平方根

　　问：

　　1.625的平方根是多少？这两个平方根的和是多少？

　　2.-7和7是哪个数的平方根？

　　3.正数m的平方根怎样表示？

　　4.下列各数的平方根各是什么？

　　答：

　　1.625的平方根是25和-25，这两个平方根的和是0.

　　2.-7和7是49的平方根.

　　(2)0的平方根是0.

　　(5)因为-16＜0，所以-16没有平方根.

　　(6)因为(-4)3=-64＜0，所以(－4)3没有平方根.

　　问：已知正方形的面积等于a，那么它的一条边长等于多少？

　　用几何图形可以直观地表示算术平方根的意义.如图所示，面积为a(a应是非负

　　(1)被开方数a表示非负数，即a≥0；

　　号，如a≥0

　　数a的正的平方根.

　　例1 求下列各数的算术平方根：

　　问：怎样求各数的算术平方根？

　　答：可以通过平方运算求一个正数的算术平方根.

　　解 (1)因为102=100，所以100的算术平方根是10，即

　　(4)因为(0.7)2=0.49，所以0.49的算术平方根是0.7，即

　　问：一个正数a的平方根与这个正数的算术平方根之间有什么关系？

　　指出：平方根与算术平方根这两个概念之间既有区别又有联系，区别在于正数的

　　它的算术平方根的相反数.

　　例2求下列各数的平方根及算术平方根：

　　(2)因为(±0.09)2=0.0081，所以0.0081的平方根是±0.09，即

　　0.0081的算术平方根则是

　　问：说明下列各式所表示的意义是什么？分别求出它们的值.

　　1.下列各式中哪些有意义？哪些无意义？

　　2.判断下列各题正确与错误，并将错误改正.

　　3.求下列各数的平方根及算术平方根：

　　4.求下列各式的值：

　　答案：1(3)无意义，其他各题均有意义.

　　2.(1)正确；(2)，(3)，(4)错误.

　　(6)正确. (7)正确.

　　3.(1)±100，100； (2)±2.7，2.7；

　　平方根和算术平方根是初中代数中的两个重要概念，要全面掌握它，就必须分清它们的区别，认清它们之间的联系.

　　1.平方根和算术平方根的区别.

　　(1)定义不同.如果x2=a，那么x叫做a的平方根.

　　一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0有一个平方根，它是0本身；负数没有平方根.

　　如果x2=a，并且x≥0，那么x叫做a的算术平方根.

　　一个正数的算术平方根只有一个，非负数的算术平方根一定是非负数.

　　(3)平方根等于本身的数是0，算术平方根等于本身的数是0或1.

　　2.平方根和算术平方根的联系.

　　(1)二者有着包含关系：平方根中包含算术平方根，算术平方根是平方根中的非负的那一个.

　　(2)存在条件相同.非负数才有平方根和算术平方根.

　　(3)零的平方根和零的算术平方根都是零.

　　1.求下列各式的值：

　　2.求下列各数的平方根及算术平方根：

　　答案：

　　(4)±70，70； (5)±10-2，10-2.

　　平方根及算术平方根是两个重要的概念，是全章的教学重点.学生对平方根及算术平方根的概念常常混淆，因此，在教学中引导学生真正理解这两个概念的本质是什么，并能分清它们的区别与联系，这是这两节课的主要教学目标 .在教学设计中，力求在以下两方面突出特点：

　　1.引导学生建立清晰的概念系统，首先在第1课时要求学生正确理解平方根的概念的意义和平方根的表示法；其次在第2课时专门讨论算术平方根的概念及其表示

　　2.编选了有针对性的、有梯度的、形式多样的课堂练习题，让学生在练习中巩固和加深知识的理解和掌握，促使学生尽快地把新知识纳入到自己原有的认知结构中.

　　在课堂练习中设计了一组纠正错误的练习题，实践表明，这种课堂练习是引导学生正确认知的一种有效方法.