数学试卷
学校考生须知
姓名
1.本试卷共6页，共五道大题，
准考证号
25道小题，满分
120分。考试时间
120分钟。
2.在试着和答题卡上认真填写学校名称、姓名和准考证号。3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。4.在答题卡上，选择题、作图题用
2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。
5.考试结束，请将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。
32分，每小题4分）
一、选择题（本题共1. 7的相反数是A.
下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的。
17
B.7
C.
17
D.
7
2. 改革开放以来，我国国内生产总值由将300670用科学记数法表示应为A.0.30067
1978年的3645亿元增长到2008年的300670亿元。
10
6
B.3.006710
5
C.3.006710
4
D.30.06710
4
3. 若右图是某几何体的三视图，则这个几何体是A.圆柱C.球
B.正方体D.圆锥
主视图
4. 若一个正多边形的一个外角是A.10
B.9
5. 某班共有41名同学，其中有
40°，则这个正多边形的边数是。
C.8
左视图俯视图
D.6
2名同学习惯用左手写字，其余同学都习惯用右手写字，老
师随机请1名同学解答问题，习惯用左手写字的同学被选中的概率是A.0
B.
141
C.
241
D.1
：
6. 某班派9名同学参加拔河比赛，他们的体重分别是（单位：千克）
67,59,61,59,63,57,70,59,65
A59,637. 把A.
B59,61
这组数据的众数和中位数分别是
C59,59
D57,61
x
3
2xyy
x
2
xy分解因式，结果正确的是y
B.xx
2
2
xx
2xyy
2
C.xxy
2
D.xxy
2
8. 如图，C为⊙O直径AB上一动点，过点C的直线交⊙O于D、E两点，
且∠ACD=45°，DF⊥AB于点F,EG⊥AB于点G,当点C在AB上运动时，设AF=
x，DE=y，下列中图象中，能表示y与x的函数关系式
的图象大致是
二、填空题（本题共9. 不等式3x
16分，每小题4分）
25的解集是
.
CD⊥AB，E为
10.如图，AB为⊙O的直径，弦CEA=28，则∠ABD= 11. 若把代数式x
.
12. 如图，正方形纸片
2
BC上一点，若∠
°.
2x
3化为x
m
2
k的形式，其中m,k为常数，则mk=
ABCD的边长为1，M、N分别是AD、BC边
B的直线折叠，使
A落在MN上，
上的点，将纸片的一角沿过点中点，则A′N= 最近的n等分点（n含有n的式子表示）三、解答题（本题共13. 计算：
落点记为A′，折痕交AD于点E,若M、N分别是AD、BC边的
; 若M、N分别是AD、BC边的上距DC
2,且n为整数），则A′N=
（用
30分，每小题5分）
16
1
2009
0
2520
14. 解分式方程：
xx2
x
62
1
15. 已知：如图，在△ABC中，∠ACB=90，CDAB于点D,点E 在
F .求证：
AC上，CE=BC,过E点作AC的垂线，交CD的延长线于点AB=FC
16. 已知x
2
5x
14，求x12x1
x1
2
1的值
17. 如图，A、B两点在函数y（1）求
mx
x0的图象上.
m的值及直线AB的解析式；
.
（2）如果一个点的横、纵坐标均为整数，那么我们称这个点是格点
请直接写出图中阴影部分（不包括边界）所含格点的个数。
18. 列方程或方程组解应用题：
北京市实施交通管理新措施以来，全市公共交通客运量显著增加万人次，地面公交日均客运量比轨道交通日均客运量的公交和轨道交通日均客运量各为多少万人次？
.据统计，2008年10月
1696
11日到2009年2月28日期间，地面公交日均客运量与轨道交通日均客运量总和为
4倍少69万人次.在此期间，地面
四、解答题（本题共19. 如图，在梯形
20分，第19题5分，第20题5分，第21题6分，第22题4分）ABCD中，AD∥BC，∠B=90,∠C=45,
AD=1,BC=4,E为AB中点，EF∥DC交BC于点F,求EF的长.
20. 已知：如图，在△ABC中，AB=AC,AE是角平分线，BM平
分∠ABC交AE于点M,经过B,M两点的⊙O交BC于点G,交AB于点F,FB恰为⊙O的直径. （1）求证：AE与⊙O相切；（2）当BC=4,cosC=
13
时，求⊙O的半径.
21.在每年年初召开的市人代会上，北京市财政局都要报告上一年度市财政预算执行情况和当年预算情况。以下是根据际投入统计图表的一部分
.
2004—2008年度报告中的有关数据制作的市财政教育预算与实
表1 2004—2008年北京市财政教育实际投入与预算的差值统计表（单位：亿元）
年份
教育实际投入与预算的差值
2004 2005 2006 2007 2008
6.7
5.7
14.6
7.3
请根据以上信息解答下列问题：（1）请在表1的空格内填入
2004年市财政教育实际投入与预算的差值；
141.7亿元.在此基础上，如果
2009年北京市财政
（2）求2004—2008年北京市财政教育实际投入与预算差值的平均数；（3）已知2009年北京市财政教育预算是教育实际投入按照（22. 阅读下列材料：
小明遇到一个问题：5个同样大小的正方形纸片排列形式如图
1所示，将它们分割后拼接成一个新
AB的中点O旋转至三角形纸
的正方形.他的做法是：按图2所示的方法分割后，将三角形纸片①绕的正方形DEFG.
请你参考小明的做法解决下列问题：
（1）现有5个形状、大小相同的矩形纸片，排列形式如图平行四边形.要求：在图3中画出并边形即可）；
（2）如图4，在面积为2的平行四边形
ABCD中，点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、
MNPQ请在图4中探究
DA的中点，分别连结AF、BG、CH、DE得到一个新的平行四边形平行四边形MNPQ面积的大小（画图并直接写出结果）.
3所示.请将其分割后拼接成一个
指明拼接成的平行四边形（画出一个符合条件的平行四
片②处，依此方法继续操作，即可拼接成一个新
2）中求出的平均数增长，估计它的金额可能达到多少亿元？
五、解答题（本题共23. 已知关于数.
（1）求k的值；
22分，第23题7分，第24题8分，第25题7分）
2
x的一元二次方程2x
4x
k10有实数根，k为正整
（2）当此方程有两个非零的整数根时，将关于
x的二次函数
y2x
2
4xk1的图象向下平移
8个单位，求平移后的图象的解
析式；
（3）在（2）的条件下，将平移后的二次函数的图象在沿
x轴下方的部分
.请你结合
x轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象
12x
bb
k与此图象有两个公共点时，
这个新的图象回答：当直线
y
b的取值范围.
24. 在
ABCD中，过点C作CE⊥CD交AD于点E,将线段EC绕点E逆时针旋转90得到
线段EF(如图1) （1）在图1中画图探究：
①当P为射线CD上任意一点（P1不与C重合）时，连结EP1绕点E逆时针旋转90得到线段EC1.判断直线FC1与直线CD的位置关系，并加以证明；②当P2为线段DC的延长线上任意一点时，连结
EP2,将线段EP2绕点E 逆时针旋转
90得到线段EC2.判断直线C1C2与直线CD的位置关系，画出图形并直接写出你的
结论.
（2）若AD=6,tanB=
43
,AE=1,在①的条件下，设
CP1=x，S
=y，求y与x之间的PFC11
函数关系式，并写出自变量
x的取值范围.
25. 如图，在平面直角坐标系
xOy中，
ABC三个机战的坐标分别为12
A6,0，B6,0，
C0,43，延长AC到点D,使CD=
（1）求D点的坐标；
AC,过点D作DE∥AB交BC的延长线于点E.
（2）作C点关于直线DE的对称点F,分别连结DF、EF，若过B
点的直线y
kxb将四边形CDFE分成周长相等的两个四
边形，确定此直线的解析式；（3）设G为y轴上一点，点P从直线y
kxb与y轴的交点出
发，先沿y轴到达G点，再沿GA到达A点，若P点在y轴上运动的速度是它在直线点的位置，使（要求：简述确定
GA上运动速度的
2倍，试确定G
P点按照上述要求到达
A点所用的时间最短。
G点位置的方法，但不要求证明）
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