因式分解

　　用因式分解法求解一元二次方程导学案

　　§2.4用因式分解法求解一元二次方程

　　学习目标

　　1.我能根据具体一元二次方程的特征，灵活选择方程的解法。体会解决问题方法的多样性。

　　2.我会用分解因式（提公因式法、公式法）解某些简单的数字系数的一元二次方程。 

　　学习重点

　　掌握分解因式法解一元二次方程。

　　学习难点

　　灵活运用分解因式法解一元二次方程。

　　学习方法

　　自主  合作   交流探究

　　环节一

　　自主学习

　　自主学习

　　1、用配方法解一元二次方程的关键是将方程转化为          的形式。

　　2、用公式法解一元二次方程应先将方程化为         。

　　3、选择合适的方法解下列方程：

　　①x2-6x=7               ②3x2+8x-3=0

　　4、 一个数的平方与这个数的3倍有可能相等吗？如果相等，这个数是几？你是怎样求出来的？

　　5、因式分解法  若一元二次方程的一边是0，而另一边易于分解成两个一次因式时，例如，x2－9＝0，这个方程可变形为(x＋3)(x－3)＝0，要(x＋3)(x－3)等于0，必须并且只需(x＋3)等于0或(x－3)等于0，因此，解方程(x＋3)(x－3)＝0就相当于解方程x＋3＝0或x－3＝0了，通过解这两个一次方程就可得到原方程的解.这种解一元二次方程的方法叫做因式分解法.

　　6、因式分解法其解法的关键是将一元二次方程分解降次为一元一次方程.其理论根据是：若a·b＝0新北师大版 <wbr>九年级上册数学2.4用因式分解法求解一元二次方程 <wbr>导学案a＝0或b＝0.

　　环节二

　　交流展示

　　二.交流展示

　　例：解下列方程。

　　1.  5x2=4x                    2.  x-2=x(x-2)

　　3.x2－6x－19＝0；             4. 3x2＝4x＋1

　　想一想：你能用几种方法解方程1、x2 -4=0,    2、(x+1) 2 -25=0  ？

　　环节三

　　能力提升

　　三、能力提升

　　1、用适当方法解下列方程：

　　(1)y2－15＝2y；(2)5x(x－3)－(x－3)(x＋1)＝0 (3)t(2t－1)＝3(2t－1)；

　　环节四

　　达标检测

　　1、关于x的方程x2＋(m＋n)x＋mn＝0的解为___

　　2、已知(x2＋y2)(x2－1＋y2)－12＝0.求x2＋y2的值.

　　3、已知三角形两边长为4和7，第三边的长是方程x2－16x＋55＝0的一个根，则第三边长是多少？

　　4、已知x2＋3x＋5的值为9，试求3x2＋9x－2的值

　　5、已知x2＋3xy－4y2＝0(y≠0)，试求新北师大版 <wbr>九年级上册数学2.4用因式分解法求解一元二次方程 <wbr>导学案的值.

　　环节五

　　作业布置