读材料，从三种方法中任选一种方法，证明∠ABC=2∠ACD．

21、(8 分) 已知：如图 1，在 Rt△ABC 和 Rt△A′B′C′中，AB=A′B′，AC=A′C′，∠C=∠C′=90° 求证：Rt△ABC 和 Rt△A′B′C′全等．（1）请你用“如果…，那么…”的形式叙述上述命题；（2）如图 2，将△ABC 和 A′B′′C拼在一起（即：点 A 与点 B′重合，点 B 与点 A′重合），BC 和 B′交于点 O，请用此图证明上述命题．

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C′相 22、(10 分) 如图，已知 A（-1，2），B（-3，1），C（-4，3）．（1）作△ABC 关于 x 轴的对称图形△A1 B C ，写出点 C 关于 x 轴的对称点 C 的坐标； 1 1 1 （2）作△ABC 关于直线 l1 ：y=-2（直线 l1 上各点的纵坐标都为-2）的对称图形△A2 B C ，写出点 C 关 2 2 于直线 l1 的对称点 C 的坐标． 2

（3）作△ABC 关于直线 l2 ：x=1（直线 l2 上各点的横坐标都为 1）的对称图形△A3 B C ，写出点 C 关于 3 3 直线 l2 的对称点 C 的坐标． 3

（4）点 P（m，n）为坐标平面内任意一点，直接写出：点 P 关于直线 x=a（直线上各点的横坐标都为 a）的对称点 P 的坐标； 1 点 P 关于直线 y=b（直线上各点的纵坐标都为 b）的对称点 P 的坐标． 2

23、(11 分) 今年清明节前后某茶叶销售商在青山茶厂先后购进两批茶叶．第一批茶叶进货用了 5.4 万元，进货单价为 a 元/千克．购回后该销售商将茶叶分类包装出售，把其中 300 千克精装品以进货单件的两倍出售；余下的简装品以 150 元/千克的价格出售，全部卖出．第二批进货用了 5 万元，这一次的进货单价每千克比第一批少了 20 元．购回分类包装后精装品占总质量的一半，以 200 元/千克的单价出售；余下的简装品在这批进货单价的基础上每千克加价 40 元后全部卖出．若其它成本不计，第二批茶叶获得的毛利润是 3.5 万元．

（1）用含 a 的代数式表示第一批茶叶的毛利润；

（2）求第一批茶叶中精装品每千克售价．（总售价-总进价=毛利润）

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24、(12 分) 在等腰 Rt△ABC 中，∠C=90°，AC=BC，点 M，N 分别是边 AB，BC 上的动点，△BMN 与 △B′MN 关于直线 MN 对称，点 B 的对称点为 B′．（1）如图 1，当 B′在边 AC 上时，若∠CNB′=25°，求∠AMB′的度数；（2）如图 2，当∠BMB′=30°且 CN=MN 时，若 CM•BC=2，求△AMC 的面积；（3）如图 3，当 M 是 AB 边上的中点，B′N 交 AC 于点 D，若 B′N∥AB，求证：B′D=CN．

1、B．2 、A．3 、A4 6 、D7 、A8

、C9 12 、SSS13

、 =

+1．14

16 、解：原式=m 2（ 1-2n+n 2 ） =m 2参

、B5 、C 、D10

、D11、0°．15

1-n）．

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、A 、15°

（ 17 、解：去分母得：x2 +2x+x+2=x 2，解得：x=-2 ，

经检验 x=-2 是分式方程的解．

18、解：∵式子 ∴3y-1=0 ，

解得 y= 1，

无意义，

原式=y +x 2-x 2

=y2 =（）2

=．

19 、解：（1）根据题意知，“复兴一号“水稻的实验田的单位面积为

（千克/米），

“复兴二号“水稻的实验田的单位面积为则 = =

（千克/米），

=- ，

∵m、n 均为正数且 m＞n， ∴-

＜0 ，

∴“复兴二号”水稻的单位面积产量高；（2）由（1）知

，

（kg）．

2 2 2 2

∴高的单位面积产量比低的单位面积产量高 20 、

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解：方法 1：如图 1，∵∠ACB=90°， ∴∠ACD=90°-∠ACD ，又∵BC=BD ， ∴∠BCD=∠BDC ， ∴△BCD 中，∠ABC=180°-2∠BCD=180°-2（90°-∠ACD）=2∠ACD；方法 2：如图 2，作 BE⊥CD，垂足为点 E． ∵∠ACB=90° ， ∴∠ACD+∠BCE=∠CBE+∠BCE=90° ， ∴∠ACD=∠CBE ，又∵BC=BD，BE⊥CD， ∴∠ABC=2∠CBE ， ∴∠ABC=2∠ACD ；

方法 3：如图 3，作 CF⊥AB，垂足为点 F． ∵∠ACB=90°，∠BFC=90°， ∴∠A+∠B=∠BCF+∠B=90° ， ∴∠A=∠BCF ， ∵BC=BD ， ∴∠BCD=∠BDC，即∠BCF+∠DCF=∠A+∠ACD， ∴∠DCF=∠ACD ， ∴∠ACF=2∠ACD ，又∵∠B+∠BCF=∠ACF+∠BCF=90° ， ∴∠B=∠ACF ， ∴∠B=2∠ACD ．

21 、解：（1）如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边分别相等，那么这两个直角三角形全等；

，（2）在△ACO 和直角△A'C'O′中，{ =

∴△ACO≌△A′C′O ， ∴OC=C′O，AO=A′O， ∴BC=B′C′ ， = 在△ABC 与△A′B′C′中{ =

∴△ABC≌△A'B'C'（SSS）．

，

22 、解：（1）如图所示，△A 1 B C 即为所求，C 的坐标为（-4，-3）； 1 1 1 （2）如图所示，△A2 B C 即为所求，C 的坐标为（-4，-7）； 2 2 2 （3）如图所示，△A3 B C 即为所求，C 的坐标为（6，3）； 3 3 3

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（4）点 P（m，n）关于直线 x=a 的对称点 P 的坐标为（2a-m，n）； 1 点 P（m，n）关于直线 y=b 的对称点 P 的坐标为（m，2b-n）． 2 23、解：（1）由题意得，总利润为：300×2a+150×（000-300）-000= =600a+8100000-99000；

（2）设第一批进货单价为 a 元/千克，

50000150000 1 × ×200+××（a-20+40）-50000=35000，由题意得，

2 2

解得：a=120，

经检验：a=120 是原分式方程的解，且符合题意．则售价为：2a=240．

答：第一批茶叶中精装品每千克售价为 240 元． 24 、解：（1）如图中， ∵∠C=90°，CA=CB， ∴∠A=∠B=45° ，

∴∠B=∠B′=45°，∠MNB=∠MNB′=（，180°-25°）=77.5°

∴∠NMB=∠NMB′=57.5° ， ∴∠BMB°=115° ， ∴∠AMB′=180°-115°=65° ．

（2）如图 2 中，作 MH⊥AC 于 H． ∵△MNB′是由△MNB 翻折得到，∠BMB′=30°， ∴∠BMN=∠NMB′=15° ， ∵∠B=45° ， ∴∠CNM=∠B+∠NMB=60° ， ∵CN=MN ， ∴△CMN 是等边三角形， ∴∠MCN=60° ， ∵∠ACB=90° ， ∴∠ACM=30° ， ∵MH⊥AC ， ∴∠MHC=90° ，

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∴MH=1CM，

11111

∵S=•AC•MH=•BC•CM=CM•BC= △ACM

2 2 2 4 2

（3）如图 3 中，设 AM=BM=a，则 AC=BC=√2a． ∵NB′∥AB ， ∴∠CND=∠B=45°，∠MND∠NMB， ∵∠MNB=∠MND ， ∴∠BMN=∠MNB ， ∴MB=BN=a ，

∵∠C=90° ， ∴∠CDN=∠CND=45° ， ∴CD=CN ， ∵CA=CB ，

∴AD=BN=a，设 AD 交 MB′于点 O，

易知 AO=OM= √2a，OB′=OD=a-√2a， 2 2 ∴DB′=√2OD=√2a-a ， ∴B′D=CN ．

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