追诉期过了一般公安不会抓人的。依据我国刑法的规定，过了追诉期是不会追究刑事责任的，但追诉期是有时间限制的，如果已经立案的，过追诉期也会追究刑事责任。
2.但是在检察院公安国家安全机关立案侦查或者在人民法院受理案件以后，逃避侦查或者审判的，不受追诉期限的限制。
以下几点不追究刑事责任，已经追究的，应当撤销案件：
1、情节显著轻微、危害不大，不认为是犯罪的；
2、犯罪已过追诉时效期限的；
3、经特赦令免除刑罚的；
4、依照刑法告诉才处理的犯罪，没有告诉或者撤回告诉的；
5、犯罪嫌疑人、被告人死亡的；
6、其他法律规定免予追究刑事责任的。
被害人在追诉期限内提出控告，法院检察院公安应当立案而不予立案的，不受追诉期限的限制。
法律依据：《中华人民共和国刑法》 第八十七条 犯罪经过下列期限不再追诉：（一）法定最高刑为不满五年有期徒刑的，经过五年；（二）法定最高刑为五年以上不满十年有期徒刑的，经过十年；（三）法定最高刑为十年以上有期徒刑的，经过十五年；（四）法定最高刑为无期徒刑、死刑的，经过二十年。如果二十年以后认为必须追诉的，须报请最高人民检察院核准。
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