自动控制理论_习题集[含答案解析]

 专业资料整理分享 《自动控制理论》课程习题集 一、单选题 1. 下列不属于自动控制基本方式的是（ B ）。 A．开环控制 B．随动控制 C．复合控制 D．闭环控制 2. 自动控制系统的（ A ）是系统工作的必要条件。 A．稳定性 B．动态特性 C．稳态特性 D．瞬态特性 3. 在（ D ）的情况下应尽量采用开环控制系统。 A. 系统的扰动量影响不大 B. 系统的扰动量大且无法预计 C. 闭环系统不稳定 D. 系统的扰动量可以预计并能进行补偿 4. 系统的其传递函数（ B ）。 A. 与输入信号有关 B. 只取决于系统结构和元件的参数 C. 闭环系统不稳定 D. 系统的扰动量可以预计并能进行补偿 5. 建立在传递函数概念基础上的是（ C ）。 完美WORD格式编辑 A. 经典理论 B. 控制理论 C. 经典控制理论 D. 现代控制理论 6. 构成振荡环节的必要条件是当（ C ）时。 A. ζ=1 B. ζ=0 C. 0<ζ<1 D. 0≤ ζ ≤1 7. 当（ B ）时，输出C(t)等幅自由振荡，称为无阻尼振荡。 A. ζ=1 B. ζ=0 C. 0<ζ<1 D. 0≤ ζ ≤1 8. 若二阶系统的阶跃响应曲线无超调达到稳态值，则两个极点位于位于（ D ）。 A. 虚轴正半轴 B. 实正半轴 C. 虚轴负半轴 D. 实轴负半轴 9. 线性系统稳定的充分必要条件是闭环系统特征方程的所有根都具有（ B ）。 A. 实部为正 B. 实部为负 C. 虚部为正 D. 虚部为负 10. 下列说法正确的是：系统的开环增益（ B ）。 A. 越大系统的动态特性越好 B. 越大系统的稳态特性越好 C. 越大系统的阻尼越小 D. 越小系统的稳态特 专业资料整理分享 性越好 11. 根轨迹是指开环系统某个参数由0变化到∞，（ D ）在s平面上移动的轨迹。 A. 开环零点 B. 开环极点 C. 闭环零点 D. 闭环极点 12. 闭环极点若为实数，则位于[s]平面实轴；若为复数，则共轭出现。所以根轨迹（ A ）。 A. 对称于实轴 B. 对称于虚轴 C. 位于左半[s]平面 D. 位于右半[s]平面 13. 系统的开环传递函数GK*(s1)(s3)0(s)s(s2)(s4)，则全根轨迹的分支数是（ C ）。 A．1 B．2 C．3 D．4 14. 已知控制系统的闭环传递函数是GG(s)c(s)1G(s)H(s)，则其根轨迹起始于（ A ）。 A． G(s)H(s)的极点 B． G(s)H(s)的零点 C． 1+ G(s)H(s)的极点 D． 1+ G(s)H(s)的零点 15. 系统的闭环传递函数是GG(s)c(s)1G(s)H(s)，根轨迹终止于（ B ）。 完美WORD格式编辑 A． G(s)H(s)的极点 B． G(s)H(s)的零点 C． 1+ G(s)H(s)的极点 D． 1+ G(s)H(s)的零点线 16. 在设计系统时应使系统幅频特性L(ω)穿越0dB线的斜率为（ A ）。 A．-20dB/dec B．-40dB/dec C．-60dB/dec D．-80dB/dec 17. 当ω 从−∞ → +∞ 变化时惯性环节的极坐标图为一个（ B ）。 A．位于第一象限的半圆 B．位于第四象限的半圆 C．整圆 D．不规则曲线 18. 设系统的开环幅相频率特性下图所示（P为开环传递函数右半s平面的极点数），其中闭环系统稳定的是（ A ）。 (a) p=1 (b) p=1 (c) p=1 (d) p=1 A. 图(a) B. 图(b) C. 图(c) D. 图(d) 19. 已知开环系统传递函数为G(s)H(s)10s(s1)，则系统的相角裕度

专业资料整理分享 为（ C ）。 A．10° B．30° C．45° D．60° 20. 某最小相位系统的开环对数幅频特性曲线如下图所示。则该系统的开环传递函数为（ D ）。 L(dB) 20 -20 ω 10 A. G(s)20s)10(110s) B．G((110s) C. G(s)20D．G(s)10(10.1s) (10.1s) 21. 各非线性系统的G(jω)曲线和-1/N(X)曲线下图中(a)、(b)、(c)、(d)所示，G(s)在右半平面无极点，试判断闭环可能产生自激振荡的系统为 ( D ）。 j j j j -1/N(X) 0 G(jω) 0 0 -1/N(X) A B 0 G(jω ) -1/N(X) G(j-1/N(G(j(a)(b)(c)(d) 完美WORD格式编辑 A．图(a) B．图(b) C．图(c) D．图(d) 22. 当ω 从−∞ → +∞ 变化时惯性环节的极坐标图为一个（ B ）。A． 位于第一象限的半圆 B． 位于第四象限的半圆 C． 整圆 D． 不规则曲线 23. 下列串联校正环节中属于滞后校正的是（ A ）。 A．10.1s10.5s B．15s10.4s C．5s15s D．s(s100)(s0.05)10(s10)(s0.5)24. 下列环节中属于PI校正的是（ C ）。 A．1Ts B．Ts C．1TsTs D．K(1+Ts)

专业资料整理分享 25. 已知采样系统结构图如下图所示，其闭环脉冲传递函数为（ C ）。 C*(s) R(s) E(s) E*(s) *G1(s) E1(s) 1(s) EG2(s) C(s) - H(s) A．G1(z)G2(z)G1G2(z)1G)G 1(z2(z)H(z) B．1G 1(z)G2(z)H(z)C．G1(z)G2(z)G1G2(z)1Gz)G D． 1(2H(z)1G1(z)G2H(z) 二、计算题1 26. 系统结构图如图，求传递函数C(s)/R(s), E(s)/R(s) 。 完美WORD格式编辑 G3(s)R(s) E(s) G1(s)G2(s)C(s) - - H2(s)H1(s)路，无互不L1G2H2, L2G1G2H1 则： 1La1G2H2G1G2H1 对C(s)/R(s)，前向通路有两条： P1G1G2；没有与之不接触的回路：11 P2G3G2；没有与之不接触的回路：21 带入梅逊公式公式得： C(s)12G1GR(s)P2G2G3kkG k112H2G1G2H1对E(s)/R(s)，前向通路有两条： P11；有一不接触的回路：11G2H2 P2G2G3H1；没有与之不接触的回路：21 两个回 专业资料整理分享 带入梅逊公式公式得： E(s)R(s)121G2G2G2G3H1PkkG k11G2H21G2H1 27. 系统结构图如图，求传递函数C(s)/R(s),E(s)/R(s)。 G2(s) R(s) E(s) － G1(s) GC(s) 3(s) H(s) 28. 系统结构图如图所示，求其传递函数。 -H1 R G1 G2 G3 C H-H2 2 G4 29. 已知系统结构图如图所示，求： (1) 开环传递函数G(s)； (2) 闭环传递函数(s)。 完美WORD格式编辑 R(s) C(s) 2.510 - - s(s1)0.5s 30. 已知系统结构图如图所示，求其传递函数。 R(s) E(s) G(s) C(s) − 1− G2(s) 1G1G2p1G1G2,11;p21, 21G1C(s)1G1G1GR(s)21G 1G2E(s)1G212G2R(s)1G 1G21G1G2 31. 单位负反馈的典型二阶系统单位阶跃响应曲线如图，试确定系统的闭环传递函数。

专业资料整理分享 h(t) 1.3 1 0 0.1 t(s) %30%0.3e/12100% 12lneln0.31.2, 0.36 tp10.1d2秒 n31.431.41233.6秒1n0.934 (s)2n1130s222224.2s1130 nsns32. 已知系统单位脉冲响应为g(t)=1-e-t,求传递函数G(s)和频率特 完美WORD格式编辑 性G(jω) 。 输出的拉斯变换为： C(s)=L[ g(t)] 则系统的传递函数为： G(s)C(s)R(s)L[1et]1s(s1) 频率特性： G(j)G(s)sj11j(j1)2j 33. 已知系统单位阶跃响应为h(t)=1-2e-t+e-2t ： (1) 求系统传递函数； (2) 求系统阻尼比。 (1) 求系统传递函数 输出的拉普拉斯变换为： C(s)L[h(t)]1s2s112s2s(s1)(s2)由题知输入为单位阶跃信号，则： R(s)1s 系统的传递函数为： 专业资料整理分享 (s)C(s)2R(s)s23s2 (2) 求系统阻尼比 与二阶系统标准形式比较： (s)2ns222nsn 得 n2,则322 34. 已知系统微分方程为 y6y11y6y2u12u试求： (1) 系统的传递函数； (2) 求系统的单位脉冲响应。 (1) 系统传递函数 在零初始条件下对微分方程两边取拉普拉斯变换： s3Y(s)6s2Y(s)11sY(s)6Y(s)2sU(s)12U(s) G(s)Y(s)2sU(s)12s36s211s6 (2) 系统的单位脉冲响应 h(t)L1[G(s)] 完美WORD格式编辑 L1[2s12(s1)(s2)(s3)]L1[5s18s23s3] 5et8e2t3e3t 35. 已知系统单位阶跃响应为h(t)=1-1.8e-4t+0.8e-9t (t0), 试求系统的频率特性表达式。 (1) 先在零初始条件下求系统传递函数。 输出的拉氏变换为： H(s)11.80.8ss4s9 输入为单位阶跃信号，其拉氏变换 R(s)1s得传递函数 (s)H(s)R(s)36(s4)(s9) (2) 频率特性为 (j)(s)36sj(j4)(j9) 36. 设系统闭环特征方程式为s3+3Ks2+(K+2)s+4=0,试： (1) 确定系统稳定时参数K的取值范围； (2) 确定临界稳定时系统等幅振荡的频率。

专业资料整理分享 (1) 由特征多项式D(s)= s3+3Ks2+(K+2)s+4列劳斯表如下： s31 K+2 s23K 4 s13K(K2)40 3Ks04 系统稳定，则表中数值部分第一列应同号，即 3K03K26K4 3K0由3K2+6K-4=0 解得系统稳定的 K>0.528 (2) 将K=0.528和s=jω代入特征方程， 由实部和虚部得到两个方程： - jω3-3*0.528ω2+j2.528ω+4=0， 3*0.528ω2-4=0 由实部解得 ω=1.59 37. 已知系统闭环特征方程式为2s4+s3+3s2+5s+10=0,试判断系统的稳定性。 列劳斯表如下： s4 2 3 10 s3 1 5 s2 -7 10 s1 45/7 0 完美WORD格式编辑 s0 10 表中数值部分第一列符号不同，系统不稳定。 38. 系统如图所示，求其阻尼比、上升时间、调节时间。 R(s) 25C(s) - s(s5)单位负反馈下，设 G(s)N(s)D(s) 则闭环传递函数为 (s)N(s)D(s)N(s) 对于本题 2(s)25s(s5)2525ns25s25s222nsn即有 n2=25 , 2n=5 解得 n=5, ζ=0.5 代入公式，得 tr0.484秒 ts3d1.2秒 n其中 β=cos-1ζ 39. 已知系统的闭环传递函数为

专业资料整理分享 (s)C(s)2.K(0R(s).1s1)s(s6)(0.1s1)2.K 求系统稳定时K的取值范围。 特征多项式为 D(s)s(s6)(s10)26.4Ks316s260s26.4K0 Routh:s3160s21626.4K s196026.4K0K36.36s02616.4KK0 0K36.36 40. 已知单位反馈系统的开环传递函数为 G(s)Ks(0.1s1)(0.2s1) 试确定系统稳定时K的取值范围。 闭环传递函数的分母为特征多项式： D(s)=s(0.1s+1)(0.2s+1)+K 即 50D(s)=s3+15s2+50s+50K 列劳斯表如下： 完美WORD格式编辑 s31 50 s215 50K s150(15-k)/15 0 s050K 0 由于数值部分第一列符号相同时系统才稳定， 得K范围为 0 专业资料整理分享 G(s)K s(s1)(11000s1)最左端直线(或延长线) 在ω等于1时的分贝值是201gK，即201gK = 80 则 K=10000 10000(1(2) s1)G'(s)G(s)Gc(s)60 s(s1)(11000s1)(1450s1)42. 已知系统开环幅相曲线如图所示，试用奈氏判据判断闭环系统稳定性。 j j j j j -1．-1．-1．-1．-1．0 0 0 0 0 p=0 p=0 p=0 p=2 p=0 (a)(b)(c)(d)(e)奈氏判据：Z=P-2R，当Z>0，则系统不稳定。0 0 0 (a) Z=P-2R=0-0=0 , 系统稳定； (b) Z=P-2R=0-0=0 , 系统稳定； (c) Z=P-2R=0-2(-1)=2 , 系统不稳定； (d) Z=P-2R=0-0=0 , 系统稳定。 完美WORD格式编辑 43. 将系统的传递函数为10s(0.01s1)，试 (1) 绘制其渐近对数幅频特性曲线； (2) 求截止频率ωc。 (1) 绘出开环对数幅频特性渐近线如下图所示。 L(dB) -20 20 100 1 ωc ω -40 (2) 由图中10倍频程下降了20dB，可直接看出： ωc=10 44. 设最小相位系统的开环对数幅频曲线如图所示，要求：(1) 写出系统的开环传递函数； (2) 计算相角裕度。

专业资料整理分享 L() dB 40 -20dB/dec 20 0 0.1 10 -20 -40 (1) 由图得 G(s)Ks(s/0.11) 最左端直线(或延长线)与零分贝线的交点频率，数值上等于K1/ν，即10= K1/ν 一个积分环节，v=1 则 K=10 G(s)10s(10s1) (2) 因ωc位于ω=0.1和ω=10的中点，有 c0.1101 ＝180-90-arctg(10ωc)＝90-arctg(10) =5.71 45. 单位反馈系统原有的开环传递函数G0(s)和串联校正装置Gc(s)对数幅频渐近曲线如图， 试写出校正后系统的开环传递函数表达式。 完美WORD格式编辑 L(dB) -20 LG0(j)0.1 10 20 ω -20 10 -40 LGc(j) 由图得传递函数为： G200(s)s(0.1s1) G(s)0.1(s1)cs 校正后系统的开环传递函数为： G(s)G0(s)G(s1)c(s)2s2(0.1s1) 46. 分析下面非线性系统是否存在自振？若存在，求振荡频率和振幅。已知非线性环节的描述函数为: N(A)4M4AA

专业资料整理分享 1 10- -1 s(s1)( s2) 由N(A)4MA41AAN(A)4 A从0,1N(A)变化范围0 绘幅相曲线和负倒描述函数曲线如下： -1/N(A) G(jω) 由图知存在自振。 G(j)1010j(j1)(j2)32(22)j 在自振点G(j)1N(A)，得 2, 完美WORD格式编辑 A10432,A2032.122 因此，系统存在频率为2，振幅为2.122的自振荡。 47. 设图示系统采样周期为T，r(t)=1(t)。试求该采样系统的输出C(z)表示式。 R(s) 2 5C(s) s2s5 48. 将下图所示非线性系统简化成环节串联的典型结构图形式，并写出线性部分的传递函数。 49. 各非线性系统的G(jω)曲线和-1/N(X)曲线如图(a)、(b)、(c)、(d)所示，试判断各闭环系统是否稳定及是否有自振。 j j j j -1/N(X) -1/N(X) 0 G(jω) 0 0 0 G(jω) G(j) -1/N(X) -1/N(X) G(j) (a)(b)(c)(d) 0 0 专业资料整理分享 50. 试判断图中各闭环系统的稳定性。(未注明者，p=0) 根据奈氏判据（Z=P-2R；Z=0时稳定）可得： (a) 稳定； (b) 不稳定； (c) 稳定； (d) 稳定； (e) 稳定 三、作图题 51. 已知单位负反馈系统开环传递函数G(s)K(10.5s)s(1s)， (1) 绘制闭环根轨迹； (2) 确定使闭环系统阶跃响应无超调的K值范围。 (1) 由开环传递函数绘根轨迹如下图。 完美WORD格式编辑 j d2 d1  -2 -1 0 分离点的坐标 d 可由方程： n1m11i1dpi11i1dzidd1d2 解得 d1=-0.586, d2=-3.414 (2) 将s=d1、s= d2 分别代入根轨迹方程G(s)= –1求K值： 由G(d(10.5d1)1)Kd(1d1，得K=11.656； 11)由G(dK(10.5d2)2)d(1d1，得K=0.34 22)闭环根位于实轴上时阶跃响应无超调, 综合得K取值范围： K>11.656, K<0.34 52. 已知 G(s)H(s)=K(s5)s(s2)(s3)，绘制 K从0到∞的闭环根轨迹，确定分离点坐标、渐近线方程，判断闭环系统稳定性。

专业资料整理分享 53. 某单位负反馈系统的开环传递函数为G(s)K*s(s1)(s2)，试 (1) 画出概略根轨迹（分离点d =-0.42）； (2) 确定系统稳定时K*的取值范围。 . 已知系统开环传递函数为G(s)H(s)K(s5)s(s2)(s3),绘制 K从0到∞的闭环根轨迹，确定分离点坐标、渐近线方程，判断闭环系统稳定性。 55. 已知单位负反馈系统开环传递函数为G(s)Ks(s22s2)，试 (1) 绘制闭环系统概略根轨迹； (2) 确定使系统稳定的K的取值范围。 答案 二、计算题1 26. 两个回路，无互不接触的回路： 完美WORD格式编辑 L1G2H2, L2G1G2H1 则： 1La1G2H2G1G2H1 对C(s)/R(s)，前向通路有两条： P1G1G2；没有与之不接触的回路：11 P2G3G2；没有与之不接触的回路：21 带入梅逊公式公式得： C(s)12G1G2G2GR(s)P3kk k11G2H2G1G2H1对E(s)/R(s)，前向通路有两条： P11；有一不接触的回路：11G2H2 P2G2G3H1；没有与之不接触的回路：21带入梅逊公式公式得： E(s)R(s)12P1G2G2G2G3H1kk k11G2H2G1G2H127. 一个回路： 专业资料整理分享 L1G1G3H， 无互不接触的回路，则： 1L11G1G3H 对C(s)/R(s)，前向通路有两条： P1G2G3；没有与之不接触的回路：11 P2G1G3；没有与之不接触的回路：21 带入梅逊公式公式得： C(s)R(s)12PGGG1G3kk23 k11G1G3H对E(s)/R(s)，前向通路有两条： P11；没有不接触的回路：11 P2G2G3H1；没有与之不接触的回路：21 带入梅逊公式公式得： E(s)121G2R(s)PG3Hkk k11G1G3H28. 三个回路： 完美WORD格式编辑 L1G2H2，L2G1G2H2，L3G2G3H1 无互不接触的回路，则： 1La1G2H2G2G3H1G1G2H2 前向通路有两条： P1G1G2G3；没有与之不接触的回路：11 P2G4；与所有回路不接触：2 带入梅逊公式公式得： G(s)12G1G2G3PkkGG4k112H2G2G3H1G1G2H2G(s)C(s)E(s)1029. 2.5s(s1) 110s(s1)0.5s2525s(s1)5ss(s6)

专业资料整理分享 (s)C(s)G(sR(s))1G(s)25s(s6)25 125s26s25s(s6)30. 1G1G2pG 11G2,11;p21,21G1C(s)1G1G1G2R(s)1G 1G2E(s)R(s)1G211G2G2G 1G21G1231. 由图中给出的阶跃响应性能指标，先确定二阶系统参数，再求传递函数。 %30%0.3e/12100% 12lneln0.31.2, 0.36 完美WORD格式编辑 tp0.1秒 dn1231.4.4n123133.6秒10.934 (s)2n1130s22s22 nns24.2s113032. 由题目知输入为单位脉冲信号，其拉斯变换为R(s)=1 。输出的拉斯变换为： C(s)=L[ g(t)] 则系统的传递函数为： G(s)C(s)R(s)L[1et]1s(s1) 频率特性： G(j)G(s)sj1j(j1)12j 33. (1) 求系统传递函数 输出的拉普拉斯变换为： 专业资料整理分享 C(s)L[h(t)]1212ss1s2s(s1)(s2) 由题知输入为单位阶跃信号，则： R(s)1s 系统的传递函数为： (s)C(s)R(s)2s23s2 (2) 求系统阻尼比 与二阶系统标准形式比较： 2(s)ns222nsn 得 n2,则322 34. (1) 系统传递函数 在零初始条件下对微分方程两边取拉普拉斯变换： s3Y(s)6s2Y(s)11sY(s)6Y(s)2sU(s)12U(s) G(s)Y(s)2s12U(s)s36s211s6 完美WORD格式编辑 (2) 系统的单位脉冲响应 h(t)L1[G(s)] L1[2s12583s1)(s2)(s3)]L1([s1s2s3] 5et8e2t3e3t 35. (1) 先在零初始条件下求系统传递函数。 输出的拉氏变换为： H(s)11.80.s8s4s9 输入为单位阶跃信号，其拉氏变换 R(s)1s得传递函数 (s)H(s)R(s)36(s4)(s9) (2) 频率特性为 (j)(s)36sj(j4)(j9) 36. (1) 由特征多项式D(s)= s3+3Ks2+(K+2)s+4列劳斯表如下：

专业资料整理分享 s31 K+2 s23K 4 s13K(K2)40 3Ks04 系统稳定，则表中数值部分第一列应同号，即 3K023K6K4 3K0由3K2+6K-4=0 解得系统稳定的 K>0.528 (2) 将K=0.528和s=jω代入特征方程， 由实部和虚部得到两个方程： - jω3-3*0.528ω2+j2.528ω+4=0， 3*0.528ω2-4=0 由实部解得 ω=1.59 37. 列劳斯表如下： s4 2 3 10 s3 1 5 s2 -7 10 s1 45/7 0 s0 10 表中数值部分第一列符号不同，系统不稳定。 38. 单位负反馈下，设 完美WORD格式编辑 G(s)N(s)D(s) 则闭环传递函数为 (s)N(s)D(s)N(s) 对于本题 (s)25252ns(s5)25s25s25s222 nsn即有 n2=25 , 2n=5 解得 n=5, ζ=0.5 代入公式，得 tr0.484秒 ts32秒 d1.n其中 β=cos-1ζ 39. 特征多项式为 D(s)s(s6)(s10)26.4Ks316s260s26.4K0Routh:s3160s21626.4Ks196026.4K 0K36.36s02616.4KK0 专业资料整理分享  0K36.36 40. 闭环传递函数的分母为特征多项式： D(s)=s(0.1s+1)(0.2s+1)+K 即 50D(s)=s3+15s2+50s+50K 列劳斯表如下： s31 50 s215 50K s150(15-k)/15 0 s050K 0 由于数值部分第一列符号相同时系统才稳定， 得K范围为 00，则系统不稳定。 (a) Z=P-2R=0-0=0 , 系统稳定； (b) Z=P-2R=0-0=0 , 系统稳定； (c) Z=P-2R=0-2(-1)=2 , 系统不稳定； (d) Z=P-2R=0-0=0 , 系统稳定。 43. (1) 绘出开环对数幅频特性渐近线如下图所示。 L(dB) -20 20 100 1 ωc ω -40 (2) 由图中10倍频程下降了20dB，可直接看出： ωc=10 44. (1) 由图得 G(s)Ks(s/0.11) 最左端直线(或延长线)与零分贝线的交点频率，数值上等于K1/ν，即10=K1/ν 专业资料整理分享 一个积分环节，v=1 则 K=10 G(s)10s(10s1) (2) 因ωc位于ω=0.1和ω=10的中点，有 c0.1101 ＝180-90-arctg(10ωc)＝90-arctg(10) =5.71 45. 由图得传递函数为： G0(s)20s(0.1s1) G0.1(s1)c(s)s 校正后系统的开环传递函数为： G(s)G2(s1)0(s)Gc(s)s2(0.1s1) 46. 由N(A)4MA4A1N(A)A4 A从0,1N(A)变化范围0 绘幅相曲线和负倒描述函数曲线如下： 完美WORD格式编辑 -1/N(A) G(jω) 由图知存在自振。 G(j)10j(j1)(j2)1032(22)j 在自振点G(j)1N(A)，得 2, A10432,A2032.122 因此，系统存在频率为2，振幅为2.122的自振荡。 47. 输入为阶跃信号，其Z变换为 R(z)zz1 脉冲传递函数和输出表示式为 G(z)Z25101101s2s5Z3s23s510z(e2Te5T)3(ze2T)(ze5T) 专业资料整理分享 5z101z2101C(z)G(z)R(z)ZZ s2s5z13s23s5z110zzz10(e2Te5T)三、作图题 2T5T22T5T3zezez13(z)(ze)(ze) 48. 将系统结构图等效变换为： R _ G’(s) C H1(s) N(A) 其中： G'(s)G1(s)1G) G(s)H1(s)G1(s)1(s1G(s) 149. 图(a)：不稳定，且为不稳定的周期运动点； 图(b)：不稳定，但有稳定的周期运动点； 图(c)：不稳定系统； 图(d)：不稳定，且左交点是稳定的自振点，右交点是不稳定的周期运动点。 50. 根据奈氏判据（Z=P-2R；Z=0时稳定）可得： (a) 稳定； (b) 不稳定； (c) 稳定； (d) 稳定； (e) 稳定 完美WORD格式编辑 51. (1) 由开环传递函数绘根轨迹如下图。 j d2 d1  -2 -1 0 分离点的坐标 d 可由方程： n1m111i1dpi1 i1dzidd1d2解得 d1=-0.586, d2=-3.414 (2) 将s=d1、s= d2 分别代入根轨迹方程G(s)= –1求K值：由G(dK(10.5d1)1)d(1d)1，得K=11.656； 11由G(d10.5d2)2)K(d1，得K=0.34 2(1d2)闭环根位于实轴上时阶跃响应无超调, 综合得K取值范围：

专业资料整理分享 K>11.656, K<0.34 52. (1) 由开环传递函数绘根轨迹如下图。 d(2) 分离点的坐标 d 可由方程： n1m11111 i1dpii1dzidd2d3d5解得 d1=-0. (3) 渐近线方程 nmpiiai1zi10(2)(3)(5)nm310(通过坐标原点) (2k1)(2k1)anm312,2, (4) 由于根轨迹不会进入虚轴右侧区域，故闭环系统稳定性。 53. (1) 由开环传递函数绘根轨迹如下图。 完美WORD格式编辑 j j2,K=6 -2 -1 0  K=6 (2) 已知分离点的坐标d = - 0.42 (3) 渐近线方程 nmii(1)(2)0api1zi1nm0301 (2k1)πanmπ3,π3, π (4) 系统临界稳定时，根轨迹与虚轴相交 1G(s)H(s)0即(s33s22sK*)sj0j3322jK*0 ω2,K*6 开环增益为 K=K＊/2 ，故K的稳定域为 0