（时限：100分钟 总分：100分）
一、选择题：将下列各题正确答案的代号的选项填在下表中。（每小题2分，共24分。）
1.如图，△ABC中，∠C＝75°，若沿图中虚线截去∠C，则∠1＋∠2＝（ ） A. 360° B. 180° C. 255° B D . 145° 2.若三条线段中a＝3，b＝5，c为奇数， 那么由a，b，c为边组成的三角形共有（ ） A. 1个 B. 3个
C. 无数多个 D. 无法确定
3.有四条线段，它们的长分别为1cm，2cm，3cm，4cm，
从中选三条构成三角形，其中正确的选法有（ ）
A. 1种 B. 2种 C. 3种 D. 4种 4.能把一个三角形分成两个面积相等的三角形是三角形的（ ）
A. 中线 B. 高线 C. 角平分线 D. 以上都不对 5.如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（ ） A. 锐角三角形 B. 钝角三角形 C. 直角三角形 D.不能确定
6.在下列各图形中，分别画出了△ABC中BC边上的高AD，其中正确的是（ ）
ABBBAC题号 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1C2第1题图AB
ACDABDCDACCDD
7.下列图形中具有稳定性的是（ ）
A. 直角三角形 B. 正方形 C. 长方形 D. 平行四边形
8.如图，在△ABC中，∠A＝80°，∠B＝40°.D、E分别是AB、AC上的点，且DE∥BC，则∠AED的度数是
（ ）
A.40° B.60° C.80° D.120° 9.已知△ABC中，∠A＝80°，∠B、∠C的平分线的夹角是（ ）
A. 130° B. 60° C. 130°或50° D. 60°或120° 10.若从一多边形的一个顶点出发，最多可引10条对角线，
则它是（ ）
A.十三边形 B.十二边形 C.十一边形 D.十边形
11.将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的一条直角边和45°角的三角板的一条直角边重合，
则∠1的度数为（ ）
A.45° B.60° C.75° D.85°
BD 40°第8题图A80°EC1第11题图12.用三个不同的正多边形能够铺满地面的是（ ）
A. 正三角形、正方形、正五边形 B. 正三角形、正方形、正六边形 C. 正三角形、正方形、正七边形 D. 正三角形、正方形、正八边形
二、填空题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分。） 13.三角形的内角和是 ，n边形的外角和是 . 14.已知三角形三边分别为1，x，5，则整数x＝ .
15.一个三角形的周长为81cm，三边长的比为2︰3︰4，则最长边比最短边长 . 16.如图，RtABC中，∠ACB＝90°，∠A＝50°，将其折叠，CD，则∠A/DB＝
17.在△ABC中，若∠A︰∠B︰∠C＝1︰2︰3， 则∠A＝ ，∠B＝ ，∠C＝ .
18.从n（n＞3）边形的一个顶点出发可引 条对角线，
它们将n边形分为 个三角形.
19.已知一个多边形的所有内角与它的一个外角之和是2400°，那么这个多边形的边数是 ，这个
外角的度数是 .
20.用黑白两种颜色的正六边形地板砖按图所示的规律镶嵌成若干个图案： ⑴第四个图案中有白色地板砖 块； ⑵第n个图案中有白色地板砖 块.
CA第16题图BA/使点A落在边CB上的A/处，折痕为
D(1)(2)(3)三、解答题：（本大题共52分）
21.（本小题5分）若a，b，c分别为三角形的三边，化简 ：
22.（本小题5分）如图所示，图中共有多少个三角形？请写出这些三角形并指出所有以E为顶点的角.
DA.
FEC
23.（本小题5分）证明：三角形三个内角的和等于180°. 已知：△ABC（如图）. 求证：∠A＋∠B＋∠C＝180°.
B 24.（本小题8分）如图22（1）所示，称“对顶三角形”，其中，∠A＋∠B＝∠C＋∠D，
利用这个结论，完成下列填空.
(1))如图22题(2)，∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＝ . (2)如图22题（3），∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＝ .
(3)如图22题（4），∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＝ . (4)如图22题（5），∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＋∠7＝ .
BDAOE22题(2)BDAOC22题(1)DBAE312466522题(4)217322题(5)54C22题(3)C 25.（本小题5分）如图所示，在△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，
已知AB＝6，AD＝5，BC＝4，求CE的长.
_ B
_ E_ A
_ 25
_ D
_ C
26.（本小题6分）如图，四边形ABCD中，AE平分∠BAD，DE平分∠ADC. ⑴.如果∠B＋∠C＝120°，则∠AED的度数＝ .（直接写出结果） ⑵.根据⑴的结论，猜想∠B＋∠C与∠AED之间的关系，并说明理由.
27.（本小题6分）如图所示，∠ACD是△ABC的外角，∠A＝40°，BE平分∠ABC，
CE平分∠ACD，且BE、CE交于点E.求∠E的度数.
28.（本小题6分）BD、CD分别是△ABC 的两个外角∠CBE、∠BCF的平分线， 求证：∠BDC＝90°－ ∠A.
A_ A
_ E
ADBE第26题图C_ B
_ C
_ ?? 27
_ D
BCEDF
29.（本小题6分）如图，在直角坐标系中，点A、B分别在射线OX、OY上移动，BE是∠ABY的角平分线，
BE的反向延长线与∠OAB的平分线相交于点C，试问∠ACB的大小是否发生变化？如果保持不变，请给出证明.
参考答案：
一、1.C；2.B；3.A；4.A；5.C；6.B；7.A；8.B；9.C；10.A；11. ；12.B； 二、13.180°、360°；14. 5；15. 18cm；16. 10° ；17. 30°、60°、90°；
18.（n－3）、（n－2）；19. 15、60°；20. ①18、②4n＋2； 三、21.－a＋b＋3c；
22. 图中有7个三角形 三角形有：△ABC, △ADE, △BED,△ABE,△AEF,△ABF,△BFC 以E为顶点的角：∠BEA, ∠BEA∠BEF,∠DEA,∠DEF, ∠AEF 23. 证明：过点C作DE//AB ∴∠ACD=∠A ∠ECB=∠B ∵∠ECB+∠C+∠ACD=180° ∴∠A＋∠B＋∠C＝180°
yEBCOAx第29题图24.(1)180°(补成三角形)(2)180°（补成三角形）(3)360°（补成四边形）(4)540°（补成五边形） 25. 解：同一个三角形的面积不变
∴ ×BC×AD=×AB×CE CE＝
；
26. 解（1）∵ABCD为四边形，内角和为360度
∴∠A+∠D=360°-120°=240° ∵AE平分∠BAD，DE平分∠ADC ∴∠EAD+∠EDA=1/2(∠A+∠D)=120° ∴∠AED=180°-120°=60°
(2) ∵ ∠B＋∠C=360°-(∠A+∠D)
∠A+∠D=2(180°-∠AED)
∴∠B＋∠C=360°-(∠A+∠D)=360°-2(180°-∠AED)=2∠AED ∴∠B＋∠C=2∠AED 27. 解：
因为∠ACD是△ABC的外角，∠A＝40° 所以∠ACD＝40°+∠ABC
因为BE平分∠ABC，CE平分∠ACD 所以∠ABC＝2∠EBC, ∠ACD=2∠ECD 所以∠ACD＝40°+∠ABC＝40°+2∠EBC 因为∠E＝∠ECD－∠EBC,
所以∠E＝∠ECD－∠EBC＝1/2∠ACD-1/2∠ABC =1/2(40°+2∠EBC-2∠EBC)=20° 28. 证明：∠CBE、∠BCF为△ABC的外角
所以∠CBE=∠A+∠C ∠BCF=∠B+∠A ∠CBE+∠BCE=∠A+∠C+∠B+∠A=180°+∠A
因为BD、CD分别是△ABC 的两个外角∠CBE、∠BCF的平分线，
所以∠DBC+∠DCB=1/2(∠CBE+∠BCE)= (180°+∠A)＝90°+∠A 在△BDC中
∠BDC＝180°－（∠DBC+∠DCB）＝180°－（90°+∠A）＝90°－ ∠A. 29. 解：∠C的大小保持不变 理由：
∵∠ABY=90°+∠OAB，AC平分∠OAB，BE平分∠ABY， ∴∠ABE=½∠ABY=½（90°+∠OAB）=45°+½∠OAB， 即∠ABE=45°+∠CAB， 又∵∠ABE=∠C+∠CAB， ∴∠C=45°，
故∠ACB的大小不发生变化，且始终保持45°
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