热学试题

大学物理竞赛训练题 热学(2)

一、选择题

1. 一定量的理想气体分别由初态a经①过程ab和由初态a′经②过程a′cb到达相同的终态b，如p－T图所示，则两个过 (A) Q1<0，Q1> Q2． (B) Q1>0，Q1> Q2． (C) Q1<0，Q1< Q2． (D) Q1>0，Q1< Q2． ［ ］

O a p b ① ② a′ c T 程中气体从外界吸收的热量 Q1，Q2的关系为：

2. 有两个相同的容器，容积固定不变，一个盛有氨气，另一个盛有氢气（看成刚性分子的理想气体），它们的压强和温度都相等，现将5J的热量传给氢气，使氢气温度升高，如果使氨气也升高同样的温度，则应向氨气传递热量是： ［ ］

(A) 6 J. (B) 5 J. (C) 3 J. (D) 2 J. 3. 某理想气体状态变化时，内能随体积的变化关系如图中AB直线所 (A) 等压过程． (B) 等体过程．

(C) 等温过程． (D) 绝热过程．

O E B 示．A→B表示的过程是 ［ ］

A V

4.在所给出的四个图象中，哪个图象能够描述一定质量的理想气体，在可逆绝热过程中，密度随压强的变化？

［ ］

(A) (C)

(B) p p(D) p p

5. 气缸中有一定量的氦气(视为理想气体)，经过绝热压缩，体积变为原来的一半，则气体分子的平均速率变为原来的 ［ ］ (A) 24/5倍． (B) 22/3倍． (C) 22/5倍． (D) 21/3倍． 6. 对于室温下的双原子分子理想气体，在等压膨胀的情况下，系统对外所作的功与从外界吸收的热量之比W / Q等于 ［ ］

(A) 2/3． (B) 1/2． (C) 2/5． (D) 2/7． 7. 理想气体卡诺循环过程的两条绝热线下的面积大小(图中阴 (A) S1 > S2． (B) S1 = S2． (C) S1 < S2． (D) 无法确定．

［ ］

OS2S1 V p影部分)分别为S1和S2，则二者的大小关系是：

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8．如图所示，一绝热密闭的容器，用隔板分成相等的两部分，左边盛有一定量的理想气体，压强为p0，右边为真空．今将隔板抽去， (A) p0． (B)

(Cp/CV)

9. 一定量的理想气体，开始时处于压强，体积，温度分别为p1，V1，T1的平衡态，后来变到压强，体积，温度分别为p2，V2，T2的终态．若已知V2 >V1，且T2 =T1，则以下各种说法中正确的是：

(A) 不论经历的是什么过程，气体对外净作的功一定为正值． (B) 不论经历的是什么过程，气体从外界净吸的热一定为正值． (C) 若气体从始态变到终态经历的是等温过程，则气体吸收的热量最少．

(D) 如果不给定气体所经历的是什么过程，则气体在过程中对外净作功和从外界净吸热的正负皆无法判断． ［ ］ 10. 如图所示，一定量的理想气体，沿着图中直线从状态a( 压强p1 = 4 atm，体积V1 =2 L )变到状态b ( 压强p2 =2 atm，

p0 / 2．

p0 气体自由膨胀，当气体达到平衡时，气体的压强是 (C) 2γp0． (D) p0 / 2γ． ［ ］

p (atm) a4体积V2 =4 L )．则在此过程中： 3 (A) 气体对外作正功，向外界放出热量． 2 b (B) 气体对外作正功，从外界吸热． 1 (C) 气体对外作负功，向外界放出热量． (D) 气体对外作正功，内能减少．

［ ］ 11. 一定量的理想气体，从a态出发经过①或②过程到达b态，acb为等温线(如图)，则①、②两过程中外界对系统传递的热量Q1、Q2是

(A) Q1>0，Q2>0． (B) Q1<0，Q2<0．

(C) Q1>0，Q2<0． (D) Q1<0，Q2>0．

［ ］

(A) –1200 J． (B) –700 J．

p (×105 Pa)(C) –400 J． (D) 700 J．

［ ］

O ② V p V (L)

01234 a ① c b

12. 一定量的理想气体经历acb过程时吸热500 J．则经历acbda过程时，吸热为

4acd1Oe14bV (×103 m3)

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13. 如图所示，设某热力学系统经历一个由c→d→e的过程，其中，ab是一条绝热曲线，e、c在该曲线上．由热力学定律可知，该系统在过程中

(A) 不断向外界放出热量． (B) 不断从外界吸收热量． p

a (C) 有的阶段吸热，有的阶段放热，整个过程中吸的热量等

于放出的热量． (D) 有的阶段吸热，有的阶段放热，整个过程中吸的热量大

d e c b V 于放出的热量．

O (E) 有的阶段吸热，有的阶段放热，整个过程中吸的热量小于放出的热量. ［ ］

14. 理想气体经历如图中实线所示的循环过程，两条等体线分别和该循环过程曲线相切于a、c点，两条等温线分别和该循环过程曲线相切于b、d点a、b、c、d将该循环过程分成了ab、bc、cd、da四个阶段，则该四个阶段中从图上可肯定为放热的阶段为

(A) ab． (B) bc． (C) cd． (D) da． ［ ］

O a d p b

c V

15. 某理想气体分别进行了如图所示的两个卡诺循环：Ⅰ(abcda)和Ⅱ(a'b'c'd'a')，且两个循环曲线所围面积相等．设循环Ｉ的效率为，每次循环在高温热源处吸的热量为Q，循环Ⅱ的效率为′，每次循环在高温热源处吸的热量为Q′，则 p a' (A) <′, Q < Q′. (B) <′ Q > Q′. (C) >′, Q < Q′. (D) >′ Q > Q′. ［ ］

O d d' c' c V a b' b

16. 关于可逆过程和不可逆过程有以下几种说法： (1) 可逆过程一定是平衡过程． (2) 平衡过程一定是可逆过程．

(3) 不可逆过程发生后一定找不到另一过程使系统和外界同时复原． (4) 非平衡过程一定是不可逆过程． 以上说法，正确的是： (A) (1)、(2)、(3). (B) (2)、(3)、(4).

(C) (1)、(3)、(4). (D) (1)、(2)、(3) 、(4). ［ ］

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17. 所列四图分别表示理想气体的四个设想的循环过程．请选出其中一个在物理上可能实现的循环过程的图的标号．

［ ］

p (A) p (B)绝热等温O p等体V (C)O等绝热体等温 pV (D)等压绝热O绝热VO等温绝热绝热V

pABCDV2

V

18. 如图所示：一定质量的理想气体，从同一状态A出发，分别经AB（等压）、AC（等温）、AD（绝热）三种过程膨胀，使体积从V1增加到V2．问哪个过程中气体的熵增加最多？哪个过程中熵增加为零？正确的答案是：

(A) 过程AB熵增加最多，过程AC熵增加为零． (B) 过程AB熵增加最多，过程AD熵增加为零． O V1

(C) 过程AC熵增加最多，过程AD熵增加为零．

(D)

过程AD熵增加最多，过程AB熵增加为零．

［ ］

19. 设1 mol理想气体，从同一初始平衡态出发，进行可逆的等压过程或等体过程．在温熵图(T~S)中，对于相同的温度

(A) 等压过程曲线的斜率大于等体过程曲线的斜率． (B) 等压过程曲线的斜率小于等体过程曲线的斜率． (C) 两种过程曲线的斜率相等． (D) 两种过程曲线的斜率孰大孰小取决于温度的值． ［ ］

二、填空题

1. (5分)一定量理想气体，从同一状态开始把其体积由V0压缩到V0，分别经历以下三种过程：(1) 等压过程；(2) 等温过程；(3) 绝热过程．其中：__________过程外界对气体作功最

多；__________过程气体内能减小最多；__________过程气体放热最多． 2. (3分) 水的定压比热为 4.2J/gK．有1 kg的水放在有电热丝的开口桶内，如图所示．已知在通电使水从30℃升高到80 ℃的过程中，电流作功为 4.2×105 J，那么过程中系统从外界吸收的热量Q =______________．

3. (3分) 3 mol的理想气体开始时处在压强p1 =6 atm、温度T1 =500 K的平衡态．经过一个等温过程，压强变为p2=3atm．该气体在此等温过程中吸收的热量为Q＝_____________J． (普适气体常量R8.31JmolK)

1112I

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4. (3分) 右图为一理想气体几种状态变化过程的p－V图， p 其中MT为等温线，MQ为绝热线，在AM、BM、CM三种准静态过程中：

(1) 温度升高的是__________过程； (2) 气体吸热的是__________过程．

5. (3分)一定量的理想气体，在p—T图上经历一个如图所示 p (atm) 的循环过程(a→b→c→d→a)，其中a→b，c→d两个过程是

6. (5分) 设在某一过程中，系统由状态A变为状态B，

如果_________________________________________________，则该过程称为可逆过程； 如果__________________________________________则该过程称为不可逆过程． 7. (4分)所谓第二类永动机是指____________________________________________， 它不可能制成是因为违背了____________________________________________． 8. (3分)由绝热材料包围的容器被隔板隔为两半，左边是理想气体，右边真空．如果 把隔板撤去，气体将进行自由膨胀过程，达到平衡后气体的温度__________(升高、降低或不变)，气体的熵__________(增加、减小或不变)．

9. (3分)已知某理想气体的比热容比为，若该气体分别经历等压过程和等体过程，温度由T1升到T2，则前者的熵增加量为后者的______________倍．

10. (4分) 1 mol理想气体在气缸中进行无限缓慢的膨胀，其体积由V1变到V2． (1) 当气缸处于绝热情况下时，理想气体熵的增量S = _________________． (2) 当气缸处于等温情况下时，理想气体熵的增量S = _________________． 11. (5分)三个附图所示分别是一定量理想气体经历的可逆过程曲线．试判断各图上a，b两点中处于哪一点的状态时理想气体的熵大，在熵大的那一点上画上“√”，若在两点时的熵一样大，则在两点上都画上“√”．

Opab图2等温线VO图3OpabV图1pabV绝热线M A T B Q C O V

b a 绝热过程，则该循环的效率 =______________． 5 c

d T (K) O 300 400

等压线

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12. (4分)一个能透热的容器，盛有各为1 mol的A、B两种理想 气体，C为具有分子筛作用的活塞，能让A种气体自由通过，不让B种气体通过，如图所示．活塞从容器的右端移到容器的一半处，设过程中温度保持不变，则

(1) (2)

三、计算题

A种气体熵的增量SA =_____________________, B种气体熵的增量SB = ______________________．

C A A+B

1. (5分)气缸内盛有单原子分子的理想气体，若绝热压缩使其体积减半，问气体分子的方均根速率变为原来的几倍？

2. (5分) 摩尔的某种理想气体，状态按Va/p的规律变化(式中a为正常量)，当气体

体积从V1膨胀到V2时，试求气体所作的功W及气体温度的变化T1-T2各为多少． 3. (8分) 温度为25℃、压强为1 atm的1 mol刚性双原子分子理想气体，经等温过程体积膨胀至原来的3倍． (普适气体常量R＝8.31 JmolK，ln 3=1.0986) (1) 计算这个过程中气体对外所作的功．

(2) 假若气体经绝热过程体积膨胀为原来的3倍，那么气体对外作的功又是多少？ 4. (10分) 一个可以自由滑动的绝热活塞(不漏气)把体积为2V0的绝热容器分成相等的两部分Ⅰ和Ⅱ．Ｉ、Ⅱ中各盛有摩尔数为作用于活塞杆上，缓慢地将Ⅰ中气体的体积压缩为原体积的一半．忽略摩擦以及活塞和杆的体积，求外力作的功．

5. (5分) 如图所示，AB、DC是绝热过程，CEA是等温过程，BED是任意过程，组成一个循环。若图中EDCE所包围的面积为70 J，EABE所包围的面积为30 J，过程中系统放热100 J，求BED过程中系统吸热为多少？

6. (5分) 1 mol的理想气体，完成了由两个等体过程和两个等压过程构成的循环过程(如图)，已知状态1的温度为T1，状态3的温度为T3，且状态2和4在同一条等温线上．试求气体在这一循环过程中作的功．

7. (10分)如图，体积为30L的圆柱形容器内，有一能上下自由滑的活塞（活塞的质量和厚度可忽略），容器内盛有1摩尔、温度为127℃的单原子分子理想气体．若容器外大气压强为1标准大气压，温为27℃，求当容器内气体与周围达到平衡时需向外放热多少？（普适气体常量 R = 8.31 J·mol-1·K-1）

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11的

ⅠⅡ刚性分子理想气体(分子的自由度为i)，温度均为T0．今用一外力

V0,T0pAV0,T0F

DECBOV

p21O活塞 34V

动气

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8. (10分) 一只密闭的容器装有1 mol理想气体（此气体的分子自由度数为i），气体温度原先和环境温度T0相同．现用理想的卡诺致冷机从此气体吸取热量并使它的温度逐渐降低至T1，致冷机放热给周围环境，环境温度T0保持不变，求为了完成上述过程外界需要作的功（密闭容器的热容量和容积变化可忽略不计）．

9. (10分) 设一动力暖气装置由一台卡诺热机和一台卡诺致冷机组合而成．热机靠燃料燃烧时释放的热量工作并向暖气系统中的水放热，同时，热机带动致冷机．致冷机自天然蓄水池中吸热，也向暖气系统放热．假定热机锅炉的温度为t1 =210 ℃，天然蓄水池中水的温度为 t2 =15 ℃，暖气系统的温度为t3＝60 ℃，热机从燃料燃烧时获得热量Q1

10. (10分)1 mol单原子分子的理想气体，经历如图所示的可逆循环，联结ac两点的曲线Ⅲ的方程为pp0V/V, a点的温度为T0

(1) 试以T0 , 普适气体常量R表示Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ过程中气体吸收的热量。

(2) 求此循环的效率。

11．(10分) 1 mol刚性多原子分子理想气体，经历如图所示的循环过程ABCA ，图中AB为一直线，气体在A、B状态的温度皆为T2，在C状态的温度为T1．试计算此循环的效率．

12．(10分) 一热力学系统由2 mol单原子分子理想气体与2 mol双原子分子（刚性分子）理想气体混合组成．该系统经历如图所示的abcda可逆循环过程，其中ab、cd为等压过程bc、da为绝热过程，且Ta = 300 K，Tb = 900 K，Tc = 450 K，Td = 150 K．

d 求：(1) ab过程中系统的熵变； O (2) cd过程中系统的熵变；

c V p a b 2p1p1OpAB2V1V220 锅炉 T1 Q1 Q2 暖气系统 T3 Q1' W Q2' 天然蓄水池 T2 p9p0 p0O = 2.1×107 J，计算暖气系统所得热量．

bⅡ cⅢVⅠaV0

CV1

(3) 整个循环中系统的熵变．

（普适气体常量 R = 8.31 J·mol1·K1）

13．(10分) 气缸内有一定量的氧气，（视为刚性分子的理想气体）， 作如图所示的循环过程，其中ab为等温过程，bc为等体过程，ca为绝热过程．已知a点的状态参量为pa、Va、Ta，b点的体积Vb = 3Va，求：

(1) 该循环的效率； (2) 从状态b到状态c，氧气的熵变S．

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p pa a b c Va Vb V O

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14. (5分) 在图中，AB为一理想气体绝热线．设气体由任意C态经准静态过程变到D态，过程曲线CD与绝热线AB相交于

同的初态出发，都经历等体吸热过程，若吸取相同的热量，则

p A E O D B E．试证明：CD过程为吸热过程． C

V

15. (5分) 摩尔数相同的三种气体：He、N2、CO2 (均视为刚性分子的理想气体)，它们从相(1) 三者的温度升高相同；(2) 三者压强的增加也相同． 上述两个结论是否正确？如有错误请作出正确的解答． 16．（5分） 试根据热力学第二定律证明两条绝热线不能相交． 17．（5分）试证明：理想气体绝热自由膨胀必导致熵的增加．

大学物理竞赛训练试题 热学(2)参

一、选择题

1. B pVvRT ab等体过程 Q1 =CVT>0 a/cb过程 Q2=CVT+Q3 ,等温压缩Q3<0 2. A PV=vRT v1=v2

5vCVT2T1 v3. A E5R6RT2T1; QvCVT2T1 vT2T1 22iivRTpV 221/MMp11/,且 1 4.D pVC, VC5. D 8RT, T1V1-1=T2V2-1, =5/3, T2/T1= V1-1/V2-1=22/3

Mmolp1V1p2V2vRT1vRT2

116.D A=p(V2-V1)=vR(T2-T1) ; Q=vCp(T2-T1)= v7R(T2-T1)/2 7. B， A8．B Q = E +A，理想气体绝热自由膨胀W=0,且为非静态过程故是等温过程，绝热方程

要求是准静态过程，故不能用pVC1 ，而要用pVvRT，来计算，p= p0/2 。

9. D Q = E + A ，A=Q -E； 如理想气体绝热自由膨胀T2 =T1 ,对外作功为零,

准静态过程中有 A

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V2V1pdV

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10. B Ta=Tb , E=0, 且 W>0, 由 Q = E +A 得 Q>0。 11. A Q＝E +A, E=0; a②b 过程: A>0, Q >0。

a①b 过程: A>0, Q >0

12. B Q＝E + A, Ta=Tb , Eb-Ea=0;

acb过程: Q1-A1 = Eb-Ea=0

abcda过程: Q =A=-(1200-W1 )= -700J

13. D Q＝E +A; ecde过程: Qecd=Q =A>0;

14. C 由热力学第一定律 Q =E + A 知：

ab阶段，E >0，A>0，所以Q >0，即吸热； bc阶段，E <0，A >0，所以Q的正负不能肯定； cd阶段，E <0，A <0，所以Q <0，即放热； da阶段，E >0，A >0，所以Q的正负不能肯定． 故答案应为cd阶段．

15. B 16. C

17. B 用热二定律，两绝热线不能相交 18. B STA12 QT1dQ, pVvRT T等压 dQvCpdT, SvCpdTTvCplnT2VvCpln2 T1V1等温 dQpdVVvRdVvRTvRln2 dV, SVV1V19. B dQ=Tds, pVvRT, 相同的温度 根据定义 (dTdTT)x()x 理想气体有 Cp > CV dSdQ/TCxdTT dSCp故可知(B)是正确的．

可逆的等压过程 CpdT=dQ=TdS,

可逆的等体过程 CVdT=dQ=TdS,

二、填空题

1. 绝热 ; 等压; 等压;

2. －2.1×105 J 果加热使水经历同样的等压升温过程，应有 Q′=ΔE+A′= mc (T2－T1) 现在通电使水经历等压升温过程，则应有

Q=ΔE+A′－A电 = mc (T2－T1) －A电 =－2.1×105 J

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dTT dSCV.

3. 8.10 Q=ΔE+A， 等温过程 Q= A

3ApdVvV1V1V2V2VpRTdVvRTln2vRTln1 VV1p24.BM、CM ; CM;

M→Q→C→M正循环:Q=A>0,而QC放热,故CM吸热,温度升高,TCTT 5. 25% 1T2100 T14006.能使系统进行逆向变化，从状态B回复到初态A，而且系统回复到状态A时，周围一切也都回复原状

系统不能回复到状态A，或当系统回复到状态A时，周围并不能回复原状. 7.从单一热源吸热，在循环中不断对外作功的热机 ; 热力学第二定律 8.不变 ; 增加

9. 等体过程： dQVCVdT dSVTdQV TTdQ21 SVS2S1(CVdT)CVln2

T1TTT1等压过程： dQpCpdT ∴

TdQ21SpS2S1(CpdT)Cpln2

T1TTT1TCpln(T2/T1)Cp故得 

SVCVln(T2/T1)CVSp10. 0 ; Rln11.

答案见图

12. 0 ;

V2. V1pab√VOpa√bO图2VO图3图1pa√b√V

5.76 J/K

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三、计算题

1. 解：由绝热方程 V11T1V21T2

1得 T2/T1(V1/V2)2故 v2/v1/221221/221 2(1)/2

1/2(3RT2/Mmol)1/2/(3RT1/Mmol)1/2

1/2 (T2/T1)单原子分子气体 1.67 ∴ v2. 解：已知Va//v21V21/220.3351.26

p，则有 pa2/V2，

V2a22∴ WpdV2dVa(1/V11/V2).

V1V1V又由pV RT 及上面的 p = a2 / V2得

T = a2 /(vRtV)

a211∴ T1T2().

RV1V23. 解：(1) 等温过程气体对外作功为

3V03V0 WV0pdVV0RTdVRTln3 V =8.31×298×1.0986 J = 2.72×103 J

(2) 绝热过程气体对外作功为

3V03V0 WV0pdVp0V0V0VdV

311131p0V0RT 11 ＝2.20×103 J

4. 解：设Ⅰ、Ⅱ中气体末态的温度分别为T1和T2，Ⅰ、Ⅱ中气体内能的增量分别为△E1和△E2．因容器是绝热的，故外力作的功A应等于容器内气体内能的增量△E，即

A=△E 而 △E =△E1+△E2

△E1= vCV(T1－T0) CV1iR 2 T1(V0)121T0V01, (i2)/i

∴ T1=T022/i 则

E1

1iRT0(22/i1) 21 E2CV(T2T0)iR(T2T0)

2.

.

T2(V0)321T0V01

∴ T1 = T0(2/3)2/i 则 E2(iR)T0[(2/3)∴ AEE1E2122/i1]

1iRT0[22/i(2/3)2/i1] 25. 解：正循环EDCE包围的面积为70 J，表示系统对外作正功70 J；EABE的面积为30 J，因图中表示为逆循环，故系统对外作负功，所以整个循环过程系统对外作功为： W=70+(－30)=40 J

设CEA过程中吸热Q1，BED过程中吸热Q2 ，由热一律，

W =Q1+ Q2 =40 J Q2 = W －Q1 =40－(－100)=140 J

BED过程中系统从外界吸收140焦耳热.

6. 解：设状态“2”和“4”的温度为T WW41W23R(T3T)R(T1T) R(T1T3)2RT 2分 ∵ p1 = p4，p2 = p3，V1 = V2，V3 = V4

而 p1V1RT1，p3V3RT3，p2V2RT，p4V4RT

2∴ T1T3p1V1p3V3/R，

Tp2V2p4V4/R .

21/2得 TT1T3，即 T(T1T3) 1/2∴ WR[T1T32(T1T3)] 3分

227. 解：开始时气体体积与温度分别为 V1 =30×10-3 m，T1＝127＋273＝400 K ∴ 气体的压强为 p1=RT1/V1 =1.108×105 Pa

大气压 p0=1.013×105 Pa， p1>p0

可见，气体的降温过程分为两个阶段：第一个阶段等体降温，直至气体压强p2 = p0，此时温度为T2，放热Q1；第二个阶段等压降温，直至温度T3= T0=27＋273 =300 K，放热Q2 (1) Q1CV(T1T2)3

3R(T1T2) 2 T2(p2/p1)T1365.7 K ∴ Q1= 428 J 5分 (2) Q2Cp(T2T3)5R(T2T3)=1365 J 2∴ 总计放热 Q = Q1 + Q2 = 1.79×103 J 5分

8. 解：该过程中作为低温热源的被致冷的气体的温度是在不断变化的．而作为高温热源的

环境的温度恒定为T0．因此，过程中致冷机的致冷系数也是在不断变化的．

设过程中某个任意状态下，气体温度为T．经历一个元致冷循环后，气体温 度的增量为dT，则气体内能增量为 dEiRdT 2.

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由于气体体积的变化可以忽略，所以根据热力学第一定律，元过程中气体放 热的热量为 dQ2dEiRdT 2 设元致冷循环中外界对致冷机作功为dA，则该卡诺致冷机的致冷系数为 e∴ dAdQ2T dAT0TTTiT0TRdT dQ20T2T使气体温度由T0降至T1外界所作的总功为 A AiT0R(1)dT 2TT0T1T0T0iiiT0RTlnR(T0T1) R(1)dT02T22T1T19. 解: 由卡诺循环效率可得热机放出的热量

T3 T1T卡诺热机输出的功 WQ1(13)Q1

T1 Q2Q1由热力学第一定律可得致冷机向暖气系统放出的热量

Q2W Q1Q1卡诺致冷机是逆向的卡诺循环,同样有 Q2由此解得 Q1T2 T3WT3TQT31(13)

T3T2T3T2T1(TT2)T31Q1 暖气系统总共所得热量 QQ2Q1(T3T2)T1 6.2710 J

10.解：设a状态的状态参量为p0, V0, T0，则pb=9p0, Vb=V0, Tb=(pb/pa)Ta=9T0 1分

7p0Vc2∵ pc ∴ Vc2V0(1) 过程Ⅰ QVCV(TbTa)pV03V0 1分 p0∵ pc Vc =RTc ∴ Tc = 27T0 1分

3R(9T0T0)12RT0 1分 2Va 过程Ⅱ Qp = C p(Tc －Tb ) = 45 RT0 1分 过程Ⅲ QCV(TaTc)(p0V)dV/V0

Vc22 p3R(T027T0)02(Va3Vc3) 23V0.

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p0(V0327V03) 39RT047.7RT0 3分 23V047.7RT0|Q|(2) 1116.3% 2分

QVQp12RT045RT0

1p1V1 2分 21CA过程中气体吸热为 Q2CV(T2T1)(2p1V1p1V1)3p1V1 2分

211．解：一个循环中系统所作的净功为 A在AB过程中，一部分为吸热过程，另一部分为放热过程，转换点可计算如下：先求出AB直线方程 p3p1p1V V1p1V)dV V1根据热力学第一定律及理想气体状态方程，求出AB过程中任一微小过程中的功、内能增量和热量为 dApdV(3p12pi6iRdTd(pV)(3p11V)dV

22V12pdQdEdA(12p171V)dV

V1dE令dQ = 0，求得吸、放热转换点M的体积和压强为

VM = (12 / 7) V1，PM = (9 / 7) p1， 4分

VM所以AB过程吸热为 QdQ于是循环的效率为 

V1(12p17p125p1V1 2分 V)dV14V1A710.4% 2分

Q1Q26712．解：(1) 混合气体的定压摩尔热容为

1Cp12Cp22(5/2)R2(7/2)R Cp = 3R 2分 2212Tb CpdTTdQab过程中系统的熵变为 Sab Cplnb

baTTaTTa (12)Cpln(Tb/Ta) = 1.10×102 J/K 3分 (2) cd过程中系统的熵变为 ScdTddQ()Cln 12pTTccd = 1.10×102 J/K 3分 (3) 整个循环中系统的熵变为

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S = Sab + Sbc +Scd +Sda = 0 2分

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13．解：(1) 设气缸中有 摩尔氧气，根据热力学第一定律： Q = E + A

对于ab等温过程，E = 0，故有 QabAab RTaln(Vb/Va)  RTaln3paValn3 ① 1分

对于bc等体过程，Tc < Tb，A = 0，故为放热过程. 放出的热量

QbcEbEc CV(TbTc) CV(TaTc) ② 1分

111对于cd绝热过程，有 VcTcVaTa，即 TcTa(Va/Vc)

因氧气为刚性双原子分子体，故

CV10.40∴ TcTa()0.4Ta 2分

35把Tc代入②式得 QbcCVTa(10.4)RTa0.3560.0paVa

2Q0.019.0％ 2分 循环效率为 1bc1Qabln3 (2) 因为 Sab + Sbc + Sca = 0，而Sca = 0， 故有 SbcSab即在bc过程中，熵减少

Cpi271.40 i5QabpVRln3aaln3 TaTapaValn3 4 Ta14.证：过C点作另一条绝热线AB，由热力学第二定律可知

p 与AB不可能相交，一定在AB下方，过D点作一等体线，ABA 它与绝热线AB相交于M．根据热力学第一定律有 A 

D QCM =EM－EC+WCM ② B ①－②得 QCD－QCM =ED－EM+WCD －WCM M B 

V O E 而 QCM =0 (绝热过程) 在等体线上，D点压强大于M点，∴ TD>TM 因而 ED－EM >0．

由图可知 WCD >WCM ∴ QCD>0

CD过程为吸热过程． 5分 15.解：两个结论都是错误的．

根据热力学第一定律Q = E + W在等体过程中W=0，则 Q = E = (M /Mmol)CV T 即

T

QCD = ED－EC+WCD ① C Q

(M/Mmol)CV对于 He: CV356R, N2 : CVR, CO2: CVR 222.

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∴ (1) 它们的温度升高依次是： (T)He(T)N2(T)CO2[或 (T)He5(T)N22(T)CO2] 3又由等体过程中 p/T ＝恒量 得 p/T＝恒量

∴ (2) 它们的压强增加依次是： (p)He(p)N2(p)CO2 ［或(p)He5(p)N22(p)CO2］ 3 pS1S2TOV16．证：设p－V图上某一定量物质的两条绝热线S1和S2可能相交，若引入等温线T与两条绝热线构成一个正循环，如图所示，则此循环只有一个热源而能做功(图中循环曲线所包围的面积)，这违反热力学第二定律的开尔文叙述．所以，这两条绝热线不可能相交．

17．证：气体的自由膨胀是一种不可逆过程（即：不是准静态过程），但求过程前后的熵差、却需用准静态过程将过程的始终两态连接起来计算．

设气体摩尔数为 ，其自由膨胀前的体积为V1，温度为T，理想气体绝热自由膨胀时，温度不变仍为T，而体积增大为V2（V2 > V1），用准静态的等温过程把绝热自由膨胀前后的状态连接起来．∵ dE = 0，

TdV， 2分 VdQ(RT/V)dVdV dS RTTVV2VdVRln20． 3分 ∴ S2S1dS RV1VV1∴ dQpdV R

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