山东省烟台市,2020~2021年中考数学压轴题精选解析

山东省烟台市中考数学压轴题精选

~~第1题~~

(2020烟台.中考真卷) 如图，抛物线y＝ax2+bx+2与x轴交于A，B两点，且OA＝2OB，与y轴交于点C，连接BC，抛物线对称轴为直线x＝ ，D为第一象限内抛物线上一动点，过点D作DE⊥OA于点E，与AC交于点F，设点D的横坐标为m

．

（1） 求抛物线的表达式；

（2） 当线段DF的长度最大时，求D点的坐标；

（3） 抛物线上是否存在点D，使得以点O，D，E为顶点的三角形与 请说明理由．

相似？若存在，求出m的值；若不存在，

~~第2题~~

(2019烟台.中考真卷) 如图，顶点为 的抛物线 与 轴交于 点 作 轴交抛物线于另一点 ，作 轴，垂足为点 .双曲线

， 两点，与 轴交于点 ，过

经过点 ，连接 ， .

（1） 求抛物线的表达式；

（2） 点 ， 分别是 轴， 轴上的两点，当以 的坐标；

， ， ， 为顶点的四边形周长最小时，求出点 ，

~~第3题~~

(2018烟台.中考真卷) 如图1，抛物线y=ax2+2x+c与x轴交于A（﹣4，0），B（1，0）两点，过点B的直线y=kx+ 分别

与y轴及抛物线交于点C，D．

（1） 求直线和抛物线的表达式；

（2） 动点P从点O出发，在x轴的负半轴上以每秒1个单位长度的速度向左匀速运动，设运动时间为t秒，当t为何值时，△PDC为直角三角形？请直接写出所有满足条件的t的值；

（3） 如图2，将直线BD沿y轴向下平移4个单位后，与x轴，y轴分别交于E，F两点，在抛物线的对称轴上是否存在点

M，在直线EF上是否存在点N，使DM+MN的值最小？若存在，求出其最小值及点M，N的坐标；若不存在，请说明理由．

~~第4题~~

(2017烟台.中考真卷) 如图1，抛物线y=ax2+bx+2与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，AB=4，矩形OBDC的边CD=1，延长DC交抛物线于点E．

（1）

求抛物线的解析式；（2）

如图2，点P是直线EO上方抛物线上的一个动点，过点P作y轴的平行线交直线EO于点G，作PH⊥EO，垂足为H．设P

H的长为l，点P的横坐标为m，求l与m的函数关系式（不必写出m的取值范围），并求出l的最大值；

（3）

如果点N是抛物线对称轴上的一点，抛物线上是否存在点M，使得以M，A，C，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出所有满足条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由．

山东省烟台市中考数学压轴题答案解析

~~第1题~~

答案：

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~~第2题~~

答案：

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~~第3题~~

答案：

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~~第4题~~

答案：

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