高一数学必刷题

高一数学必刷题

一、选择题：本大题共10小题，每题5分，共50分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项满足题目要求的

1．〔5分〕设全集U是实数集R，集合M={x|x2＞2x}，N={x|log2〔x﹣1〕≤0}，那么〔∁UM〕∩N为〔〕 A． {x|1＜x＜2} B． {x|1≤x≤2} C． {x|1＜x≤2} D． {x|1≤x＜2}

考点： 交、并、补集的混合运算． 专题： 集合．

分析： 分别求出M与N中不等式的解集，确定出M与N，根据全集U=R，求出M的补集，找出M补集与N的交集即可．

解答： 解：由M中的不等式变形得：x2﹣2x＞0，即x〔x﹣2〕＞0， 解得：x＞2或x＜0， ∴M={x|x＞2或x＜0}， ∵全集U=R，

∴∁UM={x|0≤x≤2}，

由N中的不等式变形得：log2〔x﹣1〕≤0=log21， 得到0＜x﹣1≤1，

解得：1＜x≤2，即N={x|1＜x≤2}，

那么〔∁UM〕∩N={x|1＜x≤2}．

应选：C．

点评： 此题考察了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解此题的关键．

2．〔5分〕假设 A．

B．

且

C．

，那么sin〔π﹣α〕〔〕

D．

考点： 诱导公式的作用；同角三角函数间的根本关系． 专题： 计算题．

分析： 等式利用诱导公式化简求出cosα的值，由α的围，利用同角三角函数间的根本关系求出sinα的值，所求式子利用诱导公式化简后，将sinα的值代入计算即可求出值． 解答： 解：∵cos〔2π﹣α〕=cosα=∴sinα=﹣

=﹣，

，α∈〔﹣

，0〕，

那么sin〔π﹣α〕=sinα=﹣．

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.. -

应选B

点评： 此题考察了诱导公式的作用，以及同角三角函数间的根本关系，熟练掌握诱导公式是解此题的关键． 3．〔5分〕对于任意x∈R，同时满足条件f〔x〕=f〔﹣x〕和f〔x﹣π〕=f〔x〕的函数是〔〕 A． f〔x〕=sinx B． f〔x〕=sinxcosx C． f〔x〕=cosx

D． f〔x〕=cos2x﹣sin2x

考点： 抽象函数及其应用．

专题： 函数的性质及应用；三角函数的图像与性质．

分析： 直接利用条件，判断函数的奇偶性，以及函数的周期性，然后判断选项即可． 解答： 解：对于任意x∈R，满足条件f〔x〕=f〔﹣x〕，说明函数是偶函数，满足f〔x﹣π〕=f〔x〕的函数是周期为π的函数．

对于A，不是偶函数，不正确； 对于B，也不是偶函数，不正确；

对于C，是偶函数，但是周期不是π，不正确；

对于D，f〔x〕=cos2x﹣sin2x=cos2x，是偶函数，周期为：π，正确．

应选：D．

点评： 此题考察抽象函数的奇偶性函数的周期性的应用，根本知识的考察．

4．〔5分〕设

，那么〔〕

A． a＞b＞c B． c＞a＞b C． b＞a＞c D． b＞c＞a

考点： 不等式比拟大小． 专题： 函数的性质及应用．

分析： 利用指数函数和对数函数的性质分别判断取值围，然后比拟大小即可． 解答： 解：0＜logπ31，

，

所以0＜a＜1，b＞1，c＜0， 所以c＜a＜b，即b＞a＞c． 应选C．

点评： 此题主要考察利用指数函数和对数函数的性质比拟数的大小，比拟根底．

5．〔5分〕函数f〔x〕=2sinx+tanx+m， A．

C． 〔﹣∞，2

〕∪〔2

，+∞〕

B．D．

有零点，那么m的取值围是〔〕

考点： 根的存在性及根的个数判断． 专题： 计算题；函数的性质及应用．

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.. -

分析： 易知函数f〔x〕=2sinx+tanx+m在[﹣而解得．

，]上是增函数，从而可得f〔﹣〕•f〔〕≤0，从

解答： 解：易知函数f〔x〕=2sinx+tanx+m在[﹣ 那么只需使f〔﹣即〔2×〔﹣故m∈

〕•f〔

〕≤0，

+

，]上是增函数，

〕+〔﹣〕+m〕〔2×；

+m〕≤0，

应选：D．

点评： 此题考察了函数的单调性的判断与函数零点的判定定理的应用，属于根底题．

6．〔5分〕假设函数f〔x〕=kax﹣a﹣x〔a＞0且a≠1〕在〔﹣∞，+∞〕上既是奇函数又是增函数，那么函数g〔x〕=loga〔x+k〕的图象是〔〕

A． B． C． D．

考点： 函数的图象．

专题： 函数的性质及应用．

分析： 由函数f〔x〕=kax﹣a﹣x，〔a＞0，a≠1〕在〔﹣∞，+∞〕上既是奇函数，又是增函数，那么由复合函数的性质，我们可得k=1，a＞1，由此不难判断函数的图象．

解答： 解：∵函数f〔x〕=kax﹣a﹣x，〔a＞0，a≠1〕在〔﹣∞，+∞〕上是奇函数 那么f〔﹣x〕+f〔x〕=0 即〔k﹣1〕〔ax﹣a﹣x〕=0 那么k=1

又∵函数f〔x〕=kax﹣a﹣x，〔a＞0，a≠1〕在〔﹣∞，+∞〕上是增函数 那么a＞1

那么g〔x〕=loga〔x+k〕=loga〔x+1〕

函数图象必过原点，且为增函数 应选C

点评： 假设函数在其定义域为为奇函数，那么f〔﹣x〕+f〔x〕=0，假设函数在其定义域为为偶函数，那么f〔﹣x〕﹣f〔x〕=0，这是函数奇偶性定义的变形使用，另外函数单调性的性质，在公共单调区间上：增函数﹣减函数=增函数也是解决此题的关键．

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.. -

7．〔5分〕设

A． 2 B． ﹣2 C． 1

考点： 分段函数的解析式求法及其图象的作法． 专题： 计算题．

满足，那么f〔n+4〕=〔〕 D． ﹣1

分析： 结合题意，分别就当n＞6时，当n≤6时，代入，然后由f〔n〕=﹣可求n，进而可求f〔n+4〕 解答： 解：当n＞6时，f〔n〕=﹣log3〔n+1〕=﹣ ∴n=

不满足题意，舍去

当n≤6时，f〔n〕=∴n﹣6=﹣2即n=4

∴f〔n+4〕=f〔8〕=﹣log39=﹣2

应选B

点评： 此题主要考察了分段函数的函数值的求解，解题的关键是根据不同的自变量的围确定相应的函数解析式

8．〔5分〕 A．

B．

C．

，那么

D．

等于〔〕

考点： 同角三角函数根本关系的运用． 分析： 先将sin〔

〕用两角和正弦公式化开，然后与sinα合并后用辅角公式化成一个三角函数，

最后再由三角函数的诱导公式可得答案． 解答： 解：∵sin〔∴∵cos〔α+

〕=cos〔

〕+sinα=sinα+∴sin〔

〕=﹣ 〕=﹣sin〔

〕= +sinα=

=﹣

应选D．

点评： 此题主要考察两角和的正弦公式和三角函数的诱导公式．三角函数局部公式比拟多，容易记混，对公式一定要强化记忆．

9．〔5分〕假设函数f〔x〕，g〔x〕分别是R上的奇函数、偶函数，且满足f〔x〕﹣g〔x〕=ex，那么有〔〕 A． f〔2〕＜f〔3〕＜g〔0〕 B． g〔0〕＜f〔3〕＜f〔2〕 C． f〔2〕＜g〔0〕＜f〔3〕 D．g〔0〕＜f〔2〕＜f〔3〕

考点： 函数奇偶性的性质；奇偶性与单调性的综合．

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.. -

专题： 压轴题．

分析： 因为函数f〔x〕，g〔x〕分别是R上的奇函数、偶函数，所以f〔﹣x〕=﹣f〔x〕，g〔﹣x〕=g〔x〕． 用﹣x代换x得：f〔﹣x〕﹣g〔﹣x〕=﹣f〔x〕﹣g〔x〕=e﹣x，又由f〔x〕﹣g〔x〕=ex联立方程组，可求出f〔x〕，g〔x〕的解析式进而得到答案．

解答： 解：用﹣x代换x得：f〔﹣x〕﹣g〔﹣x〕=e﹣x，即f〔x〕+g〔x〕=﹣e﹣x， 又∵f〔x〕﹣g〔x〕=ex

∴解得：，，

分析选项可得：

对于A：f〔2〕＞0，f〔3〕＞0，g〔0〕=﹣1，故A错误； 对于B：f〔x〕单调递增，那么f〔3〕＞f〔2〕，故B错误； 对于C：f〔2〕＞0，f〔3〕＞0，g〔0〕=﹣1，故C错误； 对于D：f〔x〕单调递增，那么f〔3〕＞f〔2〕，且f〔3〕＞f〔2〕＞0，而g〔0〕=﹣1＜0，D正确； 应选D．

点评： 此题考察函数的奇偶性性质的应用．另外还考察了指数函数的单调性． 10．〔5分〕在△ABC中，角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，且acosC，bcosB，ccosA满足2bcosB=acosC+ccosA，假设b=，那么a+c的最大值为〔〕 A．

B． 3

C． 2

D． 9

考点： 正弦定理．

专题： 计算题；解三角形．

分析： 利用正弦定理化边为角，可求导cosB，由此可得B，由余弦定理可得：3=a2+c2﹣ac，由根本不等式可得：ac≤3，代入：3=〔a+c〕2﹣3ac可得a+c的最大值． 解答： 解：2bcosB=ccosA+acosC，

由正弦定理，得2sinBcosB=sinCcosA+sinAcosC， ∴2sinBcosB=sinB， 又sinB≠0， ∴cosB=， ∴B=

．

∵由余弦定理可得：3=a2+c2﹣ac， ∴可得：3≥2ac﹣ac=ac

∴即有：ac≤3，代入：3=〔a+c〕2﹣3ac可得：〔a+c〕2=3+3ac≤12 ∴a+c的最大值为2应选：C．

．

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.. -

点评： 该题考察正弦定理、余弦定理及其应用，根本不等式的应用，考察学生运用知识解决问题的能力，属于中档题．

二、填空题：本大题共5小题，每题5分，共25分 11．〔5分〕〔理〕cos〔

﹣x〕=a，且0

，那么

的值用a表示为2a．

考点： 同角三角函数根本关系的运用． 专题： 三角函数的求值． 分析： 由x的围求出

﹣x的围，根据cos〔

﹣x〕的值，利用同角三角函数间的根本关系求出sin〔

﹣〔

﹣x〕]，求出cosx的值，进而确

﹣x〕的值，利用诱导公式求出所求式子分母的值，将cosx=cos[定出cos2x的值，代入计算即可求出值． 解答： 解：∵0＜x＜∴0＜∵cos〔∴sin〔∴cos〔cosx=cos[

﹣x＜

，

，

﹣x〕=a， ﹣x〕=+x〕=cos[﹣〔

， ﹣〔

﹣x〕]=sin〔×a+

×

﹣x〕==

〔a+

，

〕， ﹣1=2a

，

﹣x〕]=

即cos2x=2cos2x﹣1=2×〔a+〕2﹣1=a2+1﹣a2+2a

那么原式==2a．

故答案为：2a

点评： 此题考察了同角三角函数根本关系的运用，熟练掌握根本关系是解此题的关键．

12．〔5分〕在平面直角坐标系xOy中，A〔1，0〕，B〔0，1〕，点C在第一象限，假设

，那么λ+μ的值是

．

，且|OC|=2，

考点： 平面向量的根本定理及其意义． 专题： 平面向量及应用．

分析： 由题意可得点C的坐标，进而可得向量解答： 解：∵点C在第一象限，∠AOC=

的坐标，由向量相等可得

，可得答案．

，且|OC|=2，

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.. -

∴点C的横坐标为xC=2cos故而

=〔

，1〕，

=

，纵坐标yC=2sin

=1，

=〔1，0〕，

+μ

+

=〔0，1〕，

那么λ由

=

=〔λ，μ〕

⇒

，

∴λ+μ=1+

故答案为：+1．

点评： 此题考察平面向量的坐标运算，以及相等向量．

13．〔5分〕△ABC的三个角A，B，C的对边依次为a，b，c，外接圆半径为1，且满足么△ABC面积的最大值为

．

，那

考点： 正弦定理；余弦定理． 专题： 计算题；解三角形．

分析： 利用同角三角函数间的根本关系化简等式的左边，利用正弦定理化简的等式右边，整理后利用两角和与差的正弦函数公式及诱导公式化简，根据sinC不为0，可得出cosA的值，然后利用余弦定理表示出cosA，根据cosA的值，得出bc=b2+c2﹣a2，再利用正弦定理表示出a，利用特殊角的三角函数值化简后，再利用根本不等式可得出bc的最大值，进而由sinA的值及bc的最大值，利用三角形的面积公式即可求出三角形ABC面积的最大值．

解答： 解：由r=1，利用正弦定理可得：c=2rsinC=2sinC，b=2rsinB=2sinB， ∵tanA=∴

=

，tanB=

=

，

=

，

∴sinAcosB=cosA〔2sinC﹣sinB〕=2sinCcosA﹣sinBcosA， 即sinAcosB+cosAsinB=sin〔A+B〕=sinC=2sinCcosA， ∵sinC≠0，∴cosA=，即A=

，

∴cosA==，

∴bc=b2+c2﹣a2=b2+c2﹣〔2rsinA〕2=b2+c2﹣3≥2bc﹣3， ∴bc≤3〔当且仅当b=c时，取等号〕， ∴△ABC面积为S=bcsinA≤×3×那么△ABC面积的最大值为：

．

=

，

. . word.zl-

.. -

故答案为：．

点评： 此题考察了正弦、余弦定理，同角三角函数间的根本关系，两角和与差的正弦函数公式，诱导公式，三角形的面积公式，以及根本不等式的运用，熟练掌握定理及公式是解此题的关键，属于中档题．

14．〔5分〕如图，A是半径为5的圆O上的一个定点，单位向量上的一个动点，且点P与点A不重合，那么

•

在A点处与圆O相切，点P是圆O

的取值围是[﹣5，5]．

考点： 平面向量数量积的运算．

分析： 如下图：设∠PAB=θ，作OM⊥AP，那么∠AOM=θ，求得AP=2AM=10sinθ，可得

=10sinθ×1×cosθ=5sin2θ，由此求得

•

的取值围．

解答： 解：如下图：设∠PAB=θ，作OM⊥AP，那么∠AOM=θ， ∴sinθ=∴

，AM=5sinθ，AP=2AM=10sinθ． =10sinθ×1×cosθ=5sin2θ∈[﹣5，5]，

故答案为：[﹣5，5]．

点评： 此题主要考察了向量的数量积的定义，弦切角定理及三角函数的定义的综合应用，试题具有一定的灵活性，属于中档题． 15．〔5分〕函数f〔x〕=|cosx|•sinx给出以下五个说法： ①f〔

〕=﹣

；

②假设|f〔x1〕=|f〔x2〕|，那么x1=x2+kπ〔k∈Z〕； ③f〔x〕在区间[﹣

，

]上单调递增；

④函数f〔x〕的周期为π； ⑤f〔x〕的图象关于点〔﹣

，0〕成中心对称．

其中正确说法的序号是①③．

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.. -

考点： 二倍角的正弦．

专题： 探究型；三角函数的图像与性质． 分析： ①f〔

〕=|cos

|•sin

=

=﹣

；

时也成立；

②假设|f〔x1〕=|f〔x2〕|，即|sin2x1|=|sin2x2|，列举反例x1=0，x2=③在区间[﹣

，

]上，f〔x〕=|cosx|•sinx=sin2x，单调递增；

④由f〔x+π〕≠f〔x〕，可得函数f〔x〕的周期不是π； ⑤由函数f〔x〕=|cosx|•sinx，可得函数是奇函数． 解答： 解：①f〔

〕=|cos

|•sin

=

=﹣

，正确；

②假设|f〔x1〕=|f〔x2〕|，即|sin2x1|=|sin2x2|，那么x1=0，x2=③在区间[﹣

，

时也成立，故②不正确；

]上，f〔x〕=|cosx|•sinx=sin2x，单调递增，正确；

④∵f〔x+π〕≠f〔x〕，∴函数f〔x〕的周期为π，不正确；

⑤∵函数f〔x〕=|cosx|•sinx，∴函数是奇函数，∴f〔x〕的图象关于点〔0，0〕成中心对称，点〔﹣

，

0〕不是函数的对称中心，故不正确． 故答案为：①③．

点评： 解决此类问题的关键是熟练掌握二倍角公式，以及三角函数的有关性质〔单调性，周期性，奇偶性，对称性等〕．

三、解答题：本大题共6小题，共75分．解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤

16．〔12分〕A、B、C为△ABC的三角，且其对边分别为a、b、c，假设cosBcosC﹣sinBsinC=． 〔Ⅰ〕求A；

〔Ⅱ〕假设a=2，b+c=4，求△ABC的面积．

考点： 解三角形；三角函数的恒等变换及化简求值． 专题： 综合题．

分析： 〔Ⅰ〕根据两角和的余弦函数公式化简的等式，得到cos〔B+C〕的值，由B+C的围，利用特殊角的三角函数值即可求出B+C的度数，然后由三角形的角和定理求出A的度数；

〔Ⅱ〕根据余弦定理表示出a的平方，配方变形后，把a，b+c及cosA的值代入即可求出bc的值，然后由bc及sinA的值，利用三角形的面积公式即可求出三角形ABC的面积． 解答： 解：〔Ⅰ〕∵∴

， ．

，

又∵0＜B+C＜π，∴∵A+B+C=π，∴

〔Ⅱ〕由余弦定理a2=b2+c2﹣2bc•cosA

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.. -

得 即：∴

，∴bc=4， ．

点评： 此题考察了三角函数的恒等变换及化简求值，余弦定理及三角形的面积公式，熟练掌握公式及定理是解此题的关键．

17．〔12分〕设集合A为函数y=ln〔﹣x2﹣2x+8〕的定义域，集合B为函数等式

〔1〕求A∩B；

〔2〕假设C⊆∁RA，求a的取值围．

考点： 集合的包含关系判断及应用；交集及其运算；补集及其运算；函数的值域；对数函数的定义域． 专题： 常规题型；计算题．

分析： 〔1〕分别计算出几何A，B，再计算A∩B即可； 〔2〕根据条件再由〔1〕容易计算． 解答： 解：〔1〕∵﹣x2﹣2x+8＞0， ∴解得A=〔﹣4，2〕． ∵

，

的解集．

的值域，集合C为不

∴B=〔﹣∞，﹣3]∪[1，+∞〕； 所以A∩B=〔﹣4，﹣3]∪[1，2〕；

〔2〕∵CRA=〔﹣∞，﹣4]∪[2，+∞〕，C⊆CRA， 假设a＜0，那么不等式得

解得﹣

≤a＜0

的解集只能是∅

的解集只能是〔﹣∞，﹣4]∪[

，+∞〕，故定有

≥2

假设a＞0，那么不等式∴a的围为

＜0．

点评： 此题主要考察了集合的交并补混合运算，较为简单，关键是将各集合的元素计算出来．

18．〔12分〕向量=〔2cosx，

sinx〕，=〔cosx，﹣2cosx〕设函数f〔x〕=•

〔1〕求f〔x〕的单调增区间；

〔2〕假设tanα=，求f〔α〕的值．

考点： 两角和与差的正弦函数；平面向量数量积的坐标表示、模、夹角．

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.. -

专题： 三角函数的图像与性质．

分析： 〔1〕求出f〔x〕的表达式，然后化简为一个角的一个三角函数的形式，结合余弦函数的单调性，求出函数f〔x〕的单调递增区间；

〔2〕先表示出f〔α〕，然后分子分母同时除以coa2α，并将tanα的值代入即可． 解答： 解：f〔x〕=•=2cos2x﹣2〔1〕当2kπ﹣π≤2x+

sinxcosx=1+cos2x﹣

sin2x=1+2cos〔2x+

≤x≤kπ﹣

〕…〔3分〕 k∈Z

≤2kπ时，f〔x〕单调递增，解得：kπ﹣

，kπ﹣

∴f〔x〕的单调递增区间为[kπ﹣〔2〕f〔α〕=2cos2α﹣2

sinαcosα=

]k∈Z …〔7分〕

== …〔12分〕

点评： 此题考察平面向量的数量积，三角函数的单调性，三角函数的值，考察学生计算能力，是中档题．

19．〔12分〕向量=〔〔1〕当x=

cosx，cosx〕，=〔0，sinx〕，=〔sinx，cosx〕=〔sinx，sinx〕．

时，求向量与的夹角θ；

]时，求•的最大值；

〔2〕当x∈[0，

〔3〕设函数f〔x〕=〔﹣〕〔+〕，将函数f〔x〕的图象向右平移s个长度单位，向上平移t个长度单位〔s，t＞0〕后得到函数g〔x〕的图象，且g〔x〕=2sin2x+1，令=〔s，t〕，求||的最小值．

考点： 两角和与差的正弦函数；平面向量数量积的运算；函数y=Asin〔ωx+φ〕的图象变换． 专题： 三角函数的求值；三角函数的图像与性质；平面向量及应用． 分析： 〔1〕当x=〔2〕当x∈[0，

时，利用cosθ=

，即可求向量与的夹角θ；

]时，化简•的表达式，通过相位的围，利用正弦函数的值域求解其最大值；

〔3〕通过三角变换求出函数g〔x〕的表达式，与g〔x〕=2sin2x+1对照比拟，得到=〔s，t〕，即可求||的最小值．

解答： 解：〔1〕当x=•=

时，向量=〔

=，

cosx，cosx〕=〔

，

〕，=〔0，sinx〕=〔0，

，﹣﹣﹣﹣〔2分〕

〕，

cosθ===，∴θ=﹣﹣﹣﹣〔4分〕．

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.. -

〔2〕•=〔sinx，cosx〕•〔sinx，sinx〕=sin2x+sinxcosx=分〕 ∵x∈[0，∴

函数f〔x〕=〔﹣〕〔+〕 =〔=

cosx，cosx﹣sinx〕•〔2sinx，cosx+sinx〕

．

〕， ]，∴2x﹣

，

﹣﹣﹣﹣〔8分〕．

=

=

．﹣﹣﹣﹣〔6

=2sin〔2x+

〔3〕将函数f〔x〕的图象向右平移s个长度单位，向上平移t个长度单位〔s，t＞0〕后得到函数g〔x〕

的图象，且g〔x〕=2sin2x+1， ∴2sin2x+1=2sin〔2x+t=1，s=

+kπ，k∈Z．

﹣2s〕+t，

=〔s，t〕，||=≤=．

点评： 此题考察向量的数量积，两角和与差的三角函数，三角函数图象的平移变换，向量的模等知识，考察分析问题解决问题的能力． 20．〔13分〕利用已学知识证明： 〔1〕sinθ+sinφ=2sin

cos

；

〔2〕△ABC的外接圆的半径为2，角A，B，C满足sin2A+sin〔A﹣B+C〕=sin〔C﹣A﹣B〕+，求△ABC的面积．

考点： 三角函数恒等式的证明；三角函数的和差化积公式． 专题： 三角函数的求值；解三角形． 分析： 〔1〕由于θ=〔〔2〕化简可得解答： 解：〔1〕

…〔4分〕

〔2〕∵

+

〕，φ=〔

﹣

〕即可证明；

，由△ABC的外接圆的半径为2，即可求△ABC的面积．

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.. -

∴

由〔1〕可得

∴

…〔10分〕

∵△ABC的外接圆的半径为2 ∴

…〔12分〕

点评： 此题主要考察了三角函数的和差化积公式的应用，三角函数恒等式的证明，属于中档题．

21．〔14分〕函数f〔x〕=x2+2x，

〔Ⅰ〕假设x∈[﹣2，a]，求f〔x〕的值域；

〔Ⅱ〕假设存在实数t，当x∈[1，m]，f〔x+t〕≤3x恒成立，数m的取值围．

考点： 二次函数在闭区间上的最值；函数恒成立问题． 专题： 分类讨论；函数的性质及应用．

分析： 〔Ⅰ〕由f〔x〕的图象与性质，讨论a的取值，从而确定f〔x〕在[﹣2，a]上的增减性，求出f〔x〕的值域．

〔Ⅱ〕把f〔x+t〕≤3x转化为〔x+t〕2+2〔x+t〕≤3x，即u〔x〕=x2+〔2t﹣1〕x+t2+2t，在x∈[1，m]恒小于0问题，考察u〔x〕的图象与性质，求出m的取值围．

解答： 解：〔Ⅰ〕∵f〔x〕=x2+2x的图象是抛物线，开口向上，对称轴是x=﹣1， ∴当﹣2＜a≤﹣1时，f〔x〕在[﹣2，a]上是减函数，

，

∴此时f〔x〕的值域为：[a2+2a，0]；

当﹣1＜a≤0时，f〔x〕在[﹣2，a]上先减后增， f〔x〕max=f〔﹣2〕=0，f〔x〕min=f〔﹣1〕=﹣1， ∴此时f〔x〕的值域为：[﹣1，0]；

当a＞0时，f〔x〕在[﹣2，a]上先减后增，

，

∴此时f〔x〕的值域为：[﹣1，a2+2a]．

〔Ⅱ〕假设存在实数t，当x∈[1，m]，f〔x+t〕≤3x恒成立， 即〔x+t〕2+2〔x+t〕≤3x， ∴x2+〔2t﹣1〕x+t2+2t≤0；

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设u〔x〕=x2+〔2t﹣1〕x+t2+2t，其中x∈[1，m] ∵u〔x〕的图象是抛物线，开口向上， ∴u〔x〕max=max{u〔1〕，u〔m〕}； 由u〔x〕≤0恒成立知

；

化简得

令g〔t〕=t2+2〔1+m〕t+m2﹣m，

；

那么原题转化为存在t∈[﹣4，0]，使得g〔t〕≤0； 即当t∈[﹣4，0]时，g〔t〕min≤0；

∵m＞1时，g〔t〕的对称轴是t=﹣1﹣m＜﹣2， ①当﹣1﹣m＜﹣4，即m＞3时，g〔t〕min=g〔﹣4〕， ∴

解得3＜m≤8；

②当﹣4≤﹣1﹣m＜﹣2，即1＜≤3时，g〔t〕min=g〔﹣1﹣m〕=﹣1﹣3m， ∴

，

，

解得1＜m≤3；

综上，m的取值围是〔1，8]． 解法二，由

，

∴m≤即

，

=8，1＜m≤8；

即得m的取值围〔1，8]．

点评： 此题考察了二次函数在闭区间上的最值问题的应用，解题时应讨论对称轴在区间？在区间左侧？区间右侧？从而确定函数的最值．

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