最新北师大版九年级数学上册《反比例函数的图像与性质》教学设计

课题名称 科 目 教学时间 学情分析 反比例函数的图象与性质 数学 年级 北师大版九年级 一课时(45分钟) 授课人 遂川思源实验学校 胡慧芝 学生之前已经学习了如何用描点法画一次（正比例）函数的图象，这为本节学习奠定了一定的基础.通过本小节的学习，要使学生能够描点画出反比例函数的图象，并能结合图象分析反比例函数的性质. 教学目标 一、情感态度与价值观 1.深刻领会函数解析式与函数图象之间的联系，体会数形结合及转化的思想方法。 2.由图象的画法和分析，体验数学活动中的探索性和创造性，感受数学美，并通过图象的直观教学激发学习兴趣。 二、过程与方法 1.通过反比例函数的图象的分析，探索并掌握反比例函数的图象的性质 2.培养学生的探究、归纳及概括的能力. 三、知识与技能 1.体会并了解反比例函数的图象的意义，理解反比例函数的性质. 2.能描点画出反比例函数的图象 教学重点、难点 教学资源 1.画反比例函数的图像，理解反比例函数的性质. 2.画反比例函数的图像，归纳反比例函数的性质. ppt课件 教学过程 一、前置作业 教学活动1 1、正比例函数y=2x经过第象限. 2、已知矩形面积为6，则它的长y与宽x之间的函数关系式为，y是x的函数. 3、函数y=2x是反比例函数，则m=. m+144、反比例函数 ）. x的图象经过点（1，y 复习：反比例函数定义的三种表示方式，及注意事项。 二、新课讲授 66教学活动2 例：画出反比例函数yx和yx的图像。 思考：1、作函数图象的一般步骤是什么？ 2、列表时要注意些什么？取值要注意什么？ 3、比较两个函数的图像，它们有何异同？ 4、由此你能得到些什么结论？ 5、图像在延伸后，会不会与两坐标轴相交？ 解 ：列表取值、描点、连线（略） 观察思考：通过对k取不同的值，作出了反比例函数的图象，你发现了反比例函数的图象是什么?分别在哪个象限内？发现函数值y怎样随着自变量x的变化而变化？ykx(k 0)反比例函数 的图象与性质归纳。图表见课件略 三.课堂练习 － 成果展示教学活动3 1、反比例函数 yk x ( k 0的图象经过点（－)1，2），那么这个反比例函 数的解析式为_________，图象在第_________象限，它的图象关于 _________成中心对称．ykx(k 0)2、反比例函数 的图象与正比例函数 y 2x的图象交于点A（1，m），则m＝________，反比例函数的解析式为________，这两个图象的另一个交点坐标是________． 3.已知函数ym1x是反比例函数且图象在二、四象限内，则m=___________。 yk(k0)4.已知反比例函数 x的图象经过点A（1，4） （1 ）①求此反比例函数的解析式；②画出图像；③并判断点B（-4，-1）是否在此函数图像上。 2）根据图像得，若y > 1, 则x的取值范围________;若x< 1，则y的取值范围________ （3）若点（x1，y1), （x2，y2), （x3，y3),均在此函数图像上，且x1<0< x2< x3，请比较y1、y2、y3的大小 y

四、反比例函数中反比例系数的几何意义 教学活动4 过反比例函数yk(k0)图像上任一点P作x轴、y轴的垂线PM，PN，则 所得的矩形xPMON的面积S=PMPN=yxxy。 yk,xyk,Sk。 x4的x应用举例： 1、如图，正比例函数y=kx（k>0）与反比例函数y图象相交于A，C两点，过点A作x轴的垂线交x轴于点B，连接BC，则△ABC的面积等于. 2、如图所示分别是三个反比例函数 yk1,yk2,xxk3y的图象的一支，由此观察k1、k2、k3的大x小关系是__________（用“＜”连接） 23、在反比例函数y（x0）的图象上，有点xP它们的横坐标依次为1，2，3，4．分1，P2，P3，P4，y P1 2y xP2 P3 3 P4 4 x O 1 2 别过这些点作x轴与y轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为S1，S2，S3，则S1S2S3． 五、课堂小结.（由学生分组自行归纳，教师最后进行补充总结。） 教学活动5 1、反比例函数的图象是双曲线。 2、当K＞0时，图象的两个分支分布在第一、三象限内；在每个象限内．．．．．．Y随X的增大而减小。 3、当K＜ 0时，图象的两个分支分布在第二、四象限内；在每个象限内．．．．．．Y随X的增大而增大。 4、反比例函数图像关于原点对称，且关于直线yx和yx对称。 5、比例函数yk(k0)图像上任一点P作x轴、y轴的垂线PM，PN，则x所得的矩形PMON的面积S＝｜k｜。 思考：反比例函数、正比例、一次函数的性质有何异同？ 作业布置 1、课本 2、一课一练 本节课主要让学生经历画图、观察、猜想、思考等数学活动，向学生渗透 数形结合的思想方法，让学生初步认识具体的反比例函数图象的特征，体教学反思 会事物是有规律地变化着的观点。用科学的方法解决问题，培养学生科学的态度与精神。为了更好地发现反比例函数的性质，在教学中反复练习画图的方法，让学生有了感性的认识，教师始终起个引导者的作用。