安徽省池州市东至二中2015-2016学年高二上学期阶段测试数学试卷(理)

东至二中2015-2016学年度高二年级（上）阶段测试卷

数 学（理）

一．选择题：（每小题5分，满分60分）

1.下列说法或写法正确的是（ ）

A.若Al,Bl,A,B，则l B.若a∥b,b，则a∥

C.不共面的四点中，必有三点共面 D.没有公共点的两条直线一定是异面直线

2.若直线l过点P(1,2)，且与直线3x2y30平行，则直线l的方程为（ ） A.3x2y10 B.3x2y70

C.2x3y10 D.2x3y70

3．若直线l将圆：x2y22x4y0平分，且不通过第四象限，则直线l的斜率的取值范围是（ ）

A.[0,1] B.[,1] C.[0,] D.[0,2] 224.已知m,n为两条不同的直线，,为两个不同的平面，则下列命题正确的是（ ） A.若∥,m,n，则m∥n B.若m,mn,则n∥

C.若,l,al，则a D.若m∥n，n，则m

115.若圆C:x2y22(m1)x2(m1)y2m26m40过坐标原点，则实数m的值为（ ）

A.2或1 B.2或1 C.2 D.1

6.正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，线段B1D1上有两个动点E,F，且EF

2，则下列结论正确的个数有（ ） 21 ①ACBE ②VABEF ③异面直线AE,BF所成的角为30 12 ③异面直线AE,BF所成的角为30

A.0个 B.1个 C.2个 D.3个

7.已知过点P(2,2)的直线与圆(xa)2y25相切，且与直线2xy10垂直，则a的值为（ ）

A. B.1 C.2 D.

22

8.已知直线l经过点(0,1)，且与圆(x1)2y24相交于A,B两点.若AB22，则直线l的斜率k的值为（ ）

A.1 B.1或1 C.0或1 D.1 9.已知实数x,y满足：x2y24x30，则：

1

11

①点M(x,y)在以点(2,0)为圆心，1为半径的圆上；

②的最大值为

x1

y233； ③x2y2的最小值为1 4其中正确的个数为（ ）

A.0 B.1 C.2 D.3

10.如图，已知正方形AP1P2P3的边长为4，点B， C分别是边P1P2，P2P3的中点，沿AB，BC，CA折叠成一个三棱锥P﹣ABC（使P1，P2，P3重合于P），则三棱锥P﹣ABC的外接球表面积为（ ） A.24 B.12 C.8 D.4

11.已知直线l:y2k(x1)与以P(2,3),Q(4,0)为端点的线段相交，则直线l的斜率k的取值范围是( )

A.[,2] B.[,0)(0,5]

55

C.(,][5,) D.[22

f(a)f(b)f(c),,12.已知函数f(x)log2(x1)，且abc0，则的大小关系是( ) abc

f(a)f(b)f(c)f(a)f(b)f(c) A. B. abcabc

f(b)f(a)f(c)f(b)f(a)f(c)C. D. bacbac

二．填空题：（每小题5分，满分20分）

13.已知直线l经过点(0,3)且在坐标轴上的截距之和为2，则直线l的一般方程为

14.在ABC中，若A(1,2,3),B(2,2,3),C(,,3)，则AB边上的中线CD的长为 22

15.点P(2,4)与圆x2y24上任意一点连线的中点轨迹方程为

16.如图，平面ABC平面ABD，ACBC,ACB90，ABD 是正三角形，则二面角CADB的正切值为

三．解答题：

17.（本小题满分10分）

已知直线l与圆C:(x1)2(y2)216相交于M,N两点.

（1）当直线l经过点P(3,4)，且劣弧所对的圆心角最小时，求直线l的斜率； （2）若MN4时，求弦MN的中点的轨迹方程.

2

252,)(,5] 52215

18.（本小题满分12分）

如图，在三棱锥SABC中，平面SAB平面SBC，SAAB4,ABBC,SC5,

BC3.

（1）求证：BCSA; （2）求三棱锥SABC的体积.

19.（本小题满分12分）

已知圆C:x2(y1)25和直线l:mxy1m0. （1）判断直线l与圆C的位置关系；

OB(O为坐标原点）面积最小时，（2）设直线l与坐标轴的正半轴的交点分别为A,B，当A求直线l的方程.

20.（本小题满分12分）

如图，在四棱锥SABCD中，底面ABCD是正方形，SA平面ABCD，SAAB

2,M是SD的中点.

（1）求异面直线AM与CD所成的角； （2）求点D到平面ACM的距离.

3

21.（本小题满分12分）

在平面直角坐标系xOy中，设二次函数f(x)x22x3,(xR)的图像与两坐标轴有三个交点，经过这三个交点的圆记为圆C （1）求圆C的方程；

（2）已知点P在直线l:2x3y60上，过点P作圆C的切线，切点为T.当PT长最小时，求点P的坐标.

22.（本小题满分12分）

ADC45,ADAC1,O为AC在四棱锥PABCD中，底面ABCD为平行四边形，

的中点，PO平面ABCD，PO2,M为PD的中点. （1）证明：PB∥平面ACM；

（2）求直线AM与平面ABCD所成角的正弦值.

东至二中20152016学年度高二年级（上）阶段测试卷

数 学（理）（参考答案）

一．选择题：

C D D D C C B D D A C B

二．填空题：

13.3x5y150 14.

三．解答题：

17.（1）k1 （2）(x1)2(y2)212

235 15.(x1)2(y2)21 16.

32 4

18.（1）略 （2）43

（1,1）（1,1）19.（1）直线l恒过点，且点在圆内，所以直线l与圆C相交.

（2）设直线l与x轴的负方向的夹角为，用三角函数和基本不等式就可，求出直线l 的方程为：xy20.

20.（1）90 （2）用体积法，求出距离为

21.（1）x2y22x2y30 （2）P(

23 3920,) 131322.（1）证明：略

（2）取OD的中点E，连接ME，则MAE就是直线AM与平面ABCD所成的角.求得.

29

429 5