常州市2014～2015学年度第一学期期中阶段性质量调研九年级数学试卷及答案

2014～2015学年度第一学期阶段性质量调研

九年级数学试题

一、选择题（每小题3分，共21分）

22014.11

1．方程xx0的解为 ------------------------------------------------------------------------------- 【 】 A．0

2B．1 C．0与1 D．1与1

2．一元二次方程x4x50 的根的情况是 -------------------------------------------------- 【 】

A．有两个不相等的实数根 C．只有一个实数根 A．40° A．10 ADB．有两个相等的实数根 D．没有实数根 C．80° C．5 CD3．如图，AD·AB＝AE·AC，∠ADE＝80°，∠A＝60°，则∠B等于 ------------------------- 【 】

B．60° B．8 D．100° D．3 O4．如图，AB是⊙O直径，弦CD⊥AB，垂足为P．若CD＝8，OP＝3，则AB长为 - 【 】

AEOPDBABBC第3题图 第5题图 第4题图 5．如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，且点C、D在AB的异侧，连结AD、OD、COC．若AD∥OC，且∠AOC＝70°，则∠AOD的大小为 --------------------------------- 【 】

A．70° B．60° C．50° D．40°

6．如果一个三角形能够分成两个与原三角形都相似的三角形，我们把这样的三角形称为孪生三角形，那么孪生三角形是 ------------------------------------------------------------------------ 【 】 A．不存在 C．直角三角形 CD B．等腰三角形

D．等腰三角形或直角三角形 7． AP如图，∠A＝∠B＝90°，AB＝7，AD＝2，BC＝3．在边AB上取点 P，使得△PAD与△PBC相似，则这样的P点共有 ---------- 【 】 A．1个 B2 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题（每小题2分，共20分）

8．若关于x的方程x2xm0有一根为3，则m＝ ；方程另一个根为 . 9．若一元二次方程x5xk0有两个不相等实数根，则k可取的最大整数为 ． 10．某厂一月份生产机器100台，计划二、三月份共生产280台．设二、三月份每月的平均增长率为x，根据题意列出的方程是 .

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2

11．已知x7xy的值为 ． ，则xyy412．如图，线段BE、CD相交于点A，连接DE、BC，请添加一个条件，使△ADE与△ABC相

似，且点B的对应点为点D，这个条件可以是 ．（写出一个条件即可）

13．小英家的圆形镜子被打碎了，她拿了如图（网格中每个小正方形边长为1）的一块碎片到

玻璃店，配制成形状、大小与原来一致的镜面，则这个镜面的半径是 . EDABOOCA第13题图

CDB

第12题图 第14题图

CAB第15题图

14．如图，在⊙O中，点C是弧AB的中点，∠A＝50°，则∠BOC等于 °. 15．如图，点A、B、C在⊙O上，CD⊥OB，D为垂足．若AB＝2OD，且∠C＝40°，则∠B＝ °． 16．如图，△ABC中，AB＝2，AC＝4，将△ABC绕点C逆时针方向旋转得到△ABC，使CB∥AB，分别延长AB、CA′相交于点D，则线段BD的长为 . CB'PA'yPB3图3 A0AB第16题图

M图1 B3AM0MD 图2 第17题图

ONx 17．如图1，数轴上A，M，B三点对应的数分别是0，3，3；如图2，将线段AB折成正三角形，使点A，B重合于点P；如图3，建立平面直角坐标系，平移此三角形，使它关于y轴对称，且点P的坐标为（0，2）．若PM与x轴交于点N（n，0），则n的值为 . 三、计算或化简（每题4分，共8分） 18．188 16 319． 121231 2

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四、解方程（每题5分，共10分） 20．2x23x10 21．xx37x3

五、解答题（6小题，共41分）

22．（6分）如图，△ABC中，AB＝AC，D是BC边的中点，CE⊥AB于E．

A 试说明：△ABD∽△CBE．

E

DBC

23．（6分）如图，点E在□ABCD边DC的延长线上，且CE＝DC．连结AE，分别交BC、

BD于点F、G．若BD＝6，求DG的长．

AB

G

F

CE D

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24．（6分） △OAB在坐标系中的位置如图所示．

⑴ 画出△OAB的位似形△OAB，使得△OAB和△OAB以点P为位似中心，位似比为

2：1，且使点P介于△OAB与△OAB之间； ⑵ 写出△OAB各顶点的坐标．

25．（7分）已知长方形硬纸板ABCD的长BC为40cm，宽CD为30cm，按如图所示剪掉2

个小正方形和2个小长方形（即图中的阴影部分），将剩余部分折成一个有盖的长方体盒子．设剪掉的小正方形边长为xcm．（纸板的厚度忽略不计）

⑴ 填空：EF＝ cm，GH＝ cm；（用含x的代数式表示）； ⑵ 若折成的长方体盒子的表面积为950 cm2，求该长方体盒子的体积．

Fy O B x P A AxxExD30cmBGH40cmC

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26. （8分）如图，△ABC中，∠C＝90°，AB＝10cm，AC∶BC＝4∶3．点P从点A出发，沿 AB向点B运动，速度为1cm/s．同时，点Q从点B出发，沿B→C→A向点A运动，速

度为2cm/s．当一个运动点到达终点时，另一个运动点也随之停止运动． ⑴ 求AC与BC的长；

⑵ 当点Q在BC上运动时，若△PBQ与△ABC相似，求时间t的值．

⑶ 当点Q在CA上运动且PQ⊥AB时，△PBQ与△ABC是否相似，请说明理由． 九年级数学CQAPB第5页 （共9页）

27. （8分）定义：如果两条线段可以将一个三角形分成3个等腰三角形，我们把这两条线段叫 做这个三角形的三分线．

如图1，把一张顶角为36°的等腰三角形纸片剪两刀，分成3张小纸片，使每张小纸片都是等腰三角形，我们把这两条线段叫做这个等腰三角形的三分线．

⑴ 如图2，请用两种不同的方法画出顶角为45°的等腰三角形的三分线，并在每个等腰三角形的顶角处标上这个顶角的度数；（若两种方法分得的三角形成3对全等三角形，则视为同一种）

⑵ 如图3，△ABC中，AC＝2，BC＝3，∠C＝2∠B，请画出△ABC的三分线，并求出三分线的长．

A36°

45°

45°

2

108° 36° 108° B图2

3 图3

C图1

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九年级数学参及评分意见

一、选择题（每小题3分，共21分）

1．C 2．D 3．A 4．A 5．D 6．C 7．C 二、填空题（每小题2分，共20分）

8． -3；-1 9．6 10. ．1001x1001x280 11．12．∠B=∠D或∠C=∠E或

211 3ADAE(ADACABAE) 13．5 ABAC14．40° 15．50° 16．6 17．423 三、计算或化简（每题4分，共8分） 18．解：原式=32222 ---------------- 3分 19．解：原式=12423 ----------- 3分 =0 ------------------------------------------- 4分 =323 ---------------------------- 4分 四、解方程（每题5分，共10分） 39831 -------------- 3分 21．解：xx37x30 ----- 1分 2241 ∴x11 x2 ------------------------ 5分 x3x70 --------------------- 2分 220．解：x x30或x70 -------------------------------------------- 3分 ∴x13 x27 ----------- 5分 五、解答题（6小题，共41分） 22．解：∵AB=AC ∵BD=CD ∵CE⊥AB

∵∠B=∠B

23．解：∵四边形ABCD为□ ∴AB=CD AB∥CD ----------- 1分

∴△ABC为等腰△ ------------------- 1分 ∴AD⊥BC ∴∠ADB=90° -------- 3分 ∴∠ECB=90° ------------------------- 4分 ∴△ABD∽△CBE -------------------- 6分

1DE ------------------------------ 2分 2BG1 ∵AB∥DE ∴△ABG∽△EDG ∴= --------------- 4分

DG26x1 ∴x=4=DG ------------------ 6分 设DG=x 则x2 ∴CE=DC=AB ∴AB=

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24．⑴ 如下图所示： -------------------------------------------------- 3分

⑵ O′（6，6） A′（4，5） B′（5，4）

25．⑴ 填空：EF= （30-2x） cm，GH= （20-x） cm； ----------------------------------------- 2分

注：没有括号，不必扣分．但在教学过程中，仍需强调．

6分

⑵ 解：由题意得 40302x2220x950 -------------------------------------------------- 5分

解之得：x1=5，x2=-25（不合题意，舍去） ----------------------------------------------- 6分 长方体盒子体积x（30-2x）（20-x）=5×20×15=1500（cm3）

答：此时长方体盒子的体积为1500cm3． --------------------------------------------------- 7分

26．⑴ 解：∵∠C=90°，AB=10，AC：BC=4：3 ∴ BC=6cm，AC=8cm -------------------- 2分

PB1010t⑵ 解：①如图，若△ABC∽△PBQ 则 ------------------------------------ 3分 QB62t∴t3030 ∵0＜tQ3 ∴t符合题意 -------------------------------------- 4分 1313PB610t ----------------------------------- 5分 QB102t③如图，若△ABC∽△QBP 则∴t5050 ∵0＜tQ3 ∴t不合题意 --------------------------------------- 6分

111130综上所述：当t时，以点B、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似

13CQCQ

APBAPB

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⑶ 解：若PQ⊥AB 则△ABC∽△AQP 则

AQ10142t AP8t5656747042∴t ∴AP= BP= AQ= QP= ------------------------------------ 7分

1313131313QP21BC3QPBC∴ ∵ ∴△BPQ与△ABC不相似  ∴BP37AC4BPAC综上所述：当点Q在CA上运动，PQ⊥AB时，以点B、P、Q为顶点的 三角形不与△ABC相似 --------------------------------------------------------------------- 8分

CQ

27．⑴ 如下图所示： ---------------------------------------------------------------------------------------- 4分 4°59°013°°5APB45°90°45°135° ⑵ 如图，先作出△ABC的角平分线CD，则△ABC∽△ACD．由AC：BC＝2：3，得AD：CD＝2：3．设AD＝2m，则CD＝BD＝3m．由AC＝AD·AB，得4＝2m·5m，m＝210． ----------------------------------------------------------------------------- 6分 5AD2ADEB3CBC因此CD＝BD＝3210，AB＝10． 10，AD＝55210． 5 在上述基础上，再作出另一条三分线AE．显然AE＝AD＝即两条三分线长分别是

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23------------------------------------------------------- 8分 10和10 55