刑事拘留后又被处以行政拘留

法律主观：

行政拘留以后，发现涉嫌犯罪就应当刑事拘留。因此，行政拘留后刑事拘留是合法的。行政拘留是一种重要的也是常见的行政处罚的种类。行政拘留是指法定的行政机关（专指机关）依法对违反行律规范的人，在短期内人身自由的一种行政处罚。行政拘留是最严厉的一种行政处罚，通常适用于严重违反治安管理但不构成犯罪，而警告、罚款处罚不足以惩戒的情况。因此法律对它的设定及实施条件和程序均有严格的规定。行政拘留裁决权属于县级以上机关；期限一般为10日以内，较重的不超过15日。刑事拘留是机关、人民对直接受理的案件，在侦查过程中，遇到法定的紧急情况时，对于现行犯或者重大嫌疑分子所采取的临时剥夺其人身自由的强制方法。刑事拘留必须同时具备两个条件：其一，拘留的对象是现行犯或者是重大嫌疑分子。现行犯是指正在实施犯罪的人，重大嫌疑分子是指有证据证明具有重大犯罪嫌疑的人。其二，具有法定的紧急情形之一。《刑事诉讼法》第80条规定：对于有下列情形之一，现行犯或者重大嫌疑分子。机关可以先行拘留：(1)正在预备犯罪、实行犯罪或者在犯罪后即时被发觉的。(2)被害人或者在场亲眼看见的人指认他犯罪的。(3)在身边或者住处发现有犯罪证据的。(4)犯罪后企图自杀、逃跑或者在逃的。(5)有毁灭、伪造证据或者串供可能的。(6)不讲真实姓名、住址，身份不明的。(7)有流窜作案、多次作案、结伙作案重大嫌疑的。

法律客观：

《刑事诉讼法》第八十二条规定，机关对于现行犯或者重大嫌疑分子，如果有下列情形之一的，可以先行拘留：(一)正在预备犯罪、实行犯罪或者在犯罪后即时被发觉的；(二)被害人或者在场亲眼看见的人指认他犯罪的；(三)在身边或者住处发现有犯罪证据的；(四)犯罪后企图自杀、逃跑或者在逃的；(五)有毁灭、伪造证据或者串供可能的；(六)不讲真实姓名、住址，身份不明的；(七)有流窜作案、多次作案、结伙作案重大嫌疑的。