一、 带电粒子(不计重力)垂直进入匀强磁场的特点 如图所示,当带电粒子q以速度v分别垂直进入匀强电场和匀强磁场中,它们将做什么运动?(如图1所示) 1、 受力特点: F心=f洛=Bqv 洛仑兹力永远不做功 2、 运动特点: 带电粒子垂直射入匀强磁场中的运
动是匀速圆周运动半径和周期 基本解题思路 1、确定运动轨迹 2、找圆心的位置
(1)、利用洛伦兹力的方向永远指向圆心的特点,只要找到圆运动两个点上的洛伦兹力的方向,其延长线的交点必为圆心.
(2)、速度方向的垂线一定经过圆心,则任意两条速度垂线的交点既为圆心 (3)、利用圆上弦的中垂线必过圆心的特点找圆心
O Ф(偏向角) 3、求圆运动的轨道半径
①物理方法:由qvB=mv/R得 R=mv/qB ②几何方法:利用三角知识和圆的知识求解 4、如何求带点粒子在磁场中的运动时间呢?
注:粒子速度的偏向角Ф等于圆心角α,并等于弦切角θ的2倍,即Ф= α=2θ
例1、同一种带电粒子以不同的速度垂直射入匀强磁场中,其运动轨迹如图所示,则可知
(1)带电粒子进入磁场的速度值有几个? (2)这些速度的大小关系为 .
(3)三束粒子从O点出发分别到达1、2、3点所用时间关系为 . 例2、图中MN表示真空室中垂直于纸面的平板,它的一侧有匀强磁× × B × × ×
场,磁场方向垂直纸面向里,磁感应强度大小为B 。一带电粒
× × × × × 子从平板上的狭缝O处以垂直于平板的初速v射入磁场区域,最
v 后到达平板上的P 点。已知B 、v以及P 到O的距离l .不计
× × × × × 重力,求此粒子的电荷q与质量m 之比。 M P O N
l
1
2
A θ θα B θ O
带电粒子在磁场中的运动常见题型
一、带电粒子在半无界磁场中的运动
例1、如图所示,在y0的区域内存在匀强磁场,磁场方向垂直于xOy平面并指向纸面外,磁感应强度为B。一带正电的粒子以速度v0从O点射入磁场,入射方向在xy平面内,与x轴正方向的
夹角为。若粒子射出磁场的位置与O点的距离为L,求该粒子的电量和质量之比q/m。
对应练习
1、一个负离子,质量为m,电量大小为q,以速率V垂直于屏S经过小孔O射入存在着匀强磁场的真空室中(如图).磁感应强度B的方向与离子的运动方向垂直,并垂直于图1中纸面向里.
(1)求离子进入磁场后到达屏S上时的位置与O点的距离.
(2)如果离子进入磁场后经过时间t到达位置P,证明:直线OP与离子入射方向之间的夹角
y o x θ跟t的关系是
qBt。 2mO V θ P B S
2、如图所示,在y<0区域内存在匀强磁场,方向垂直于XY平面并指向纸外,磁感应强度为B,一带正电的粒子从Y轴上的A点,以速度V0与Y轴负半轴成夹角θ射出,进入磁场后,经磁场的偏转最终又恰能通过A点,A点的坐标为(0,a)。试问该粒子的比荷为多少?从A点射出到再次经过A点共要多少时间
Y A θ X V. . . . . O . . . 0 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2
二、带电粒子在矩形磁场中的运动
例2、如图所示,一束电子(电量为e)以速度V垂直射入磁感强度为B,宽度为d的匀强磁场中,穿透磁场时速度方向与电子原来入射方向的夹角是30°,则电子的质量是 ,穿透磁场的时间是 。
对应练习
1、如图所示,匀强磁场的磁感应强度为B,宽度为d,边界为CD和EF。一电子从CD边界外侧以速率υ垂直射入匀强磁场,入射方向与CD边界间夹角为θ。已知电子的质量为 m,电量为e,为使电子能从磁场的另一侧EF射出,求电子的速度υ0至少多大?
2、长为L的水平极板间,有垂直纸面向内的匀强磁场,如图3所示,磁感强度为B,板间距离也为L,板不带电,现有质量为m,电量为q的带正电粒子(不计重力),从左边极板间中点处垂直磁感线以速度V水平射入磁场,欲使粒子不打在极板上,可采用的办法是: A.使粒子的速度V A V d B 30V O B C θ V0 d E e m D F +q V l 三、带电粒子在圆形磁场中的运动 例3、圆心为O、半径为r的圆形区域中有一个磁感强度为B、方向为垂直于纸面向里的匀强磁场,与区域边缘的最短距离为L的O'处有一竖直放置的荧屏MN,今有一质量为m的电子以速率v从左侧沿OO'方向垂直射入磁场,越出磁场后打在荧光屏上之P点,如图3所示,求O'P的长度和电子通过磁场所用的时间。 例4、一质量为 、带电量为的粒子以速度 从O点沿 LA O M O, P 图4 N 轴正方向射入磁感强度为的一圆 形匀强磁场区域,磁场方向垂直于纸面,粒子飞出磁场区后,从处穿过轴,速度方向与轴正向夹角为30°,如图所示(粒子重力忽略不计)。 y 试求:(1)圆形磁场区的最小面积; (2)粒子从O点进入磁场区到达点所经历的时间; (3)点的坐标。 对应练习 1、电视机的显像管中,电子(质量为m,带电量为e)束的偏转是用磁偏转技术实现的。电子束经过电压为U的加速电场后,进入一圆形匀强磁场区,如图所示,磁场方向垂直于圆面,磁场区的中心为O,半径为r。当不加 4 v0 b 30° v0 x 磁场时,电子束将通过O点打到屏幕的中心M点。为了让电子束射到屏幕边缘P,需要加磁场,使电子束偏转一已知角度,此时磁场的磁感强度B应为多少? 2、一质量m、带电q的粒子以速度V0从A点沿等边三角形ABC的AB方向射入强度为B的垂直于纸面的圆形匀强磁场区域中,要使该粒子飞出磁场后沿BC射出,求圆形磁场区域的最小面积。 四、带电粒子在复合场中的运动 例5、 如图,在xOy平面内,Ⅰ象限中有匀强电场,场强大小为E,方向沿y轴正方向。在x轴的下方有匀强磁场,磁感应强度大小为B,方向垂直于纸面向里。今有一个质量为m,电量为e的电子(不计重力),从y轴上的P点以初速度v0垂直于电场方向进入电场。经电场偏转后,沿着与x轴正方向成45°进入磁场,并能返回到原出发点P。求:(1)作出电子运动轨迹的示意图,并说明电子的运动情况。(2)P点离坐标原点的距离h。(3)电子从P点出发经多长时间第一次返回P点? y P O B v0 E x 例6、半径为R的光滑绝缘环上,套着一个质量为m,电量为+q 的带电小球,它可在环上自由滑动,绝缘环竖直地放在相互垂直的匀强电场和匀强磁场中,电场线竖直向下,电场强度为E,磁场方向水平(垂直于纸面向里);大小为B,如图10所示,当球由A从静止释放(OA水平)滑到最低点时,球对环的压力是多大? 5 对应练习 1、如图所示,图中y轴右侧为磁感应强度为B的匀强磁场,y轴的左侧为电场强度为正的匀强电场,现有一电子从x轴上某点A与x轴成60°角的方向以速度v0飞进磁场中运动,继而垂直于y轴飞进电场中,若电子的质量为m,带电量为e,问(1)电子在磁场中飞行时间多大?(2)电子再次穿过x轴时,距原点O的距离为多少? . 2、如图所示,匀强电场方向水平向右,匀强磁场方向垂直于纸面向里,一质量为m,带电量为q的微粒以速度v与磁场方向垂直,与电场成45°角射入复合场中,恰能做匀速直线运动,求电场强度E的大小,磁感应强度B的大小 . 6 因篇幅问题不能全部显示,请点此查看更多更全内容
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