剖析极限的求法和技巧

剖析极限的求法和技巧

[摘要] 极限问题是整个微积分学的基础,是高等数学基础概念与核心内容之一,熟练掌握一些解题技巧是非常必要的。本文将从变形法求极限的技巧以及巧解1∞型极限这两类求极限的技巧进行探讨,变形法作为求极限的一种常用的方法,变化很多,本文力图对其中的变化技巧作出归纳,提出了5种方法;本文充分利用等价无穷小量代换,归纳出1∞未定型极限的几种巧妙方法,以便形成常规思路。

[关键词] 极限 技巧 函数 等价无穷小

一、极限在数学中的地位及作用

极限的本质——既是无限的过程,又是确定的结果。极限理论有高度的抽象性、广泛的应用性和普遍的指导性,它与初等数学有着内在的必然的本质联系。它从数学思想方面指导学生由静态到动态、由具体到抽象的发展;从数学方法方面指导学生由有限项求和到无限项求和的发展;从数学论证发面指导学生由定性的证明到定量的证明的发展;研究实数运算方面指导学生既要了解具体的运算过程,还要了解运算结果的唯一存在性。因此,学好极限理论,可以帮助学生充实数学思想和数学方法,培养浓厚的学习兴趣,提高学生的数学思维能力,使学生掌握灵活多样的计算方法。极限是数学分析的基础知识和基本理论,它具有动态性和抽象性的突出特点。数学分析这门课程研究的对象是函数,而研究函数方法就是极限,数学分析中几乎所有的概念都离不开极限,从方的角度讲,用极限的方法来研究函数,这是数学分析区别于初等代数的最显著的标志,所以说极限是数学分析中的重要概念,也是数学分析中最基础最重要的内容。极限是高等数学的理论基础,是一种重要的思想和方法。高等数学是以函数为研究对象,极限是重要的思想和方法,以微积分学为主要内容的一门学科。极限理论和极限方法在这门课程中占及其重要的地位,许多重要的概念如连续、导数、定积分等都是由极限定义的,它将高等数学的各个知识点连在了一起。而极限运算是高等数学的基本运算,所以全面掌握求极限的方法于技巧也是高等数学课程的基本要求。总之,极限理论对初等数学有着普遍的指导意义。这种指导作用,将随着教学改革的深入发展,越来越突出地表现出来,显示出极限理论的强大生命力。

二、变形法求极限的技巧

值得指出的是,虽然我们将变形法分成了五种形式,但在实际应用时可能需要交叉使用,这在例题种已有体现.

三、巧解 1∞极限

实践中,求未定型的极限的方法很多,但有些时候如果合理的使用等价无穷小量代换方法,则可以受到事半功倍的效果,很多时候甚至比洛必达法则很要简单。

总之,数学问题是千变万化的,解题方法灵活多样,虽然我们不可能归纳出题目的一切类型,更不可能找到解题的神方妙法。但是人们在长期的解题实践中,总结了丰富的经验,寻找了一些求解数学问题的科学思维方法和关于极限的计算,从上面的例子中,可以看出只要灵活地综合运用各种方法技巧,就能有效地解决极限的计算问题。

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