2019四川省乐山市初中学业水平考试数学试题(含答案)

数学

本试题卷分第一部分（选择题）和第二部分（非选择题），共8页．考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效．满分150分．考试时间120分钟．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回．考生作答时，不能使用任何型号的计算器．第Ⅰ卷（选择题

注意事项：共30分）

1．选择题必须使用2B铅笔将答案标号填涂在答题卡对应题目标号的位置上．2．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求．一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分．1.3的绝对值是(A)3(B)3(C)

1

3

(D)

13

2.下列四个图形中，可以由图1通过平移得到的是(A)(B)(C)(D)图1

3.小强同学从1，0，1，2，3，4这六个数中任选一个数，满足不等式x12的概率是(A)

15

(B)

14

(C)

13

(D)

12

4.a一定是(A)正数(B)负数(C)0(D)以上选项都不正确5.如图2，直线a∥b，点B在a上，且ABBC.若135,那么2等于(A)45(B)50(C)55(D)60图2

12x63x

6.不等式组x2x1的解集在数轴上表示正确的是045

(A)(B)

(C)(D)

7.《九章算术》第七卷“盈不足”中记载：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四.问人数、物价各几何？”译为：“今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又差4钱。问人数、物价各多少？”根据所学知识，计算出人数、物价分别是(A)1,1116

(B)7,5313

(C)7,6115

(D)6,5014

8.把边长分别为1和2的两个正方形按图3的方式放置.则图中阴影部分的面积为(A)(B)(C)(D)

图3

9.如图4，在边长为3的菱形ABCD中，B30，过点A作AEBC于点E，现将△ABE沿直线AE翻折至△AFE的位置，AF与CD交于点G.则CG等于(A)31(B)1(C)

12

(D)

32

图4

10.如图5，抛物线y

12x4与x轴交于A、B两点，P是以点C（0,3）为圆心，2为4

半径的圆上的动点，Q是线段PA的中点，连结OQ.则线段OQ的最大值是(A)3(B)

412

(C)

72

(D)4

图52第Ⅱ卷（非选择题共120分）

注意事项1．考生使用0.5mm黑色墨汁签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答，答在试题卷上无效．2．作图时，可先用铅笔画线，确认后再用0.5mm黑色墨汁签字笔描清楚．3．解答题应写出文字说明、证明过程或推演步骤．4．本部分共16个小题，共120分．二、填空题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分．11.

1

的相反数是2

▲.12.某地某天早晨的气温是2℃,到中午升高了6℃，晚上又降低了7℃.那么晚上的温度是▲mC.m2n13.若392.则3

n

▲.14.如图6，在△ABC中，B30，AC2,cosC

3

.则AB边的长为5

▲.图6

15.如图7，点P是双曲线C：y

AB：y

1

x2于点Q，连结OP，OQ.当点P在曲线C上运动，且点P在Q的2

▲.4

（x0）上的一点，过点P作x轴的垂线交直线x

上方时，△POQ面积的最大值是图7

3B30,直线lAB.当直线l沿射线BC16.如图8.1，在四边形ABCD中，AD∥BC，方向，从点B开始向右平移时，直线l与四边形ABCD的边分别相交于点E、F.设直线l向右平移的距离为x，线段EF的长为y，且y与x的函数关系如图8.2所示，则四边形ABCD的周长是▲.图8.1图8.2三、本大题共3个小题，每小题9分，共27分.1017.计算：20192sin30.2

x

，且点A、B到原点的x1

118.如图9，点A、B在数轴上，它们对应的数分别为2，距离相等.求x的值.图919.如图10，线段AC、BD相交于点E,AEDE,BECE.求证：BC.图10四、本大题共3个小题，每小题10分，共30分．x22x1x2x

20.化简：.2x1x1

421.如图11，已知过点B(1,0)的直线l1与直线l2：y2x4相交于点P(1,a).（1）求直线l1的解析式；（2）求四边形PAOC的面积.图1122.某校组织学生参加“安全知识竞赛”（满分为30分），测试结束后，张老师从七年级720名学生中随机地抽取部分学生的成绩绘制了条形统计图，如图12所示．试根据统计图提供的信息，回答下列问题：图12

（1）张老师抽取的这部分学生中，共有▲名男生，▲▲；名女生；（2）张老师抽取的这部分学生中，女生成绩的众数是．．．．（3）若将不低于27分的成绩定为优秀，请估计七年级720名学生中成绩为优秀的学生人数大约是多少.5五、本大题共2个小题，每小题10分，共20分.23.已知关于x的一元二次方程x(k4)x4k0.（1）求证：无论k为任何实数，此方程总有两个实数根；（2）若方程的两个实数根为x1、x2，满足2113，求k的值；x1x24

（3）若RtABC的斜边长为5，另外两边的长恰好是方程的两个根x1、x2，求RtABC

的内切圆半径.24.如图13，直线l与⊙O相离，OAl于点A，与⊙O相交于点P，OA5.C是直线l上一点，连结CP并延长交⊙O于另一点B，且ABAC.（1）求证：AB是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为3，求线段BP的长.图13六、本大题共2个小题，第25题12分，第26题13分，共25分.25.在△ABC中，已知D是BC边的中点，过G点的直线分别交AB、G是△ABC的重心，AC于点E、F.（1）如图14.1，当EF∥BC时，求证：BECF

1；AEAF

（2）如图14.2，当EF和BC不平行，且点E、F分别在线段AB、AC上时，（1）中的结论是否成立？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由.（3）如图14.3，当点E在AB的延长线上或点F在AC的延长线上时，（1）中的结论是否成立？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由.图14.1图14.2图14.3

626.如图15，已知抛物线ya(x2)(x6)与x轴相交于A、B两点，与y轴交于C点，且tanCAB

3

.设抛物线的顶点为M，对称轴交x轴于点N.2

（1）求抛物线的解析式；（2）P为抛物线的对称轴上一点，Q(n,0)为x轴上一点，且PQPC.①当点P在线段MN(含端点)上运动时，求n的变化范围；②当n取最大值时，求点P到线段CQ的距离；③当n取最大值时，将线段．．CQ向上平移t个单位长度，使得线段．．CQ与抛物线有两个交点，求t的取值范围.图15

备用图7乐山市2019年初中学业水平考试数学参及评分意见第Ⅰ卷（选择题共30分）

一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.1.(A)6.(B)

2.(D)7.(B)

3.(C)8.(A)

4.(D)9.(A)

5.(C)10.(C)

第Ⅱ卷（非选择题共120分）

二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分.11.1216512.315.3

13.416.1023

14.三、本大题共3小题，每小题9分，共27分.17．解：原式212

12……………………………………6分…………………………………8分………………………………9分2112.18．解：根据题意得：x

2，…………………………………4分x1去分母，得x2(x1)，去括号，得x2x2，……………………………………6分解得x2

经检验，x2是原方程的解.（没有检验不扣分）…………9分19．证明：在AEB和DEC中，AEDE，BECE,AEBDEC…………………3分AEB≌DEC，故BC，得证.…………………………………7分…………………………………9分四、本大题共3小题，每小题10分，共30分.(x1)2x(x1)

20.解：原式÷，x1(x1)(x1)

…………………4分(x1)x1

×，…………………………………7分(x1)x(x1)8

1.x…………………………………10分21.解：（1）点P(1,a)在直线l2：y2x4上，

2(1)4a，即a2，…………………………………2分则P的坐标为(1,2)，设直线l1的解析式为：ykxb(k0)，那么

kb0

，kb2

k1

.b1

图11解得：

l1的解析式为：yx1.…………………………………5分（2）直线l1与y轴相交于点C，C的坐标为(0,1)，…………………………………6分又直线l2与x轴相交于点A，A点的坐标为(2,0)，则AB3，……………………7分而S四边形PAOCSPABSBOC，115

S四边形PAOC3211.……………………10分22222.解：（1）40

（2）27

（3）720

40

………………………………………………………………4分……………………………………………………2分27123244

720396（人）……………………10分8080五、本大题共2小题，每小题10分，共20分.23.解：（1）证明：(k4)216kk28k16(k4)20，……………………2分无论k为任何实数时，此方程总有两个实数根.（2）由题意得：x1x2k4，x1x24k，9………………3分……………………4分

k43113xx3

，，12，即4k4x1x24x1x24……………………5分解得：k2；（3）方法1：根据题意得：x1x25，222……………………6分而x1x2(x1x2)2x1x2(k4)8kk4，∴k45，解得：k3或k3（舍去）…………8分设直角三角形ABC的内切圆半径为r，如图，由切线长定理，可得：(3r)(4r)5，222222222直角三角形ABC的内切圆半径r=345

1；2………10分方法2：解方程得：x14，x2k，………………7分根据题意得：4k5，解得：k3或k3（舍去）………………8分设直角三角形ABC的内切圆半径为r，如图，由切线长定理，可得：(3r)(4r)5，222直角三角形ABC的内切圆半径r=345

1；2………………10分24.证明：(1)如图，连结OB，则OPOB，OBPOPBCAP，……………………1分ABAC，ACBABC，……………………2分而OAl，即OAC90，ACBCPA90，即ABPOBP90，ABO90，OBAB，故AB是⊙O的切线；(2)由(1)知：ABO90，而OA5，OBOP3，……………………4分……………………5分在RtAOB中，由勾股定理，得：AB4，……6分过O作ODPB于D，则PDDB，………………7分10在ODP和CAP中，OPDCPA，ODPCAP90，ODP∽CAP，

……………………8分PDOP

，……………………9分PACP又ACAB4，APOAOP2，在RtPAC中，由勾股定理得：PC

AC2AP225，PD

OPPA3

5，CP56

BP2PD5.5方法2：由(1)知：ABO90，而OA5，OBOP3，……………………10分在RtAOB中，由勾股定理，得：AB4，……6分又ACAB4，APOAOP2，在RtPAC中，由勾股定理得：PC延长PO交⊙O于D，连接BD，AC2AP225，……7分DPBCPA，DBPCAP90，∵DBP∽CAP，……………………8分

BPAP

，……………………9分DPCPAPDP266

5.……………………10分CP525DG1

,AG2而DP2OP6，∴BP

六、本大题共2小题，第25题12分，第26题13分，共25分25.解：（1）G是△ABC重心，

又EF//BC,……………………1分

BEDG1CFDG1

,,AEAG2AFAG2BECF11

1.则AEAF22……………………2分……………………3分……………………4分（2）（1）中结论成立，理由如下：如图，过A作AN//BC交EF的延长线于点N，11延长FE、CB相交于点M，BEBMCFCM

，，AEANAFANBECFBMCMBMCM

，

AEAFANANAN则又BMCMBMCDDM，而D是BC的中点，即BDCD，……………………5分……………………6分BMCMBMBDDMDMDM2DM，…………7分

BECF2DM

，AEAFANDMDG1BECF1

，21，又ANAG2AEAF2故结论成立；……………………9分方法2：如图，过点D、C分别作AB的平行线，交EF或EF的延长线于点H、I，DHDG1CFCI，，AEAG2AFAEBECFBECIBECI

，

AEAFAEAEAE则而D是BC的中点，即DH是梯形BEIC的中位线，BECI2DH，

BECF2DH1

21AEAFAE2故结论成立；方法3：如图，过点B、C分别作AD的平行线，交EF或EF的延长线于点H、I，BEBHCFCI

，，AEAGAFAGBECFBHCIBHCI

，

AEAFAGAGAG则而D是BC的中点，即DG是梯形BHIC的中位线，BHCI2DG，DG1

，AG2BECF2DH1

21，

AEAFAE2又∵故结论成立；（3）（1）中结论不成立，理由如下：……………………10分当F点与C点重合时，E为AB中点，BEAE,12点F在AC的延长线上时,BEAE,

BEBECF

1,则1，AEAEAF……………………11分同理：当点E在AB的延长线上时，BECF

1，AEAF……………………12分结论不成立.26.解：（1）根据题意得：A(2,0),B(6,0)，……………………1分CO3

,且OA2,得CO3，………2分AO21

C(0,3),将C点坐标代入ya(x2)(x6)得：a，41

故抛物线解析式为：y(x2)(x6)；……………………3分4在RtAOC中，tanCAB

（2）①方法1：由（1）知，抛物线的对称轴为：x2，顶点M(2,4)，……4分设P点坐标为(2，m)（其中0m4），则PC2(m3)，PQm(n2)，CQ3n，222222222PQPC,在RtPCQ中，由勾股定理得：PC2PQ2CQ2,………5分即2(m3)m(n2)3n，整理得：22222212137

(m3m4)(m)2（0m4），…6分228237

当m时，n取得最小值为；当m4时，n取得最大值为4，287

所以，n4；……………………7分8n

方法2：由（1）知，抛物线的对称轴为：x2，顶点M(2,4)，……4分设P点坐标为(2，m)（其中0m4），过P作PEx轴于点E，则RtPEC∽RtPNQ，∴PEPN

，其中PE2，ECm3，PNm，NQn2，

ECNQ而m3与n2始终同号，∴2m

，m3n21312137

(m3m4)(m)2（0m4），………………6分228237

当m时，n取得最小值为；当m4时，n取得最大值为4，287

所以，n4；………………7分8∴n

方法3：①由（1）知，抛物线的对称轴为：x2，顶点M(2,4)，………4分设P点坐标为(2，m)（其中0m4），直线PC的解析式为：yk1xb1，m3

3b1k1

将P、C两点坐标代入得：，解得：2，m2kb11b13直线PC解析式：y

m3

x3，2又PQPC,可设直线PQ的解析式为：y

2

xb2，m32m23m4

将P点坐标为(2,m)代入y，xb2得：b2

m3m32m23m4

，直线PQ的解析式为：yx

m3m32m23m4

令y0时，0，x

m3m312(m3m4)，2132712即n(m3m4)(m)，…………6分2228解得：x

点P在线段MN(含端点)上运动，0m4，当m

37

时，n取得最小值为，28当m4时，n取得最大值为4，故：7

n4；………………7分8②由①知：当n取最大值4时，m4，P(2,4)，Q(4,0)，则PC

5,PQ25,CQ5，………………8分14设点P到线段CQ距离为h，由SPCQ得：h

11

CQhPCPQ，22PCPQ

2，故点P到线段CQ距离为2；………………9分CQ③由②可知：当n取最大值4时，Q(4,0)，3

线段CQ的解析式为：yx3，………………10分43

设线段CQ向上平移t个单位长度后的解析式为：yx3t，4当线段CQ向上平移，使点Q恰好在抛物线上时，线段CQ与抛物线有两个交点，此时对应的点Q'的纵坐标为：将Q'(4,3)代入y

3

x3t得：t3，………………11分41

(42)(46)3，4当线段CQ继续向上平移与抛物线相切时，线段CQ与抛物线只有一个交点，1y(x2)(x6)4联解，y3x3t4

得：

13

(x2)(x6)x3t，化简得：44x27x4t0，49

，………………12分19

.………………13分当线段CQ与抛物线有两个交点时，3t16由4916t0，得t

15