人教版中考数学模拟题及答案.doc

2012年人教版中考数学模拟题

题号 得分 一 二 三 四 五 六 七 八 总分 ※考试时间为120分，试卷满分150分 一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，请将正确答案的序号填入下表中相应题号下的空格内，每小题3分，共24分） 题号 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 1．在“2008北京”奥运会国家体育场的“鸟巢”钢结构工程施工建设中，首次使用了我国科研人员自主研制的强度为4.6108帕的钢材，那么4.6108的原数为（ C ） A．4 600 000 B．46 000 000 C．460 000 000 D．4 600 000 000 2．五名同学在“爱心捐助”活动中，捐款数额为8，10，10，4，6（单位:元），这组数据的中位数是（ C ）

A．10 B．9 C．8 D． 6 3．如图所示的一组几何体的俯视图是（ B ）

A． B． C． D．

第3题图

4． 图①是一个边长为(mn)的正方形，小颖将 图①中的阴影部分拼成图②的形状，由图①和图②

能验证的式子是（ B ）

A．(mn)(mn)4mn B．(mn)(mn)2mn C．(mn)2mnmn D．(mn)(mn)mn

2222222222 mnmn n← m→→ ←图①

第4题图

图②

5．某校春季运动会比赛中，八年级（1）班、（5）班的竞技实力相当，关于比赛结果，甲同学说：

（1）班与（5）班得分比为6:5；乙同学说：（1）班得分比（5）班得分的2倍少40分．若设（1）班得x分，（5）班得y分，根据题意所列的方程组应为（ D ）

6x5y,6x5y, C．5x6y, D．5x6y, A． B．x2y40x2y40x2y40x2y40C 30° A B

D E

6．如图，小颖利用有一个锐角是30°的三角板测量一棵树 的高度，已知她与树之间的水平距离BE为5m，AB为1.5m （即小颖的眼睛距地面的距离），那么这棵树高是（ A ）

3533（53）m ）m B．

32253C． m D．4m

37．如图，在平面直角坐标系中，以O（0，0），A（1，1）， B（3，0）为顶点，构造平行四边形，下列各点中 不能作为平行四边形顶点坐标的是（ A ） ．．

A．（y第6题图

.AO.BxA．（－3，1） B．（4，1） 第7题图 C．（－2，1） D．（2，－1）

8．把长为8cm的矩形按虚线对折，按图中的虚线剪出一个直角梯形，打开得到一个等腰梯形，剪

2

掉部分的面积为6cm，则打开后梯形的周长是（ A ）

3cm3cm 第8题图

A．（10+213）cm B．（10+13）cm C．22cm D．18cm 二、填空题（每小题3分，共24分） 9． 函数yBC ′ 10．写出具有“图象的两个分支分别位于第二、四象限内”的反

A比例函数_Y=1/X_ __（写出一个即可）．

C11． 如图，△ABC与△ABC是位似图形，且位似比 ′ A是1:2，若AB=2cm，则AB 4 cm，

B ′ 并在图中画出位似中心O．

第11题图 12．某商场销售额3月份为16万元，5月份

为25万元，该商场这两个月销售额的平均增长率是 25％ ．

′ 13． 如图，整个圆表示某班参加课外活动的总人数，跳绳的人数

踢毽跳绳占30%，表示踢毽的扇形圆心角是60°，踢毽和打篮球的人数比

其它是1:2，那么表示参加“其它”活动的人数占总人数的 20 %．

篮球

14．为了估计某市空气质量情况，某同学在30天里做了如下记录：

1中，自变量x的取值范围是 X≠2 ． 2x4污染指数（w） 40 60 80 100 120 140 天数（天） 3 5 10 6 5 1 第13题图

其中w<50时空气质量为优， 50≤w≤100时空气质量为良，10015．已知△ABC是边长为1的等腰直角三角形，以Rt△ABC的斜边AC为直角边，画第二个等腰Rt

△ACD，再以Rt△ACD的斜边AD为直角边，画第三个等腰Rt△ADE，…，依此类推，第n个等腰直角三角形的斜边长是 √2 ．

DCBA第15题图

EFG16．星期天，小明与小刚骑自行车去距家50千米的某地旅游，匀速行驶1.5小时的时候，其中一

辆自行车出故障，因此二人在自行车修理点修车，用了半个小时，然后以原速继续前行，行驶1小

时到达目的地．请在右面的平面直角坐标系中，画出符合他们行驶的路程S（千米）与行驶时间t（时）之间的函数图象．

s(千米）60 5040302010 · · · 0·1234第16题图

t(时)

三、（每题8分，共16分） 17．计算：2(2cos45sin60)24． 4

18．进入防汛期后，某地对河堤进行了加固．该地驻军在河堤加固的工程中出色完成了任务．这是

记者与驻军工程指挥官的一段对话: 我们加固600米后,采用新的加固模你们是用9天完成4800米 式,这样每天加固长度是原来的2倍． 长的大坝加固任务的?

通过这段对话,请你求出该地驻军原来每天加固的米数.

四、（每题10分，共20分）

19． 某服装厂承揽一项生产夏凉小衫1600件的任务，计划用t天完成．

（1）写出每天生产夏凉小衫w（件）与生产时间t（天）（t＞4）之间的函数关系式;

（2）由于气温提前升高，商家与服装厂商议调整计划，决定提前4天交货，那么服装厂每天要多做多少件夏凉小衫才能完成任务？

20． 如图，已知矩形ABCD中，E是AD上的一点，F是AB上的一点，EF⊥EC，且EF=EC，DE=4cm，

矩形ABCD的周长为32cm，求AE的长．

A E D

F

B C 第20题图 五、（每题10分，共20分）

21．为了丰富校园文化生活，某校计划在午间校园广播台播放“百家讲坛”的部分内容．为了了解学生的喜好，抽取若干名学生进行问卷调查（每人只选一项内容），整理调查结果，绘制统计图如下：

女男 学生数 7060

5042

384030 303020 20151010 60内容 于丹析 故宫 于丹析 易中天的 刘心武评《庄子》博物院《红楼梦》《论语》《品三国》

第21题图

请根据统计图提供的信息回答以下问题： （1）抽取的学生数为_______名；

（2）该校有3000名学生，估计喜欢收听易中天《品三国》的学生有_______名； （3）估计该校女学生喜欢收听刘心武评《红楼梦》的约占全校学生的_ ___%； （4）你认为上述估计合理吗？理由是什么？ 22．如图，已知在⊙O中，AB=43，AC是⊙O的直径，AC⊥BD于F，∠A=30°． （1）求图中阴影部分的面积；

（2）若用阴影扇形OBD围成一个圆锥侧面，请求出这个圆锥的底面圆的半径．

六、（每题10分，共20分）

AOBF DC第22题图

23．四张质地相同的卡片如图所示． 将卡片洗匀后，背面朝上放置在桌面上． （1）求随机抽取一张卡片，恰好得到数字2的概率；

（2）小贝和小晶想用以上四张卡片做游戏，游戏规则见信息图．你认为这个游戏公平吗？请用列表法或画树状图法说明理由，若认为不公平，请你修改规则，使游戏变得公平．

2236游戏规则 随机抽取一张卡片,记下数字放回,洗匀后再抽一张.将抽取的第一张、第二张卡片上的数字分别作为十位数字和个位数字,若组成的两位数不超过32，则小贝胜,反之小晶胜.

24．某办公用品销售商店推出两种优惠方法：①购1个书包，赠送1支水性笔；②购书包和水性笔一律按9折优惠．书包每个定价20元，水性笔每支定价5元．小丽和同学需买4个书包，水性笔若干支（不少于4支）．

（1）分别写出两种优惠方法购买费用y（元）与所买水性笔支数x（支）之间的函数关系式； （2）对x的取值情况进行分析，说明按哪种优惠方法购买比较便宜；

（3）小丽和同学需买这种书包4个和水性笔12支，请你设计怎样购买最经济． 七、（12分）

25．如图， 已知等边三角形ABC中，点D，E，F分别为边AB，AC，BC的中点，M为直线BC上一动点，△DMN为等边三角形（点M的位置改变时， △DMN也随之整体移动） ．

（1）如图①，当点M在点B左侧时，请你判断EN与MF有怎样的数量关系？点F是否在直线NE上？都请直接写出结论，不必证明或说明理由； ．．．． （2）如图②，当点M在BC上时，其它条件不变，（1）的结论中EN与MF的数量关系是否仍然成立?若成立，请利用图②证明；若不成立，请说明理由；

（3）若点M在点C右侧时，请你在图③中画出相应的图形，并判断（1）的结论中EN与MF的数量关系是否仍然成立?若成立?请直接写出结论，不必证明或说明理由．

A

A

A

DEDNED ·E·

BMNFCBM· B FC· F

C

图① 图②

第25题图

图③

八、（14分）

26．如图，平面直角坐标系中有一直角梯形OMNH，点H的坐标为（－8，0），点N的坐标为（－6，

－4）．

（1）画出直角梯形OMNH绕点O旋转180°的图形OABC，并写出顶点A，B，C的坐标（点M的对应点为A， 点N的对应点为B， 点H的对应点为C）； （2）求出过A，B，C三点的抛物线的表达式；

（3）截取CE=OF=AG=m，且E，F，G分别在线段CO，OA，AB上，求四边形．．．BEFG的面积S与m之间的函数关系式，并写出自变量m的取值范围；面积S是否存在最小值?若存在，请求出这个最小值；若不存在，请说明理由；

（4）在（3）的情况下，四边形BEFG是否存在邻边相等的情况，若存在，请直接写出此时m．．

的值，并指出相等的邻边；若不存在，说明理由．

yH（-8，0）OxN（-6，-4）M

第26题图

[参]

一、选择题（每小题3分，共24分） 题号 答案 1 C 2 C 3 B 4 B 5 D 6 A C ′ 7 A 8 A 二、填空题（每小题3分，共24分）

9．x2

110．y等 BxA11．4（填空2分，画图1分） O C12．25%

13．20

B ′ 14．292

第11题图

15．(2)n

16． 如图 三、（每题8分，共16分） 17．解：

s(千米）60 5040′ A302010

t(时)· · · 0· 1234第16题图

原式2(223)26 ······················· 6分

224266 222 ······························· 8分

18．解：设原来每天加固x米，根据题意，得 ················· 1分

60048006009． ························· 3分 x2x去分母，得 1200+4200=18x（或18x=00） ················ 5分 解得 x300． ·············· 6分 检验：当x300时，2x0（或分母不等于0）．

∴x300是原方程的解． ·············· 7分 答：该地驻军原来每天加固300米． ·············· 8分 四、（每题10分，共20分）

160019．解：（1） w ·························· 4分

t （2） 16001600 ···························· 8分

t4t 1600t1600(t4)

t(t4)．(或00t4t2

00t(t4)) ·························· 9分

答：每天多做

0000（或2）件夏凉小衫才能完成任务． ········ 10分

t4tt(t4)20．解：在Rt△AEF和Rt△DEC中， ∵EF⊥CE， ∴∠FEC=90°，

∴∠AEF+∠DEC=90°，而∠ECD+∠DEC=90°，

∴∠AEF=∠ECD． ····················· 3分 又∠FAE=∠EDC=90°．EF=EC ∴Rt△AEF≌Rt△DCE． ····················· 5分 AE=CD． ····················· 6分 AD=AE+4．

∵矩形ABCD的周长为32 cm， ∴2（AE+AE+4）=32． ····················· 8分 解得， AE=6 （cm）． ···················· 10分 五、（每题10分，共20分） 21．（1）300； ···················· 2分 （2）1060； ···················· 5分 （3）15； ···················· 8分 （4）合理．理由中体现用样本估计总体即可．（只答“合理”得1分） ···· 10分 22．解：（1）法一：过O作OE⊥AB于E，则AE= 在Rt△AEO中，∠BAC=30°，cos30°=

1AB=23． ·········· 1分 2AAE． OAE B2AE∴OA==

cos30332=4． …………………………3分

OF CD又∵OA=OB，∴∠ABO=30°．∴∠BOC=60°．

»CD»． ∵AC⊥BD，∴BC∴∠COD =∠BOC=60°．∴∠BOD=120°． ················· 5分 ∴S阴影=nπOA=120πg4216π． ····················· 6分

36036032法二：连结AD． ······················ 1分

∵AC⊥BD，AC是直径，

∴AC垂直平分BD． ……………………2分

A »CD»． ∴AB=AD，BF=FD，BC∴∠BAD=2∠BAC=60°，

∴∠BOD=120°． ……………………3分 ∵BF=

BOF CDAF1AB=23，sin60°=，

AB23=6． 2AF=AB·sin60°=43×

2

2

2

222∴OB=BF+OF．即(23)(6OB)OB．

∴OB=4． ······················· 5分

116∴S阴影=S圆=π． ······················ 6分

33法三：连结BC．………………………………………………………………………………1分

∵AC为⊙O的直径， ∴∠ABC=90°．

∵AB=43， ∴

ACAB43． ……………………3分

8cos3032AOB∵∠A=30°， AC⊥BD， ∴∠BOC=60°， ∴∠BOD=120°．

F CD16212

∴S阴影=120π·OA=×4·π=π．……………………6分

33360以下同法一．

（2）设圆锥的底面圆的半径为r，则周长为2πr，

∴2πr∴r120πg4． 1804． ·························· 10分 323．解：（1）P（抽到2）=

21．…………………………………………………………3分 42 （2）根据题意可列表

2 2 3 6 第一次抽 23262 22 22 23 26

2 22 22 23 26

3 32 32 33 36 第二次抽 22362236223622366 62 62 63 66

····················· 5分

从表（或树状图）中可以看出所有可能结果共有16种，符合条件的有10种， ∴P（两位数不超过32）=

105··················· 7分 ．

168∴游戏不公平． ·················· 8分 调整规则：

法一：将游戏规则中的32换成26～31（包括26和31）之间的任何一个数都能使游戏公平．

································ 10分 法二：游戏规则改为：抽到的两位数不超过32的得3分，抽到的两位数不超过32的得5分；

能使游戏公平． ···················· 10分 法三：游戏规则改为：组成的两位数中，若个位数字是2，小贝胜，反之小晶胜． （只要游戏规则调整正确即得2分）

六、（每题10分，共20分）

24． 解：（1）设按优惠方法①购买需用y1元，按优惠方法②购买需用y2元 ··· 1分

y1(x4)52045x60,

y2(5x204)0.94.5x72． ············· 3分 （2）设y1y2，即5x604.5x72，

∴x24．当x24整数时，选择优惠方法②． ··········· 5分 设y1y2，∴当x24时，选择优惠方法①，②均可．

∴当4≤x24整数时，选择优惠方法①． ·········· 7分 （3）因为需要购买4个书包和12支水性笔，而1224，

购买方案一：用优惠方法①购买，需5x6051260120元； ···· 8分 购买方案二：采用两种购买方式，用优惠方法①购买4个书包， 需要420=80元，同时获赠4支水性笔；

用优惠方法②购买8支水性笔，需要8590%36元．

共需80+36=116元．显然116<120． ············ 9分 ∴最佳购买方案是：

用优惠方法①购买4个书包，获赠4支水性笔；再用优惠方法②购买8支水性笔．

··············· 10分

七、（12分） 25．（1）判断：EN与MF相等 （或EN=MF），点F在直线NE上， ········ 3分 （说明：答对一个给2分）

（2）成立． ······························ 4分 证明：

法一：连结DE，DF． ·························· 5分

∵△ABC是等边三角形， ∴AB=AC=BC． 又∵D，E，F是三边的中点，

∴DE，DF，EF为三角形的中位线．∴DE=DF=EF，∠FDE=60°． 又∠MDF+∠FDN=60°， ∠NDE+∠FDN=60°，

∴∠MDF=∠NDE． ··························· 7分 在△DMF和△DNE中，DF=DE，DM=DN， ∠MDF=∠NDE， ∴△DMF≌△DNE． ··························· 8分 ∴MF=NE． ·························· 9分

A A

D D E E

法二：

延长EN，则EN过点F． ······················· 5分 ∵△ABC是等边三角形， ∴AB=AC=BC．

又∵D，E，F是三边的中点， ∴EF=DF=BF． ∵∠BDM+∠MDF=60°， ∠FDN+∠MDF=60°，

N

B

M

F

C

B

M

F

N

C

∴∠BDM=∠FDN． ···························· 7分 又∵DM=DN， ∠ABM=∠DFN=60°，

∴△DBM≌△DFN． ···························· 8分 ∴BM=FN．

∵BF=EF， ∴MF=EN． ·························· 9分 法三：

连结DF，NF． ····························· 5分 ∵△ABC是等边三角形， ∴AC=BC=AC．

又∵D，E，F是三边的中点， ∴DF为三角形的中位线，∴DF=

11AC=AB=DB． 22又∠BDM+∠MDF=60°， ∠NDF+∠MDF=60°，

∴∠BDM=∠FDN． ··························· 7分 在△DBM和△DFN中，DF=DB，

DM=DN， ∠BDM=∠NDF，∴△DBM≌△DFN．

∴∠B=∠DFN=60°． ··························· 8分 又∵△DEF是△ABC各边中点所构成的三角形， ∴∠DFE=60°． ∴可得点N在EF上，

∴MF=EN． ·························· 9分 （3）画出图形（连出线段NE）， ····················· 11分

MF与EN相等的结论仍然成立（或MF=NE成立）． ·············· 12分

八、（14分）

NA

DEBFCM26．（1） 利用中心对称性质，画出梯形OABC． ················ 1分

∵A，B，C三点与M，N，H分别关于点O中心对称，

∴A（0，4），B（6，4），C（8，0） ··················· 3分 （写错一个点的坐标扣1分）

y ↑

A F

H －8 O M

D

B E

→ C x N (－6，－4)

（2）设过A，B，C三点的抛物线关系式为yaxbxc， ∵抛物线过点A（0，4），

∴c4．则抛物线关系式为yaxbx4． ············· 4分 将B（6，4）， C（8，0）两点坐标代入关系式，得

2236a6b44， ··························· 5分 a8b40．1a，4 ···························· 6分 解得b3．2所求抛物线关系式为：y123··············· 7分 xx4．

42（3）∵OA=4，OC=8，∴AF=4－m，OE=8－m． ··············· 8分 ∴S四边形EFGBS梯形ABCOS△AGFS△EOFS△BEC  1111OA（AB+OC）AF·AGOE·OFCE·OA

222211114（68）m(4m)m(8m)4m 22222 m8m28 （ 0＜m＜4） ············· 10分

∵S(m4)12． ∴当m4时，S的取最小值．

又∵0＜m＜4，∴不存在m值，使S的取得最小值． ············ 12分 （4）当m226时，GB=GF，当m2时，BE=BG． ··········· 14分

2