器官捐献和遗体捐献可以同时申请吗

可以，优先器官捐献，剩下的遗体捐献。
捐遗以自愿，无偿为原则，指的是自然人生前自愿表示在死亡后，由其执行人将遗体的全部或者部分捐献给医学科学事业的行为，以及生前未表示是否捐献意愿的自然人死亡后，由其直系亲属将遗体的全部或部分捐献给医学科学事业的行为。
年龄在18周岁以上的成年人，可以按照有关程序申请遗体捐献。
器官捐献与遗体捐献是有明显区分的。
首先从捐献内容上看——器官捐献是只捐赠一部分特定的器官，当医生在遗体上取走器官后还需要将伤口进行缝合，恢复到遗体原本的样子。遗体捐献则是将全部捐献可以任意使用，完全奉献自己为医学事业做贡献。
其次，器官捐献对技术要求比较严格而遗体捐献则比较宽松；最后器官捐献需要严格的时间把控，因为离体后的器官会在一定时间内失去活性而遗体捐献则没有相关。
想要捐献遗体或者是器官需要满足以下几个条件:
一、必须是成年人。
如果是想要申请捐献遗体或者是器官，首先最为主要的一个条件就是要是一个年满18周岁的成年人，对于一个成年人来说才能够对自己的人生命运有了掌握和主动权，无论是在哪一方面都标志着有了一个成熟的思想，能够真正的对自己的人生做主，即使是在捐献遗体或者是器官这一件事情上来说也是通行。在年满18周岁之后，才能够对自己的身体有了处置的权利。
二、获得亲属的同意。
即使是作为一个成年人在死亡之后进行器官的捐赠，也需要获得亲属的同意，如果亲属不同意捐赠，那么医院并不会进行强迫。对于一些未成年的人来说想要进行器官的捐赠也是需要征得亲属的同意，只有在亲属同意之后才能够进行捐赠，并且捐赠是在死亡之后进行的。只有法定的监护人才能够有这样的一项权利，对于大多数的监护人来说，都是自己的父亲或母亲。如果自己想要进行器官或遗体的捐赠，就需要跟自己的亲属进行商量。
法律依据
《中华人民共和国民法典》
第一千零六条　完全民事行为能力人有权依法自主决定无偿捐献其人体细胞、人体组织、人体器官、遗体。任何组织或者个人不得强迫、欺骗、利诱其捐献。
完全民事行为能力人依据前款规定同意捐献的，应当采用书面形式，也可以订立遗嘱。
自然人生前未表示不同意捐献的，该自然人死亡后，其配偶、成年子女、父母可以共同决定捐献，决定捐献应当采用书面形式。
第一千零七条　禁止以任何形式买卖人体细胞、人体组织、人体器官、遗体。
违反前款规定的买卖行为无效。