带电粒子在匀强磁场中的运动--学案

一、 带电粒子（不计重力）垂直进入匀强磁场的特点 如图所示，当带电粒子q以速度v分别垂直进入匀强电场和匀强磁场中，它们将做什么运动？（如图1所示） 1、 受力特点： F心=f洛=Bqv 洛仑兹力永远不做功 2、 运动特点： 带电粒子垂直射入匀强磁场中的运

动是匀速圆周运动半径和周期 基本解题思路 1、确定运动轨迹 2、找圆心的位置

(1)、利用洛伦兹力的方向永远指向圆心的特点，只要找到圆运动两个点上的洛伦兹力的方向，其延长线的交点必为圆心．

(2)、速度方向的垂线一定经过圆心，则任意两条速度垂线的交点既为圆心 (3)、利用圆上弦的中垂线必过圆心的特点找圆心

O Ф（偏向角） 3、求圆运动的轨道半径

①物理方法：由qvB=mv/R得 R=mv/qB ②几何方法：利用三角知识和圆的知识求解 4、如何求带点粒子在磁场中的运动时间呢？

注：粒子速度的偏向角Ф等于圆心角α，并等于弦切角θ的2倍，即Ф= α=2θ

例1、同一种带电粒子以不同的速度垂直射入匀强磁场中，其运动轨迹如图所示，则可知

（1）带电粒子进入磁场的速度值有几个？ （2）这些速度的大小关系为 ．

（3）三束粒子从O点出发分别到达1、2、3点所用时间关系为 ． 例2、图中MN表示真空室中垂直于纸面的平板，它的一侧有匀强磁× × B × × ×

场，磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度大小为B 。一带电粒

× × × × × 子从平板上的狭缝O处以垂直于平板的初速v射入磁场区域，最

v 后到达平板上的P 点。已知B 、v以及P 到O的距离l ．不计

× × × × × 重力,求此粒子的电荷q与质量m 之比。 M P O N

l

1

2

A θ θα B θ O

带电粒子在磁场中的运动常见题型

一、带电粒子在半无界磁场中的运动

例1、如图所示，在y0的区域内存在匀强磁场，磁场方向垂直于xOy平面并指向纸面外，磁感应强度为B。一带正电的粒子以速度v0从O点射入磁场，入射方向在xy平面内，与x轴正方向的

夹角为。若粒子射出磁场的位置与O点的距离为L，求该粒子的电量和质量之比q/m。

对应练习

1、一个负离子，质量为m，电量大小为q，以速率V垂直于屏S经过小孔O射入存在着匀强磁场的真空室中(如图).磁感应强度B的方向与离子的运动方向垂直,并垂直于图1中纸面向里.

(1)求离子进入磁场后到达屏S上时的位置与O点的距离.

(2)如果离子进入磁场后经过时间t到达位置P,证明:直线OP与离子入射方向之间的夹角

y o x θ跟t的关系是

qBt。 2mO V θ P B S

2、如图所示，在y＜0区域内存在匀强磁场，方向垂直于XY平面并指向纸外，磁感应强度为B，一带正电的粒子从Y轴上的A点，以速度V0与Y轴负半轴成夹角θ射出，进入磁场后，经磁场的偏转最终又恰能通过A点，A点的坐标为（0，a）。试问该粒子的比荷为多少？从A点射出到再次经过A点共要多少时间

Y A θ X V． ． ． ． ． O ． ． ． 0 ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ．

2

二、带电粒子在矩形磁场中的运动

例2、如图所示，一束电子(电量为e)以速度V垂直射入磁感强度为B，宽度为d的匀强磁场中，穿透磁场时速度方向与电子原来入射方向的夹角是30°，则电子的质量是 ，穿透磁场的时间是 。

对应练习

1、如图所示，匀强磁场的磁感应强度为B，宽度为d，边界为CD和EF。一电子从CD边界外侧以速率υ垂直射入匀强磁场，入射方向与CD边界间夹角为θ。已知电子的质量为 m，电量为e，为使电子能从磁场的另一侧EF射出，求电子的速度υ0至少多大？

2、长为L的水平极板间，有垂直纸面向内的匀强磁场，如图3所示，磁感强度为B，板间距离也为L，板不带电，现有质量为m，电量为q的带正电粒子(不计重力)，从左边极板间中点处垂直磁感线以速度V水平射入磁场，欲使粒子不打在极板上，可采用的办法是： A．使粒子的速度V5BqL/4m； C．使粒子的速度V>BqL/m； D．使粒子速度BqL/4m3

A V d B 30V O B

C

θ V0

d

E

e m

D

F

+q V l

三、带电粒子在圆形磁场中的运动

例3、圆心为O、半径为r的圆形区域中有一个磁感强度为B、方向为垂直于纸面向里的匀强磁场，与区域边缘的最短距离为L的O＇处有一竖直放置的荧屏MN，今有一质量为m的电子以速率v从左侧沿ＯＯ＇方向垂直射入磁场，越出磁场后打在荧光屏上之P点，如图3所示，求O＇P的长度和电子通过磁场所用的时间。

例4、一质量为

、带电量为的粒子以速度

从O点沿

LA O M O,

P 图4

N

轴正方向射入磁感强度为的一圆

形匀强磁场区域，磁场方向垂直于纸面，粒子飞出磁场区后，从处穿过轴，速度方向与轴正向夹角为30°，如图所示（粒子重力忽略不计）。

y

试求：（1）圆形磁场区的最小面积；

（2）粒子从O点进入磁场区到达点所经历的时间；

（3）点的坐标。

对应练习

1、电视机的显像管中，电子（质量为m，带电量为e）束的偏转是用磁偏转技术实现的。电子束经过电压为U的加速电场后，进入一圆形匀强磁场区，如图所示，磁场方向垂直于圆面，磁场区的中心为O，半径为r。当不加

4

v0 b

30° v0 x

磁场时，电子束将通过O点打到屏幕的中心M点。为了让电子束射到屏幕边缘P，需要加磁场，使电子束偏转一已知角度，此时磁场的磁感强度B应为多少？

2、一质量m、带电q的粒子以速度V0从A点沿等边三角形ABC的AB方向射入强度为B的垂直于纸面的圆形匀强磁场区域中，要使该粒子飞出磁场后沿BC射出，求圆形磁场区域的最小面积。

四、带电粒子在复合场中的运动

例5、 如图，在xOy平面内，Ⅰ象限中有匀强电场，场强大小为E，方向沿y轴正方向。在x轴的下方有匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向里。今有一个质量为m，电量为e的电子（不计重力），从y轴上的P点以初速度v0垂直于电场方向进入电场。经电场偏转后，沿着与x轴正方向成45°进入磁场，并能返回到原出发点P。求：（1）作出电子运动轨迹的示意图，并说明电子的运动情况。（2）P点离坐标原点的距离h。（3）电子从P点出发经多长时间第一次返回P点？

y P O B v0 E x

例6、半径为R的光滑绝缘环上，套着一个质量为m，电量为+q 的带电小球，它可在环上自由滑动，绝缘环竖直地放在相互垂直的匀强电场和匀强磁场中，电场线竖直向下，电场强度为E，磁场方向水平（垂直于纸面向里）；大小为B，如图10所示，当球由A从静止释放（OA水平）滑到最低点时，球对环的压力是多大？

5

对应练习

1、如图所示，图中y轴右侧为磁感应强度为B的匀强磁场，y轴的左侧为电场强度为正的匀强电场，现有一电子从x轴上某点A与x轴成60°角的方向以速度v0飞进磁场中运动，继而垂直于y轴飞进电场中，若电子的质量为m，带电量为e，问（1）电子在磁场中飞行时间多大？（2）电子再次穿过x轴时，距原点O的距离为多少？

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2、如图所示，匀强电场方向水平向右，匀强磁场方向垂直于纸面向里，一质量为m，带电量为q的微粒以速度v与磁场方向垂直，与电场成45°角射入复合场中，恰能做匀速直线运动，求电场强度E的大小，磁感应强度B的大小

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