高一物理必修1第二章专题

匀变速直线运动的推论

一．三个有用的推论

1.做匀变速直线运动的物体在一段时间t内的平均速度等于这段时间的中间时刻的瞬时速度,还等于这段时间初､末速度矢量和的一半.即VVt2V0V 22.做匀变速直线运动的物体,在某段位移内中间位置的速度Vx等于这段位移的初

2V02V2､末速度的方均根.即Vx=

223.在任意两个连续相等的时间(T)内的位移之差为一恒定值,即 Δx=xⅡ-xⅠ= aT2.

二､初速度为零的匀加速直线运动的五个推论 A.1T末､2T末､3T末……的速度之比 v1∶v2∶v3∶…vn=1∶2∶3∶…∶n B.1T末､2T末､3T末……的位移之比 x1∶x2∶x3∶…∶xn=1∶22∶32∶…∶n2

C.第一个T内､第二个T内､第三个T内…的位移之比 xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶…∶xN=1∶3∶5∶…∶(2N-1) D.通过连续相等位移所用时间之比为 1 ∶(2-1)∶(3-2)∶…∶(nn1)

1.质点从静止开始做匀加速直线运动,2秒末、4秒末、6秒末的速度之比( )

A．1∶2∶3 B．1∶3∶5 C．1∶4: 9 D．1∶1∶1 2.质点从静止开始做匀加速直线运动,4秒末、8秒末、12秒末的速度之比( )

A．1∶2∶3 B．1∶3∶5 C．1∶4: 9 D．1∶1∶1 3.质点从静止开始做匀加速直线运动,4秒末、6秒末、8秒末的速度之比( )

A．1∶2∶3 B．1∶3∶5 C．1∶4: 9 D．2∶3∶4 4.质点从静止开始做匀加速直线运动,1秒末、2秒末、3秒末的位移之比为( )

A．1∶3∶5 B．1∶3∶7 C．1∶4:9 D．1∶1∶1 5.质点从静止开始做匀加速直线运动,3秒末、6秒末、9秒末的位移之比为( )

A．1∶3∶5 B．1∶3∶7 C．1∶4:9 D．1∶1∶1 6.质点从静止开始做匀加速直线运动,第1秒内、第2秒内、第3秒内的位移之比为( )

A．1∶3∶5 B．1∶3∶7 C．1∶4:9 D．1∶1∶1 7.质点从静止开始做匀加速直线运动,0s-2s内、2s-4s内、4s-6s内的位移之比为( )

A．1∶3∶5 B．1∶3∶7 C．1∶4:9 D．1∶1∶1 8.做初速度为零的匀加速直线运动的物体，将其运动时间顺次分成1∶2∶3的三段，则每段时间内的位移之比为（ ）

A．1∶3∶5 B．1∶4∶9 C．1∶8∶27 D．1∶16∶81

9.一人从雪坡上匀加速下滑，他依次通过a、b、c三个标志旗，已知ab = 6 m，

bc = 10 m，人通过ab和bc所用时间都等于2 s，则人过a、b、c三个标志旗的速度分别是（ ）

A．vA = 2 m/s，vB = 3 m/s，vC = 4 m/s

B．vA = 2 m/s，vB = 4 m/s，vC = 6 m/s C．vA = 3 m/s，vB = 4 m/s，vC = 5 m/s D．vA = 3 m/s，vB = 5 m/s，vC = 7 m/s

10.一个做匀加速直线运动的小球，在第1s内通过1m，在第2s内通过2m，在第3s内通过3m，在第4s内通过4m。下面有关小球的运动情况的描述中，正确的是( ) A．小球在这4s内的平均速度是2.5m/s

B．小球在第3s和第4s这两秒内的平均速度是3.5m/s C．小球在第3s末的瞬时速度是3m/s D．小球的加速度大小为2m/s2

11.一辆匀减速直线运动的汽车,测得相邻1 s内的位移差为3 m,则其加速度大小为( )

A.1 m/s2 B.2 m/s2 C.3 m/s2 D.1.5 m/s

12.汽车刹车后做匀减速直线运动,经3 s后停止运动,那么,在这连续的3个1 s内汽车通过的位移之比为( ) A.1∶3∶5 B.5∶3∶1 C.1∶2∶3 D.3∶2∶1

12.由静止开始做匀加速运动的物体,3 s末与5 s末速度之比为

______________________,前3 s与前5 s内位移之比为______________________,第3 s内与第5 s内位移之比为______________________.

13.一辆汽车从车站开出，做初速度为零的匀加速直线运动，开出一段时间后，司机发现有一名乘客未上车，便紧急刹车做匀减速直线运动。从启动到停止一共经历了10s，前进了32m，在此过程中，汽车的最大速度是多少？

追击相遇问题

求解追及问题的分析思路

(1)根据追赶和被追赶的两个物体的运动性质，列出两个物体的位移方程，并注意两物体运动时间之间的关系．

(2)通过对运动过程的分析，画出简单的图示，找出两物体的运动位移间的关系式．追及的主要条件是两个物体在追上时位置坐标相同．

(3)寻找问题中隐含的临界条件．例如速度小者加速追赶速度大者，在两物体速度相等时有最大距离；速度大者减速追赶速度小者，在两物体速度相等时有最小距离，等等．利用这些临界条件常能简化解题 过程．

(4)求解此类问题的方法，除了以上所述根据追及的主要条件和临界条件解联立方程外，还有利用二次函数求极值，及应用图象法和相对运动知识求解 2、追及问题常见的情形有三种：

①匀速运动的物体甲追赶同向匀加速运动的物体乙，存在一个能否追上的问题． 判断方法是：假定速度相等，从位置关系判断．

注意：解决问题时要注意二者是否同时出发，是否从同一地点出发．

②匀加速运动的物体甲追赶同方向的匀速运动的物体乙，一定能追上，追上前有最大距离的条件：两物体速度__相等___

③匀减速运动的物体追赶同向的匀速运动的物体时，情形跟①类似： 2、相遇问题

(1)同向运动的两物体的相遇问题即追及问题,追者位移等于被追者位移与二者初始距离之和时即相遇。

(2)相向运动的物体,当各自发生的位移大小之和等于开始时两物体间的距离时即相遇。

【例1】物体A、B同时从同一地点，沿同一方向运动，A以10m/s的速度匀速前进，B以2m/s2的加速度从静止开始做匀加速直线运动，求A、B再次相遇前两物体间的最大距离． 【解析一】 物理分析法

A做 VA＝10 m/s的匀速直线运动，B做初速度为零、加速度a＝2 m/s2 的匀加

速直线运动．根据题意，开始一小段时间内，A的速度大于B的速度，它们间的距离逐渐变大，当B的速度加速到大于A的速度后，它们间的距离又逐渐变小；A、B间距离有最大值的临界条件是VA＝VB． ① 设两物体经历时间t相距最远，则VA＝at

② 把已知数据代入①②两式联立得t＝5 s ,在时间t内，A、B两物体前进的距离分别为 SA＝VAt＝10×5 m＝50 m SB＝1/2at2＝1/2 ×2×52 m＝25 m A、B再次相遇前两物体间的最大距离为 ΔSm＝SA－SB＝50 m－25 m＝25 m 【解析二】 相对运动法

因为本题求解的是A、B间的最大距离，所以可利用相对运动求解．选B为参考系，则A相对B的初速度、末速度、加速度分别是V0＝10 m/s、Vt＝VA－VB＝0、a＝－2 m/s2． 根据Vt2－V02＝2as．有0－102＝2×(-2)×SAB 解得Ａ、B间的最大距离为SAB＝25 m． 【解析三】极值法

物体A、B的位移随时间变化规律分别是SA＝10t，SB＝1/2at2＝1/2 ×2×t2 ＝t2. 则A、B间的距离ΔS＝10t－t2，可见，ΔS有最大值，且最大值为 ΔSm＝4×(－1)×0－102/ 4×(－1) m＝25 m

(1)如图所示是甲、乙两物体从同一地点，沿同一方向做直线运动的υ－t图象，由图象可以看出

A.这两个物体两次相遇的时刻分别是1s末和4s末

B．这两个物体两次相遇的时刻分别是2s末和6s末 C．两物体相距最远的时刻是2s末 D．4s末以后甲在乙的前面

（2）.一辆汽车以3m/s2的加速度开始启动的瞬间，一辆以6m/s的速度做匀速直线运动的自行车恰好从汽车旁边经过。问： （1）汽车追上自行车前的最远距离是多少？

（2）汽车经过多长时间追上自行车？追上自行车时瞬时速度多大？