第３８卷第１０期 Ｖｏｌ３８ Ｎｏ．１０ 开封教育学院学报 Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｋａｉｆｅｎｇ Ｉｎｓｔｉｔｕｔｅ ｏｆ Ｅｄｕｃａｔｉｏｎ ２０１８年１０月２０日 ０ｃｔ．２０ ２０１８ ｄｏｉ－１ ０．３９６９／ｊ．ｉｓｓｎ．１ ００８—９６４０．２０１ ８．１ ０．０５０ 基于数学建模思想探究数学分析的原理及方法 赵春芳 （大同大学大同师范分校数学系，山西大同０３７０００） 摘要：数学分析包含的内容众多，应用范围广，同时又具备高度的理论性和抽象性，用传统的方法进 行数学分析的研究和教学，难度较大，效果也较差。因此，需要改革传统的教学模式，通过渗透数学建模思想， 使复杂的问题简单化、抽象的问题具象化。本文首先阐述了数学分析与数学建模的基本内涵，然后分析了数 学建模思想对数学分析的重要作用，最后提出数学分析教学中数学建模思想的应用路径，以期为相关工作者 提升数学分析教学水平提供借鉴和参考。 关键词：数学建模；数学分析；微积分 中图分类号：Ｇ６４２；Ｏ１—４ 文献标识码：Ａ 文章编号：１００８—９６４０（２０１８）１０—０１１０．０２ 数学分析又被称为高等微积分，是分析学的重 后，经过数学家的不断努力，极限理论被正式提出， 要组成部分之一。而数学建模是将抽象的原型具象 弥补了微积分学中存在的极限问题缺陷，也使微积 化，从而使原型中各种隐含的内容直观体现出来的 分学Ｅｔ趋完整，逐渐成为一个精密的数学学科。 一种方法。在数学分析中应用数学建模思想，能够 （二）数学建模 将抽象的内容具象化，更有利于学生的分析和理解， 模型是根据原型中所提出的各种数值和条件， 同时也能够激发学生的学习兴趣，培养学生的数学 将抽象的原型具象化，从而使原型中各种隐含的内 学科素养。因此，将数学建模思想融人数学分析教 容直观体现出来的一种方法。对于数学而言，数学 学是取得良好教学效果的重要路径。 一建模属于一种数学结构，可以有效反馈并解决数学 、数学分析与数学建模的概述 问题。除此之外，在数学建模中所得到的解能够更 轻易地进行验证和多次循环，对于数学分析而言， 二、数学建模思想应用于数学分析的作用 （一）数学分析 数学分析又被称为高等微积分，是分析学的重 数学建模具有重要意义。 要组成部分之一。其主要分为两个部分，一部分为 微积分学，即包含函数、微分、积分、极限等概念 的学科；另一部分为无穷级数，即学习按照一定规 （一）有助于激发学生学习数学分析的兴趣 对于学生而言，使其对一个知识体系产生学习 律排列的可数无穷个函数的极限值和收敛性的学科。 兴趣，最有效的方法就是将知识体系与实际生活紧 从微积分到函数的各种特性，数学分析呈现出高度 密结合。数学分析虽然能够在多个领域发挥重要作 的完整性，不仅在数学领域具有重要意义，还能够 用，但其绝大多数内容都具有高度的抽象性，且本 应用到物理学中，成为人们认识和了解世界的重要 身与实际生活的关联性不强，学生很难将其与实际 方法。 生活相结合，不利于学生的分析和理解，这就导致 一数学分析由一条清晰的纵向线构成，从最基础 学生普遍对数学分析缺乏学习兴趣。而数学建模的 的实数开始，构成了极大和极小的极限理论，而极 个重要特点就是能够将抽象的内容具象化，因此， 限理论构成了最基础的微积分学，微积分则是数学 使用数学建模能够使数学分析内容呈现出具象化状 分析的基础。在最初的数学中，微积分的实用性较 态，并使其与实际生活紧密联系，从而有效解决实 强，在天文、物理等方面都得到了广泛应用，因此， 际生活中出现的问题，能够激发学生的学习兴趣， 微积分学也被人称之为分析学。但传统的微积分学 让学生认识到数学分析在各个领域的重要作用。 存在一定的弊端，即对于无穷小的问题很难进行科 （二）有助于提升学生数学定理学习效率 学的解释，这就使得微积分学在很长一段时间内未 数学分析中有很多较为抽象、不易理解的定理， 能得到发展，甚至许多学者并不信服微积分学。而 如何讲授这些定理，使学生更容易理解、掌握与灵 收稿日期：２０１８—１０—０５ 作者简介：赵春芳（１９７７一），女，山西晋中人，大同大学大同师范分校数学系讲师，硕士。研究方向：数学与应用数学。 ·１ １０· 活运用定理解决一些实际问题，这是教学的一大难 的基本知识，让学生通过学习该课程，掌握数学建 点。对于定理的证明，可将定理的结论视为是一个 模的基本技能，并能运用数学模型解决较简单的实 数学模型，将定理的条件视为模型的假设条件，即 际问题。 根据预先设置好的问题情景逐步引导学生发现定理 （三）课后作业中应用数学建模 的结论，最终建立相应模型。这样融数学建模思想 在课堂学习和实验教学结束后，教师需要为学 于教学的方法，一方面能够使学生有效掌握数学知 生布置课后练习作业，练习作业能够有效提升学生 识；另一方面，能够让他们体验到探索、发现和创 对知识点的理解和应用水平，而传统的作业布置随 造的乐趣，是培养学生数学思维与创新能力的良好 机性太强，且内容单调，无法培养学生的数学分析 途经。 学习水平。因此，布置课后作业时，教师可以加入 更多与数学建模思想相结合的例题，这些题目要具 （三）培养学生数学素养 数学知识教育只是数学教育的一部分，许多学 有开放性特点，并鼓励学生尝试应用多种方式加以 生在未来并不会从事与数学乃至于数学分析相关的 行业，因此，对学生进行数学分析和数学模型教育， 更重要的是培养学生的数学素养，让学生能够以数 学建模的思维方式对周围的事物进行观察和分析， 从而将复杂的问题转化为简单的问题，对学生综合 素质的全面发展具有重要意义。 三、数学分析教学中数学建模的应用方法 （一）课堂教学中应用数学建模 传统的数学教学方法主要是将知识点的定理或 公式直接提供给学生，这种方法虽然能够让学生快 速记住公式内容，但学生并不了解推导过程和逻辑 思路，导致学生无法将知识点建构为一个知识框架 体系，更无法灵活运用。而这些公式的推导过程十 分复杂，如何将其直观呈现出来，是数学分析教学 的一个难点。这时，应用数学建模思想进行教学能 够起到事半功倍的效果。首先，教师可以渗透数学 史的教育思想，激发学生的求知欲望，让学生认识 到这些定理或公式都是经过推导得出的，具有一定 的历史渊源。其次，教师可以建立模型，将定理中 给出的内容作为假设，并构建一个问题情境，通过 构建模型逐渐推导出定理或公式，这种方式展现出 了公式推导的过程和逻辑，能够使学生更有效地理 解教学内容。 （二）实验教学中融入数学建模 随着信息技术的不断发展，数学软件数量越来 越多，在数学研究和学习中起到的作用也越发重要。 当前，数学建模和数学实验教学与实践活动已在高 校普遍开展起来。通过应用数学建模进行数学分析 的实验教学，既能够有效提升学生学习数学分析的 兴趣，还能够达到数学分析的研究和学习目的。为此， 对于数学主干课程教学，教师可结合课程特点穿插 具有建模思想的例题；对于数学建模和数学实验的 选修课教学，教师可以较系统地讲授常用数学模型 解决，一方面培养学生的多元思维能力；另一方面， 提升学生对数学建模和数学分析的学习水平。 （四）在考试中渗透数学建模 考试是检验学生一段时间内学习水平的最主要 方式，传统的数学考试多以闭卷形式进行，主要分 为选择、填空、应用等题型。其中，选择题和填空 题占有较高分值，虽然能够对学生的学习能力起到 检验作用，且阅卷更加方便，但无法体现出学生对 数学建模思想的了解程度，并且存在投机等问题， 检验效果相比应用题目较差。因此，在数学考试中， 可以增加开放性的、包含数学建模思想的考试题目， 以凸显数学考试的核心目的，更好地检验学生的知 识水平和知识应用能力，并通过考试反馈结果激励 学生更努力地进行数学分析学习。 四、结语 数学建模思想不仅能够对数学分析的研究与学习 起到重要作用，还有助于培养学生的综合素质。本文 基于数学分析和数学建模的基本概念，分析了数学建 模思想应用于数学分析的作用，并提出数学分析教学 中数学建模的应用方法，希望能够为相关教育工作者 更好地开展数学分析教学工作提供一定的帮助。 参考文献 ［１］黄敬频．浅谈数学建模思想在数学分析教学中的渗透［Ｊ］． 广西大学学报（自然科学版），２００３，（ｓ２）：２１—２４． ［２］韦程东，罗雪晴，程艳琴．在数学分析教学中融人数学建 模思想的探索与实践［Ｊ］．高教论坛，２００８，（３）：７７—７９， １１５． ［３］刘建国．数学建模思想融入《数学分析》教学的研究与实践【ＪＪ ．怀化学院学报，２０１４，（１１）：８１—８３． ［４］李声锋，张裕生，梅红．将数学建模思想融人《数学分析》 课程教学的探索与实践【Ｊ１．赤峰学院学报（自然科学版）， ２０１１，（７）：２４７—２４８． （责任编辑：张红雨）
