高一数学必修4三角恒等变换复习学案

高一数学期末复习学案（4） 编写人：张文英

三角恒等变换

一、知识要点：

1. S()：sin()= ； 2. C()：cos()= ； 3. T()：tan()= ； 4. S2：sin2= ；

5.C2：cos2= = = ；

|

6. T2：tan2= ；

7.asinbcos= = ；

（其中sin= ；cos= .）

你能写出几个公式变形吗

1sin2= ；1sin2= ；1cos2= ；

1cos2= ；sin2= ；

cos2= .

二、典型例题。 例1、.已知cos(/

35123求sin()的值. ),sin(),(,),(0,)，

413444

—

例2、化简：（1）

2cos212tan()cos2()44 （2）sin40(tan103)

^

^

2例3、.已知函数f(x)2sinx23sinxcosx1，求：（1）f(x)的最小正周期；

（2）f(x)在[0,]上的单调递增区间；（3）f(x)在(0,`

2)上的值域.

\"

~

例4、.已知函数f(x)11sin2xsincos2xcossin()(0)，其图象过点22211（2）将函数yf(x)的图象上各点的横坐标缩短为原来的，纵坐(,).（1）求的值；

622标不变，得到函数yg(x)的图象，求函数yg(x)在[0,

.

4]上的最大值和最小值.

&

\"

@

|

班级： 姓名： 学号：

基础练习（3）时间：50分钟，满分100分

一、选择题：

1.sin15cos15的值等于（ ） A.3311 B. C. D. 48842.cos80cos35sin80cos55的值是（ ） ！ A.

2211 B.  C. D. 

22223.tan18tan27tan18tan27等于（ ） A.

2 B. 1 C. 22 D. 3

1tan222.54.的值（ ）

tan22.5A. 11 B. 1 C. D. 2 222)sin2()得到（ ）

44A.sin2 B. sin2 C. cos2 D. cos2

5.化简cos(



6.函数y3sin2x的最小正周期为（ ）

.

2

 C. 2 D. 4 27.ysin(2x)cos(2x)的最小正周期和最大值分别是（ ）

63A. B.

A.，1 B. ,2 C. 2，1 D. 2,2 8.设向量a(cos,)的模为

122，则cos2的值为（ ） 2A.

3111 B.  C. D. 24229.若sincos2，则tan1=（ ） tanA. 1 B. 2 C. -1 D. -2 《

cos(x)sin(x)4410.化简的值是（ ）

cos(x)sin(x)44A.tanx B. tan2x C. tanx D. tanx 211.(sincos)22sin2()的值等于（ ） 2242A.2sin B. 2 C. 22sin() D. 22sin()

444412.已知,(0,)，且cos,cos()，则cos等于（ ）

277A. B.  C. D. 

2525252513.已知A,B均为锐角，sinAA. B.

510,sinB，则AB为（ ） 5103 C. D.

424

14.关于x的方程xxcosAcosB2sin22C0的两根之和等于两根之积的一半，则ABC2一定是（ ）

A.直角三角形 B. 钝角三角形 C. 等腰三角形 D. 等边三角形

53,cosB，则cosC的值为（ ） 13516165656A.  B. C. D. 

6565656515.在ABC中，sinA16.已知tan2，则tan(17.已知cos()18.sin4)= ；化简1cos4= . 213,cos()，则tantan的值为 . 551，则sin= ，cos2= .

2221219.函数f(x)cosx的递增区间是 .

2320.若，则(1tan)(1tan)= .

42x2x21.已知函数f(x)cossin(xR)，给出以下命题：

555①函数f(x)的最大值是2；②周期是；③函数f(x)的图象上相邻的两条对称轴之间的距

2515离为；④点(,0)是函数f(x)图象的一个对称中心.其中正确的命题是 .

28322.（1）已知sin(30),60150，求cos的值；（提示：(30)30）

5cos