八年级上期末考试数学试题及答案

八年级数学第一学期期末考试试卷

考 生 须 知 1．本试卷共7页．共六道大题，25道小题． 2．本试卷满分100分，考试时间100分钟． 3．除作图题用铅笔，其余用蓝色或黑色签字笔作答，不允许使用修正工具． 题号 分数 一 二 三 四 五 六 七（选作题） 总分 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确选项前的字母填在题后括号内） 1．16的算术根是（ ）.

A．4 2．若代数式B．4

C．4 D．8

2x3有意义，则x的取值范围是（ ）. x1B．x1

C．x1且xA．x1

33 D． x1且x 223．下列图形不是轴对称图形的是（ ）. ．．

A．线段 B．等腰三角形

C．角 D．有一个内角为60°的直角三角形 4．下列事件中是不可能事件的是（ ）．

A．随机抛掷一枚硬币，正面向上．

B．a是实数,

a2a．

C．长为1cm，2cm，3cm的三条线段为边长的三角形是直角三角形． D．小明从古城出发乘坐地铁一号线去西单图书大厦．

5. 初二年级通过学生日常德育积分评比，选出6位获“阳光少年”称号的同学．年级组长

将6份奖品分别放在6个完全相同的不透明礼盒中，准备将它们奖给小君等6位同学．这些奖品中3份是学习文具，2份是体育用品，1份是科技馆通票．小君同学从中随机取一份奖品，恰好取到体育用品的可能性是( )．

1112 B． C. D. 63236．有一个角是36的等腰三角形,其它两个角的度数是( ).

A. 36,108 B．36,72 C. 72,72 D. 36,108或72,72

A.

7．下列四个算式正确的是（ ）.

A．

33=6 B．233=2

C．4949 D．4333=1

8．如图，在△ABC中，BE、CE分别是∠ABC和∠ACB的平分线，过点E作DF∥BC交AB于D，交AC于F，若AB =4, AC=3，则△ADF周长为（ ）. A．6 B．7 C．8 D．10 9．如图，滑雪爱好者小明在海拔约为121米的B处乘雪橇沿30°的斜坡下滑至A处所用时

间为2秒，已知下滑路程S（米）与所用时间t（秒）的关系为S10tt2，则山脚A

处的海拔约为（ ）. (其中31.7)

A． 100.6米 B． 97米 C．109米

A D．145米

AE

F B

ME FDN

B BA C D

第8题 第9题 第10题

10．如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，AD是BC边上的中线，点E、F、M、N是

AD上的四点，则图中阴影部分的总面积是（ ）. A．6 B．8 C．4 D．12

二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分，把答案填在题中横线上）

C5mn211．约分：=_____________．

15m2n2p7,12．若整数p满足：p则p的值为_________．

p1.2q5值为0，则q的值是________________． q514．如图，在正方形网格 (图中每个小正方形的边长均为1) 中，△ABC的三个顶点均在格点上，则△ABC的周长为 _________________，面积为____________________． 15．如图,在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC= BC，将其绕点A 逆时针旋转15°得到Rt△AB'C'，B'C'交AB于E，若

13. 若分式

图中阴影部分面积为23，则B'E的长为 ． 16．在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝8cm，AC=4cm，在射 ． 线．BC上一动点D，从点B出发，以5厘米每秒的速度 匀速运动，若点D运动t秒时，以A、D、B为顶点的三 角形恰为等腰三角形，则所用时间t为 秒． C （结果可含根号）． 三、解答题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）

BA第14题 CA15° EC'BB'第15题

117．计算：3.14483．

202解：

18．解方程：

x3821． x1x1解：

19．计算：124解：

20．先化简，再求值

1(38)． 85y2x26xy9y2x2已知：，求的值． x2yy3x2yx2y解：

四、列方程解应用题（本题5分）

21. 据报道，2013年11月8日超强台风“海燕”在菲律宾中部萨马省登陆，给菲律宾造成巨大经济财产损失．中国伸出援助之手，捐款捐物．某地决定向灾区捐助帐篷．记者采访了某帐篷制造厂如何出色完成任务．下面是记者与工厂厂长的一段对话：

你好，你们是如何提前4天完加工了300顶帐篷后，由于救灾紧急需要，

成1500顶帐篷生产任务的? 我厂将工作效率提高到原计划的2倍.

根据记者与厂长的一段对话，请求出原计划每天加工多少顶帐篷. 解：

五、解答题（本大题共3个小题，每题5分共15分）

22．已知：如图，E、F为BC上的点，BF=CE，点A、D分别在BC的两侧，且AE∥DF，

AE=DF． 求证：AB=DC． A证明： ECB F

D

23. 已知：如图，△ABC是等边三角形. D、E是△ABC外两点，连结BE交AC于M，连

结AD交CE于N，AD交BE于F，AD=EB. 当AFB度数多少时，△ECD是等边三角形？并证明你的结论.

解：当AFB=__________时，△ECD是等边三角形. 证明：

AEFMNBCDo24. 已知：在△ABC中，AB42,AC5，ABC45，求BC的长．

解：

六、几何探究（本题6分）

25．如图1，在△ABC中，∠ACB=2∠B，∠BAC的平分线AO交BC于点D，点H为AO上一动点，过点H作直线l⊥AO于H，分别交直线AB、AC、BC、于点N、E、M. （1）当直线l经过点C时（如图2），求证：BN=CD；

（2）当M是BC中点时，写出CE和CD之间的等量关系，并加以证明； （3）请直接写出BN、CE、CD之间的等量关系． AA

l

lN HNH E M(E)BBDC DC(M)

O O 图1 图2 （1）证明：

（2）当M是BC中点时,CE和CD之间的等量关系为_________________________. 证明：

A

DB C

O

备用图

A

（3）请你探究线段BN、CE、CD之间的等量关系, 并直接写出结论.

D BC

备用图 O七、选作题

26. 如图，在△ABC中，AB=AC，A108°，请你在图中，分别用两种不同方法，将△ABC分割成四个小三角形，使得其中两个是全等的不等边三角形(不等边三角形指除等腰三角．．．．．．．．形以外)，而另外两个是不全等的等腰三角形．请画出分割线段，并在两个全等三角形中．．．标出一对相等的内角的度数，在每个等腰三角形中标出相等两底角度数（画图工具不限，不要求证明，不要求写出画法，但要保留作图痕迹，若经过图形变换后两个图形重合，则视为同一种方法）． A BC图1

ABC 图2

石景山区2013-2014学年度第一学期期末考试

初二数学答案及评分参考

阅卷须知：

为了阅卷方便，解答题中的推导步骤写得较为详细，考生只要写明主要过程即可．若考生的解法与本解法不同，正确者可参照评分参考给分，解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．

一、选择题（本题共10道小题，每小题3分，共30分） 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 题 号 A A A D C B D B B C 答 案

二、填空题（本题共6道小题，每小题4分，共24分）

n； 12．3； 13．5； 14．62610，36；（各2分） 3m165（答对一个2分，答对两个3分，答对3个4分） 15．232； 16．5,4,511．三、解答题（本题共4个小题，每小题5分，共20分）

17． 解：原式=14343 ………………………………………………………4分 =353 ………………………………………………………………5分 18． 解：(x3)(x1)8x21 …………………………………………………1分 x4x38x1 …………………………………………………2分 4x4 …………………………………………………3分 x1 ………………………………………………………4分

经检验：x1是原方程的增根，所以原方程无解 ……………………………5分 19． 解：原式=232(322) …………………………………………3分

22=232322 …………………………………………4分 =32 ……………………………………………………5分

220. 解：原式=5yx2yx2y …………………………………………1分

2x3y2 =5yx2yx2yx2y

2x2yx3yx2y1 = =

9y2x2x3y2 …………………………………………………………………2分

3yx ……………………………………………………………………3分 3yxx2解法一：∵，不妨设x2k,y3kk0 …………………………………4分

y3

9k2k11 = ………………………………………5分 79k2kx33yxy ………………………………………4分

解法二：3yx3xyx2 ∵

y323311 ………………………………………5分 ∴原式=

2733（阅卷说明：如果学生直接将x2,y3代入计算正确者，本题扣1分）

∴原式=

四、列方程解应用题（本题5分）

21. 解：设原计划每天加工x顶帐篷. ……………………………………………………1分

150030015003004 …………………………………………………2分 x2x 解得 x150 ………………………………………………………………3分 经检验，x150是原方程的解，且符合题意. ………………………………4分

答：原计划每天加工150顶帐篷.……………………………………………………5分 五、解答题（本大题共3个小题，每题5分，共15分） 22．证明：∵AE∥DF，

∴∠AEB＝∠DFC. …………………………………………………………1分 ∵BF=CE， ∴BF+EF＝CE+EF.

即BE＝CF. …………… E C ……………2分

BF在△ABE和△DCF中，

AAEDFDAEBDFC ………………………………………………………3分 BECF∴△ABE≌△DCF ………………………………………………………4分 ∴AB=DC ………………………………………………………5分

23. 解：AFB=60° ………………………………………………………………1分 证明：∵△ABC是等边三角形

∴CA=CB，4=60° …………………………………………………………2分 A∵∠2+∠4=∠5

1∠1+∠3=∠5 E

B23FNM67CD

且∠3=60°

∴∠1=∠2 ……………… ………………3分 又∵BE=AD

∴△BCE≌△ACD（SAS）

∴CE=CD，∠BCE=∠ACD ……………………………………………4分 ∴∠BCE－∠6=∠ACD－∠6 即∠4=∠7=60°

∴△ECD是等边三角形 ………………………………………………5分 24. 解：分类讨论

（1）如图，过A作AD⊥BC交BC（延长线）于D，………………………1分 ∴∠D=90°， A∴在Rt△ABD中，∠B+∠BAD=90°， ∴∠BAD=45° ∴DADB,

222 又∵DADBAB,

BCC'D 不妨设DADBx 则xx32 ，解得x4，

∴DA=DB=4 ……………………………2分

∵∠D=90°，∴在Rt△ACD中，DCDAAC

22222CDAC2AD252423……………………………3分

∴BC=BD-CD=4-3=1 ……………………………4分 （2）如图：由（1）同理：DB=4，CD=3 ∴BC=BD+CD=4+3=7.

综上所述：BC=1或BC=7 ……………………………5分 (阅卷说明：只计算出一种情况，本题得4分) 六、几何探究（本题6分） 25. （1）证明：连结ND

∵AO平分BAC,

A∴12 12∵直线l⊥AO于H, lN6∴4590

458∴67 H7E93BCMD∴ANAC

∴NHCH

∴AH是线段NC的中垂线 ∴DNDC ∴89

∴ANDACB

∵ANDB3,ACB2B, ∴B3 ∴BNDN

∴BNDC ……………………………………………………………………2分 （2）当M是BC中点时,CE和CD之间的等量关系为CD2CE

证明：过点C作CN'AO交AB于N'

由（1）可得BN'CD,AN'AC,ANAE ∴43,NN'CE

过点C作CG∥AB交直线l于点G ∴42,B1 ∴23∴CGCE ∵M是BC中点, N'l∴BMCM N4在△BNM和△CGM中，

ADHG12C3B1, BMCM,NMBGMC,BMEO∴△BNM≌△CGM ∴BNCG ∴BNCE

∴CDBN'NN'BN2CE …………………………………………4分 （3）BN、CE、CD之间的等量关系：

当点M在线段BC上时，CDBNCE； 当点M在BC的延长线上时，CDBNCE；

当点M在CB的延长线上时，CDCEBN………………………………6分 (阅卷说明：三种情况写对一个给1分，全对给2分)

七、选作题 26. AAA 108°72°36°36°36°DF72° EE36°

36°72°72°36°36°36°36°18°CC 108°72°72°36°E18°DBBDCBEF

A A 72°36°72°F EE

B72°72°72°36°D36°72°36°CB72°72°DC