2020-2021学年山东省德州市乐陵市七年级(下)期中数学试卷

一、选择题（共12小题，每小题4分，满分48分） 1．如图，∠1与∠2是（ ）

A．同位角

B．内错角

C．同旁内角

D．对顶角

2．在平面直角坐标系中，点A（﹣4.5）所在的象限是（ ） A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

3．下列生活中的实例，可以用“两点之间线段最短”来解释的是（ ） A．小狗看到远处的食物，总是径直奔向食物 B．从一条河道能向集镇引一条最短的水渠 C．把一根木条固定到墙上需要两颗钉子

D．经过刨平木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线

4．初中第二学期的学习生活已经过半，在你们成长的花季里，一定有很多收获．很高兴和你们合作完成这道考试题．现在我作一个120°的角，你作一个60的角，下面结论正确的是（ ） A．这两个角是邻补角 C．这两个角互为补角

5．下列数据能确定物体具体位置的是（ ） A．明华小区东

C．东经118°，北纬28°

6．下列方程中是二元一次方程组的是（ ） A．

B．

B．希望路右边 D．北偏东30° B．这两个角是同位角 D．这两个角是同旁内角

C． D．

7．下列句子中，属于命题的是：（ ）①三角形的内角和等于180度：②对顶角相等；③

过点作已知直线的垂线；④两点确定一条直线． A．①④

B．①②④

C．①②③

D．②③

8．如图是某节数学课上王老师和琪琪的对话，根据对话内容，判定AE∥CD的依据是（ ）

A．同位角相等，两直线平行 B．内错角相等，两直线平行 C．内错角互补，两直线平行 D．同旁内角互补，两直线平行

9．下列各数中，无理数有（ ）3.1415，之间的2的个数逐次增加1） A．0个

B．1个

C．2个

D．3个

，0.321，π，2.32232223……（相邻两个3

10．已知点P（2﹣x，3x﹣4）到两坐标轴的距离相等，则x的值为（ ） A．

B．﹣1

C．或﹣1

D．或1

11．在“幻方拓展课程”探索中，小明在如图的3×3方格填入了一些表示数的代数式，若图中各行、各列及对角线上的三个数之和都相等，则y﹣x的值是（ ）

A．﹣6

B．4

C．2

D．6

12．如图，把半径为0.5的圆放到数轴上，圆上一点A与表示1的点重合，圆沿着数轴滚动一周，此时点A表示的数是（ ）

A．0.5+π或0.5﹣π C．2+π或2﹣π

B．0.25+π或0.25﹣π D．1+π或1﹣π

二、填空题：本大题共6小题，共24分，只要求填写最后的结果，每小题填对得4分 13．写出一个比

大且比

小的整数是 ．

14．把一块直尺与一块含30°的直角三角板如图放置，若∠1＝34°，则∠2的度数为 ．

15．在《九章算术》中，二元一次方程组是通过“算筹”摆放的，若图中各行从左到右列出的三组算筹分别表示未知数x，y的系数与相应的常数项，如图1表示方程组是

，则如图2表示的方程组是 ．

16．数学知识时刻都在应用，比如跳远运动中的成绩问题，如图，有三名同学甲、乙、丙在同一起跳点P处起跳后的落地脚跟为A，B，C，现在只能有两名同学可以参加比赛，不借助其他测量工具，仅仅根据图形和基本数学原理即可确定人选，这里用到的数学原理是 ．

17．中国清代学者华衡芳和英国人傅兰雅合译英国瓦里斯的《代数学》，卷首有“代数之法，无论何数，皆可以任何记号代之”，说明了所谓“代数”，就是用符号来代表数的一种方法，若一个正数的平方根分别是2a﹣3和5﹣a，则这个正数是 ．

18．如图，5个大小形状完全相同的长方形纸片，在直角坐标系中摆成如图图案，已知B（﹣8，5），则点A的坐标为 ．

三、解答题（本大题共7小题，共78分） 19．求下列各式中x的值： （1）

．

（2）24（x﹣1）3+3＝0．

20．如图，直线AB、CD相交于点O，∠BOD＝40°，按下列要求画图并解答问题： （1）利用三角尺，在直线AB上方画射线OE，使∠BOE＝90°； （2）利用量角器，画∠AOD的平分线OF；

（3）在你所画的图形中，求∠AOD与∠EOF的度数．

21．解方程组： （1）（2）

． ．

22．如图，点D在BC边上，过D点作DE∥BA交AC于点E，作DF∥CA交AB于点F，请你补全图形，判断∠EDF与∠A的数量关系，并证明你的结论．

23．如图，用（﹣1，1）表示A点的位置，用（3，0）表示B点的位置． （1）画出平面直角坐标系． （2）点E的坐标为 ． （3）求△CDE的面积．

24．阅读理解：已知实数x，y满足3x﹣y＝5…①，2x+3y＝7…②，求x﹣4y和7x+5y的值．仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题可以通过适当变形整体求得代数式的值，比如由①﹣②可得x﹣4y＝﹣2，由①+②×2可得7x+5y＝19．这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”．利用“整休思想”，解决下列问题：学以致用：二元一次方程组

，利用“整休思想”求①x﹣y，②x+y．拓展提高：买20支铅笔、3块橡皮、2

本日记本共需32元；买39支铅笔、5块橡皮3本日记本共需58元，利用“整休思想”求购买5支铅笔、5块橡皮和5本日记本共需多少元？

25．本学期《实数》中，我们学习了平方根和立方根，下表是平方根和立方根的部分内容：

平方根

立方根

定义 一般地，如果一个数x的平方一般地，如果一个数x的立方

等于

等于a

那么这个数x就叫做a，即x2＝a，那么这个数x即x＝a，

就叫做a

a的立

的平方根（也叫做二次方根）. 方根（也叫做三次方根）.

运算

求一个数a的平方根的运算求一个数a的立方根的运算

叫做开

叫做开立

平方．开平方和平方互为逆运方．开立方和立方互为逆运

算.

性质

算.

一个正数有两个平方根，它们正数的立方根是正数；0的立

互为相

反数：0的平方根是0；负数

没有平方根.

方根是

0；负数的立方根是负数.

表示方法 正数a的平方根可以表示为一个数a的立方根可以表示

“±

”.

为“

”.

今天我们类比平方根和立方根的学习方法学习四次方根类比探索： （1）探索定义：填写下表：

X4 x

1

16

81

类比平方根和立方根，给四次方根下定义：

（2）探究性质①1的四次方根是 ；②16的四次方根是 ；③

的四次方根

是 ；④12的四次方根是 ；⑤0的四次方根是 ；⑥﹣625 （填“有“或““没有”）四次方根．类比平方根和立方根的性质，归纳四次方根的性质： ． （3）拓展应用：在探索过程中，你用到了哪些数学思想？请写出两个： ．