饱和_非饱和渗流作用下边坡稳定分析的混合法

JournalofZhengzhouUniversity(EngineeringScience)Mar.󰀁2002Vol.23󰀁No.1

󰀁󰀁文章编号:1007-6492(2002)01-0025-03

饱和-非饱和渗流作用下边坡稳定分析的混合法

汪自力,朱明霞,高青伟,岳瑜素

450002;3.河南建筑工程公司,河南郑州450002)

摘󰀁要:针对边坡稳定分析条分法存在的问题,在饱和-非饱和渗流不动网格有限元计算的基础上,用土体单元所受的渗透力代替其周边的孔隙水压力,达到利用渗流计算时的剖分网格和计算结果,直接连续进行渗流作用下的边坡稳定分析的目的,并采用数学规划中的单纯形法自动寻找最小安全系数.算例表明,该方法具有一定的实用性,并为考虑降雨等引起的饱和-非饱和不稳定渗流作用下的边坡稳定问题的分析提供了实用的工具.

关键词:边坡稳定;条分法;饱和-非饱和渗流;有限元;等参元;单纯形法中图分类号:TV314󰀁󰀁󰀁文献标识码:A

1

2

3

1

(1.黄河水利委员会黄河水利科学研究院,河南郑州450003;2.郑州大学工程力学系,河南郑州

󰀁󰀁边坡稳定问题分析方法大致可分为两大类:滑动面法和单位应力法.滑动面法中,以毕肖普为代表的将滑动体分为条块的方法由于可近似地应用于非均质土的计算,故在实际中经常应用.但由于该法在结合渗流场计算时不够方便且误差较大,近年来对此改进的方法也在进行研究.文献[1]用土体单元所受的渗透力代替土条周边孔隙水压力的有限单元法,避免了一般条分法计算略去土条侧边水压力产生的误差;同时也不需要考虑边坡的外水压力,简化了力的计算过程;并结合饱和渗流分析的渗流场计算结果用三角形单元予以实现,验证计算了几个实际工程.

由于降雨等引起的饱和-非饱和渗流作用下的边坡稳定问题时常发生,而目前这方面的研究报道还不是很多,因此有必要开展有关问题的研究.本文在文献[1]分析的基础上,对饱和-非饱和渗流

[2]

1󰀁基本假定

(1)对于粘粒含量较大的土,浸润线以上的毛细管水可以加速土的固结,增加安全性,本文通过计算非饱和区渗透力的大小和方向来考虑.

(2)土坡的稳定分析中,假设一个破坏面,在破坏面上的极限平衡状态,其抗剪强度s与导致滑动的剪应力󰀁相等,并定义s与实际产生的󰀁的比值为安全系数󰀁,即

󰀁=s/󰀁.元体.

(3)作用在单元土体之间的土压力大小相等、方向相反,从滑动体整体来看,可认为相互抵消,对单元体分析时也不予考虑.

(1)

上式既适用于整个滑动面,也适用于任何一个单

作用下的边坡稳定问题进行了研究,利

2󰀁滑坡计算的有限元法

2.1󰀁方法简述

传统条分法在考虑渗流作用时,必须先把流网的水头化成压力水头作用到各垂直条块的底部滑动面.而滑坡稳定计算的有限元法可直接应用渗流场计算划分的有限元网格和节点水头值连续进行滑坡稳定计算.本文结合饱和-非饱和渗流场,采用四节点等参单元,且在渗流场计算中采用

用渗流计算时的剖分网格(四边形等参元)和计算

结果,直接连续进行渗流作用下的边坡稳定分析.在寻找最小安全系数及其相应滑弧位置时,采用数学规划中的单纯形法,实现了自动查找的目的.计算结果表明,该法为饱和-非饱和不稳定渗流作用下的边坡稳定分析问题提供了一个实用的工具.

󰀁󰀁收稿日期:2001-09-10;修订日期:2001-11-06󰀁󰀁基金项目:河南省自然科学基金资助项目(004052300)

󰀁󰀁作者简介:汪自力(1965-),男,河南省荥阳市人,黄河水利委员会高级工程师,硕士,主要从事非饱和渗流应用方面

的研究.

󰀁26󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁

󰀁郑州大学学报(工学版)󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁2002年

不动网格-高斯点有限元方法[2].根据渗流作用的概念,将作用在滑动面上和划分土体的表面水压力转换为等价的体积力,即把各节点的水头值换算成各单元渗透力[1].在一个单元内,根据不同高斯积分点所处的位置,选取不同的计算参数,以处理穿过零压力线或滑弧的单元.2.2󰀁公式推导2.2.1󰀁力的计算

如图1所示,对四边形单元来说,作用在其上的渗透力可分解为两个分量:

力线或滑动面单元的计算问题.2.2.2󰀁滑动力矩的计算

假设各单元的渗透力与自重一样都作用在单元的重心上,并求出沿圆弧滑动的切向分力T󰀁.滑动力T󰀁作用在重心上,则相应的滑动力矩为MT=T󰀁r.

单元重心坐标为

xe=ze=

滑动力为

T󰀁=(Fz+G)sin󰀁+Fxcos󰀁,

滑动力臂及偏角分别为

r=

(xe-x0)2+(ze-z0)2;󰀁=arctg

󰀁󰀁=arctg

xe-x0

,

z0-zexe-x0

z0-R2-(xe-x0)2.

(9)(10)(11)(8)

󰀁xdxdz/A;󰀁zdxdz/A,

AA

(6)(7)

图1󰀁单元受力分析示意图Fig.1󰀁Theforceanalysisofoneelement

2.2.3󰀁抗滑力矩的计算

在考虑孔隙水压力的情况下,沿滑动破坏面

(2)(3)

的抗剪强度为

s=(󰀁-u)tg󰀁󰀁+c󰀁,

(12)

式中:󰀁为总的法向应力;u为孔隙水压力,饱和渗流时为孔隙水压力,非饱和渗流时为毛细管吸力;(󰀁-u)为滑动面上的有效法向应力(土粒间压力);󰀁󰀁,c󰀁值为以有效应力表示的土的内摩擦角和粘聚力.

抗滑力作用在滑弧上,在极限平衡状态时所发挥的切向力为

T=sl/󰀁=(󰀁-u)l󰀁tg󰀁󰀁/󰀁+

c󰀁l/󰀁=Ntg󰀁󰀁/󰀁+c󰀁l/󰀁,

其中法向力为

(13)

󰀁󰀁Fx=

Fz

󰀁󰀁=󰀁󰀁Jdxdz=-󰀁

AA

󰀁Jxdxdz=-Z

󰀁H󰀁dxdz;A󰀁x

󰀁󰀁Hdxdz,A󰀁z单元土体的有效自重为

G=

单元面积为

A=

󰀁

A

󰀁1dxdz,

(4)

󰀁dxdz.

A

(5)

式中:󰀁为水的体积质量;󰀁1为土体的重度(零压线以下为饱和区,取有效重度;零压线以上为非饱和区,取天然重度);A为四边形单元面积;H为总

水头,H=h+z=p/󰀁+z.此外,还规定计算坡降J沿破坏力方向的取正值.

对等参元,采用高斯数值积分,并根据各高斯点所处的位置选取不同的计算参数.即在计算单元对滑动体的贡献时,先计算高斯点到滑弧圆心的距离D,若D>R,则说明该点不在滑动体内,不予计算;若D󰀁R,则按该点所代表的权重接着计算其贡献.当计算单元体的重量时,可先计算出高斯点处的孔隙水压力p,若p>0,则取有效重度,否则取天然重度.当计算单元位于滑动体内的面积等几何量时也作类似处理,从而在渗流计算所用网格不变的情况下较容易地解决了穿过零压N=(󰀁-u)l=(Fz+G)cos󰀁󰀁-Fxsin󰀁󰀁.

(14)

对圆心的抗滑力矩为

Ms=(

󰀁Ntg󰀁󰀁+󰀁c󰀁l)R/󰀁.

(15)

2.2.4󰀁安全系数的计算

注意到在计算抗滑力矩时,将作用在单元重心的力垂直下移到相应的滑弧位置,力矩的效果有所变化,其中垂直分力(Fz+G)力矩效果不变,而水平分力Fx则人为增加了滑动力矩󰀁M=Fx󰀁(Rcos󰀁󰀁-rcos󰀁),故在围绕圆心列力矩平衡方程

󰀁M0=0时应予考虑(传统条分法未考虑):

第1期󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁汪自力等󰀁饱和-非饱和渗流作用下边坡稳定分析的混合法󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁

󰀁󰀁󰀁󰀁27󰀁

Ms-Mr+󰀁M=0.

则可得出安全系数为󰀁=R{

󰀁-Fx󰀁sin󰀁󰀁]󰀁󰀁[(Fz+G)󰀁cos󰀁

tg󰀁󰀁+󰀁c󰀁l}/{󰀁[(Fz+G)󰀁sin󰀁+Fxcos󰀁]r-󰀁Fx(Rcos󰀁󰀁-rcos󰀁)}.(16)

的修正,则其结果为1󰀁052[1].故本文方法与上述两种方法的计算结果接近,且比饱和渗流分析的结果略大,这反映了非饱和区毛细管吸力的影响对边坡稳定的有利一面.

表1󰀁非饱和渗流计算参数一览表

Tab󰀁1󰀁Unsaturatedseepagecalculatingparameters序号12

3456789

󰀁0󰀁200󰀁220󰀁240󰀁270󰀁300󰀁320󰀁350󰀁420󰀁48

󰀁h/m-19.6-13.5

-9.0-5.0-2.3-1.6-1.0-0.410.0

kr

8.37󰀁10-1.79󰀁10-3.60󰀁10-8.19󰀁10-2.14󰀁103.58󰀁10-8.05󰀁103.16󰀁10-1.0

4333

2.2.5󰀁最危险滑弧的寻找

采用数学规划中的单纯形法,即给定圆心的初始值,并给定滑弧通过的点(如坡脚),则对每次给定的圆心即可确定相应的滑弧位置,从而算出其安全系数,再由程序根据计算的结果自动生成新的安全系数更小的圆心位置,重新计算,逐步寻找到最小安全系数[3].

c/m-

1

3333

3.28󰀁10-3.28󰀁10-4.44󰀁10-6.50󰀁10-1.26󰀁102.86󰀁10-5.67󰀁101.12󰀁10-1.59󰀁10

-22

-22

-21

-21

3󰀁算例分析

根据以上理论和公式,用FORTRAN77编制了相应的边坡稳定分析程序STSSP,并对如图2所示的模型坝进行了计算.其坝高为15m,在0.1d内上游水位从112.0m骤降到104.0m,均质土坝的饱和渗透系数ks=0.432m/d,已固结不可压缩Ss=0,土体的天然重度为17.35kN/m3,有效重度为8.624kN/m3,有效应力指标c󰀁=14.945kN/m2,󰀁󰀁=21.2󰀁.根据黄河大堤有关试验资料整理得到的有关非饱和渗流计算参数如表1所示.其中,󰀁为土体体积含水量;h为压力水头(吸力);kr=k/ks为相对非饱和渗透系数(0-1

󰀁󰀁假定最危险滑弧经过上游坝坡与水面交界点

(104,104),则相应最小滑动安全系数的计算结果如表2所示.表中n为迭代序号,从表中可看出,通过(104,104)滑弧的最小安全系数为0.919.

表2󰀁边坡稳定计算结果一览表Tab󰀁2󰀁Thecomputationofslopstabilityn0000123󰀁23242526272829

x0103.00111.49105.12105.1295.93109.5198.30󰀁103.60103.67103.64103.64103.65103.65103.65103.65103.65

z0115.00117.12123.49117.12120.23117.52119.76󰀁119.41119.32119.36119.36119.35119.34119.35119.35119.35

R11.0515.1119.5213.1718.1314.6016.76󰀁15.4115.3215.3615.3615.3515.3515.3515.3515.35

󰀁1.1162.0391.1820.9671.9741.4521.368󰀁0.9210.9200.9210.9210.9190.9190.9190.9190.919

图2󰀁模型坝示意图Fig.2󰀁Modeldam

3031

󰀁󰀁根据饱和-非饱和不稳定渗流分析程序及以上计算参数,计算出渗流场分布,再根据上述边坡稳定分析方法计算相应的安全系数.当圆心初始值选在(103,115),相应滑弧半径R=11m时,计算安全系数为1.116.文献[1]采用饱和渗流分析并用三角形单元离散的计算结果为1.049;而用毕肖普条分法算得的安全系数为1.345,若考虑土条两边水压力形成的力矩对滑动面的破坏作用4󰀁结束语

根据以上分析,在饱和-非饱和渗流场计算的基础上,综合运用条分法、有限元法、等参元法、单纯形法能够较好地处理饱和-非饱和不稳定渗流作用下的边坡稳定分析中存在的问题,可望在实际工程中得到应用.

(下转38页)

󰀁38󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁

郑州大学学报(工学版)󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁2002年

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纤维素催化剂上的催化氢化[J],分子催化,1990,4(1):60-67.

TheBehavioroftheMolecularComplexofPoly(4-vinylpyridine)withAcidsSupported

PalladiumcatalystintheHydrogenationofNitrobenzene

XIXiang-li,CAOShao-kui

(CollegeofMaterialsEngineering,ZhengzhouUniversity,Zhengzhou450002,China)

Abstract:Palladiumcomplexofthemolecularcomplexesofpoly(4-vinylpyridine)withHAc,HClandPAA(abbr.asPVP/HAc-Pd,PVP/HCl-Pd,PVP/PAA-Pd)isprepared.Theircatalyticactivityforthehydrogenationofnitrobenzeneisexamined.TheresultsshowthatPVP/HAc-PdprovidesbettercatalyticactivityandstabilitythanPVP-Pd.Inthepresenceofastronginorganicbase,especiallyKOH,PVP/HAc-Pdshowsveryhighactivity.ThesuitablehydrogenationconditionforPVP/HAc-Pdisfoundwhenusing0.3mol/Lethanolsolutionofpotassi󰀁umhydroxideasthehydrogenationmediaatthetemperatureof45󰀁.AnoptimumcatalyticactivityforPVP/HAc-PdinthehydrogenationofnitrobenzeneappearswhenVPy/-COOHmolarratiois10andVPy/Pdis5.There󰀁sultsshowthatthecoordinationenvironmentoftheligandatomwithpalladiumisgreatlyaffectedbytheintroductionofacid.

Keywords:molecularcomplex;supportedpalladiumcatalyst;catalytichydrogenation;nitrobenzene(上接27页)

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ACompositeMethodtoAnalysetheSlopStabilityunder

Saturated-unsaturatedSeepageFlow

WANGZi-li1,ZHUMing-xia2,GAOQing-wei3,YUEYu-su1

(1.YellowRiverInstituteofHydraulicResearch,YRCC,Zhengzhou450003,China;2.DepartmentofEngineeringMechanics,ZhengzhouUniversity,Zhengzhou450002,China;3.HenanConstructionEngineeringCompany,Zhengzhou450002,China)

Abstract:Thisfiniteelementanalysisisdirectedtowardsthedefectsofthegeneralslicemethodofslopstabilityanalysis.Basedonthecomputationofsaturated-unsaturatedseepageflow,theseepageforcesupersedesthepore-pressurearoundoneelementtoanalyzedirectlyandcontinuouslytheslopstabilitywiththemeshandresultsoftheseepagefiniteelementanalysis.Amathematicaloptimizationtechniquegoingbythenameofthesimpleshapemethodisusedtodeterminetheminimalstabilitysafe-coefficient.Anengineeringapplicationprovesitspractica󰀁bilityandefficiency.Itgivesanefficienttooltoanalyzetheslopstabilityproblemcausedbytherainfall.Keywords:slopstability;slicemethod;saturated-unsaturatedseepageflow;finiteelementanalysis;quadrilater󰀁

alisoperimetricelement;simpleshapeoptimization