万方数据第２７卷第４期发 光学报Ｖｏｌ． ２７ Ｎｏ． ４２００６年８月ＣＨＩＮＥＳＥ ＪＯＵＲＮＡＬ ＯＦ ＬＵＭＩＮＥＳＣＥＮＣＥＡｕｇ．，２００６ 文章编号：１０００－７０３２ （２００６） ０４－０４５７－０６半导体量子点中弱祸合激子的性质李志新‘，２，肖景林２＊（１．河北科技师范学院数理系，河北秦皇岛０６６００４； ２．内蒙古民族大学物理与机电学院，内蒙古通辽０２８０４３）摘要：研究了抛物型半导体量子点中弱藕合激子的性质，在有效质量近似下，采用线性组合算符和么正变换的方法，导出了抛物型半导体量子点中激子的基态能量。讨论了量子点半径和受限强度对半导体量子点中弱祸合激子的基态能量的影响。以ＧａＡｓ半导体为例进行了数值计算，结果表明：在弱祸合情况下，重空穴激子和轻空穴激子的基态能量随量子点半径的减小而增大，随受限强度。。的增强而增大。关键词：量子点；激子；线性组合算符；弱祸合中图分类号：０４６９； ０４７２．３ ＰＡＣＣ： ６３２０Ｋ； ７１３８文献标识码：Ａ１引言尺寸效应进行了研究。Ｒａｍａｎｉａｈ等［’〕用紧束缚方法对半导体量子点中内带光学转变进行了计１ ９７５年，Ｅｓａｋｉ等［１］第一次提出了量子线和算。Ｇｕ等〔’］对纯二维极性晶体的表面激子采用量子点的概念，在此之后的３０年里，人们对半导Ｈｕｙｂｒｅｃｈｔｓ的线性组合算符导出了弱、中祸合情体量子点的各种性质都开展了广泛的研究。激子形的表面激子的有效哈密顿量。到目前为止，对是由电子和空穴形成的束缚对，首先是由夫伦克耳量子点中激子的研究采用线性组合算符方法甚（ Ｆｒｅｎｋｅｌ）在理论上提出来的。我们常见的典型少，最近本文作者之一〔９］采用线性组合算符方法的激子态有两种情况：（１）当激子半径比晶格常研究了量子点中极化子的性质。对于抛物型能带数大很多倍时，电子与空穴束缚较弱的瓦涅尔一莫结构，有效质量近似方法是一种比较直观且使用特激子（弱束缚激子）；（２）当激子半径小于或约最多的方法。本文在有效质量近似下，考虑电子－等于晶格常数时的紧束缚型夫伦克耳激子（紧束声子藕合弱的情况下采用线性组合算符和么正变缚激子）。在半导体量子点中，由于载流子在空换方法对ＧａＡｓ量子点中弱藕合激子的基态能量间三个方向上均受到，从而极大地提高了空进行了计算。穴和电子云之间的重叠，导致了库仑束缚能量和振子强度的加强，所以在半导体量子点中，激子效２理论模型与计算应显得尤其重要。由于激子结构组成的复杂性，考虑一个约束在抛物势量子点中运动的激 一些学者采用多种理论模型对半导体量子点中激子。在有效质量近似下，具有电子一体纵光学声子子进行了研究。Ｌｕ。等［２１采用有效质量近似理相互作用系统的哈密顿量为：论，在忽略表面极化子效应的情况下计算了球型、Ｈ＝圆柱型和立方型量子点中激子的基态能量和束缚矿一斌ｖ ｅ＋ １ “ ｍｅ。孟；：一共、ｍｈ２ｈ＋蔬２ 能。Ｂｒｕｓｌ Ｅ ３〕应用鹰势方法计算了半导体晶体中ｅ 电子一电子和电子一空穴的相互作用。Ｘｉ。．（；。一ｒｈ）＋７人。Ｌａ， Ｑ４ｅ等［］’使用少体物理方法研究了半导体量子点中激子的性剩（ｅｗ＇ｒｅ ｅｗ＇ｒｈ）＋ｈ・。Ｉ（，）质。Ｙｏｓｕｋｅ等［’］和Ｓｅｌｖａｋｕｍａｒ等［６］使用变分数在式（１）中，第一项和第三项分别表示电子和空值计算方法对球型半导体量子点中的激子的量子穴的动能，第二项和第四项分别表示电子和空穴收稿日期：２００５－０８－２０；修订日期：２００５－１１－２４荟金项目：国家自然科学基金资助项目（１０３４７００４）作者简介：李志新（１９７９一），男，内蒙古赤峰人，硕士研究生，主要从事凝聚态光学性质的研究。＊：通讯联系人；Ｅ－ｍａｉｌ： ｘｉａｏｊｌｉｎ＠ １２６． ｃｏｍ， Ｔｅｌ： （０４７５ ） ８３１３５６１第２７卷的抛物势能，第五项表示激子中电子一空穴的库仑静电相互作用能，第六项是ＬＯ声子的能量，最后一项为激子与ＬＯ声子的相互作用能。ｍｅ， ｍ厂分别表示电子和空穴的有效质量，ｒｅ， ｒｈ分别是电子＋１ ＿Ａ２ ｗ２０・ｒ＋２＋ｂ；ｂｉ ）＋｝２ｌ乏 ｂ｝ｂｊ・３２＋ｈＪ１Ａ４ ；‘ ｂｉ＋ｂ； ｅｒ和空穴的位置矢量，。。是抛物束缚势的频率，ａ９（ ａ９）是具有波矢４能量为ｂＷ。的纵光学声子的产生（湮灭）算符。Ｖ是晶体的体积。２Ｍ“’‘ａｑ＋ ｆ，）（ａ４ ＋ｆ９）＋知－月峙 珍－Ａ艺ｈ（）Ｌ（ａ＋ ＋ｆ９）（ａ９ ＋ｆ９）１－２（ｂｊｂｊ十ｂ，＋ ｂｊ＋）＋－．．．．．Ｊ －电子一声子藕合系数〔’”〕可写为２１Ｔｅ２ ｂｃｏＬ１１１２：二乙１—・号）＋Ｙ９卜ａ９ ＋ｆ９’Ｖ９ｅ９ （ｒ）＋人ｈ ２Ｗ Ａ、ｏ２： Ｃ ．却 ．， ． ． ． 一 一万方数据Ｖｑ２．Ｊ（、 我们将式（１）的哈密顿量用电子一 空穴的质标Ｒ和相对坐标ｒ来表示并定义 二＝ｍｅ ｒ， Ｍ＋ ｍｈ ｒｈ电子动量和空穴动量用Ｗ Ｌ，动ｌｐＲ＝（刹Ｖ￥和相对动量Ｐｒ＝、一・１ 又 表示为Ｐｅ＝Ｐｒ＋ＰＲｍ丽，Ｐｈ＝一，ｒ＋ＰＲ粤Ｌ性 （４）把式（３），二＝２＿ＰＭ・ｚＲ（４）代人式（１）得２Ｗｒ ＋ ２ ＭｃｏＯＲ２‘２ｚｅ气丁工）自）Ａｒ，，，，Ｊ一—‘ｅｍ ｒ芝九。Ｌａｏ ａ．＋Ｉ【ａｑ Ｖｇ６ｑ （ ｒ ）。‘’＋ｈ・。｝（５）其中Ｍ＝ｍｅ＋‘，；ｍｅ Ｍ分别是激子有效质ｍｈ量的总质量和折合质量。ｆ， （ｒ）的表达式为ｅｑ（ｒ）＝ｅ＃ｉ２９－ｒ一。－｝Ｓ１９－ｒ（６）对激子质心坐标和动量引进线性组合算符：ＩＭｈ２ Ａ ）ｌ，（ｂｊ＇＋ｂ； ）（Ｊ＝ｘ， ｙ，ｚ） （７）７几１盏１２ＭＡ，ｒＩ，（ｂ；一ｂ，）这里Ａ是变分参量。ｂ‘和可满足对易关系［ｂ ｉ，ｂ，＇］＝占Ｓ。；（８）把式（７）、（８）代人式（５）并进行么正变换Ｈ＇＝优‘ Ｕｉ ＨＵ，认（９）这里Ｕ，＝ｅｘｐ（一ｉ叉ａ矛ａｑｑ・Ｒ）（１０）Ｕ２二二ｐ ［粤 ９（ａ９ｆ４ － ａ４ｆ９ ）（“，．／ ｑ （ｆｌ＊）是变分参量，则式（Ｓ）变为 －２ｉＡ ｈ Ｉ１ ｑ Ｉ ａｑ＋ ０，刀）・，：＋Ｐｒ（ａｑ ｖｒＪ，一ａ９ Ｄ， ｆ９）］－矿－粼艺耐（ａ矛ａ矛ｖ，式Ｖ，式，＋ａｇａ９， ０，儿，ｖ，刀＋ｈ Ａ‘２ ・；一Ｏｒ ｆ， Ｖ， ｆ，＊‘豪４’Ｖ， ｆ，”（１２）Ｈ＇对ｆｑ的微分得 ｆ，＝Ｖｑ ６ｑ （ ｒ ）＊（１３）ＩＸＷＬ＿、、立「八．万这里忽略了电子在反冲过程中发射不同波矢的虚声子之间的作用。为了求出激子的基态能量，我们选取基态波函数为 ｝ｃｐ（ｒ）＞＝０（ｒ） １０）（１４）这里｝Ｏ（ｒ）＞描写激子的内部运动，ｌｏ描写激子的质心运动和体纵光学声子的真空态。ｂｊ和ａｑ满足ｂ； １０） ＝ａ， １０） ＝０ （１５）则￡（＾）＝（ｓｐ（ｒ）｝Ｈ＇｝Ｖ（；））＝（ 币（ｒ）｝拭（＾）｛中（ｒ）＞（１６）把式（１４）、（１５）代人到式（１２），则Ｈ， （Ａ）表示为拭（Ａ）＝３－４ 吝月 Ａ ＋艺ｆｉｕｄｔ Ｉｆ，｝’＋２Ｍ ｝９”‘＇，ｑｚ ｆｑ 七“ 田可１４ ｆ９ Ｖｇｅｑ （ｒ）＋ｈ，． 一Ａ ＋一粼＋ｙ．［ ．． Ｃ ．． ＋ Ｊ ２ １ ２ｚ／ｏｍｏｒ－、・２ｆ２ｃ ９，ｖ・；，’“，，把天的值代人式（１７）得Ｈ，（Ａ）＝万Ｎｗｏ１ ｚｒｚ 一—ｅ６ｒＩ｝Ｖ９「，｝ｅｑ｝’ｈ ，二｝Ｖｏ｝２ Ｉ ｙｒ Ｓ ｎ！２ｒ‘“声Ｌ＊＿、二立十２ｕ．咨丁一一ｔ，八．了２Ｍ１方田，＋任守分！ ，２ｎ六了＼ “ＺＭＩ（１８），ｌａ（Ａ） ＿ａＡ 一气厂万Ｗｎ一育３．，１４ 一人‘＝Ｕ（１９）第４期李志新，等：半导体量子点中弱藕合激子的性质我们得到Ａ二ｃｏｏ（２０）把式（２０）代入式（１８）并利用求和变积分Ｙ下，重空穴激子的基态能量Ｅｏ随量子点半径Ｒｏ的变化关系曲线。由图１可以看出，重空穴激子的基态能量随量子点半径的减小而迅速增大。这是因为量子点半径与粒子运动范围有关，当量子点半径减小时，粒子运动范围也相应减小，则电子（空穴）与声子之间相互作用增强，从而导致了激子基态能量的变大。ｆ１介２ ｓｉｎｅｄｇｄ０ｄ｝ｐ，其计算方法与文献［川（２二）３相同，由此我们可以得到Ｈ，（＊）＝一２２Ｎ － ｖ０・｝・七２ ｅ０２ｒ哥”田。・万方数据ｈＷＬａ（ ２一枷）＋ｈＷＬａｅ－＇－＿ｅｒ ２ （ ＿ｇ１ｍ一１；Ｅｏ一）ｅ盯 ・２ Ｗ０２ｒ２（２１）这里。＝（（２２）、拄ｕ，、占． Ｍｅ｝２（ｔ ｀上一匀占ｏ，人２ｕ 二丁二丁ｕ２１，Ｍ＝儿自），一（２３）为了计算方便，我们将式（２１）作无量纲处理，能量以Ｒ＿脚一２人，二为单位，长度以ａｏ＝＆ｏ 望号为单ｉｆｔ２孟ＮＷ 位，其中林为激子的约化质量，我们定义Ｒｏ二量子点的半径。则式（２１）写为户｝Ｗ０Ｈ，（Ａ）＝一Ｖｒ一一 ＿，２＋立、芭上、‘ ．＿几．Ｒ孟ｈ Ｒ言二（鱼一１ｅ二），、（２一知）‘，＋二｛、ｅｍ８０一１，）。一一Ｉ一２１ ｓ八－ｕｒ、ｅ二一ｌ ｌｅｒ（２ａ） Ｉ为了计算出激子的基态能量我们选取｝ｑ５ （ｒ）＞的波函数［”〕为下列的形式｝ ｝（ｒ）＞＝（弊Ｉ／Ａ． ＇＼ｅｘｐ一二０】ＩＡｎＡｒ＼＼８７ ｒ‘、２／（２５）这里的入。是变分参量，它的值由能量的极小值来确定。则激子的基态能量可由Ｅｏ＝（ Ｏ（ｒ）｝Ｈ， （Ａ）｝Ｏ（ｒ）＞求出。３结果与讨论我们以极性半导体Ｇａ Ａｓ ［１３〕为例进行了数值计算，所选的参数为：ｈｏｉ， ＝ ３６． ５ ｍｅＶ， －．二１０．９，二。＝１２．９，生＝ 矶０ ０． ０７；对于重空穴激子＊ ．竺＝０矶ｎ． ６８，对于轻空穴激子鳖＝ 爪ｎ０． ０９，这是自由电子的质量。图１表示在弱藕合的情况卜叫‘Ｕ、省４１ ２３４ ５ ６Ｒｏ／成图１重空穴激子的基态能量Ｅｏ与半径Ｒｏ的关系曲线Ｆｉｇ． １ Ｔｈｅ ｒｅｌａｔｉｏｎ ｃｕｒｖｅ ｏｆ ｔｈｅ ｇｒｏｕｎｄ ｓｔａｔｅ ｅｎｅｒｇｙ Ｅｏ ｏｆ ｔｈｅｈｅａｖ ｅ ｈｏｌｅ ｅｘｃｉｔｏｎ ｔｏ ｔｈｅ ｒａｄｉｕｓ Ｒｏ． 图２表示重空穴激子的基态能量Ｅ。与受限强度。。的曲线关系。由图２可以看出，在弱祸合情况下，重空穴激子的基态能量Ｅ。随受限强度。。的增强而增大。６．０４．５ 卜侧、省 ３．０ １．５ ．Ｗ／ａ；图２重空穴激子的基态能量Ｅｏ与受限强度。。的关系曲线 Ｆｉｇ． ２ Ｔｈｅ ｒｅｌａｔｉｏｎ ｃｕｒｖｅ ｏｆ ｔｈｅ ｇｒｏｕｎｄ ｓｔａｔｅ ｅｎｅｒｇｙ Ｅｏ ｏｆ ｔｈｅｈｅａ ｖｅ ｈｏｌｅ ｅｘｃｉｔｏｎ ｔｏ ｔｈｅ ｃｏｎｆｉｎｅｍｅｎｔ ｓｔｅｒｎｇｔｈ ｗａ． 图３表示在弱藕合的情况下，轻空穴激子的基态能量Ｅ。随量子点半径Ｒ。的变化关系曲线、由图３可以看出，轻空穴激子的基态能量随量子点半径的减小而增大。图４表示轻空穴激子的基态能量Ｅ。与受限强度。。的关系曲线。由图４我们可以看出，轻空穴激子的基态能量Ｅ。随量子点万方数据受限强度。。的增强而增大。图５表示弱祸合情况下，轻、重空穴激子的基态能量Ｅｏ随量子点半气侧｝Ｏ、省歌０１．５２． ０Ｒｏ１成图３轻空穴激子的基态能量ＥＯ与半径ＲＯ的关系曲线Ｆｉｇ，３ＴｈｅｒｅｌａｔｉｏｎｃｕｒｖｅｏｆｔｈｅｇｒＯ１１ｎｄｓｔｅｔａｅｎｒ盯ＥｏｏｆｔｈｅｌｉｇｈｔｈｏｌｅｅｘｃｉｔｏｎｔｏｔｈｅｒａｄｉｕｓＲｎ．呱叫、浦嘶／ 端图４轻空穴激子的基态能量凡与受限强度物的关系曲线 Ｆｉｇ．４Ｔｈｅｏｌｔａｉｏｎｃｕｒｖｅｏｆｔｈｅ脚ｕｎｄｓｔｅｔａｅｎｅ卿ＥＯＯｆｔｈｅＩ ｉｈｇｔｈｏｌｅｅｘｃｉｔｏｎｔｏｔｈｅｃｏ浦ｎｅｍｅｎｔｓｅｒｔｎｇｈｔ场．１０卜’、ＨｅａｖｅｈｏｌｅｅｘｃｉｔｏｎＵｇｈｔｈｏｌｅｅｘｃｌｔＯｎ叹侧ｌ ｝６ｅｓｊ、甫 ｅｓ．ｗｅ一之》》溉、１．ＯＬｅ《洲）ｓｅｓ一一一一上一１．２５１．５０１．７５２．创）２．２５Ｒｏ １茜图５轻、重空穴激子的基态能量Ｅｏ与半径ＲＯ的关系曲线 ｉＦｇ．５Ｔｈｅｒｅ１ａｔｉｎｏｃｕｒｖｓｅｏｆｔｈｅｇｏｒｕｎｄｓｔａｔｅｅｎｅ拜汀Ｅｏｏｆｈｔｅｌｉｈｇ『ｈｅｖａｅｈｏｌｅｅＸＣｌｔｏｎＳｔｏｔｈｅｒａｄｉｕｓＲＯ．第２７卷径凡的变化关系曲线。由图５我们可以看出，轻、重空穴激子的基态能量随量子点半径的增大而减小。从图中我们还可以看出当量子点半径Ｒ。一定时，重空穴激子的基态能量高于轻空穴激子的能量。 图６表示轻、重空穴激子的基态能量ＥＯ与受限强度。。的关系曲线。由图６可以看出，轻、重空穴激子的基态能量ＥＯ随受限强度。。的增强而增大。当量子点受限强度。。一定时，轻空穴激子的基态能量大于重空穴激子的能量，并且随着受限强度。。的增大其能量间的差距逐渐变大。由量子点半径表达式“。＝丫赢可以知道，量子点半径Ｒ。与量子点受限强度。。的平方根成反比，当量子点受限加强时，激子的基态能量变大。当量子点受限变弱时，激子之间作用主要表现为库仑作用，这时激子的基态能量有减小的趋势。，０ｌ「拼。沙ｔ．ｈｌｏｅｅｃｘ‘ｔｏｎ ｅｓ口ＯＯＬ ｗｅ刀．ｗｅ。口，卜．１叫苗Ｊ咨口。。口，，Ｈｅａｖｅｈ《Ｉｌｅｅｘｃｉｔｏｎ口奋奋于尹脸斌全右斌云，０．８１．０１．２１．４１．６炳／‘图６轻、重空穴激子的基态能量凡与受限强度。。的关系曲线 Ｆｉｇ．６ＴｈｅｒｌｅａｉｔｏｎｃｕｒｖｅｓＯｆｔｈｅｇｒｏｕｎｄｓａｔｅｅｅｎ卿凡ｔｈｅｌ ｉｈｇ口ｈａａｖｅｈｏｌｅｅｘｃｉｔｎｏｓｔｏｔｅｈｃｏ浦ｎｅｍｅｎｔｓ流ｎｇｔｈ田。・ 结论 采用线性组合算符和么正变换的方法计算了极性半导体量子点中激子的基态能量。结果表明：在弱藕合的情况下，无论是重空穴激子还是轻空穴激子的基态能量都随量子点半径的增大而减小，随受限强度的增强而增大。我们采用线性组合算符方法计算激子的问题简化了激子计算的复杂性，可以推广到其他半导体量子点的计算。４万方数据第４期李志新，等：半导体量子点中弱藕合激子的性质４６１参献：［１］Ｔｕｓ Ｒ． Ｓｕｐｅｒｌａｔｉｃｅ ａｎｄ ｎｅｇａｔｉｖｅｃｏｎｄｕｃｔｉｖｉｙｔ ｉｎ ｓｅｍｉｃｏｎｄｕｃｔｏｒｓ［Ｊ］．ＩＢＭ． Ｒｅｓ． Ｄｅｖ．，１９７０， １４（１）：６１－６５．〔２］Ｌｕｏ Ｙｉｎｇ， Ｗａｎｇ Ｒｕｏｚｈｅｎ， Ｍａ Ｂｅｎｋｕｎ． Ｅｆｆｅｃｔｓ ｏｆ ｑｕａｎｔｕｍ ｄｏｔ ｓｈａｐｅ ｏｎ ｅｘｃｉｔｏｎｉｃ ｓｔａｔｅｓ ［Ｊ］．Ｊ． Ｂｅｉｊｉｎｇ Ｎｏｒｍａｌ Ｕｎｉｖｅｒ－ｓｉｔｙ（北京师范大学学报），１９９８， ３４（２）：２１２－２１５ （ｉｎ Ｃｈｉｎｅｓｅ）．Ｂｒｕｓｌ Ｅ． Ｅｌｅｃｔｒｏｎ－ｅｌｅｃｔｒｏｎ ａｎｄ ｅｌｅｃｔｒｏｎ－ｈｏｌｅ ｉｎｔｅｒａｃｔｉｏｎ ｉｎ ｓｍａｌｓ ｅｍｉｃｏｎｄｕｃｔｏｒ ｃｙｒｓｔａｌｉｌｔｅｓ： ｔｈｅ ｓｉｚｅ ｄｅｐｅｎｄｅｎｃｅ ｏｆ ｔｈｅｌｏｗｅｓｔ ｅｘｃｉｔｅｄ ｅｌｅｃｔｒｏｎｉｃ ｓｔａｔｅ［ｊ］．Ｊ． Ｃｈｅｍ． Ｐｈｙｓ．，１９８４， ８０（９） ：４４０３１１４０９．Ｘｉｅ Ｗｅｎｆａｎｇ． Ｅｆｆｅｃｔ ｏｆ ｔｈｅ ｅｌｅｃｔｒｏｎ－ｐｈｏｎｏｎ ｃｏｕｐｌｉｎｇ ｏｎ Ｂａｒｒｉｅｒ Ｄ－ｑｕａｎｔｕｍ ｄｏｔｓ ｉｎ ｍａｇｎｅｔｉｃ ｆｉｅｌｄｓ ［ Ｊ ］．Ｃｏｍｍｕｎ． Ｔｈｅｏｒ．Ｐｈｙｓ．，２面２，３７（１）：９９－１０４．Ｙｏｓｕｋｅ Ｋ． Ｑｕａｎｔｕｍ－ｓｉｚｅ ｅｆｆｅｃｔｓ ｏｆ ｉｎｔｅｒａｃｔｉｎｇ ｅｌｅｃｔｒｏｎｓ ａｎｄ ｈｏｌｅｓ ｉｎ ｓｅｍｉｃｏｎｄｕｃｔｏｒ ｍｉｃｒｏｃｙｒｓｔａｌｓ ｗｉｔｈ ｓｐｈｅｒｉｃａｌ ｓｈａｐｅ．Ｐｈｙｓ． Ｒｅｖ． Ｂ， １９８８，３８（１４） ：９７９７－９８０５．ａｋｕｍａｒ Ｖ Ｎａｉｒ，Ｓｕｃｈａｒｉｔａ Ｓｉｎｈａ，Ｒｕｓｔａｇｉ Ｋ Ｃ． Ｑｕａｎｔｕｍｓｉｚｅｃｔｓ ｉｎ ｓｐｈｅｒｉｃａｌ ｓｅｍｉｃｏｎｄｕｃｔｏｒ ｍｉｃｒｏｃｙｒｓｔａｌｓ［Ｊ］．外”．Ｒｅｖ． Ｂ， １９８７，３５（８）４（１０９ｅｆｅ８１１１０１．鲡ａｎｙａ ＭＲａｍａｎｉａｈ，Ｓｅｌｖａｋｕｍａｒ Ｖ Ｎａｉｒ． Ｏｐｔｉｃａｌ ａｂｓｏｒｐｔｉｏｎ ｉｎ ｓｅｍｉｃｏｎｄｕｃｔｏｒ ｑｕａｎｔｕｍ ｄｏｔｓＡ ｔｉｇｈｔ－ｂｉｎｇｉｎｇ ａｐｐｒｏａｃｈ［Ｊ］．Ｐｈｙｓ．Ｒｅｖ． Ｂ，１９９３，４７（１２） ：７１３２－７１３９．［８］Ｇｕ Ｓｈｉｗｅｉ，Ｚｈａｎｇ Ｔｉｅ．Ｓｕｒｆａｃｅ ｅｘｃｉｔｏｎｓ ｉｎ ｐｏｌａｒ ｃｙｒｓｔａｌ ［ Ｊ ］．Ｊ． Ａｐｐｌ． Ｓｃｉ．，１９８５，３（３） ：１８９－１９３．［９］Ｃｈｅｎ Ｓｈｉｈｕａ， Ｘｉｓｏ Ｊｉｎｇｌｉｎ． Ｐｒｏｐｅｔｒｉｅｓ ｏｆ ｓｔｒｏｎｇ－ｃｏｕｐｌｉｎｇ ｐｏｌａｏｒｎ ｉｎ ｑｕａｎｔｕｍ ｄｏｔ ［ Ｊ ］ ． Ｃｈｉｎ． Ｊ． Ｌｕｍｉｎ．（发光学报），２００５，２６（１）：２７－３１（ｉｎ Ｃｈｉｎｅｓｅ）．〔１０１ Ｆｒｄｈｌｉｃｈ Ｈ． Ｔｈｅｏｙｒｏ ｆ ｔｈｅ ｓｕｐｅｒｃｏｎｄｕｃｔｉｎｇ ｓｔａｔｅ Ｉ：ｔｈｅ ｇｏｒｕｎｄ ｓｔａｔｅ ａｔ ｔｈｅｚｅｏｒｏ ｆ ｔｅｍｐｅｒａｔｕｒｅ ［Ｊ ］．Ｐｈ ｙｓ． Ｒｅｖ．，１９５０， ７９：８４５－８５６．ｒ弓１１，．ｌ．１１ｅｓＬＪＸｉａｏ Ｊｉｎｇｌｉｎ． Ｅｘｃｉｔｏｎｓ ｉｎ ｓｔｒｏｎｇ ｃｏｕｐｌｉｎｇｃｒｙｓｔａｌｓ ［ Ｊ ］．Ｚ． Ｐｈｙｓ． Ｂ－ Ｃｏｎｄｅｎｓｅｄ Ｍａｔｔｅｒ， １９９１，８３：３６７－３７１．￣．旧ｌｅｓ．．内ｅｓＬ几‘ｅｓＪＺｈａｏ Ｇｕｏｊｕｎ， Ｌｉａｎｇ Ｘｉｘｉａ， Ｂａｎ Ｓｈｉｉｌａｎｇ． Ｂｉｎｄｉｎｇ ｅｎｅｒｇｉｅｓ ｏｆｗａｎｎｉｅｒ ｅｘｃｉｔｏｎｓｉｎ ｐｏｌａｒ ｔｅｎｒａｙｒ ｍｉｘｅｄ ｃｙｒｓｔａｌｓ［Ｊ］．Ｊ．・Ｌａｓｅｒ（光电子・激光），２００４，１５（４） ：４８７４９１（ｉｎ Ｃｈｉｎｅｓｅ）．［１３］Ｚｈｅｎｇ Ｈａｎｇ， Ｆａｎｇ Ｊｕｎｘｉｎ． Ａｎｉｎｔｅｇｒａｌｍｅｔｈｏｄ ｔｏ ｓｔｕｄｙ ｔｈｅ ｐｒｏｂｌｅｍ ｏｆ ｅｘｃｉｔｏｎ－ｐｈｏｎｏｎ ｉｎｔｅｒａｃｔｉｏｎ［Ｊ］．ＡｃｔａＰｈｙｓ ． Ｓｉｎ．，１９８６，３５（８） ：１０２９－１０３９．Ｐｒｏｐｅｒｔｉｅｓ ｏｆ Ｗｅａｋ－ｃｏｕｐｌｉｎｇ Ｅｘｃｉｔｏｎ ｉｎ Ｐｏｌａｒ Ｓｅｍｉｃｏｎｄｕｃｔｏｒ Ｑｕａｎｔｕｍ ＤｏｔＬＩ Ｚｈｉ－ｘｉｎ＇＇２，ＸＩＡＯ Ｊｉｎｇ－ｌｉｎｅ（１． Ｄｅｐａｒｔｒｎｅｎｔ ｏｆ Ｍａｔｈｅｍａｔｉｃｓ ａｎｄ Ｐｈｙｓｉｃｓ， Ｈｅｂｅｉ Ｎｏｒｍａｌ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ ｏｆ Ｓｃｉｅｎｃｅ ａｎｄＱｉｎｈｕａｎｇｄａｏ ０６６００４， Ｃｈｉｎａ；２． Ｃｏｌｌｅｇｅ ｏｆ Ｐｈｙｓｉｃｓ ａｎｄ Ｅｌｅｃｔｒｏｒｎｅｃｈａｎｉｃｓ， Ｉｎｎｅｒ Ｍｏｎｇｏｌｉａ Ｎａｔｉｏｎａｌ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ， Ｔｏｎｇｌｉａｏ ０２８０４３，Ｃｈｉｎａ ）Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｓｉｎｃｅ Ｈａｋｅｎ ｆｉｒｓｔ ｉｎｖｅｓｔｉｇａｔｅｄ ｔｈｅ ｐｒｏｂｌｅｍ ｏｆ ｅｘｃｉｔｏｎ－ｐｈｏｎｏｎ ｉｎｔｅｒａｃｔｉｏｎ ｉｎ ｐｏｌａｒ ｓｅｍｉｃｏｎｄｕｃｔｏｒ， ｔｈｉｓｆｉｅｌｄ ｈａｓ ｂｅｅｎ ｇｒｅａｔｌｙ ｓｔｕｄｉｅｄ勿ｏｔｈｅｒ ｔｈｅｏｒｅｔｉｃａｌ ａｎｄ ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌ ｍｅｔｈｏｄｓ． Ｃｕｒｒｅｎｔ ｃａｒｒｉｅｒ ｉｓ ｒｅｓｔｒｉｃｔｅｄ ａｔｔｈｒｅｅ ｄｉｒｅｃｔｉｏｎｓ ｔｈｅｒｅｆｏｒｅ ｔｈｅ ｓｕｐｅｒｐｏｓｉｔｉｏｎ ｏｆ ｈｏｌｅ－ｅｌｅｃｔｒｏｎ ｌｏｕｄｓ ｉｓ ｇｒｅａｔｌｙ ｅｎｈａｎｃｅｄ，ａｎｄ ｔｈａｔ ｌｅａｄ ｔｏ ｔｈｅｓｔｒｅｎｇｔｈｅｎ ｏｆ ｃｏｕｌｏｍｂ ｂｉｎｄｉｎｇ ｅｎｅｒｇｙ ａｎｄ ｏｓｃｉｌｌａｔｏｒ ｓｔｒｅｎｇｔｈ，ｓｏ ｔｈｅ ｅｆｅｃｔ ｏｆ ｅｘｃｉｔｏｎ ｐｌａｙ ａ ｖｅｒｙ ｉｍｐｏｒｔａｎｔ ｒｏｌｅｉｎ ｓｅｍｉｃｏｎｄｕｃｔｏｒ ｑｕａｎｔｕｍ ｄｏｔ． Ｆｏｒ ｔｈｅ ｃｏｍｐｌｅｘｉｎｇ ｏｆ ｔｈｅ ｅｘｃｉｔｏｎ＇ｓ ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ，ａ ｖａｒｉｅｔｙ ｏｆ ｔｈｅｏｒｅｔｉｃａｌ ｍｏｄｅｌｈａｖｅ ｂｅｅｎ ａｄｏｐｔｅｄ ｔｏ ｒｅｓｅａｒｃｈ ｅｘｃｉｔｏｎ ｉｎ ｓｅｍｉｃｏｎｄｕｃｔｏｒ ｑｕａｎｔｕｍ ｄｏｔ． Ｓｕｃｈ ａｓ，ｕｎｄｅｒ ｔｈｅ ｅｆｆｅｃｔｉｖｅ－ｍａｓｓ ａｐｐｒｏ－ｘｉｍａｔｉｏｎ，ｔｈｅ ｅｎｅｒｇｙ ｏｆ ｔｈｅ ｇｒｏｕｎｄ ｓｔａｔｅ ａｎｄ ｔｈｅ ｂｉｎｄｉｎｇ ｅｎｅｒｇｙ ｏｆ ｅｘｃｉｔｏｎ ｈａｖｅ ｂｅｅｎ ｃａｌｃｕｌａｔｅｄ ｂｙ ｌｉｔｅｒａｔｕｒｅ ｉｎｓｐｈｅｒｏｉｄａｌ，ｃｉｒｃｕｌａｒ ａｎｄ ｃｕｂｅ ｑｕａｎｔｕｍ ｄｏｔｓ ｗｉｔｈｏｕｔ ｃｏｎｓｉｄｅｒｉｎｇ ｔｈｅ ｅｆｅｃｔ ｏｆ ｔｈｅ ｓｕｒｆａｃｅ ｐｏｌａｒｏｎ． Ｌｉｎ ａｎｄＺｕｎｇｅｒ ｕｓｉｎｇ ＰＭ ｍｅｔｈｏｄ ｓｔｕｄｉｅｄ ｔｈｅ ｂａｎｄ ｇａｐ ｏｆ ｓｐｈｅｒｏｉｄａｌ ｃｉｒｃｕｌａｒ ａｎｄ ｇａｍｍａ ｍａｔｒｉｘ ｉｎ Ｓｌ ｑｕａｎｔｕｍ ｄｏｔ．Ｍｅ，ｅｔ ａｌ． ｓｔｕｄｉｅｄ ｔｈｅ ｐｒｏｐｅｒｔｉｅｓ ｏｆ ｅｘｃｉｔｏｎ ｉｎ ｓｅｍｉｃｏｎｄｕｃｔｏｒ ｑｕａｎｔｕｍ ｄｏｔ ｂｙ ｕｓｉｎｇ ｔｈｅ ｍｅｔｈｏｄ ｏｆ ｆｅｗ－ｂｏｄｙ４６２发光学报第２７卷ｐｈｙｓｉｃｓ． Ｙｏｓｕｋｅ Ｋａｙａｎｕｍａ ａｎｄ Ｌａｖａｎｙａ， ｅｔ ａｌ． ｄｉｓｃｕｓｓｅｄ ｔｈｅ ｑｕａｎｔｕｍ ｓｉｚｅｓ ｅｆｅｃｔ ｏｆ ｅｘｃｉｔｏｎ ｉｎ ａ ｓｐｈｅｒｉｃａｌｑｕａｎｔｕｍ ｄｏｔ ｂｙ ｕｓｉｎｇ ｖａｒｉａｔｉｏｎａｌ ｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎａｌ ｍｅｔｈｏｄ． Ｔｈｅ ｅｆｅｃｔｉｖｅ Ｈａｍｉｌｔｏｎｉａｎ ｏｆ ｗｅａｋ ａｎｄ ｍｉｄｄｌｅ－ｃｏｕｐｌｉｎｇｓｕｒｆａｃｅ ｅｘｃｉｔｏｎｓ ｏｆ ｔｈｅ ｐｕｒｅ ２Ｄ ｐｏｌａｒ ｃｒｙｓｔａｌ ａｒｅ ｏｂｔａｉｎｅｄ ｂｙ ｕｓｉｎｇ Ｈｕｙｂｒｅｃｈｔ＇ｓ ｌｉｎｅａｒ－ｃｏｍｂｉｎａｔｉｏｎ ｏｐｅｒａｔｏｒｍｅｔｈｏｄ ｂｙ Ｇｕ，ｅｔ ａｌ． Ｕｎｄｅｒ ｐａｒａｂｏｌｉｃ ｅｎｅｒｇｙ ｂａｎｄ ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ，ＥＭＡ ｍｅｔｈｏｄ ｂｅｅｎ ｍｏｓｔｌｙ ｕｓｅｄ ｆｏｒ ｉｔｓ ｉｎｔｕｉｔｉｏｎｐｒｏｐｅｒｔｙ． Ｉｎ ｔｈｉｓ ｐａｐｅｒ，ｗｉｔｈｉｎ ｔｈｅ ｅｆｅｃｔｉｖｅ ｍａｓｓ ａｐｐｒｏｘｉｍａｔｉｏｎ， ｔｈｅ ｅｎｅｒｇｙ ｏｆ ｔｈｅ ｇｏｒｕｎｄ ｓｔａｔｅ ｉｎ ＧａＡｓ ｑｕａｎ－ｔｕｍ ｄｏｔ ｉｓ ｃａｌｃｕｌａｔｅｄ ｂｙ ｕｓｉｎｇ ｌｉｎｅａｒ－ｃｏｍｂｉｎａｔｉｏｎ ｏｐｅｒａｔｏｒ ｍｅｔｈｏｄ ａｎｄ ｏｎｌｙ ｃｏｎｓｉｄｅｒｉｎｇ ｔｈｅ ｉｎｆｌｕｅｎｃｅ ｏｆ ｔｈｅｅｌｅｃｔｒｏｎ－ｐｈｏｎｏｎ－ｗｅａｋ ｃｏｕｐｌｉｎｇ．Ｔｈｅ ｐｒｏｐｅｒｔｉｅｓ ｏｆ ｅｘｃｉｔｏｎ ｉｎ ｐａｒａｂｏｌｉｃ ｓｅｍｉｃｏｎｄｕｃｔｏｒ ｑｕａｎｔｕｍ ｄｏｔ ａｒｅ ｓｔｕｄｉｅｄ ｂｙ ｕｓｉｎｇ ｔｈｅ ｍｅｔｈｏｄｓ ｏｆ ａ万方数据ｌｉｎｅａｒ－ｃｏｍｂｉｎａｔｉｏｎ ｏｐｅｒａｔｏｒ ａｎｄ ｕｎｉｔａｒｙｔ ｒａｎｓｆｏｒｍａｔｉｏｎ． Ｗｉｔｈｉｎ ｔｈｅ ｅｆｅｃｔｉｖｅ－ｍａｓｓ ａｐｐｒｏｘｉｍａｔｉｏｎ， ｎｕｍｅｒｉｃａｌ ｃａｌ－ｃｕｌａｔｉｏｎｓ ａｒｅ ｐｅｒｆｏｒｍｅｄ ｆｏｒ ＧａＡｓ ｓｅｍｉｃｏｎｄｕｃｔｏｒ． Ｔｈｅ ｅｒｓｕｌｔ ｉｌｕｓｔｒａｔｅｓ ｔｈａｔ ｆｏｒ ｗｅａｋ－ｃｏｕｐｌｉｎｇ， ｔｈｅ ｅｎｅｒｇｉｅｓ ｏｆｔｈｅ ｇｒｏｕｎｄ ｓｔａｔｅ ｏｆ ｔｈｅ ｌｉｇｈｔ－ｈｏｌｅ ａｎｄ ｔｈｅ ｈｅａｖｅ－ｈｏｌｅ ｅｘｃｉｔｏｎｓ ｗｉｌｉ ｎｃｒｅａｓｅ ｗｉｔｈ ｔｈｅ ｄｅｃｒｅａｓｉｎｇ ｏｆ ｔｈｅ ｒａｄｉｕｓ ｏｆｑｕａｎｔｕｍ ｄｏｔ ａｎｄ ｉｎｃｒｅａｓｅ ｗｉｔｈ ｔｈｅ ｉｎｃｒｅａｓｉｎｇ。。ｏｆ ｔｈｅ ｃｏｎｆｉｎｅｍｅｎｔ ｓｔｅｒｎｇｔｈ．Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ：ｑｕａｎｔｕｍ ｄｏｔ；ｅｘｃｉｔｏｎ；ｌｉｎｅａｒ－ｃｏｍｂｉｎａｔｉｏｎ ｏｐｅｒａｔｏｒ； ｗｅａｋ－ｃｏｕｐｌｉｎｇＲｅｃｅｉｖｅｄ ｄａｔｅ： ２００５－０８－２０重要启示 本刊为方便广大作者的论文进行国际交流，并进一步加快我刊国际化进程的需要，现向广大作者征集相关英语全文写作论文。对专家和编委审查合格的论文，我们将采取优先发表等优惠措施，欢迎广大作者踊跃投寄英语全文写作的学术论文。论文征集范围仍参见《发光学报》征稿简则。《发光学报》编辑部
