电 力 系 统 三 种 潮 流 计 算 方 法 的 比 较
一、高斯 -赛德尔迭代法：
以导纳矩阵为基础， 并应用高斯 -- 塞德尔迭代的算法是在电力系统中最早获得应用的潮流计算方法，当前高斯一塞德尔法已极少使用。
x
0 改写为 将所求方程 f ( x ) ( x )
不可以直接得出方程的根，给一个猜想值 x 0
得 x1( x 0 )
又可取 x1 为猜想值，进一步得：
x2 ( x1 )
频频猜想
迭代
xk 1 ( x k ) 则方程的根
长处：
1. 原理简单，程序设计十分简单。
2. 导纳矩阵是一个对称且高度稀少的矩阵，所以占用内存特别节俭。
3. 就每次迭代所需的计算量而言，是各样潮流算法中最小的，并且和网络所包
含的节点数成正比关系。
弊端：
1. 收敛速度很慢。
2. 对病态条件系统，计算常常会发生收敛困难：如节点间相位角差很大的重担
荷系统、包含有负电抗支路 (如某些三绕组变压器或线路串连电容等 )的系统、拥有较长的辐射形线路的系统、长线路与短线路接在同一节点上，并且长短 线路的长度比值又很大的系统。
3. 均衡节点所在地点的不一样选择，也会影响到收敛性能。 二、牛顿 -拉夫逊法： 求解 f ( x ) 0
设 x x 0 x ，则 按牛顿二项式睁开：
当 △x 不大，则取线性化（仅取一次项） 则可得修正量 对 得：
k 1k x k ，求解修正方程 作变量修正：
20 世纪 牛顿法是数学中求解非线性方程式的典型方法，有较好的收敛性。自从
60 年月中期采纳了最正确次序消去法此后，牛顿法在收敛性、内存要求、计算速度方面都超出了其余方法，成为直到当前仍被宽泛采纳的方法。 长处：
xx
1. 收敛速度快，若选择到一个较好的初值，算法将拥有平方收敛特征，一般迭
代 4—5 次便能够收敛到一个特别精准的解。并且其迭代次数与所计算网络的规模基本没关。 2. 拥有优秀的收敛靠谱性， 关于前面提到的对以节点导纳矩阵为基础的高斯一
塞德尔法呈病态的系统，牛顿法均能靠谱地收敛。 3. 牛顿法所需的内存量及每次迭代所需时间均较前述的高斯一塞德尔法为多，
并与程序设计技巧有亲密关系。 弊端：
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相关电力系统三种潮流计算方法比较
牛 法的靠谱收 取决于有一个优秀的启 初 。 假如初 不妥， 算法有可能根本不收 或收 到一个没法运转的解点上。解决方法：
于正常运转的系 ， 各 点 一般均在 定 邻近， 偏移不会太大， 并且各
点 的相位角差也不大，所以 各 点能够采纳 一的 初 (也称 “平直 ” )，“平直 ”法假设：
U i
0
1
0 i
0
0 0
或
ei
1
f i
0
(i 1,2,..., n;i s)
一般能获得 意的 果。 但若系 因无功 或其余原由 致 量很差或有重 路而 点 角差很大 ，仍用上述初始 就有可能出 。能够先用高斯一塞德 法迭代 1-2 次；以此迭代 果作 牛 法的初 ，也能够先用直流法潮流求解一次以求得一个 好的角度初 ，而后 入牛 法迭代。三、 P-Q 分解法：
力系 中常用的 PQ 分解法派生于以极坐 表示的牛 —拉夫 法， 其基本思想是把 点功率表示 向量的极坐 形式， 以有功功率 差作 修正 向量角度的依照， 以无功功率 差作 修正 幅 的依照， 把有功和无功分开 行迭代其主要特色是以一个 （n-1） 和一个 m 不 的、 称的系数矩 B , B 取代本来的（ n+m-1） 化的、不 称的系数矩 M ，以此提升 算速度，降低 算机 存容量的要求。 P-Q 分解法在 算速度方面有 着的提升， 快速获得了推行。
原理：
修正方程 ：
P Q
H N
V V
K L
雅克比矩 元素的表达以下： a) 当 i ≠j b) 当 i ＝j
修正方程的第一个 化是：
上式可分 写成以下两式
在一般状况下， 路两头 的相角差是不大的
以
(不超 100~200)，所以可
cos ij
1, G sinijj
ij
j
ij
《
ij
B
ij
所以可得： H ij
ij
V V B （i ，j=1 ，2，⋯， n-1）
ii
L V V B
（ i，j=1，2，⋯， m）
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相关电力系统三种潮流计算方法比较
经一系列化简得 P—Q 分解法的修正方程式：
P B
P
原 P—Q 分解法的修正方程的简化形式为：
Q B V
V
Q
B V
B
V
V
PQ 分解法的修正方程式的特色：
1. 以一个 (n-1)阶和一个 (m-1)阶系数矩阵 B 、 B 代替原有的系数矩阵 J，提升了
计算速度，降低了对储存容量的要求。
2. 以迭代过程中保持不变的系数矩阵 B 、B 代替原有的系数矩阵 J，显着的提升
了计算速度。
3. 以对称的系数矩阵 B 、 B 代替原有的系数矩阵 J，使求逆等运算量和所需的储
藏容量都大为减少。
P-Q 分解法两个主要特色：
1. 降阶在潮流计算的修正方程中利用了有功功率主要与节点电压相位相关
,无
功功率主要与节点电压幅值相关的特色
,实现 P-Q 分解 ,使系数矩阵由本来的
2N×2N 阶降为 N×N 阶,N 为系统的节点数 (不包含缓冲节点 )。
2. 因子表固定化利用了线路两头电压相位差不大的假设,使修正方程系数矩阵
元素变成常数 ,并且就是节点导纳的虚部。
因为以上两个特色 ,使快速分解法每一次迭代的计算量比牛顿法大大减少。 P-Q 分解法只拥有一次收敛性 ,所以要求的迭代次数比牛顿法多 ,但整体上快速分解法
的计算速度仍比牛顿法快。快速分解法只合用于高压网的潮流计算
,对中、低压
网 ,因线路电阻与电抗的比值大 ,线路两头电压相位差不大的假设已不建立 ,用快速分解法计算 ,会出现不收敛问题。
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