南通九年年级数学期末调研测试卷及答案

九年级数学

（总分150分 答卷时间120分钟）

题号 一 二 得分 三 总 分 19~20 21~22 23~24 25~26 27 28 结分人 得分 评卷人 一、选择题（本题共10小题；每题3分，共30分） 下列各题都有代号为A、B、C、D的四个结论供选择，其中只有一个结 论是正确的．请把正确选项的代号填入题前的括号内． 【 】1．若3x6在实数范围内有意义，则x的取值范围是 A．x≥2 B．x2 C．x≥2 D．x2

【 】2．下列图形，既不是中心对称图形又不是轴对称图形的是

【 】3．下列事件是必然事件的是 A．通常加热到100℃，水沸腾 B．抛一枚硬币，正面朝上

C．明天会下雨 D．经过某一有交通信号灯的路口，恰好遇到红灯

A． B． C． D． 【 】4．下列各式中，最简二次根式为

A．1 5 B．8 C．12 D．14

【 】5．一同学将方程x24x30化成了(xm)2n的形式，则m、n的值应为

A．m=－2，n=7 B．m=2，n=7 C．m=－2，n=1 D．m=2，n=7

【 】6. 从1～9这九个自然数中作任取一个，是2的倍数的概率是

2452

A． B． C． D． 9993

【 】7. 下列关于x的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是

A．x240 B．4x24x10 C．x2x30 D．x22x10

【 】8. 下列说法一定正确的是

A．与圆有公共点的直线是圆的切线 B．过三点一定能作一个圆

C．垂直于弦的直径一定平分这条弦 D．三角形的外心到三边的距离相等 【 】9. 已知⊙O1和⊙O2的半径分别为3cm和4cm，圆心距O1O2=6cm，那么⊙O1和⊙O2

的位置关系是 A.相交

B. 内切

C. 外切

D. 外离

【 】10.设a、b 是一元二次方程x2－2x－1=0的两个根，且2a(b2－3b－1)+m=3，则m的

值为

A. －1 B. 1 C. 2 D. 5

二、填空题（本题共8小题；每题3分，共24分）

请把最后结果填在题中横线上．

得分 评卷人 11.计算：312 ． 12.质地均匀的正方体骰子，其六个面上分别刻有1，2，3，4，5，6六个数字，投掷这个

骰子一次，则向上一面的数字是奇数的概率为 ．

D O A P' G D C E 13.如图，⊙O的直径CD⊥AB，∠AOC=50°，则∠CDB大小为A ___________． P 14.某果农2008年的年收入为2.5万元，由于“惠农”的落实，2010年年收入增加到

A B F B B 3.6万元，则果农的年收入平均每年的增长率是C ． C 第13题图 第17题图

第18题图

15.化简1xx1的结果等于 ．

16.一个圆锥的底面半径为3 cm，母线长为6cm，则圆锥的侧面积_____________cm2．（结果保留）

17.如图，△ABC是等腰直角三角形，BC是斜边，将△ABP绕点A逆时针旋转后，能与 △ACP′重合，如果AP=3，那么PP′的长等于_____________．

18.如图，大圆和圆的半径都分别是4cm和2cm，两圆外切于点C，一只蚂蚁由点A开始

ABCDEFCGA的顺序沿着两圆圆周不断地爬行，其中各点分别是两圆周的四等分点，蚂 蚁直到行走2 010π cm后才停下来．则这只蚂蚁停在点_____________．

三、解答题（本题共10小题；共96分）

得分 评卷人 （第19题8分，第20题8分，共16分）

19.计算 16）÷27 (2) 已知(1)（48+4x25,y25,求x2y2的值.

20．用适当的方法解下列一元二次方程：

(1)x25x40； (2)3y(y1)2(y1)

（第21题8分，第22题8分，共16分） 得分 评卷人 abab21. 对于任何实数，我们规定符号的意义是：=adbc．按照 cdcd这个规定请你计算：当x23x10时，

x13x 的值．

x2x122. 如图，，D、E分别是半径OA和OB的中点，CD与CE的大小有什么关系？为

什么？ C 共18分） 得分 评卷人 （第23题8分，第24题10分，

2

23.如图是一张面积为560 cm的矩形宣传广 告单，它的上、下、左、右空白部A B 分的宽度都

是2 cm．若印刷部分（矩形）的一边为x cm，印刷面积为

D E 384 cm2，求矩形宣传广告单的长和宽． O

24. 如图，正方形网格中，△ABC为格点三角形（顶

点），将△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°

△AB1C1．

印 刷 部 分 点都是格得

到

x （1）在正方形网格中，作出△AB1C1；（不要求写作法）

（2）设网格小正方形的边长为1cm，用阴影表示出旋转过程中线段BC所扫过的图形，

然后求出它的面积．（结果保留π）

得分 评卷人 （第25题10分，第26题10分，

25. 一个不透明的盒子中,装有2个 个红球,这些球除颜色外其余都相（1）小明认为，搅均后从中任意摸出一个球，．．．．

就是红球，因此摸出白球和摸出红球这两等可能的. 你同意他的说法吗？为什么？

（2）搅均后从中一把摸出两个球，请通过树状图或列表，求两个球都是白球的概率. ．．．．．．．26. 已知关于x的一元二次方程x2(2k1)xk22有两个实数根为x1，x2．

（1）求k的取值范围；

（2）设y = x1 + x2，当y取得最小值时，求相应k的值，并求出最小值． 得分 评卷人 （第27题12分） 27. 如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC =∠BAD = 90，AB为⊙O的

直径．

A B C 共20分）

白球和1同. 不是白球个事件是

（1）若AD = 2，AB = BC = 8，连接OC、OD．(如图1) ① 求△COD的面积；

② 试判断直线CD与⊙O的位置关系，说明理由．

（2）若直线CD与⊙O相切于F，AD = x（x＞0），AB = 8．试用x表示四边形ABCD的面积S. (如图2)

得分 评卷人 （第28题14分）

28. 将两个全等的直角三角形ABC和DBE按图1方式摆放，其中∠ACB＝ ∠DEB＝90o，

∠A＝∠D＝30o，点E落在AB上，DE所在直线交AC所在直线于点F． （1）求证：AF＋EF＝DE；

（2）若将图1中的△DBE绕点B按顺时针方向旋转角，且0o＜＜60o，其他条件不

变，请在图2中画出变换后的图形，并直接写出(1)中的结论是否仍然成立； （3）若将图1中的△DBE绕点B按顺时针方向旋转角，且60o＜＜180o，其他条件

不变，如图3．你认为(1)中的结论还成立吗？若成立，写出证明过程；若不成立，请写出此时AF、EF与DE之间的关系，并说明理由．

D 九年级数学

B E F .一、选择题：

C B 参与评分标准 E A C A F B （仅供参考，其它解法，参照给分） C D A 1．C 2.D 3.A 4.D 5.A 6.B 7.D 8.C 9.A 10.B 图1 图2 图3 二、填空题：

111.6 12. 13. 25° 14. 20％

215.0 16. 18 17.32 18. E 三、解答题 19．（1）解：（48+ =16）÷27 44816+…………………………………………………………………2分 274271612+……………………………………………………………………３分 949 = =

412………………………………………………………………………４分 +312 （2）解：原式=（x+y）(x-y) ……………………………………………………………2分

=(2525)(2525)………………………………………………３分 =85………………………………………………………………………………４分

20．(1)解：x25x40 x52516………………………………………………………………2分

222 x1541,x2541.………………………………………………４分

(2)解：3y(y1)2(y1)

3y(y1)2(y1)0…………………………………………………………1分

(3y2)(y1)0………………………………………………………………2分

y21． x12,y1…………………………………………………………………4132分

(x1)(x1)3x(x2)……………………………………………………4分 x2x122x13x6x……………………………………………………6分

……………………………………………………… 8分 2x26x1.22．2解：CD=CE …………………………………………………………1分 x理由是：连结3x10,OC

2x∵xE分别是1.D3、OA、OB的中点，OA=OB ∴OD=OE 3分 原式（2 x23x…………………………………………………………)1211.∵，∴DOCEOC……………………………………… 5分 又OC=OC

∴△CDO≌△CEO…………………………………………………………7分 ∴CD=CE …………………………………………………………8分

23．解：由题意知，印刷部分的另一边为384． x3x则有 (x4)(C 384（x + 96）= 140x， 4)560，即（x + 4）x∴ x2－40x + 4×96 = 0， ……………………… 4分 即（x－20）2 = 400－4×96 = 16， ∴ x = 20±A 4， B 得x = 24 或 x = 16． 第21题 第24题 所以矩形宣传广告单的长为28 cm，宽为20 cm． ……………………… 8分 24．解：（1）作图如图 …………………………………………………………5分 （2） 线段BC所扫过的图形如图所示． 根据网格图知：AB4，BC3，所以AC5 1π(AC2AB2) 49π =（cm2） ……………………………10分

425．（1）不同意小明的的说法.…………………………………1分

线段BC所扫过的图形的面积S因为摸出白球的概率为，摸出红球的概率为，

因此摸出白球和摸出红球的概率是不相等的.…………………………………5分 （2）

Ⅰ 红 白白 ∴ P（两个球都是白球）

Ⅱ 红 白1 白2

21. …………………………（10分） 红 （白，红） （白，红） 63白1 白2 红 白2 红 白1 白 （红，白） （白，白） 26．（1）将原方程整理为

白 （红，白） （白，白） 22x(2k1)xk20 …………………………

1 212112122122313…1分

∵ 原方程有两个实数根，∴

(2k1)41(k22)4k90942……………………………4分

解得k…………………………………………………………………………6分 （2） ∵ x1，x2为x2(2k1)xk220的两根，

∴ y = x1 + x2=2k1，且k…………………………………………８分

97因而y随k的增大而增大，故当k=时，y有最小值.………………10分

4227.（1）① S△COD = S梯形ABCD－S△AOD－S△BOC

=1(ADBC)AB1ADAO1BCBO

22294=1(28)8124184= 40－4－14 = 20．……… 3分 222（或先证明△COD是直角三角形进而求其面积．）

② 过D作DE⊥BC，E是垂足，从而四边形ABED是矩形． O BE = AD = 2，CE = 6，DE = AB = 8．

B E 在Rt△CDE中，CD = 10．过O作OH⊥CD于H， 由S△COD =OHCD= 20，可得 OH = 4，

12A D H C 表明点O到CD的距离等于⊙O的半径，故直线CD与⊙O相切．……………… 6分 （2）在四边形ABCD中，

A D ∵ AD = x＞0，设BC = y，则 CD = x + y，CE =︱y－x︱， ∴ 有（y－x） + =（x + y），于是y16，x＞0． O x2

2

F B E C 1116进而S(ADBC)AB(x)84x，x＞0．

22xx……………… 12分

28．

（1）证明：连接BF（如图1）

∵△ABC≌△DBE，∴BC=BE，AC=DE ∵∠ACB=∠DEB=90o ∴∠BCF=∠BEF =90o 又∵BF=BF ∴Rt△BFC≌Rt△BFE………………………………………………………3分

∴CF=EF ∵AF+CF=AC ,

∴AF+EF=DE ………………………………………………………4分

（2）画出正确的图形如图2，（1）中结论AF+EF=DE仍然成立。

………………………………………………………7分

（3）不成立。

此时AF、EF与DE之间的关系为AF－EF=DE……………………………………8分 理由：连接BF（如图3）

∵△ABC≌△DBE，∴BC=BE，AC=DE ∵∠ACB=∠DEB=90o ∴∠BCF=∠BEF =90o 又∵BF=BF ∴Rt△BFC≌Rt△BFE………………………………………………………12分

∴CF=EF

∵AF－CF=AC , ∴AF－EF=DE………………………………………………………14分 D B

B B E C F 图1

A C F E 图2

D E F C D 图3 A A