有理数的减法

　　教学目标 

　　1.使学生掌握有理数减法法则并熟练地进行有理数减法运算；

　　2.培养学生观察、分析、归纳及运算能力.

　　教学重点和难点

　　有理数减法法则.

　　课堂教学过程 设计

　　一、从学生原有认知结构提出问题

　　1.计算：

　　(1)(-2.6)+(-3.1)；  (2)(-2)+3；  (3)8+(-3)；  (4)(-6.9)+0.

　　2.化简下列各式符号：

　　(1)-(-6)；             (2)-(+8)；           (3)+(-7)；

　　(4)+(+4)；           (5)-(-9)；            (6)-(+3).

　　3.填空：

　　(1)______+6=20；                (2)20+______=17；

　　(3)______+(-2)=-20；           (4)(-20)+______=-6.

　　在第3题中，已知一个加数与和，求另一个加数，在小学里就是减法运算.如______+6=20，就是求20-6=14，所以14+6=20.那么(2)，(3)，(4)是怎样算出来的？这就是，减法是加法的逆运算.

　　二、师生共同研究有理数减法法则

　　问题1  (1)(+10)-(+3)=______ ；

　　(2)(+10)+(-3)=______.

　　教师引导学生发现：两式的结果相同，即

　　(+10)-(+3)=(+10)+(-3).

　　教师启发学生思考：减法可以转化成加法运算.但是，这是否具有一般性？

　　问题2  (1)(+10)-(-3)=______ ；

　　(2)(+10)+(+3)=______.

　　对于(1)，根据减法意义，这就是要求一个数，使它与-3相加等于+10，这个数是多少？

　　(2)的结果是多少？

　　于是，(+10)-(-3)=(+10)+(+3).

　　至此，教师引导学生归纳出有理数减法法则：

　　减去一个数，等于加上这个数的相反数.

　　教师强调运用此法则时注意“两变”：一是减法变为加法；二是减数变为其相反数.

　　三、运用举例  变式练习

　　例1  计算：

　　(1)(-3)-(-5)；  (2)0-7.

　　例2  计算：

　　(1)18-(-3)；  (2)(-3)-18；  (3)(-18)-(-3)；  (4)(-3)-(-18).

　　通过计算上面一组有理数减法算式，引导学生发现：

　　在小学里学习的减法，差总是小于被减数，在有理数减法中，差不一定小于被减数了，只要减去一个负数，其差就大于被减数.

　　例3  计算：

　　(1)(-3)-[6-(-2)]；  (2)15-(6-9).

　　例4  15℃比5℃高多少？ 15℃比-5℃高多少？

　　课堂练习

　　1.计算(口答)：

　　(1)6-9；             (2)(+4)-(-7)；         (3)(-5)-(-8)；

　　(4)(-4)-9；         (5)0-(-5)；              (6)0-5.

　　2.计算：

　　(1) 15-21；                (2)(-17)-(-12)；       (3)(-2.5)-5.9；

　　四、小结

　　1.教师指导学生阅读教材后强调指出：

　　由于把减数变为它的相反数，从而减法转化为加法.有理数的加法和减法，当引进负数后就可以统一用加法来解决.

　　2.不论减数是正数、负数或是零，都符合有理数减法法则.在使用法则时，注意被减数是永不变的.

　　五、作业 

　　1.计算：

　　(1)-8-8；           (2)(-8)-(-8)；          (3)8-(-8)；          (4)8-8；

　　(5)0-6；             (6)6-0；                  (7)0-(-6)；          (8)(-6)-0.

　　2.计算：

　　(1)16-47；           (2)28-(-74)；        (3)(-37)-(-85)；           (4)(-)-14；

　　(5)123-190；        (6)(-112)-98；       (7)(-131)-(-129)；       (8)341-249.

　　3.计算：

　　(1)1.6-(-2.5)；     (2)0.4-1；             (3)(-3.8)-7；               (4)(-5.9)-(-6.1)；

　　(5)(-2.3)-3.6；     (6)4.2-5.7；          (7)(-3.71)-(-1.45)；     (8)6.18-(-2.93).

　　4.计算：

　　5.计算：

　　(1)(3-10)-2；           (2)3-(10-2)；                        (3)(2-7)-(3-9)；

　　6.当a=11，b=-5，c=-3时，求下列代数式的值：

　　(1)a-c；                   (2) b-c；

　　(3)a-b-c；                (4)c-a-b.

　　利用有理数减法解下列问题(第7～9题)：

　　7.世界最高峰是珠穆朗玛峰，海拔高度是8848m，陆上最低处是位于亚洲西部的死海湖，湖面海拔高度是-392m.两处高度相差多少？

　　8.分别求出数轴上两点间的距离：

　　(1)表示数6的点与表示数2的点；

　　(2)表示数5的点与表示数0的点；

　　(3)表示数2的点与表示数-5的点；

　　(4)表示数-1的点与表示数-6的点.

　　9.某地一周内每天的最高气温与最低气温如下表，哪天的温差最大？哪天的温差最小？

　　10*.填空：

　　(1)如果a-b=c，那么a=______；

　　(2)如果a+b=c，那么a=______；

　　(3)如果a+(-b)=c，那么a=______；

　　(4)如果a-(-b)=c，那么a=______.

　　11*.用“＞”或“＜”号填空：

　　(1)如果a＞0，b＜0，那么a-b______0；

　　(2)如果a＜0，b＞0，那么a-b______0；

　　(3)如果a＜0，b＜0，|a|＞|b|，那么a-b______0；

　　(4)如果a＜0，b＜0，那么a-(-b)______0.

　　12*.解下列方程：

　　(1)x+8=5；                  (2)x-(-7)=-3；

　　(3)x-11=-4；                (4)6+x=-10.

　　13*.把下面加减法混合运算的式子改成只含加法的式子：

　　(1)-30-15+13-(-7)；  (2)-7-4+(-9)-(-5).

　　课堂教学设计说明

　　根据斯托利亚尔的观点，我们把教学作为一个过程，那么在教学一个新的内容时，我们总是把学生视为探索者，将教学过程 模拟成一个“科研过程”，引导学生发现矛盾，提出问题，最后用新的理论来解决原先提出问题，解决原先发现的矛盾.这种教法，归纳起来就是“三部曲”：提出问题——建立理论——解决问题.这节课的设计正是这一教学方法的具体体现.