2015-2016学年度武汉市九年级4月调研考试数学试卷

2015-2016学年度武汉市九年级4月调研考试

数 学 试 卷

一、选择题（共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分） 1．实数3的值在

A．0与1之间 B．1与2之间 C．2与3之间 D．3与4之间 2．分式

1x2有意义，则x的取值范围是 A．x＞2 B．x＝2 C．x≠2 D．x＜2 3．运用乘法公式计算a32的结果是

A．a26a9 B．a23a9 C．a29 D．a26a9

4．小伟掷一枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数．下列事件是随机事件的是A．掷一次骰子，在骰子向上的一面的点数大于0 B．掷一次骰子，在骰子向上的一面的点数为7

C．掷三次骰子，在骰子向上的一面的点数之和刚好为18 yADD．掷两次骰子，在骰子向上的一面的点数之积刚好是11 5．下列计算正确的是

BCxA．3x22x21B．xxx2C．4x82x22x4D．xxx2

O第6题图 6.如图，□ABCD的顶点坐标分别为A（1，4），B（1，1），C（5，2），则点D的坐标为 A．（5，5） B．（5，6） C．（6，6） D．（5，4） 7．由圆柱体和长方体组成的几何体如图所示，其俯视图是 4cm 8cm8cm 4cm 8cmABCD8．统计学校排球队员的年龄，发现有12、13、14、15等四种年龄，统计结果如下表：

年龄（岁） 12 13 14 15 人数（个） 2 4 6 8 根据表中信息可以判断该球队队员的平均年龄为 A．13 B．14

C．13．5

D．5

9．如图，2×5的正方形网格，用5张1×2的矩形纸片将网格完全覆盖，则不同的覆盖方法有 A．3种 B．5种 C．8种

D．13种

1

10．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点O在BC上，以点O为圆心，OC为半径⊙O的刚好与AB相切，交OB于点D．若BD=1，tan∠ACB=2，则⊙O的面积是 A． B．2

BD916C． D．49

二、填空题（共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分） 11．计算10+（—6）的结果为__________．

OAC第10题图

12．2016年3月3日开幕，引起了传媒的极大关注．某网络平台在3月1日至8日共监测到关于民生问题相关信息约290000条．数290000用科学计数法表示为 ．

13．一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4．随机抽取一个小球，标号为偶数的概率为__________．

14．点E为□ABCD边AD上一点，将△ABE沿BE翻折得到△FBE，点F在BD上，且EF=DF．若∠C=52°，那么，∠ABE=______________°．

BAEFDyBMxOPCA第14题图 C第15题图 15．在平面直角坐标系中，已知A（2，4），P（1，0），B为y轴上的动点，以AB为边构造△ABC，使点C在x轴上，∠BAC=90°．M为BC的中点，则PM的最小值为_______． 16．我们把函数A的图象与直线yx的公共点叫做函数A的不动点，如二次函数y不动点（0，0）和（10，10）．直线ym是平行于x轴的直线，将抛物线y12x4x有两个212x4x在直线ym2下侧的部分沿直线ym翻折，翻折后的部分与没有翻折的部分组成新的函数B的图象，若函数B的图象刚好有3个不动点，则满足条件的m的值为 ． 三、解答题（共 8 题，共 72 分）

17．（本题8分）解方程5x22x4．

18．（本题8分）如图，线段AB，CD相交于点E，AE=BE，CE=DE．

求证：AD∥CB．

2

AEBDC

19．（本题8分）国家规定，“中小学生每天在校体育锻炼时间不小于1小时”，某地区就“每天在校体育锻炼时间”的问题随机调查了若干名中学生，根据调查结果制作了如下统计图（不完整）．其中分组情况：A组：时间小于0.5小时；B组：时间大于等于0.5小时且小于1小时；C组：且小于1.5小时；D组：时间大于等于15时． 根据以上信息，回答下列问题：

(1)A组的人数是 ，并补齐条形统计图； (2)本次调查数据的中位数落在 组；

（3）根据统计数据估计该地区25000名中学生中，达到国家规定的每天在校体育锻炼时间的人数约 人．

20．（本题8分）如图，双曲线yC48%B24%D8%A140120100806040200人数/个ABCD组别k1k0与直线yx4相交于A，B两点． x2(1)当k6时，求点A，B的坐标；

kx1x2,y0，请你借助k0的同一支上有三点Mx1,y1，Nx2,y2，Px2yy2图象，直接写出y0与1的大小关系．

2(2)在双曲线y

3

yABOx

21．（本题8分）已知⊙O为△ABC的外接圆，点E是△ABC的内心，AE的延长线交BC于点F，交⊙O于点D．

(1)如图1，求证：BD=ED；

(2)如图2，AO为的⊙O直径，若BC=6，sin∠BAC=，求OE的长．

22．（本题 10分）在一块矩形ABCD的空地上划一块四边形MNPQ进行绿化．如图，四边形的顶点在

矩形的边上，且AN=AM=CP=CQ=xm．已知矩形的边BC=200m，边AB=am，设a为大于200的常数．四边形MNPQ的面积为Sm．

(1)求S关于x的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围； (2)若a=400，求S的最大值，并求出此时x的值； (3)若a=800，请直接写出S的最大值．

4

235AAOBDFOECEBFDC图1

图2

DMANQCPB

23．（本题10 分）如图，在△ABC中，AC＞AB，AD是角平分线，AE是中线，BF⊥AD于点G，交AE于点F，交AC于点M，EG的延长线交AB于点H．

A(1)求证：AH=BH；

FG(2) 若∠BAC=60°，求的值．

DG

BAHFGDEMCHGBDFEMC24．（本题12 分）如图1，在平面直角坐标系xOy中，抛物线M：y直线ykxb与抛物线相交于A，B点，∠ACB=90°． （1）探究与猜想：

①探究：取点B(6，-13)时，点A的坐标为(12x5经过点C(2，3)，2515，)，直接写出直线AB的解析式； 28 取点B(4，-3)时，直接写出AB的解析式；

②猜想：我们猜想直线AB必经过一个定点Q，其坐标为．请取点B的横坐标为n，验证你的猜想；

(2)如图2，点D在抛物线M上，若AB经过原点O，△ABD的面积等于△ABC的面积，试求出一个符合条件的点D的坐标，并直接写出其余的符合条件的D点的坐标．

yyCCxAOBAOBx 图1

图2

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