2020年人教高中物理必修2教案全册精品版

新人教高中物理必修2精品教案[整套]

第五章

第1节 运动的合成与分解

知识点1 运动的合成与分解

包括位移、速度、加速度的合成与分解,他们与力的合成与分解一样都遵守平行四边形定则:由已知的分运动求跟他们等效的合运动的过程叫做运动的合成,而由已知的合运动求跟他们等效的分运动的过程叫做运动的分解 (1)运动的合成与分解的运算法则

运动的合成与分解是指描述运动的几个物理量,即位移、速度、加速度的合成与分解,由于

他们都是矢量,所以都遵循平行四边形定则.

①两分运动在同一直线上时,同向相加,反向相减.例如,竖直抛体运动看成是水平方向的匀

速运动(v0t)和自由落体运动(vt=v0-gt,x=vot-12

gt 211gt2)的合成,下抛时vt=v0+gt,x=vot+gt2,上抛时, 22②不在同一直线上时,按照平行四边形定则进行合成,如图所示: a2

O a a1 O x2 x O v2 v x1 v1 ③两分运动垂直或正交分解后的合成

22 222ayvya合= axv合= vx x合= x12x2

(4)互成角度的两个分运动的和运动的几种可能情况 ① 两个匀速直线运动的合运动仍然是匀速直线运动

② 一个匀速直线运动与一个匀变速直线运动的合运动一定是曲线运动

③ 两个初速度为零的匀加速直线运动的合运动一定是匀加速直线运动.合运动的方向,即两个加速度合成的方向

④ 两个初速度不为零的匀变速直线运动的合运动可能是匀变速直线运动,也可能是匀变速直线运动.当两个分运动初速度的合速度方向与两分运动的合速度的方向在同一直线上时,合运动为匀变速直线运动,否则,是匀变速曲线运动.

[例1]小船在200米宽的河中横渡,水流速度为2m/s,船在静水中的航速是4m/s,求: (1)当小船的船头始终正对对岸是,他将在何时、何处到达对岸? (2)要使小船到达正对岸,应如何行驶,历时多长?

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[思路分析]小船参与了两个运动,随水漂和船在静水中的运动,因为分运动间是互不干扰的,具有等时的性质,故

(1)小船渡河时间等于垂直河岸的分运动时间: t=t1=

d=200/4=50s, 沿河流方向的位移 v船θ v船 v合 s水=v水t=2×50m=100m 即在正对岸下游100米处靠岸.

v水 (2)要小船垂直过河,即合速度要垂直河岸,如 图6-2-1所示,则 cosθ=

v水v船=

2100

 所以θ=60,即航向与岸成60角,渡河时间 42t=t1=

dd200 = ==57.7s 0v合v船sin4sin60[答案](1)经50s到达正对岸下游100m处; (2)船头与岸成(向上游方向),历时57.7s.

[总结]解决这类问题的步骤(1)明确哪个是合运动,哪个是分运动; 根据合运动和分运动的等时性及平行四边形定则求解; 在解题时应注意画好示意图.

[例2]两河岸平行，河宽d=100m，水流速度v1=3m/s，求：（1）船在静水中的速度是4m/s时，欲使船渡河时间最短，船应怎样渡河？最短时间是多少？，船的位移是多大？

（2）船在静水中的速度是6m/s时，欲使船航行距离最短，船应怎样渡河？渡河时间多长？ （3）船在静水中的速度为1。5m/s时，欲使船渡河距离最短，船应怎样渡河？船的最小航程是多少？

[思路分析]（1）当船头垂直于河岸时，渡河时间最短：tmin=d/v2=100/4=25s

2合速度v=v12v232425m/s

船的位移大小s=v tmin=125m

v2 v v1 d （2）欲使船航行距离最短，需船头向上游转过一定角度使合速度方向垂直于河岸，设船的开行速度v2与岸成θ角，则cosθ=

v131，所以θ=600 v262v θ v1 v2 d1003s 合速度v=v2sin600=33m/s t=v9精选文档

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（3）船在静水中速度小于水流的速度，船头垂直于合速度v时， 渡河位移最小，设船头与河岸夹角为β，如图所示： cosβ=

v21.51 所以β=600 v132v2 β v v1 最小位移smin=

d100200m coscos600[答案](1) 船头垂直于河岸时，渡河时间最短：tmin=25s ; s =125m (2) 船头向上游转过一定角度, 与岸成600角航程最短，t=

1003s 9(3) 船头垂直于合速度,船头与河岸夹角600时航程最短，smin=200m

[方法总结]船渡河中极值问题,是运动合成与分解中典型问题,是本章的难点,准确理解并熟练掌握。

第3节 探究平抛运动的规律 知识点1.①平抛运动的定义

将物体以一定的初速度沿水平方向抛出,不考虑空气阻力，物体只在重力作用下的运动. ②平抛运动的性质

由于做平抛运动的物体只受重力的作用，由牛顿第二定律可知,其加速度为g.所以是匀变速运动；又因重力与速度不在一条直线上，物体做曲线运动，所以，平抛运动是匀变速曲线运动，其轨迹是抛物线.

注意:①做平抛运动的条件是只受重力作用和有水平初速度

②研究平抛运动采用运动分解的方法.平抛运动可以看成是水平方向上的匀速直线运动和竖直方向上的自由落体运动的合运动。

[例1]关于平抛运动,下列说法正确的是( )

A平抛运动是匀变速运动 B平抛运动是变加速运动

C任意两段时间内的加速度相同 D任意两段相等时间内速度变化相同

解析;平抛运动的物体只受重力作用,故a=g,平抛运动是匀变速曲线运动,A对，B错，C对,因为a=g=Δv/t得Δv=gt,任意相等两段时间内速度变化相同，D对[答案] ACD 知识点2 平抛运动的规律

平抛运动可以看成是水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动的合运动。 以抛出点为原点,取水平方向为x轴,正方向与初速度v0的方向相同；竖直方向为y轴,正方向向下；物体在任一时刻t位置坐标P(x,y),位移s,速度vt(如图)的关系为:

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(1)速度公式

水平分速度:vx=v0, 竖直分速度:vy=gt. T时刻平抛物体的速度大小和方向:

22Vt=vx ,tanα=vyO α x vyvxvx =

gt v0vy vt (2)位移公式(位置坐标):水平分位移:x=v0t,竖直分位移: y1y 2gt 2gy= x2v0tt时间内合位移的大小和方向:S(合位移)=x2y2 ,tanθ=

由于tanα=2tanθ,vt的反向延长线与x轴的交点为水平位移的中点.

(3)轨迹方程:平抛物体在任意时刻的位置坐标x和y所满足的方程,叫轨迹方程,由位移公式消去t可得:y=

g2

x显然这是顶点在原点,开口向下的抛物线方程，所以平抛运动的轨迹是一条抛物线. 22v0[例2]小球以初速度v0水平抛出，落地时速度为v1,阻力不计,以抛出点为坐标原点,以水平初速度v0方向为x轴正向,以竖直向下方向为y轴正方向,建立坐标系 （1）小球在空中飞行时间t（2）抛出点离地面高度h（3）水平射程x

（4）小球的位移s（5）落地时速度v1的方向,反向延长线与x轴交点坐标x是多少? [思路分析](1)如图在着地点速度v1可分解为水平方向速度v0和竖直方向分速度vy,

而vy=gt则v1=v0+vy=v0+(gt) 可求 t=

2

2

2

2

2

x1 2v12v0O x x g

s h (2)平抛运动在竖直方向分运动为自由落体运动

11ghgt2=·2g222v12v0vv=

2gv0 2120vy y 2v0v12v0v1 (3)平抛运动在水平方向分运动为匀速直线运动 x=v0t=2242v0v13v0v14g (4)位移大小s=xh=

222g

2v12v0h位移s与水平方向间的夹角的正切值 tanθ==

2v0x精选文档

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(5)落地时速度v1方向的反方向延长线与x轴交点坐标x1=x/2=v0

2v12v02v12v02g

[答案](1)t=

g22v0v12v0v12v0 (2) h= (3) x=

2gg2v12v0(4) s=

2242v0v13v0v142g tanθ=

2v0 (5) x1= v0

2v12v02g

知识点3 实验研究:平抛运动规律

[例3]一固定斜面ABC,倾角为θ,高AC=h,如图所示,在顶点A以某一初速度水平抛出一小球，恰好落在B点,空气阻力不计,试求自抛出起经多长时间小球离斜面最远?

[答案] t=

v0 A h 2gB θ C [例4]如图是货场装卸货物装置。图中吊车向左运动的速率v恒定，使悬吊着的货物也以同一速率v做水平方向的匀速运动.当货物距货车x时,吊车上的卷扬机突然启动，使货物在水平方向上仍以v匀速运动的同时，

又沿竖直方向作加速度为a的匀加速运动.判断 货物的运动轨迹是怎样的?为使货物到达火车时 至少提升h高度,你能求出v的最大值吗?

[思路分析]分析货物的运动可以发现,货物在水平方向上做匀速运动,在竖直方向上以加速度a做匀加速运动，故货物做类平抛运动,其轨迹应是一条曲线与平抛运动轨迹相似.根据运动的独立性,

h 货车 吊车 货物 v x ax2ax2有 x=vt, h=at/2 解得 v= [答案]轨迹是一条类平抛运动抛物线,v的最大值是

2h2h2

第4节抛体运动规律

知识点1、平抛运动的分解（如图所示）

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注意：平抛运动的飞行时间、水平位移和落地 速度等方面的注意问题：（1）物体做平抛运动时

x o s α vx x 在空中运动的时间t2h，其值由高度h决定， g2h， gy θ 与初速度无关。（2）它的水平位移大小为x= v0与水平速度v0及高度h都有关系。

22vy v y 22（3）落地瞬时速度的大小 vtvxvy=v0(gt)2=v02gh， 由水平初速度v0及高度h决定。

（4）落地时速度与水平方向夹角为θ，tanθ= gt/ v0，h越大空中运动时间就越大，θ就越大。 （5）落地速度与水平水平方向夹角θ，位移方向与水平方向夹角α，θ与α是不等的。注意不要混淆。

（6）平抛物体的运动中，任意两个相等的时间间隔的速度变化量△v=g△t，都相等且△v方向怛为竖直向下。

[例1]如图所示，在倾角为α的斜面顶点A以初速度v0水平抛出一个小球，最后落在斜面上B点，不计空气阻力，求小球在空中的运动时间t及到达B点的速度大小。

[思路分析]：小球做的是平抛运动，AB长度为实际位移，设为L，则由平抛运动规律，水平方向：Lcosα= v0t ①竖直方向：Lsinα= gt2/2 ② 由①②得t= 2v0tanα/g 竖直速度vy=gt=2v0tanα 故速度vvxvy =v014tan2 [答案] t= 2v0tanα/g，v= v014tan2

2、确定AB是实际位移，不能将α角当作落地时速度与水平方向的夹角。 知识点2 斜抛运动

（1）定义：将物体以速度v，沿斜向上方或斜向下方抛出，物体只在重力 作用下的运动，称为斜抛运动。

（2）斜抛运动的处理方法：如右图所示，若被以速度v沿与水平方向成θ角 斜向上方抛出，则其初速度可按图示方向分解为vx和vy。 vx=v0cosθ vy= v0sinθ

O vy θ vx v x y 22V0 A B α 由于物体运动过程中只受重力作用，所以水平方向作匀速直线运动；而竖直方向因受重力作用，有 竖直向下的重力加速度g，同时有竖直向上的初速度vy= v0sinθ，故作匀减速直线运动（竖直上抛

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运动，当初速度斜向下方时，竖直方向的分运动为竖直下抛运动）。

因此斜抛运动可以看作水平方向的匀速直线运动和竖直方向的抛体运动的合运动。

在斜抛运动中，从物体被抛出的地点到落地点的水平距离X叫射程；物体到达的最大高度Y叫做射高。 射程X= vxt= v0cosθ×2v0sinθ/g= v02sin2θ/g； 射高Y= vy2/2g= v02sin2θ/2g。

物体的水平坐标随时间变化的规律是x=（v0cosθ）t

gt2物体在竖直方向的坐标随时间变化的规律是y=（ v0sinθ）t- 2小球的位置是用它的坐标x、y描述的，由以上两式消去t，得y=xtanθ-因一次项和二次项的系数均为常数，此二次函数的图象是一条抛物线。

gx22v0cos22。

[例2]一炮弹以v0=1000m/s的速度与水平方向成300斜向上发射，不计空气阻力，其水平射程为多少？其射高为多大？炮弹在空中飞行时间为多少？（g=10m/s2）

[思路分析]水平射程X=（v0cosθ）t=v0cosθ×2v0sinθ/g= v02sin2θ/g=8。67×104m； 射高H= v02sin2θ/2g=1。25×104m 炮弹飞行时间t=2v0sinθ/g=100s [答案]水平射程为8。67×104m；射高为1。25×104m；飞行时间为100s

[总结]斜抛运动的处理方法是在水平方向上做匀速直线运动，竖直方向上做匀变速直线运动。 [难点精析]

[例3]如图所示，从高为h=5m，倾角θ=450的斜坡顶点水平抛出一小球，小球的初速度为v0，若不计空气阻力，求：（1）当v0=4m/s时，小球的落点离A点的位移大小？（2）当v0=8m/s时，小球的落点离A点的位移大小？（g取10m/s2） [思路分析]小球水平抛出后的落点在斜面上， 还是在水平面上，这由初速度的大小来决定。 设临界的水平初速度为v，小球恰好落在斜面的底端，

则水平方向的位移为x=h=5m，落地时间为t

h θ A v0 2h =1s， g求得v=h/t=5m/s（1）若v0位移sx2y2≈4。5m （2）若v0>v，小球一定落在水平面上，则t=1s，y=h，x= v0t， 位移s(v0t)2h2≈9。4m [答案]（1）4。5m （2）9。4m

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[例4]一铅球运动员以初速度v0将铅球掷出，设铅球离手时离地面的高度为H，问铅球的初速度v0与水平方向的夹角θ多大时投掷的最远？（不计空气阻力）

[思路分析]物理模型为运动的合成与分解，即：斜向上抛运动，对此问题多数师生都认为是450，下面我们加以分析，

可将v0分解为水平方向：vx=v0cosθ ① 竖直方向：vy= v0sinθ ② 竖直方向匀变速运动可得：H=-vyt+gt2/2 ③

因水平方向为匀速运动，所以水平方向的距离：s= vxt ④ 由①②③④式可得：当tanv0v02gH2时，s有最大值：sv0v02gHg2

若v0=15m/s时，H=1。5m，g=10m/s2，则θ=43。210，s=23。95m [答案]当铅球与水平方向成θ角度（tan2v0v02gH2）时，投掷距离最远，

sv0v02gHg

第5节 圆周运动

知识点1. 描述匀速圆周运动的物理量

（1）轨道半径(R):对于一般曲线运动，可以理解为曲率半径.

（2）线速度(v):是描述质点沿圆周运动快慢的物理量。大小等于物体在一段时间内运动的弧长(s)

s与时间(t)的比值,方向为圆周的切线方向.公式: v=

t（3）角速度(ω,又称为圆频率):是描述质点绕圆心转动快慢的物理量。大小等于一段时间内转过

 t(4)线速度与角速度关系：线速度的大小等于角速度大小与半径的乘积，即r 的角度(θ)与时间t的比值.公式: ω=（5）周期(T):质点做圆周运动一周所需要的时间.

（6）频率(f,或转速n):质点在单位时间内完成的圆周运动的次数.

[例1]静止在地球上的物体都要随地球一起转动，下列说法正确的是 ( )

A. 它们的运动周期都是相同的 B它们的线速度都是相同的 C它们的线速度大小都是相同的 D它们的角速度是不同的

解析：地球绕自转轴转动时,所有地球上各点的周期及角速度都是相同的。地球表面物体做圆周运动的平面是物体所在纬度线平面，其圆心分布在整条自转轴上，不同纬度处物体做圆周运动的半径是不同的,只有同一纬度处的物体转动半径相等，线速度的大小才相等，但即使物体的线速度大小

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相同，方向也个不相同. [答案] A

[总结]线速度是描述物体运动快慢的物理量,若比较两物体做匀速圆周运动的快慢,则只看其线速度的大小即可.角速度、周期和转速都是描述物体转动快慢的物理量。物体做匀速圆周运动时,角速度越大、周期越小、转速越大，则物体转动的越快，反之则越慢,由于线速度和角速度的关系为 v=ωr,所以在半径不确定的情况下，不能由角速度大小判断线速度的大小，也不能由线速度大小判断角速度大小.

[例2] 由于地球自转，乌鲁木齐和广州两地所在处物体具有的角速度和线速度相比较 ( )

A. 乌鲁木齐处物体的角速度大，广州处物体的线速度大 B. 乌鲁木齐处物体的线速度大，广州处物体的角速度大 C. 两处地方物体的角速度、线速度都一样大

D. 两处地方物体的角速度一样大，但广州的线速度比乌鲁木齐处物体线速度要大 [答案] D

知识点2。匀速圆周运动及各物理量间的关系

1． 定义：物体沿着圆周运动，并且线速度的大小处处相等，这种运动叫做匀速圆周运动。 注意①匀速圆周运动线速度方向时刻变化，因此是变速运动。 ②匀速圆周运动是匀速率圆周运动。 2、各物理量间的关系 s2r22rf 2rf r tTtT注意：计算时，均采用国际单位制，角度的单位采用弧度制。 [例2]匀速圆周运动属于（ ）

A. 匀速运动B匀加速运动C加速度不变的曲线运动D变加速度的曲线运动

解析：实际上线速度是矢量,在匀速圆周运动中，线速度的大小不变,但方向不断变化，所以匀速圆周运动是一个变速曲线运动或者可称为速率一定的曲线运动.线速度方向时刻沿圆的切线方向，且大小不变.可知合外力方向只有始终沿半径指向圆心；加速度在变化,故A、B、C错，D对 [答案] D [变式训练2]在匀速圆周运动中，下列物理量中不变的是（ ）

A．角速度 B. 加速度 C. 速率 D.线速度 [答案] A C

[难点精析][例3] 如图所示的传动装置中，B,C两轮固定在一起绕同一轴转动，A,B两轮用皮带传动，三轮的半径关系是rA=rC=2rB.若皮带不打滑,求A,B,C轮边缘的a,b,c三点的角速度之比和线速度之比.

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a· A · c b ·B C 精选文档

[解析] A,B两轮通过皮带传动，皮带不打滑,则A,B两轮边缘的线速度大小相等.即 va=vb 或 va:vb=1:1 ① 由v=ωr得 ωa: ωb= rB: rA=1:2 ② B,C两轮固定在一起绕同一轴转动,则B,C两轮的角速度相同，即 ωb=ωc或 ωb: ωc=1:1 ③ 由v=ωr得vb:vc=rB:rC=1:2 ④ 由②③得ωa: ωb: ωc=1:2:2 由①④得va:vb:vc=1:1:2 [答案] a,b,c三点的角速度之比为1:2:2;线速度之比为1:2:2

总结 ：传动装置的两个基本关系:皮带(齿轴,靠背轮)传动线速度相等，同轴转动的角速度相等.

第6节 向心加速度

向心加速度:任何作匀速圆周运动的物体的加速度都指向圆心。公式① 方向:总是沿半径指向圆心，即方向始终于运动方向垂直.

注意: an方向时刻改变，不论大小是否变化，所以圆周运动是变加速运动. [难点精析1]圆周运动中的速度和加速度

[例1]关于匀速圆周运动，下列说法中正确的是( )

A. 匀速圆周运动是匀速运动 B匀速圆周运动是匀变速曲线运动 C物体做匀速圆周运动是变速曲线运动 D做匀速圆周运动的物体必处于平衡状态

解析：做匀速圆周运动的速度和加速度大小不变,方向时刻在变,因此匀速圆周运动不是匀速运动，也不是匀变速运动,选项A,B错，做匀速圆周运动物体的合外力即向心力,提供向心加速度，当然物体不是处于平衡状态，选项D错[答案] C

[方法总结] 速度和加速度均是矢量,矢量的变化不仅考虑大小的变化，还要考虑方向的变化，匀速圆周运动应该理解为匀速率圆周运动. [难点精析2]

[例2]关于质点做匀速圆周运动的说法正确的是( )

A. 由a= v2/r知a与r成反比 B由a= rω2知a与r成正比 C由ω=v/r知ω与r成反比 D由ω=2πn知 ω与转速n成正比

[解析]由a= v2/r,只有在v一定时,a才与r成反比，如v不一定，a与r不一定成反比.同理,只有当ω一定,a才与r成正比；v一定时,ω与r成正比.因2π是定值,故ω与n成正比. [答案] D [方法总结]①公式a= v2/r = rω2=(2π/T)2R中有三个量时,在某一个量不变时,剩余的两个量的关系才能明确.即在v一定时a与r成反比,在ω一定时,a与r成正比.②公式ω=v/r在v一定时,ω与r成反比. ω=2πn知, ω与转速n成正比.

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an2rω2r

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第7节向心力

知识点1、向心力

（1）向心力的定义：做匀速圆周运动的物体具有向心加速度，根据牛顿第二定律，这个加速度一定是由于它受到了指向圆心的合力，这个合力叫做向心力。（2）向心力的大小：Fnm2rmω2r

（3）向心力的作用效果：向心力总是指向圆心，而线速度是沿圆周的切线方向，故向心力的始终与线速度垂直。所以向心力的作用效果只改变物体的速度方向而不改变物体的速度大小。

（4）凡是产生向心加速度的力，不管属于哪种性质，都是向心力。它可以是重力、弹力、摩擦力等各种性质的力，也可以是它们的合力，还可以是某个力的分力。当物体做匀速圆周运动时，合外力就是向心力；当物体做变速圆周运动时，合外力指向圆心的分力就是向心力。

〖例1〗如图所示，一小球用细绳悬挂于O点，将其拉离竖直位置一个角度后释放，则小球以O点为圆心做圆周运动，运动中小球所需的向心力是：

A、绳的拉力。

B、重力和绳的拉力的合力。

C、重力和绳拉力的合力沿绳方向的分力。 D、绳的拉力和重力沿绳方向的合力。

A C B O θ 解析：本题考查向心力和绳子的有关知识。如图所示，对小球进行受力分析，它受重力和绳子拉力作用，向心力是指向圆心方向的合力。因此，它可以是小球所受合力沿绳方向的分力，也可以是各力沿绳方向的分力的合力。故选CD。〖答案〗CD〖总结〗非匀速圆周运动，绳的拉力和重力的合力不是向心力。

知识点2：变速圆周运动和一般的曲线运动

（1）仅有向心加速度的运动是匀速圆周运动，同时具有向心加速度和切向加速度的圆周运动是变速圆周运动。

说明：①变速圆周运动中，向心加速度和向心力的大小和方向都变化。 ②变速圆周运动中，某一点的向心加速度和向心力均可用an2rωr和Fnm22rmω2r只不过

、ω都是指那一点的瞬时速度。

③物体做匀速圆周运动的条件：物体做匀速圆周运动所需向心力或所需向心加速度由物体的运动情况来决定。当所需向心力（mv2/r、mrω2）与合力提供的向心力达到相对“供需平衡”（即F供=F

需

）时，物体才做匀速圆周运动。

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（2）一般曲线运动：运动轨迹既不是直线也不是圆周的曲线。

〖例1〗如图所示，细绳一端系着质量为M=0.6kg的物体，静止在水平面上，另一端通过光滑小孔吊着质量为m=0.3kg的物体，M的中点与圆孔距离为0.2m，并知M和水平面的最大静摩擦力为2N。现使此平面绕中心轴转动。问角速度ω在什么范围内m处于静止状态？（g=10m/s2） M

m 解析：当ω具有最小值时，M有向着圆心运动的趋势，故水平面对M的摩擦力方向背离圆心，且等于最大静摩擦力Fm=2N，对于M：FT- Fm=Mrω21 ， FT =mg ω1=

FTFmMr 代入数据得ω1=2.9rad/s 当ω具有最大值时，M有背离圆心运动的趋势，故水平面对M的摩擦力方向指向圆心，且等于最大

静摩擦力F+F2

Fm=2N，对于M：FTm=Mrω2 ， FT =mg ω2=TFmMr代入数据得ω2=6.5rad/s

〖答案〗2.9rad/s<ω<6.5rad/s

〖难点精析1〗将一小球拴在一根长为R的轻绳一端，绳的另一端固定，使小球在竖直平面内做完整的圆周运动，求在最高点球的最小速度？

解析：球在最高点时受重力mg和绳的拉力，如图二力的合力提供向心力。 T+mg=mv2/R 当T=0时，球的速度最小，mg=mv2/R，解得v=gR 故球在最高点的最小速度为v=gR 〖答案〗v=gR

〖方法总结〗绳拴球在竖直平面内做圆周运动，在最高点时只有重力提供向心力，此时球的速度最小vmin=gR

〖难点精析1〗汽车以速度v行驶，驾驶员突然发现前方有一横沟，为了避免事故，驾驶员应该刹车好还是转弯好？

解析：无论是刹车还是转弯，都是为了避免汽车驶入沟中。刹车时地面的摩擦力使汽车减速，设地面与汽车轮胎间的动摩擦因数为μ，则汽车刹车时的加速度为a=μg。故汽车从开始刹车到汽车

v2v2静止，汽车行驶的距离为：s2a2g。 当汽车转弯时，汽车转弯的摩擦力使汽车改变运动方向，因此在转弯时可以提供汽车转弯时的向心

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mv2v2,R力，轨道半径R为：mg。由以上可得s第八节 生活当中的圆周运动

例1如图所示，汽车车厢顶部悬挂以轻质弹簧，弹簧拴一质量为m的小球。当汽车在水平面上匀速行使时，弹簧长度为L1，当汽车以同一速度通过一桥面为弧形的凸形桥的最高点时，弹簧长度为L2，下列正确的是（）

A L1＝L2 BL1>L2 C L1对整体分析知，加速度a向下，对小球有：mg-kL2=ma ② 由①②得，L1>L2 答案 B

方法总结：汽车过凸形桥时，向心加速度指向圆心，加速度向下，处于失重状态。支持力和拉力小于重力，若v=gR，则支持力或拉力为零。

例2 汽车以一定的速度v通过一圆形的拱桥顶端时，汽车受力的说法中正确的是：（如右图所示）（ ）

A 汽车的向心力就是它所受的重力

B 汽车所受的向心力是它所受的重力和支持力的合力 方向指向圆心 C汽车受重力、支持力、摩擦力和向心力的作用 D 以上均不正确 答案 B

知识点3 航天器的失重现象

飞船环绕地球作匀速圆周运动，当飞船距地面高度为一二百千米时，它的轨道半径近似等于地球半径R，航天员还可能受到飞船座舱对他的支持力FN。引力与支持力的合力为他提供了绕地球作匀

v2v2v2速圆周运动所需的向心力F＝m，即mg-FN＝m也就是FN＝m(g-) 由此可以解出，当

RRRv v=gR时，座舱对航天员的支持力FN＝0，航天员处于失重状态。

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离心运动

1、定义：作匀速圆周运动的物体，在所受合力突然消失或者不足以提供圆周运动所需的向心力情况下，就做逐渐远离圆心的运动，这种运动叫做离心运动。2、本质：离心运动是物体惯性的表现。 例1、在下面所介绍的各种情况中，哪种情况将出现超重现象？ ①荡秋千经过最低点的小孩 ②汽车过凸形桥 ③汽车过凹形桥 ④在绕地球作匀速圆周运动的飞船中的仪器

A ①② B ①③ C ①④ D ③④

解析： 物体在竖直平面内做圆周运动，受重力和拉力（支持力）的作用，若向心力加速度向下，

v2v2则mg-FN＝m，有FN〈mg物体处于失重状态； 若向心加速度向上，则mg-FN＝m，有FN〉

RRmg，物体处于超重状态，

v2mg＝m，则FN＝0。 答案 B

R总结 物体在竖直平面内作圆周运动时，在最高点处于失重状态，在最低点处于超重状态。 例2、如果高速公路转弯处弯道圆半径R＝100m，汽车轮胎与路面间的静摩擦因数s＝0.23。若路面是水平的，汽车转弯时不发生径向滑动（离心运动）所许可的最大速率vm多大？

解析： 设汽车质量为m，则最大静摩擦力fm＝smg，汽车转弯时所许可的最大速率由运动方程决

v定： mm=smg, vm=sgR 取g＝9.8 m/s2可得vm＝15m/s＝54km/ 答案 54km/h。

R2方法总结 在水平路面上转弯，向心力只能由静摩擦力提供。

第六章 万有引力及航天

第1、2节行星运动、太阳与行星间的引力

知识点1、开普勒行星运动定律 （1）开普勒三定律

第一定律：所有行星分别在大小不同的椭圆轨道上围绕太阳运动，太阳在这些椭圆的一个焦点上。

第二定律：太阳和行星的连线在相等的时间内扫过的面积相等。

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a3第三定律：所有行星的椭圆轨道的半长轴的三次方跟公转周期的平方的比值相等，即：2k，

T其中a为半长轴，T为公转周期，k是与太阳有关的常数，与行星质量无关。

因为行星的椭圆轨道可以近似地看作圆形轨道，所以在一般情况下，为了方便，经常把行星的运

R3动当做圆周运动来处理，这样2k中，R为圆周运动的半径，T为圆周运动的周期。

Ta3所有行星轨道半径的立方跟它的公转周期的平方的比值都相等。即，2k

T〖例1〗关于行星的运动，以下说法正确的是：

A行星轨道的半长轴越长，自转周期就越大 B行星轨道的半长轴越长，公转周期就越大。 C水星的半长轴最短，公转周期最大。 D水星离太阳最近，绕太阳运动的公转周期最短

R3解析：由2k可知，R越大，T越大，故B、D正确，C错误；式中的T是公转周期而非自转周期，

T故A错。 〖答案〗BD

〖总结〗对公式中的各个量一定要把握其物理意义，对一些说法中的关键字要理解准确如R——半长轴；T——公转周期。

R3〖例2〗关于开普勒行星运动的公式2k，理解正确的是：

TA 、k是一个与行星无关的常量。 B、R是代表行星运动的轨道半径。

C、T代表行星运动的自转周期。 D、T代表行星绕太阳运动的公转周期。〖答案〗A、D 〖变式训练2〗下列说法正确的是：

A、地球是宇宙的中心，太阳、月亮及其他行星都绕地球运动。 B、太阳是静止不动的，地球和其他行星绕太阳运动。 C、地球是绕太阳运动的一颗行星。

D、日心说和地心说都是错误的。 〖答案〗C

第3节万有引力定律

1、万有引力定律

（1）万有引力定律：自然界中任何两个物体都是相互吸引的，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量的乘积成正比，与它们之间距离的二次方成反比。（2）公式表示：F=

Gm1m2。r2（3）引力常量G：①适用于任何两物体。②意义：它在数值上等于两个质量都是1kg的物体（可

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看成质点）相距1m时的相互作用力。③G的通常取值为G=6。67×10-11Nm2/kg2。是英国物理学家卡文迪许用实验测得。

（4）适用条件：①万有引力定律只适用于质点间引力大小的计算。当两物体间的距离远大于每个物体的尺寸时，物体可看成质点，直接使用万有引力定律计算。

②当两物体是质量均匀分布的球体时，它们间的引力也可以直接用公式计算，但式中的r是指两球心间的距离。

③当所研究物体不能看成质点时，可以把物体假想分割成无数个质点，求出两个物体上每个质点与另一物体上所有质点的万有引力，然后求合力。 （5）万有引力具有以下三个特性：

①普遍性：万有引力是普遍存在于宇宙中的任何有质量的物体（大到天体小到微观粒子）间的相互吸引力，它是自然界的物体间的基本相互作用之一。

②相互性：两个物体相互作用的引力是一对作用力和反作用力，符合牛顿第三定律。

③宏观性：通常情况下，万有引力非常小，只在质量巨大的天体间或天体与物体间它的存在才有宏观的物理意义，在微观世界中，粒子的质量都非常小，粒子间的万有引力可以忽略不计。 〖例1〗对于万有引力定律的数学表达式F=A、公式中G为引力常数，是人为规定的。 B、r趋近于零时，万有引力趋于无穷大。

C、m1、m2之间的引力总是大小相等，与m1、m2的质量是否相等无关。

D、m1、m2之间的万有引力总是大小相等，方向相反，是一对平衡力。〖答案〗C

〖例2〗两大小相同的实心小铁球紧靠在一起，它们之间的万有引力为F，若两个半径是小铁球2倍的实心大铁球紧靠在一起，则它们间的万有引力为： A、2F B、4F C、8F D、16F

mmm2G2 大铁球的半径是小铁球的2倍，其质量对小球解析：小铁球之间的万有引力FG(2r)24rGm1m2，下列说法正确的是： r2有m=ρV=ρ(4πr3) 344π（2r)3］=8×ρ(πr3)=8m 两个大铁球间的万有引力33对大铁球有M=ρV′=ρ［MM8m8mm2G16G216F 答案：D F′=G22(2R)[2(2r)]4r精选文档 精选文档

〖方法总结〗要准确理解万有引力定律公式中各量的意义并能灵活应用，本题准确判定小球与大球的质量、球心距离关系是关键。

〖例3〗高地球表面重力加速度为g0，物体在距离地心4R处（R是地球半径）处，由于地球的作用而产生的加速度为g，则g/g0为： A、1 B、1/9 C、1/4 D、1/16

〖思路分析〗本题考查万有引力定律的简单应用，地球表面处的重力加速度和在离地心高4R处的加速度均由地球对物体的万有引力产生。所以有： 地面上：

GMmg1GMm =mg =mg ② 由①②得 〖答案〗D 0 ① 离地心4R处：

g016(4R)2R2〖方法总结〗关系式：速度。

GMm =mg中的重力加速度g是在离中心天体M中心距离为r处的重力加r2

第4节万有引力定律的成就

1、万有引力和重力

（1）重力是由于地球的吸引而使物体受到的力，但重力不就是万有引力. （2）在地球两极上的物体所受重力等于地球对它的万有引力，mgGMm 2R（3）若不考虑地球自转的影响，地面上质量为m的物体所受重力mg等于地球对物体的引力，即：

gR2GMm 式中M为地球质量，R为地球半径。则：M=. mg2GR若物体在离地高度为h处，设该处重力加速度为g1，则： mg1GMGMm ， g= . 1

(Rh)2(Rh)2〖例1〗已知地球表面重力加速度为g，地球半径为R，万有引力常量为G，用以上各量表示地球质量M= 。

〖思路分析〗本题考查的是地面上的物体重力mg近似等于地球对它的万有引力，即：

gR2gR2GMmmg= 所以M= 〖答案〗M=

GGR2知识点2、计算中心天体的质量

解决天体运动问题，通常把一个天体绕另一个天体的运动看作匀速圆周运动，处在圆心的天体称作中心天体，绕中心天体运动的天体称作运动天体，运动天体做匀速圆周运动所需的向心力由中

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GMmmv22mr2mr()2ma式中M为中心天体的心天体对运动天体的万有引力来提供。2rTr质量, m为运动天体的质量,a为运动天体的向心加速度,ω为运动天体的角速度,T为运动天体的周期,r为运动天体的轨道半径. (1)天体质量的估算

通过测量天体或卫星运行的周期T及轨道半径r,把天体或卫星的运动看作匀速圆周运动.根据万

42r3GMm222有引力提供向心力, 有2mr(), 得M

rTGT2注意:用万有引力定律计算求得的质量M是位于圆心的天体质量(一般是质量相对较大的天体),而不是绕它做圆周运动的行星或卫星的m,二者不能混淆.

4用上述方法求得了天体的质量M后,如果知道天体的半径R,利用天体的体积VR3,进而还可求

3M得天体的密度.

V〖例2〗已知月球绕地球运动周期T和轨道半径r，地球半径为R求（1）地球的质量？（2）地球的平均密度？

42r3GMm22解析：设月球质量为m，月球绕地球做匀速圆周运动， 则：2mr() ，M 2TGTr（2）地球平均密度为M43R342r33r33r3 答案：M ；  22323GTGTRGTR总结：①已知运动天体周期T和轨道半径r，利用万有引力定律求中心天体的质量。 ②求中心天体的密度时，求体积应用中心天体的半径R来计算。

〖例3〗已知地球半径R =6。4×106m，又知月球绕地球的运动可近似看成匀速圆周运动，则可估算出月球到地球的距离约为 。

解析：题目已明确给出“月球绕地球的运动可看成匀速圆周运动，即地球对月球的万有引力提供月球绕地球做圆周运动的向心力，设地球质量为M，月球质量为m，月球绕地球运行周期为T，轨道半径为r，则有：

GMm22mr() 2Tr上式中月球绕地球运动的周期为一个月，这是常识。即T=30×24×3600=2。6×106s，而M未知，

22gR2gRT8

但M与已知量R有联系，即M=。把T、M代入得R=3=4×10m 答案：月地间的距2G4离约为4×108m

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第5节 宇宙航行 经典力学局限

3.宇宙速度 1、三种宇宙速度

（1）第一宇宙速度（环绕速度）：v1 =7.9km/s，是人造地球卫星的最小发射速度。（2）第二宇宙速度（脱离速度）：v2 =11.2km/s，使物体挣脱地球引力束缚的最小发射速度。（3）第三宇宙速度（逃逸速度）：v3 =16.7km/s，使物体挣脱太阳引力束缚的最小发射速度。2、经典力学的局限性 ：经典力学适用于宏观物体，低速运动。

第七章 机械能及其守恒定律

一、势能和动能

1、势能：相互作用的物体凭借其位置具有的能量叫做势能。

①两物体之间有相互作用力，物体才会有势能。 ②势能是与两物体的相对位置有关的能量，又叫位能。 2、动能：物体由于运动而具有的能量叫做动能。

动能是与运动速度有关的能量，静止的物体的动能为零，相同质量的物体速度越大动能越大。 3、动能和势能的转化与守恒

第2节 功

1. 功的概念

(1) 定义：一个物体受到力的作用，并在力的方向上发生了一段位移，这个力就在这段位移上对这

个物体做了功。WFl

(2) 做功的两个不可缺少的因素是：作用在物体上的力和物体在力的方向上发生的位移。 [例1]下列有关功的一些说法中，正确的是:

A． 力越大，其对物体做功就越多 B位移越大，力对物体做功越多 C物体受到力作用，力对物体做功 D摩擦力可以对物体不做功

解析：力做功与力、位移及二者夹角有关。不一定力大，功就大；也不一定位移大，功就大。故A、B错。当力和位移方向垂直，即在力方向无位移，力对物体不做功。故C错。摩擦力与位移方向垂直时，力对物体不做功，故[答案]D对。

[总结] 本题关键正确理解功的概念和做功的两个不可缺少的因素。并且要注意，当力和位移方向垂直时即在力的方向上无位移，力对物体不做功。 2．功的公式的应用:WFlcos 注意：

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第一节 追寻守恒量

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（1） 公式中F是物体受到的力且为恒力。F为分力时Ｗ就是分力F做的功；F为合力时，Ｗ为合

力F做的功。

（2） 公式中的位移L是指力的作用点的位移，若物体可看为质点时，则位移就是指物体的位移。 （3） 某力对物体所做的功，等于该力的大小、位移大小、该力与位移夹角的余弦这三者的乘积。

跟物体是否还受其它力无关，跟物体运动状态无关。

（4） 功Ｗ国际单位是焦耳（J）；F、L单位分别是N、m。 （5） 计算功时一定要明确是哪个力对物体做功。 （6） 功是标量无方向，但功有正负之分。

当02时，Ｗ>0,力对物体做正功

当

2时，Ｗ>0，力对物体做负功，或称物体克服这个力做了功

当2时，Ｗ=0，力对物体不做功。

［例1］如图所示，拉力F使质量为m的物体匀速地沿着长为L、倾角为α的斜面的一端向上滑到另一端，物体与斜面间的动摩擦因数为μ，分别求作用在物体上各力对物体做的功。 ［思路分析］选物体为研究对象，其受力为拉力F、重力mg、弹力F1、摩擦力F2。 ［解答］

(1)拉力F对物体所做的功为 WF＝FL由于物体做匀速运动， 故：F＝mgsinα＋F2＝mgsinα＋μmgcosα 所以 WＦ＝mgL（sinα＋μcosα）

即拉力Ｆ对物体做正功。此拉力F一般称为动力或牵引力。 (2)重力mg对物体所做的功为：WＧ＝mgLcos（90º+α）＝-mgＬsinα 即重力对物体做负功，亦即物体克服重力做的功为mgＬsinα。 (3)摩擦力对物体所做的功为

W２＝F2Lcos180º＝-F2L＝－μmgcosα

即摩擦力对物体做负功。也可以说是物体克服摩擦力做的功为μmgcosα (3) 力F１对物体所做的功为 W１＝F1Lcos90º＝0 即弹力不做功 ［例2］关于两个物体间的作用力和反作用力的做功情况是：

A、作用力做功，反作用力一定做功 B、作用力做正功，反作用力一定做负功

C、作用力和反作用力可能都做负功 D作用力和反作用力做的功一定大小相等切两者代数和为零

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F2 G α F1 F m α F 精选文档

解析：作用力和反作用力一定等大反向，但两相互作用物体的位移却没有一个必然的关系，因而所有“必然”的判断都是错误的。

［总结］一对作用力和反作用力，可以两个力均不做功；可以一个力做功，另一个力不做功；也可以一个力做正功，另一个力做负功；也可以两个力均做正功或均做负功。

[例3] 以一定的初速度竖直向上抛出一个小球，小球上升的最大高度为h，空气阻力大小恒为f，则从抛出至回到原出发点的过程中，空气阻力对小球做的功为： A、零 B、-fh C、-2fh D、-4fh

解析：物体在上升过程和下落过程空气阻力都阻碍物体运动，都做负功，所以全过程中空气阻力对物体做的功为： Wf＝W上＋W下＝－fh＋（－fh）＝－2fh ［答案］ C 3．合力的功的计算

当物体在几个力的作用下发生一段位移时，求这几个力对物体所做的总功通常有两种方式。 方式（1）是先求几个力的合力（求合力是矢量运算），再求合力所做的功 方式（2）是先求各外力所做的功，再求外力所做的功的总和（求功的总和是代数运算）。

［例1］如图所示,一个质量为m的木块,放在倾角为α的粗糙斜面体上,当斜面与木块保持相对静止沿竖直方向向上匀速运动距离h,求(1)斜面对木块的弹力和摩擦力做的功各是多少?(2)斜面对木块做的功为多少?

［分析］(1)根据木块的平衡条件求出弹力和静摩擦力的大小,再求出各力与位移的夹角,由功的计算公式求它们的功;(2)斜面对木块做的功是斜面对木块的作用力:弹力和摩擦力做功的总和.

［答案］(1)对木块m,受力分析如图:

在x方向上: fcosα=Nsinα ① 在y方向上:fsinα+Ncosα=mg ② 由①、②得N=mgcosα ；f=mgsinα

弹力N与位移夹角为α，则弹力做功为 WN=Nhcosα=mghcos2α 静摩擦力f与位移夹角为900-α，则摩擦力做功为： Wf=fhcos（900-α）=mghsin2α

（2）斜面对木块做的功： W=WN+Wf= mghcos2α+ mghsin2α=mgh

［总结］本题中，除了重力方向与位移方向在一条直线上外，弹力N与静摩擦力f方向与位移有一定夹角，在计算功时要画图分析出它们与位移的夹角，再由公式W=FScosα计算；斜面对木块做的功等于斜面对木块的弹力做的功与斜面对木块的摩擦力做的功的和。 ［误区警示］

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α G y N α f x α m 精选文档

（1）不要认为摩擦力一定做负功，摩擦力既可以做正功，也可以做负功，也可以不做功。 （2）不能简单的说斜面的弹力对物体不做功。斜面对物体的弹力有时做正功，有时做负功，有时

不做功，关键在于物体在弹力的方向上是否有位移？ （3）一个力对物体做功和物体对物体做功不一定能互相替代。

［例2］如图所示，用F=20N的水平恒力通过定轻滑轮拉动物体，物体沿水平面前进了s=1m的距离，求此过程中力F对物体所做的功。（不计滑轮摩擦及滑轮的重力）

解析：明确位移s是力F作用点的位移， 由 公式W=FScosα计算。

F 前进的距离为1m，则力的作用点沿此力的方向移动的位移为2m；故W=Fs=20×2=40J ［总结］在功的计算公式W=FScosα中，位移应理解为力的作用点的位移。 ［例3］如图所示，右端装有滑轮的物体放在水平面上，经过滑轮的线，一端固定于O点，另一端受到一个恒力F的牵引，F与水平方向的夹角保持为θ，在此力的作用下，物体向右移动距离为s的过程中，F做了多少功? ［答案］W=Fs（1+cosθ）

［例4］如图所示，用大小不变的力F通过定滑轮拉着物体在光滑水平面上运动，开始时与物体相连接的绳和水平面间的夹角是α，当拉力F作用一段时间后，绳与水平面间的夹角为β，已知图中的高度是h，求绳的拉力T对物体所做的功？（假设绳的质量、滑轮质量及绳与滑轮间的摩擦不计）

［分析］本题中，显然F与T的大小相等，且T在对物体做功的过程中，大小不变，但方向时刻在改变，因此本题是个变力做功的问题，在题设条件下，人的拉力F对绳的端点做的功就等于绳的拉力T对物体做的功，而F的大小和方向都不变，因此只要计算恒力F对绳做的功就能解决问题。 ［答案］WT=Fh（1/sinα-1/sinβ）

［例5］质量为4kg的铅球从离沙坑面为1.8m高处由静止开始做自由落体运动，铅球落入沙坑中运动0.2m后静止，若沙子对铅球的平均阻力为400N，试求整个过程中的铅球所受外力对它做的总功？

［分析］铅球的下落是自由落体运动，忽略空气的阻力，铅球下落中只受重力作用，落至沙坑后，受到重力与沙子的阻力作用，所以重力做功为W1=mg（h+d）=4×10×（1.8+0.2）J=80J

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α β F h θ F 精选文档

阻力与铅球的位移方向相反，阻力做功W2=-fd=-400×0.2=-80J 整个过程中铅球所受外力对它做的总功为：W=W1+W2=0

［总结］铅球下落过程中，在不同阶段受到的外力不同，所以求总功不能用外力的合力来求，而应先求出各力所做的功，再求功的代数和。

第3节 功率

1.功率

(1)定义:功W跟完成这些功所用的时间t的比值叫做功率. (2)公式 P(3)功率的单位是瓦特,简称瓦,符号是W.

(2)功率的另一表达式PW tWFlFlcosFFcos ttt 上式中F表示某一力; 表示速度，α表示F与方向的夹角. 上式的应用有以下几种情况:

a、若F为某一恒力,速度大小和方向不变时,平均功率和瞬时功率相同

b、若F为某一恒力,速度方向不变而大小变化，某一段时间内平均速度为,则pFcos求得这一段时间内的平均功率

c、 若F为某一恒力,某一时刻速度为,则pFcos求得这一时刻的瞬时功率 d、若某一时刻力为F,速度为,两者夹角为α,则pFcos求得这一时刻的瞬时功率 e、若F与夹角α=0时,公式变为PF (3)额定功率和实际功率

额定功率是发动机正常工作时的最大功率，通常都在铭牌上标明.机器工作时,必须受额定功率的限制。发动机的输出功率(即实际功率),往往小于额定功率。 例1. 如图所示,倾角为30º,长度为10cm的光滑斜面。 一质量为1.2kg的物体从斜面顶端由静止开始下滑, 求物体滑到斜面低端时重力做功的瞬时功率是多少？ 整个过程中重力做功的平均功率是多少?(g取10m/s2)

[总结]对功率的计算，瞬时功率只能用P=Fvcosα计算，平均功率P=W/t计算,当恒力做功时也可用P=Fv 计算

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[总结] ⑴机车起动过程中,发动机的功率指牵引力的功率,发动机的额定功率指的是

机器正常工作时的最大输出功率,实际输出功率可在零和额定值之间取值.所以,汽车做加速运

动的时间是受额定功率限制的.

⑵飞机、轮船、汽车等交通工具匀速行驶的最大速度受额定功率的限制,所以要提高最大速度,

必须提高发动机的额定功率,这就是高速火车和汽车需要大功率发动机的原因.此外,要尽可能减小阻力.

[例1]农田灌溉需用水泵抽水，每分钟用水380kg,所用水需从14m深的井里抽取,则水泵的额定功率至少是多少?(保留整数)

[思分析]机器抽水是连续的,我们可以取一段时间(如1分钟)分析，在此时间内把380kg的水升高14m.

解：在1分钟内，水泵克服水的重力做功为：W=mgh=380×9.8×14J=52136J 故水泵功率P=W/t=52136/60W=868.93W≈869W [答案]869W

第4节 重力势能

1重力做功的特点

（1）物体运动时，重力对它所做的功只跟它的起点和终点的位置有关，而跟物体的运动路径无关。 （2）重力做功的大小等于重力与初末位置高度差的乘积。WG=mgh=mg（h1-h2）=mgh1-mgh2

〖例1〗如图所示，两个轨道均光滑，它们高度相同，让质量均为m的两个物体分别沿轨道由静止从顶端运动到底端，求：两个物体在运动过程中重力所做的功？ 〖思路分析〗重力做功与路径无关，由功的定义知， 重力对两个物体均做正功，所做的功都是W=mgh 〖答案〗W=mgh

〖总结〗重力做功的大小等于重力与初末位置

高度差的乘积。物体从高处运动到到低处重力做正功。

2：重力势能

（1）重力势能：我们把物理量mgh叫做物体的重力势能，常用EP表示，即EP= mgh 上式表明物体的重力势能等于它所受的重力与所处的高度的乘积。重力势能是标量。

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〖例题1〗一实心铁球和一实心木球质量相等，将它们放在同一水平面上，下列结论中正确的是： A、铁球的重力势能大于木球的重力势能。B铁球的重力势能等于木球的重力势能。 C、铁球的重力势能小于木球的重力势能。D、上述三种情况都有可能。

〖思路分析〗EP= mgh中h是物体重心到参考平面的高度，由于铁球的密度大于木块的密度，质量相等的木球体积大，放在同一水平面上时，木球的重心高，因此木球的重力势能大于铁球的重力势能，故C正确。 〖答案〗C

〖总结〗根据重心求重力势能时，重心的位置要判断准确。 〖例2〗下面有关重力势能的廉洁中，正确的是：

A举得越高的物体，具有的重力势能就越大。B质量越大的物体，具有的重力势能就越大。 C、物体的重力势能不可能为零。D、物体的重力势能可能小于零。 〖答案〗D 3：重力做的功与重力势能的关系：

有了重力势能的表达式，重力做的功与重力势能的关系可以写为：WG=EP1-EP2 其中EP1=mgh1表示物体在初位置的重力势能，EP2=mgh2表示物体在末位置的重力势能。

当物体从高处向低处运动时，重力做正功，重力势能减小，也就是WG>0, EP1>EP2.这时,重力势能减小的数量等于重力所做的功.

当物体从低处向高处运动时，重力做负功，重力势能增加，也就是WG<0, EP1注意：重力势能的改变：物体的高度下降时，重力做正功，重力势能减小；物体的高度增加时，重力做负功，重力势能增加。

ΔEP=EPB-EPA= mgh1-mgh2= -mgΔh 可见WG= -ΔEP

重力势能的大小与零势能面的选取有关，但重力势能的变化量的大小与零势能面的选取无关。

第5节 动能和动能定理

知识点1 动能

物体由于运动而具有的能叫动能。动能的大小：EK1m2。 2注意：（1）动能是状态量，也是相对量。因为是瞬时速度，且与参照系的选择有关。 （2）动能是标量，动能和速度的方向无关，如在匀速圆周运动中，瞬时速度虽然是变化的，但是其动能是不变的。

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[例1]以初速度v0竖直上抛一个小球，若不计空气阻力，在上升的过程中，从抛出小球到小球动能减小一半所经历的时间是（ ）

A．v0/g B．v0/2g C．2v0/g D．（1-2/2）v0/g

[解析]设物体的动能减小一半时速度为v1,则根据动能的定义式EK=mv12/2有mv12/2=1/2×mv02/2,

可解得:v1=2v0/2

小球在上抛的过程中，做a=g的匀减速运动，设所经历的时间为t, 则有:t=( v0- v1)/g=(1-2/2)·v0/g [答案] D

[总结]动能与速度的方向无关.因此该题中，从抛出小球到小球动能减小一半时的速度可能有两个。若在该题中只是问：从抛出小球到小球动能减小一半所经历的时间为多少？则答案应该是两个，即在上升和落回时各有一个。

[例2]关于动能，下列说法中正确的是（ ）

①公式EK=mv2/2中的速度v是物体相对于地面的速度 ②动能的大小由物体的质量和速率决定，与物体运动的方向无关 ③物体以相同的速率向东和向西运动，动能的大小相等但方向不同 ④物体以相同的速率做匀速直线运动和曲线运动，其动能不同 A．①② B．②③ C．③④ D．①④ [答案] A

2 动能定理

（1）内容：力在一个过程中对物体所做的功，等于物体在这个过程中动能的变化 （2）表达式：W=EK2-EK1 或W111m22m12 。其中EK2表示一个过程的末动能m22，EK1表示2221这个过程的初动能m12。

2（3）物理意义：动能定理实际上是一个质点的功能关系，即合外力对物体所做的功是物体动能变化的量度，动能变化的大小由外力对物体做的总功多少来决定。 说明：1．动能定理的理解及应用要点

（1）动能定理的计算式为标量式，v为相对与同一参考系的速度。 （2）动能定理的研究对象是单一物体,或者可以看成单一物体的物体系.

（3）动能定理适用于物体的直线运动，也适用于曲线运动；适用于恒力做功，也适用于变力做功，

力可以是各种性质的力，既可以同时作用，也可以分段作用。只要求出在作用的过程中各力做功的多少和正负即可。这些正是动能定理解题的优越性所在。

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（4）若物体运动的过程中包含几个不同过程，应用动能定理时，可以分段考虑，也可以考虑全过

程作为一整体来处理。 2．动能定理的应用

（1）一个物体的动能变化ΔEK与合外力对物体所做的功W具有等量代换关系，若ΔEK›0，表示物

体的动能增加，其增加量等于合外力对物体所做的正功；若ΔEK‹0，表示物体的动能减小，其减少良等于合外力对物体所做的负功的绝对值；若ΔEK=0，表示合外力对物体所做的功等于零。 [总结]应用动能定理解题时，在分析过程的基础上无须深究物体的运动过程中变化的细节，只需考虑整个过程中的功及过程始末的动能。若过程包含了几个运动性质不同的分过程，既可分段考虑，也可整个过程考虑。若不涉及中间过程量时，用整个过程分析比较简单。但求功时，有些力不是全过程都作用的，必须根据不同情况分别对待，求出总功、计算时要把各力的功连同符号（正、负）一同代入公式。

[例3]图中ABCD是一条长轨道，其中AB段是倾角 为θ的斜面，CD是水平的。BC是与AB和CD都 相切的一小段圆弧，其长度可以忽略不计。一质量 为m的小滑块在A点从静止状态释放，沿轨道滑下， 最后停在D点，A点和D点位置如图所示。现用一

沿着轨道方向的力推滑块，使它缓慢地由D点推回A点停下，

设轨道与滑块间的动摩擦因数为μ，则推力对滑块做的功等于（ ） A．mgh B．2mgh

C．μmg（l+h/sinθ） D．μmgl+μmghcotθ

[思路分析]对全过程应用动能定理。滑块从A滑到D，初、末态动能都为零。由动能定理，有mgh-Wf=0 ① 推力F把滑块从D推到A过程做功WF，重力做功为-mgh， 摩擦力做功仍为Wf ，初、末动能仍为零。WF- mgh-Wf=0 ② 把①代入②中，得 WF=2 mgh。 故 B选项正确。 [答案] B

[总结]在题中不涉及中间物理量的情况下，全过程应用动能定理较为方便。 [难点精析2]利用动能定理求变力的功

[例4]如图所示，某人用定滑轮吊起一质量为1的物体，绳子长为L,每单位长的质量 为m2,试求此人将物体从地面吊至高度为L的过程中至少应做多少功?

[思路分析]因绳子有质量，则拉物体上升过程中的拉力变化,属变力做功情况. 欲使人做功最小,须使物体m1到达高度为L处时速度为零,则动能改变量ΔEK=0, 可设绳子全部质量集中于重心上，则m1上升L时,绳子重心上升到L/2,由动能定理得： 精选文档

L m1 FT h A B θ C D l 精选文档

Wmin－m2gl·L/2－m1gl=ΔEK=0 Wmin= m1gl+ m2gl2/2 [答案] Wmin= m1gl+ m2gl2/2

[方法总结]当物体受力有变力时，其它的力所做的功和物体动能改变量都比较容易求得时，用动能定理求变力的功。[误区警示]计算绳子的重力做功时，要用重心上升高度L/2而不能认为上升高度为L。

第八节 机械能守恒定律

知识点1：机械能守恒定律

1、机械能：动能和势能（重力势能和弹性势能）称为机械能，物体的机械能等于动能和势能之和 2、 内容：在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能和势能可以相互转化，而总的机械能保持不变。边叫做机械能守恒定律。 3、表达式：

a．物体或系统初态的机械能E1=EK1+EP1等于末态的机械能E2=EK2+EP2即E1=E2或 EK1+EP1 =EK2+EP2 b．物体或系统减少（增加）的势能△EP等于增加（减少）的动能△EK，即△EP=△EK 4、守恒条件：

a．对某一物体（与地球），只有重力做功，其它力不做功，该物体（与地球）的机械能一定守恒。

b．对某一系统，只有重力和系统内的弹力做功，其它力不做功或其它力做功的代数和为零，则系统的机械能守恒。

5、应用机械能守恒定律的基本思路：应用机械能守恒定律时，相互作用的物体间的力可以是变力，也可以是恒力，只要符合守恒条件，机械能就守恒。而且机械能守恒定律，只涉及物体运动的初末状态的物理量，而不须分析中间过程的复杂变化，使处理问题得到简化。

〖例题1〗从高为H的地方以速度V抛出一个物体，若不计一切阻力，当物体离地面的高度为R时，物体的动能恰好等于它的重力势能，则H与R的关系为：

A、R=H/2 B、R>H/2 C、R〖思路分析〗对物体，选地面为参考平面，在不计空气阻力的条件下，物体在空中运动过程中，物体只受重力，只有重力做功，物体的重力势能转化为动能，它的机械能的总量保持不变。由机械能守恒定律得：mgH+mv2/2=mgR+mv12/2

又因为mgR= mv12/2 由以上两式解得:R=H/2+ v2/4g>H/2 〖答案〗B

〖例2〗距地面高为h处，以速度v水平抛出一个小球，其轨迹如图所示，先后经过a、b两点，然后落地，若运动中空气阻力不计，则下述正确的是：

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v a b 精选文档

A、小球在a点时的机械能大于在b点时的机械能。 B、小球在a点时的机械能与在b点时的机械能相等。

C、小球从a点运动到b点过程中，重力做功等于小球动能增加量。

D、小球从a点运动到b点过程中，小球的重力势能减少量等于动能的增加量。〖答案〗BCD 〖例3〗如图所示，某人以平行斜面的力将物体沿斜面拉下，拉力大小等于摩擦力大小，则下列说法中正确的是：

A、物体匀速下滑。 B、合外力对物体做的功等于零。 C、物体的机械能减少。 D、物体的机械能保持不变。

〖思路分析〗物体沿斜面下滑，受到重力，斜面支持力，滑动摩擦力，和拉力作用，因拉力大小与摩擦力大小相等，则物体必受的合力将沿斜面向下，物体加速下滑，合外力对物体做功等于物体动能增加量，故AB错，物体下滑时，支持力总与运动方向垂直因此不做功，拉力与摩擦力做功的代数和为零，只有重力对物体做功，因此机械能守恒，C错D正确。

〖方法总结〗机械能守恒的条件是：只有重力（和系统内的弹力）做功，对只有重力做功的理解应包括以下三个方面：（1）只受重力不受其他力；（2）除重力外，还受其他力，但其他力不做功；（3）除重力做功外，其他力做功的代数和为零。

从能量转化的角度看，只有动能、重力势能（和弹性势能）的相互转化，则机械能自然守恒，判断机械能是否守恒可能从上述两方面来判断，这是应用机械能守恒解决问题的前提。 〖例题3〗如图所示，小球自高h处由静止自由落下，正好落在弹簧的上端，若不计弹簧的质量和空气阻力，不计小球与弹簧碰撞的能量损失，则下列说法中正确的是： A、

B、小球落到弹簧上之后，立即做减速运动，动能减少。 C、

D、小球落到弹簧上之后，动能减小，重力势能减小，弹性势能增大。 E、

F、小球压缩弹簧到最短时，动能为零，弹性势能最大。 G、小球从最低点反弹后，一定能上升到开始下落时的高度。

〖分析〗小球落到弹簧上之后，将压缩弹簧，但开始阶段重力大于弹力，小球仍继续加速，速度增大，动能增大，当重力等于弹力时，速度达到最大，此后压缩弹簧，重力小于弹力，做减速运动，当弹簧压缩到最短，速度为零，动能为零，弹性势能达到最大，小球从最低点反弹后，动能和势能经历相反的变化过程，但由于整个过程中动能、重力势能、弹性势能之和保持不变，即系统机械能

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F (1)

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守恒，所以小球能回到原位置。〖答案〗CD

2、我们可以从三个不同的角度认识机械能守恒定律：

（1）从守恒的角度来看：过程中前后两状态的机械能相等，即E1=E2；

（2）从转化的角度来看：动能的增加等于势能的减少或动能的减少等于势能的增加，△EK=-△EP

（3）从转移的角度来看：A物体机械能的增加等于B物体机械能的减少△EA=-△EB

解题时究竟选取哪一个角度，应根据题意灵活选取，需注意的是：选用（1）式时，必须规定零势能参考面，而选用（2）式和（3）式时，可以不规定零势能参考面，但必须分清能量的减少量和增加量

〖例题5〗一轻绳通过无摩擦的定滑轮和在倾角为300的光滑斜面上的物体m1连接，另一端和套在光滑竖直杆上的物体m2连接，设定滑轮到竖直杆的距离为3 m，又知物体m2由静止从AB连接为水平位置开始下滑1 m时，m1和 m2受力平衡，如图所示，（g=10m/s2）求：m2沿竖直杆能向下滑动的最大距离？

〖思路分析〗m1、 m2与地球组成的系统机械能守恒，物体m2由静止开始先做加速度不断减小的加速运动，当加速度减小到0时，速度最大，此时m2受力平衡，随后m2向下做加速度不断增大的减速运动，速度为0时m2下滑到最大距离。

选取AB水平面为重力势能的零参考面，设开始时斜面上绳长为L1，设m2沿竖直杆能够向滑动的最大距离为H，设此时斜面上绳长为L2，则由机械能守恒定律：

-mgL1sin300=-m2gH-m1gL2sin300 又L1-L2=（H+3）-3代入上式解得：H=2。31m 〖答案〗2。31m

〖方法总结〗1、物体m1、 m2由轻绳连接，不计摩擦，m1、 m2组成的系统机械能守恒，这类问题是高考热点也是高考难点，该题通过分析m2受力情况确定其运动情况，当m2下降最大距离时，m1、 m2的速度为零。

m1 30° θ C m2 精选文档