非参数统计与参数统计的联系与区别

非参数统计与参数统计的联系与区别

在统计学中，统计推断的两个最基本的形式为：参数估计和假设检验，其大部分内容是和正态理论相关的，人们称之为参数统计。在参数统计中，总体的分布形式或分布族往往是给定的，而诸如均值和方差的参数是未知的。人们的任务就是对这些参数进行估计或检验。当假定分布成立时，其推断有较高的精度。然而，在实际问题中，对总体分布的假定并不是总成立，也就是说，有时数据并不是来自所假定分布的总体。因此，在假定的总体分布下进行推断，其结果可能会背离实际。于是人们希望在不假定总体分布的情形下，尽量从数据本身获得所需要的信息，这就是非参数统计的初衷，即在对总体的分布不作假设或仅作非常一般性假设条件下的统计方法称为“非参数统计”，其与参数统计的区别如下：

① 适用的数据类型不同。参数统计常用于定距或定比数据，非参数统计常用于仅由一些等级构成的数据，或待分析数据不满足参数检验所要求的假定，因而无法应用参数检验。例如：我们曾遇到过的非正态总体小样本，在t-检验法不适用时，就可用非参数检验。

② 对参数的假定不同。参数统计就是需要人们对所提问题中的参数进行估计或检验；而非参数统计所提的问题并不包含参数，也不能用参数检验。例：我们想判断一个样本是否为随机样本，采用非参数检验法就是恰当的。

③ 对总体依赖程度不同。在参数统计中，总体的分布形式或分布族需要给定，才能对参数进行估计和检验；而在非参数统计中，则对总体分布不作假设或仅作非常一般性假设，对总体的依赖程度低，而是根据样本来推断总体的特征分布不是参数值。

④ 适用的范围不同。由于每一种具体的参数统计方法都是建立在特定的理论分布基础上的，所以参数统计对所要分析处理的资料都有一定的要求和限制。而非参数统计由于

不依赖某种特定的理论分布，因此对资料的条件要求相对宽松，适用范围广。

⑤ 时间花费不同和对统计学知识要求不同。当我们需要迅速得出结果时，也可以不用参数统计方法而用非参数统计方法来达到目的。一般说来，非参数统计方法所要求的计算与参数统计方法相比，完成起来既快且易。有些非参数统计方法的计算，就算对统计学知识不熟的人，也能在收集数据后及时予以完成。

⑥ 如果能与参数统计方法同时使用，由于非参数统计方法简单，用的计量水准较低，就不如参数统计方法敏感。若为追求简单而使用非参数统计方法，其检验方法就要差些。即在给定的显著性水平下进行检验，非参数统计方法与参数统计方法相比，第二类错误的概率要大些。

⑦ 非参数统计问题中，对总体分布的假定要求的条件很宽，因而针对这种问题而构造的非参数统计方法，不致因为对总体分布的假定不当而导致重大错误，所以它往往有较好的稳健性。

⑧ 非参数统计以大样本理论为主导，小样本方法是基于确切分布的。对于大样本，如不采用适当的近似，非参数统计的计算可能变得十分复杂。