公司法人代表可以考事业单位。但如果考取后到事业单位工作，就必须辞去法人代表，因为事业单位是不允许有偿兼职的。
1.根据相关规定，普通事业单位人员不能兼任企业法人代表。但对于一些国民基础产业，比如自来水公司是有特殊规定的，自来水公司为水利局的二级机构，其法人代表为水利局的工作人员。水利局就是现在的水务局。
2.政府的水行政主管部门，主要搞水利工程建设管理，防汛抗旱，水资源管理，给排水，工程建设，河湖治理保护等。在职责区域内，负责开发、利用、节约、保护、管理水资源防治水害等的管理。自来水公司归水利局管理，负责本地区供水。
法人具有以下一般特征：
一、法人不是人，是一种社会组织，是一种集合体，是由法律赋予法律人格的组织集合体。
这是法人与自然人的根本区别。它可以是个人的集合体，也可以是财产的集合体。不以组织集合体名义出现在民事主体的，不能为法人。
二、具有民事权利能力和民事行为能力。
它可以以自己的名义，通过自己的行为享有和行使民事权利，设定和承担民事义务。法人的民事权利能力和民事行为能力，从法人成立时产生，到法人终止时消灭。
法律依据：《事业单位人事管理条例》 第三条 中央事业单位人事综合管理部门负责全国事业单位人事综合管理工作。县级以上地方各级事业单位人事综合管理部门负责本辖区事业单位人事综合管理工作。事业单位主管部门具体负责所属事业单位人事管理工作。
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