总第１３２期 ｄｏｉ：１０．３９６９／ｊ．ｉｓｓｎ．１００５—２７９８．２０１０．０９．０２６ 解析法预计平面贯通测量误差 鲁小红 ，梁 刚 ，宣翠香 ，杨文英 （１．山西省矿山调查测量队，山西太原０３００２４；２．朔州市国土资源局，山西朔州０３７６００） ０３６００１； ３．应县金城镇中学，山西应县摘要：在隧道和矿山井下建设中，由于预计贯通平面测量误差的传统图解法的缺陷，提出了用误差椭圆 和坐标变换两种解析法来预计贯通测量平面误差，并通过实例证明，两种新方法过程简单，不仅可以提高 平面贯通测量误差的精度，还可以节省时间，提高工作效率。 关键词：贯通测量；误差预计；误差椭圆；坐标变换 中图分类号：ＴＤ１７２ 文献标识码：Ｂ 文章编号：１００５—２７９８（２０１０）０９—００６３—０３ 在交通工程的隧道和矿山井下建设中，为了加 快工程进度，经常会遇到两个或多个工作面相向掘 进的情况 。为了保证工程质量，贯通工程开始之 前，测量人员首先要作贯通测量误差预计。 １．１ 原坐标系下的误差椭圆法 贯通平面测量误差预计的理论基础是求导线终 点的误差。而求贯通相遇点在重要方向的误差，实 质上是求井上下形成的导线，在贯通相遇点处，在贯 通重要方向上的位差。由误差椭圆的理论 可知， 传统的贯通测量误差预计，其高程误差预计采 用解析法，而平面误差预计至今仍沿用一种图解 法 。图解法的优点是直观，虽也能满足贯通工程 只要知道 、Ｙ方向的方差和协方差，即可求出任意 方向的位差。下面来推导这些公式。 误差预计的要求。但此种方法太繁琐，需要绘图，量 取点的坐标值，最后还要计算。当贯通工程较大，贯 通距离较长时，绘图比例太大，由于图纸过大，给量 取坐标增加了难度。绘图比例太小，则增加了量取 的误差。虽然现在可以在ＡｕｔｏＣＡＤ图上进行，但现 在一般用测距仪量距，有些量如ｓｉｎａ ＼ｃｏｓａ 韵量取 也比较困难，无疑将使预计的误差增大。 在计算技术高度现代化的今天，仍沿用图解法 来解决生产实际问题，大大落后于现实，也有可能延 误工期。虽然提出了一种顾及起算数据误差的解析 法来预计贯通误差，但它仅适合于平硐或斜井开拓， ：１贯通导线联系 如图１所示的导线，设有ｎ＋１个点，终点以Ｋ 表示。则Ｋ点坐标表达式为： Ｘｌ＋ Ｙ ６，Ｘ川 △ ＋ 当采用竖井开拓时，联系测量的误差无法包括在 内 。因联系测量中投向误差０无法分解为 、Ｙ两 ＝个方向的误差，其相关误差ＩＴＩ 更无法求得。况且 ，地面网的误差可通过设计网型等来控制 ，使其可 忽略不计，更何况更高一级的地面控制，其误差更可 忽略，所以有必要研究新的方法以尽量弥补这些不 足。 设起始点无误差，考虑起始方向误差，全微分 式 ，得： ＝ ＋雒 １误差预计的新方法 在研究了贯通平面误差预计的基本理论之后， 总结出两种解析方法来预计贯通平面误差原坐标系 下的误差椭圆法和假定坐标系下的坐标变换法。 毫 毫 耋 ｄ刍 ｚ ＋ 兰＝ｌｊ量＝ｉ 收稿日期：２０１０￣５．１１ 作者简介：鲁小红（１９７０一），男，山西运城人，工程师，从事矿山测量工作。 ６３ ２０１０年９月 鲁小红等：解析法预计平面贯通测量误差 终点Ｋ的万差一协万差阵为： 第１９卷第９期 求出各倔导效后，由力差一协万差传于蕾律，口Ｊ得 ｆ＿ｍ＿（￣ｏ 一＋ ｍ２ 。扣 ＋６２ 一ｍ￣ｏ２ ）－ ｎ ｌ一 ｍ￣２ 一 ｍ２ ｎ … 埘 ｈ芋 ｎ 一 ］ ：ｊ 设贯通方向为Ｏｌ ，则贯通重要方向为 ＝Ｏｔ ～ ９０。。利用误差椭圆求任意方向位差公式 ｊ： ： ｃｏｓ ＋ ｗｓｉｎ ＋ ｙｓｉｎ （３） 式中：蛾： ＋ ＋ ， ＝ ＋ Ｍ２ ＿Ｆ＋ 自，Ｍ ｙ＝Ｍ ＋Ｍ ＋Ｍ ，其中Ｍ Ｌ、 Ｍ 、 分别以井上数据代入（２）式求得，其余同 理可求。 值得指出的是，由于 坐标的不确定性，利用误 差椭圆法无法求其最佳贯通相遇点。 １．２假定坐标系下的坐标变换法 传统的图解法预计贯通重要方向的误差，其实 质是一种坐标变换方法。它是将原坐标系经平移和 旋转，变换为贯通相遇点 为新坐标系的原点０ 贯 通重要方向为新坐标系 轴，贯通方向为ｌ，轴。贯 通相遇点Ｋ的坐标 、Ｙ 一般在设计中给出，而坐标 轴旋转角 ＝ＯｔＧ一９０。。将 、Ｙ 和 值代人下式： ｅｏｓｔｐ一．ｓｍ￣ｐ 】 ㈩ 可求得平移参数ｃ、ｄ，将平移参数代入下式 ： ［！ ｉ （５） 即可逐点将原坐标系下的坐标变换为新坐标系 下的坐标，这些坐标值即图解法中图解坐标的解析 值。而Ｏｔ：＝Ｏｔ 一９０。，这样在新坐标系下，各边的方 位角亦可求得其准确值。避免了ｓｉｎｃｅｊ、ＣＯＳＯ￣：无法 量取的弊病。 有了井上下的新坐标 、ｙ和各边的方位角Ｏｇ ， 代入下式求得最佳相遇点： 下 ｍ； ， ：＋ｍ ２ ＹＯＡ＂＋ｍ２ 。 ＹＯＢ＂＋ ２ Ｆ ｙ： ， ｙ —————— ————一Ｌ０） 式中：Ｑ＝ｎ２上ｍ ＋ｍ 。 ＋ｍ 。 ＋ｎ ｍ口。 最佳相遇点的方差为： ２ｍ Ｍ２ 辈 ‰１ ２ ，＋６ 十—＿ ｐ （ｙ —ｙ ＋ （ｙ 一ｙ，ＯＢ） ＋ 草（ｙ —ｙ：） ＋ ２下芊ｃ。ｓ ：＋６ Ｌ （７） 求实际相遇点Ｋ的方差的附加项为： ＝ （ｙ 一ｙ ） （８） ｐ 则： 一Ｍ ２＋ 。 贯通相遇点Ｋ的允许区间为： ：± ，一 。， （９） Ｖ １．３算例 某矿为了通风的需要，拟从风井向南翼风 井贯通一通风平巷。两井均采用一井定向两 次，其差值△ ≤２，’取ｍ ：－４－４２ 。井上下用同一台 日本索佳ＳＥＴ２全站仪施测，仪器参数：测角方向中 误差为：Ｊ：±２”，测距误差为：ｍ （２＋２×１０ Ｄ） ｍｍ。考虑井下的困难条件，取ｍ ：±７”；ｍ２ ＝ （５＋５×１０ ）ＩＴＩＩＩ１。井上下均采用导线，如图２所 示。表１为用误差椭圆法计算的数据，表２为用图 解法和坐标变换法计算的数据。采用三种方法预计 了贯通相遇点Ｋ（ ＝８３ ６４０．１６７，Ｙ ＝２９ １５１．１８６） 在重要方向的误差。 风井Ｄ 图２贯通通风平巷 ２０１０耳９月 鲁小红等：解析法预计平面贯通测量误差 第１９卷第９期 表２坐标变换法 Ｉ二 ］ ］ ］ 寸ｌ＿ ］ 若每项工作均进行两次，且取２倍中误差 ，）Ｍ 间，提高工作效率。 参考文献： 田佩俊．矿山测量学［Ｍ］．徐州：中国矿业大学出版 社，１９８８． 为允许误差，则误差椭圆法算得 两＝±＝ ＝ ４２ ±０．１４７ ４ ｍ；由表２数据算得，坐标变换法为： 而 ＝±０．１４７ ３ ｍ；图解法为：Ｍ而＝±０．１４７ ７ ｍ。 若采用求最佳贯通点的方法，求得：Ｙ ＝ ６４．８０３ ｍ， ＝１０ ４３９．２３６ ４×１０‘。。，求得其附加 项：ＭＦ ＝４２７．５９０ ０×１０’。’，贯通相遇点Ｋ的误差 为：Ｍ ｘ ＝Ｍ ｘｎ ＋ＭＦ ＝１０ ８６６．８２６ ４×１０。。ｏ 周立吾，张国良，林家聪．矿山测量学［Ｍ］．徐州：中 国矿业学院出版社，１９８７． 杨文府，孙保国，张阳芳，等．全站仪在城市数字测图 中的误差分析与估计［Ｊ］．矿山测量，２００７，３５（２）：ｌ２ １３． 若贯通重要方向上的容许偏差为Ａｘ ０．３ ｍ， 贯通相遇点在 方向上的容许中误差为： ＾ 杜宁，王莉．顾及起算数据误差的导线对贯通影 ＝ 响的误差预计［Ｊ］．测绘通报，２００７（４）：６—９． 赵吉先，万程辉．贯通横向误差处理新方法［Ｊ］．测绘 ＝±０．２１２ ｍ，则Ｋ点的允许区间为： ：± 通报，２００８（１）：１０—１２． 于正林，孙海燕，王新洲，等．广义测量平差［Ｍ］．武 汉：武汉大学出版社，２００５． 孵２结论 一８２ ｍ。 张立志．贯通测量方案的选择与误差预计［Ｊ］．煤炭技 术，２００８（７）：７８． 郜向贞，杨文府．矿业权实地核查工作坐标转换问题 １） 三种方法求得数据基本一致，上述三种方 法的数据仅在０．０１ ｍｍ位上有差异。 ２） 新方法处理过程简单，可以大大节省时 的探讨预计［Ｊ］．矿山测量，２００９，３７（６）：ｌ２—１３． ［责任编辑：李月成］ ６５
