《圆柱和圆锥的认识》教学片段及评析

　　教学片段及评析：

　　片段一：引入。

　　（出示一个长方形小旗。)

　　师：这是什么图形？（长方形。）如果以这条边所在的直线为轴，让它快速旋转，可以得到什么形体？（圆柱。）

　　（多媒体出示生活中的圆柱实物。）

　　师：能找出哪些物体是圆柱形状的吗？

　　生：（奶粉罐、蚊香盒、水杯、火箭的中间一段。）

　　师：说的很准确，你在生活中见到过圆柱形状的物体吗？谁能再举个例子。

　　生：（我家的杯子、可比克的包装盒）

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　　生：电线杆。

　　师：你是说我们常见的电线杆吗？仔细回忆，我印象中它好像是一端粗，一端略微细些吧？

　　生：（略加思考后肯定地）是。

　　师：那它是圆柱吗？

　　生：（犹豫地）不是。

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　　【评析：通过旋转引出圆柱，直接把旋转的思想带进课堂，虽然只是一个简单的旋转小旗，但给了学生一个信息：圆柱可以通过旋转的方法得到，为下面更深刻的感受旋转做好认识储备。接着从生活中感知圆柱，圆柱对于学生并不陌生，可以说已经有了一些初步的感性了解，但很粗糙，难免会把诸如圆台的电线杆看作圆柱。教者略加点拨并纠正，逐步帮助学生描画圆柱。】

　　片段二：初步感知圆柱。

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　　师：好，就请大家用摸一摸，数一数，量一量，画一画等方法研究桌面上的圆柱。

　　（学生研究。）

　　师：光顾着研究可不行，我们还得善于将自己的发现和大家一起交流、一起分享。谁先来说一说自己的发现？

　　生：我发现圆柱没有角。

　　师：你是指像长方体和正方体那样的顶点吗？圆柱确实没有。

　　生：我发现圆柱有两个圆形的面。

　　生：我认为圆柱还有一个面，（用手指着侧面。）这个面。

　　师：我们一起来摸一摸这个面。（环绕着摸侧面。）它像我们黑板一样是平的吗？(不是。)它是怎么样的？

　　生：（是环形的、是圆形的、是弧形的……）

　　师：哦，其实大家说的都是同一个意思，它不是平的，而是弯曲的。我们把这个面称为圆柱的侧面。圆柱还有两个面，这两个面称为圆柱的底面。谁知道这两个底面有什么关系？

　　生：它们的面积相等。

　　生：我认为它们的周长也相等，它们完全相同。

　　师：你用了一个很好的词语：完全相同，你们又是怎么发现两个圆完全相同的？

　　生：（犹豫地。）我感觉它们大小一样。

　　生：我是用眼睛看出来的。

　　师：仅仅用眼睛看准确吗？

　　生：不准确，可以量一量它们的直径，看看是不是一样。

　　师：说的很好，你找到一种比较科学的方法。还有吗？

　　生：我把圆柱倒在桌上，让它滚了滚，发现滚出的是直线，说明它的两端大小相等。

　　师：这是个了不起的发现，你知道其中的道理吗？

　　生：（犹豫地）不知道。

　　师：但直觉告诉你，既然沿着一条直线滚动，可以说明两个底面大小相等，是吗？至于其中的道理，我们会在今后学习到。

　　生：可以把圆柱锯开，两个底面比一比。

　　师：方法不错，就是可惜了这么漂亮的圆柱。（生笑。）如果不把它锯开，有办法让两个底面比一比吗？

　　生：可以把其中一个画出来，再用另一个来比一比。

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　　（多媒体演示长方形旋转形成圆柱的过程。）

　　师: 我们已经知道圆柱可以通过旋转长方形得到，通过旋转过程，我们也可以验证这个结论。现在我们一起来量一量、画一画，或者分析旋转图，验证圆柱的两个底面是完全相同的圆。

　　（学生动手操作或看图思考，互相交流。）

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　　【评析：摸一摸、量一量、画一画、比一比，教者引导学生使用多种方法自主研究圆柱，将学生置身于探索者、发现者的角色，避免了教者一味讲解的枯燥。在引导学生认识完圆柱的一些基本概念后，展开对于圆柱两个圆形底面完全相同这一特征的验证，该过程中，把多种方法一起交给学生，让学生自由选择，多种途径进行探究，并在交流对话中完善相应的认知结构。】

　　片段三：通过旋转，深入探究。

　　（多媒体分步显示长方形绕轴旋转）

　　师：其实，通过旋转，我们可以更加深刻的认识圆柱。大家想不想来细细研究？请看屏幕。注意观察a点和b点在旋转后，分别形成了圆柱的哪个部分？

　　生：圆柱的两个底面。

　　生：我觉得是两个底面的周长。

　　师：我们用手摸一摸形成的部分，是圆柱整个底面吗？（注意指准两个底面圆周。）

　　生：（肯定的）不是，是圆周。

　　师：长方形的这一组对边绕轴旋转后分别形成圆柱的什么部分呢？

　　生：两个底面。

　　师：圆柱的侧面是长方形的哪个部分旋转得到的？

　　生：长方形的一条边。

　　生：从图上看是线段ab。

　　师：（多媒体演示。）确实如此。现在我们综合起来思考，长方形的这三条边同时绕轴旋转一周后，所形成的仅仅是圆柱的三个面，当长方形作为一个整体的面在旋转后，就形成了实实在在的圆柱。

　　【评析：这是教者根据教材拓展的教学环节，这一环节向学生完整展示了长方形旋转形成圆柱的整个过程，帮助学生建立起圆柱完整的空间观念，深刻认识旋转是得到立体图形的一种重要方式。在这一教学环节中，科学的展示给学生“点动成线、线动成面、面动成体”的构建理念。】

　　片段四：认识圆柱的高。

　　（多媒体分步演示等宽不等长的三个长方形绕各自的一条边旋转形成圆柱。）

　　师：三个圆柱的大小一样吗?

　　生：不一样。

　　师：你是怎么看出来的？

　　生：三个长方形的宽相等，得到的圆柱底面相等，但它们的高度不同。

　　师：那请大家思考，什么是圆柱的高呢？

　　生：长方形的长是圆柱的高。

　　师：哦，你是从旋转过程中看出来的，从圆柱本身来看，什么是它的高？

　　生：侧面的高度是圆柱的高。

　　生：两个圆之间的距离是圆柱的高

　　师：这里的两个圆，我们称为圆柱的什么？

　　生：圆柱的底面。

　　师：那还可以怎样描述圆柱的高？

　　生：两个底面之间的距离是圆柱的高。

　　师：说得很准确。我们可以在圆柱的立体图形上标注出它的高。（标注圆柱的高。）我们认识了圆柱的高，知道标注的方法还不够，在生活实际中还需要来量一个圆柱的高。你打算怎样来量圆柱的高？

　　生：我用两把尺夹住圆柱，量出尺之间的距离。

　　生：我把圆柱倒在纸上，用笔在两个底面的位置做个记号，量出记号间的长度。

　　生：我量它的侧面。

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　　（肯定量高的方法，指导学生量一量。）

　　【评析：认识圆柱的高是教材的重点也是难点。但因为学生已经对长方形旋转得到圆柱的过程有了清晰的认识，这一重点和难点也就迎刃而解。教者设计了三个环节：认识高、标注高、测量高。先展示出三个等底不等高的圆柱，让学生感受到高的存在，激发认识圆柱高的欲望，逐步引导学生认识圆柱的高是什么，怎样标注圆柱的高，最后让学生动手操作，量一量圆柱的高，进一步加深对圆柱高的理解。】

　　片段五：认识圆锥。

　　师：屏幕上一个是长方形，另一个是——？

　　生：——三角形。

　　师：准确的说是——

　　生：——直角三角形。

　　师：它绕任意一条边旋转后会形成什么形体呢，大家想不想来研究？

　　（多媒体演示直角三角形绕任意边旋转得到的形体。）

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　　师：请大家拿起桌面上的圆锥，看一看，摸一摸，你发现圆锥有哪些特征呢？

　　（学生自主探究。）

　　生：圆锥有一端是尖的。

　　师：用数学语言，这个尖的我们称为什么？

　　生：（恍然大悟地）顶点。

　　生：圆锥也有一个圆形的面。

　　生：圆锥还有一个弯曲的面。

　　师：我们把圆形的面称为圆锥的底面，这个弯曲的面，称为圆锥的侧面。其实圆锥就是由一个底面和一个侧面围成的立体图形。这些都是我们看得见，摸得着的。我们从直角三角形旋转形成圆锥的过程中，又可以发现什么呢？

　　（多媒体演示直角三角形旋转得到圆锥）

　　生：我发现从圆锥的顶点画一条垂线下来，正好通过底面的圆心。

　　师：老师真佩服你，想象力很丰富，你的判断很正确。

　　生：我发现圆锥的底面是直角三角形的一条直角边旋转后形成的。

　　生：直角三角形的斜边旋转后形成圆锥的侧面。

　　师：不错，在我们小学阶段学习的圆锥，都是这种可以通过旋转直角三角形得到的，这样的圆锥是直圆锥。

　　生：我发现圆锥的高是直角三角形的一条直角边。

　　师：你的发现很有价值，能说说什么是圆锥的高吗？

　　生：顶点到底面的距离是圆锥的高。

　　师：我们来用两根手指夹住圆锥，表示出它的高。（学生操作。）我发现大家都用一根手指按在顶点，另一根手指呢？

　　生：在圆锥的底面。

　　师：是底面任意的位置吗？

　　生：不是，是底面圆心。

　　师：请大家调整一下……，好，现在我们用手指表示出了圆锥的高，谁能用语言来描述？

　　生：顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。

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　　【评析：正因为教者在前面认识圆柱时，充分调动了学生的眼、手、口、脑，学生认识起圆锥可谓得心应手。教者从旋转直接引出圆锥，通过旋转把圆锥彻底呈现给学生。认识圆锥的高本是教学的难点，但因为学生对旋转过程的清晰理解，认识圆锥的高变得轻而易举，这一难点已不复存在，这正是旋转的魅力所在。】

　　片段六：拓展

　　师：今天我们学习的是圆柱和圆锥的认识，知道了圆柱和圆锥都可以通过旋转的方法得到，难怪有人把圆柱和圆锥称为旋转体。通过旋转，我们还可以得到许多有趣的形体。

　　（多媒体呈现平面图形旋转形成有趣的立体图形。）

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　　师：其实我们身边的事物本来就是多姿多彩的，有些看上去差不多，但却“差之毫厘，失之千里”，就拿我们今天研究的圆柱和圆锥来说，在我们生活中也是千姿百态的。（演示各种大小形状不一的圆柱和圆锥的旋转图）。是什么造成它们高矮、粗细不一样的呢？

　　生：因为旋转出圆柱的长方形长和宽不同。

　　生：因为直角三角形的底和高不同。

　　师：看来大家都从旋转图中得到了启发。如果我们从圆柱和圆锥的本身来看，是什么造成它们大小形态不一的呢？

　　生：因为它们的高不同，底面的大小不同。

　　师：底面的大小由什么决定。

　　生：底面的半径。

　　师：原来是它们的高和底面半径共同决定了它们大小形状。

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　　师：阳光照射我们的身体，会在地面上留下一个影子，这些图中的屏幕上你能看到什么形状的阴影呢？

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　　【评析：教者在拓展部分安排了三个环节：一是平面图形通过旋转形成立体图形，这是本节课旋转思想的延伸，使学生深刻认识到旋转是得到立体图形的一种重要方式，同时展示给学生丰富的图形表象，使学生对图形的美产生共鸣；第二个环节通过多媒体演示，让学生认识到因为圆柱和圆锥的高和底面半径不同，衍生出大小形状各异的圆柱或圆锥，感受形体的奇妙；第三个环节，合理的使用多媒体技术教学手段，科学的呈现圆柱和圆锥的三视图，有效克服了消极因素的干扰，培养了学生正确的空间观念和空间想象能力。】

　　教学点评：

　　一、变接受为建构，让旋转的思想贯穿教学始终。

　　立体图形的教学，最大的障碍是学生的空间观念的薄弱，往往是教师一味的讲，学生机械的接受，在教学中很难得到有效突破。本节课，教者让旋转的思想贯穿整个教学过程，充分借助多媒体课件，帮助学生建构圆柱和圆锥的模型，成功的进行了教学实施，取得了相当突出的教学效果。

　　平面图形的旋转是构成立体图形的重要方式，课的伊始，教者就通过旋转长方形小旗引出圆柱，看似随意，实则意蕴深刻，一下子就带领学生迈进了“旋转” 的大门，为下面充分演示旋转，做好了前期的准备。接着借助多媒体演示，淋漓尽致的展示了通过旋转形成圆柱和圆锥的过程，使学生对圆柱和圆锥有了直观且深刻的认识，建立了圆柱和圆锥的模型。在拓展部分，多媒体演示了不同的平面图形旋转，让学生切实感受到旋转的奇妙魅力，在平面图形和立体图形之间成功的搭建了一座桥梁，有效地帮助学生建立和发展空间观念。

　　二、变被动为主动，发现与分享成为课堂的主旋律。

　　《数学课程标准》指出：学生的学习活动应当是一个生动活泼、主动且富有个性的过程，课堂中开展活动，目的在于充分发挥学生的主体性，让学生真正以主人翁的身份参与到课堂教学中来，让学习过程灵动起来。对于圆柱特征的认识，教者并没有沿袭传统的小步子教学，即没有在亦步亦趋的“师生问答”中展开，而是将诸多细小的认知活动整合在一个综合性、探究性的数学研究活动中，通过学生的自主探索、合作交流、共同分享等，引领学生经历了一次“研究与发现”的完整过程。 “发现与分享”成为整节课真正的主旋律，而知识、能力、方法、情感等在创造与分享的过程得以自然建构与生成。

　　三、变独白为对话，生成的课堂因发生而更精彩。

　　“独白”式的教学，教师关注的是知识的传授，忽视了学生的体验，把教学理解为简单的问答，没有对问题的实质进行深层次的挖掘。本节课，教者采用“对话”式教学，与学生展开真诚、平等的对话，把学生当做学习的“主人”，引导学生发现、寻找和利用学习资源，围绕问题的核心，利用生活经验进行深度探究。通过对话，不仅使学生获取了数学知识，而且学到了解决问题的有效策略。此外，学生还获得了数学来源于生活又应用于生活的真实感受。

　　动态生成的课堂是最真实的课堂。叶澜教授指出：“教学过程中教师要把学生看作教学资源的重要构成和生成者，教师是课堂教学过程中呈现信息的重组者。 ”动态生成的课堂，教师不再是主宰, 本节课的教者善于抓住稍纵即逝的信息，及时调整，追求课堂活动的真实，再根据具体情况，随时调整教学过程，再现生活情景。师生平等对话、互相尊重，在这一过程中，学生真实的思想得以充分暴露，不管是多数学生的想法，还是个别学生的想法，在本节课中都有机会展示。由于教师充分利用课堂中出现的偶发教学资源，及时地调整教学方案，巧妙地进行引导，激发了学生探究欲望，产生了许多有创意的方法，课堂教学也因此更加精彩。