1、菱形的性质
1、菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是（ )
A. 对角相等
B. 对边相等 C。 对角线互相垂直
D。 对角线相等
2、 菱形的周长为100cm,一条对角线长为14cm，它的面积是( )
A。 168cm2
B. 336cm2
C. 672cm2 D. 84cm2
3、下列语句中，错误的是（ ）
A. 菱形是轴对称图形，它有两条对称轴 B. 菱形的两组对边可以通过平移而相互得到 C. 菱形的两组对边可以通过旋转而相互得到 D. 菱形的相邻两边可以通过旋转而相互得到
4、菱形的两条对角线分别是6 cm,8 cm，则菱形的边长为_____，面积为______．
5、四边形ABCD是菱形，点O是两条对角线的交点,已知AB＝5， AO＝4，对角线BD为______ ，菱形ABCD的面积为______.
6、如上图，在菱形ABCD中，∠ADC=120°，则BD:AC等于（ )． （A）3:2 (B）3：3 （C）1：2 （D)3：1
7、菱形ABCD的周长为20cm，两条对角线的比为3∶4,菱形的面积为______。
8、如左下图，菱形ABCD的对角线AC、BD交于点O，且AC＝16cm，BD＝12cm，求菱形ABCD的高DH为______。
9、如右上图，在菱形ABCD中，∠BAD＝80°，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，E为垂足，连接DF，则∠CDF的度数为 ．
10、在菱形ABCD中，∠A与∠B的度数比为1:2，周长是48cm．两条对角线AC、BD的长度分别为______；菱形的面积为 ．
11、如上图3所示，在平面直角坐标系中，菱形MNPO的顶点P的坐标是（3,4）,则顶点M、N的坐标分别是( ）A．M（5,0），N（8,4） B．M(4，0）,N(8，4）
C．M(5，0），N（7,4） D．M（4，0），N（7,4)
1
12、菱形的周长为8cm，高为1cm,则该菱形两邻角度数比为（ ） A．3：1 B．4：1 C．5：1 D．6：1
13、如左下图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AC=8，BD=6，过点O作OH丄AB，垂
足为H,则点0到边AB的距离OH= _________ ．
14、如右上图，菱形ABCD的边长是2cm，E是AB的中点，且DE丄AB，则菱形ABCD的面积为 cm2． 15、【提高题】 如上图3，在菱形ABCD中，顶点A到边BC、CD的距离AE、AF都为5，EF＝6，那么,菱形ABCD的边长是_____
2、菱形的判定
1、能够判别一个四边形是菱形的条件是( ）
A. 对角线相等且互相平分 B。 对角线互相垂直且相等
C. 对角线互相平分 D. 一组对角相等且一条对角线平分这组对角
2、平行四边形ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O，AB=5, AO=2， OB=1. 四边形ABCD 是菱形吗?为什么？
3、 如左下图,AD是△ABC的角平分线。DE∥AC交AB于E,DF∥AB交AC于F.四边形AEDF是菱形吗？说明你的理由。
4、如左图，□ABCD的对角线AC的垂直平分线与AD、BC分别交于E、F，四边形AFCE是否是菱形？为什么？
2
5、已知DE∥AC、DF∥AB,添加下列条件后，不能判断四边形DEAF为菱形的是（ ） A。 AD平分∠BAC
B。 AB＝AC＝且BD＝CD C. AD为中线 D. EF⊥AD
B E D F C B F C 第6题
A A E D 6、 如右上图，已知四边形ABCD为菱形，AE＝CF。 求证：四边形BEDF为菱形。
7、已知ABCD为平行四边形纸片,要想用它剪成一个菱形。小刚说只要过BD中点作BD的垂线交AD、BC于E、F,沿BE、DF剪去两个角,所得的四边形BFDE为菱形。你认为小刚的方法对吗?为什么？
B A E O F 第7题
C D 8、如右图,两张等宽的纸条交叉重叠在一起,重叠的部分ABCD是菱形吗？为什么？
9、如左下图,四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，且AC⊥BD，点M、N分别在BD、AC
上，且AO＝ON＝NC，BM＝MO＝OD. 求证：BC＝2 DN
3
10、如右图，已知四边形ABCD为矩形，AD＝20㎝、AB＝10㎝。M点从D到A，P点从B到C，两点的速度都为2㎝/s；N点从A到B，Q点从C到D，两点的速度都为1㎝/s。若四个点同时出发。 (1)判断四边形MNPQ的形状。
(2)四边形MNPQ能为菱形吗?若能，请求出此时运动的时间；若不能，说明理由。
11、 如图所示，△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC的平分线BD•交AC于点D，CH⊥AB于H，且交BD于点F，DE⊥AB于E，四边形CDEF是菱形吗？请说明理由．
BFDCA N B M D Q P 第10题
C HEA3、矩形的性质
1．矩形具备而平行四边形不具有的性质是( ）
A．对角线互相平分 B．邻角互补 C．对角相等 D．对角线相等 2．在下列图形性质中，矩形不一定具有的是（ ）
A．对角线互相平分且相等 B．四个角相等
C．既是轴对称图形，又是中心对称图形 D．对角线互相垂直平分
3、如左下图，在矩形ABCD中,两条对角线AC和BD相交于点O，AB＝OA＝4 cm，求BD与AD的长。
4、如右上图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOD＝矩形的对角线AC的长是______.
5、已知：△ABC的两条高为BE和CF,点M为BC的中点。求证：ME＝MF
4
120°,AB＝2，则
6、如左下图,矩形ABCD中，AC与BD相交于一点O，AE平分∠BAD，若∠EAO＝15°,求∠BOE的度数．
7、把一张长方形的纸片按右上图所示的方式折叠，EM、FM为折痕，折叠后的C点落在B′M或B′M的延长线上，那么∠EMF的读度为( ）A．85° B．90° C．95° D、100°
8、如上图2所示,把两个大小完全一样的矩形拼成“L\"形图案，则∠FAC=____，∠FCA=___ 9、如上图3，在矩形ABCD中，EF∥AB，GH∥BC，EF、GH的交点P在BD上，图中面积相等的四边形有（ ） A．3对 B．4对 C．5对 D．6对
11、如下图所示，矩形ABCD中，M是BC的中点，且MA⊥MD,若矩形的周长为36 cm，求此矩形的面积.
12、如右图,折叠矩形，使AD边与对角线BD重合,折痕是DG,点A的对应点是E，若AB=2，BC=1，求AG。
13、如右下图，在矩形ABCD中，E是AD上一点，F是AB上
5
DEACGB一
点,EFCE，且EFCE,DE2cm,矩形ABCD的周长为16cm，求AE与CF的长．
15、如图，将矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，使点B落到点B′的位置，AB′与CD交于点E。 （1）试找出一个与△AED全等的三角形，并加以证明.
(2)若AB=8，DE=3，P为线段AC上的任意一点，PG⊥AE于G，PH⊥EC于H,试求PG+PH的值,并说明理由。
4、矩形的判定
1、下列识别图形不正确的是（ )
A．有一个角是直角的平行四边形是矩形 B．有三个角是直角的四边形是矩形 C．对角线相等的四边形是矩形 D．对角线互相平分且相等的四边形是矩形 2、四边形ABCD的对角线相交于点O，下列条件不能判定它是矩形的是（ ） A．AB=CD，AB∥CD，∠BAD=90° B．AO=CO，BO=DO,AC=BD
C．∠BAD=∠ABC=90°,∠BCD+∠ADC=180° D．∠BAD=∠BCD,∠ABC=∠ADC=90°
3、 如图,矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,点E、F、G、H分别是OA、OB、OC、OD的中点，顺次连结E、F、G、H所得的四边形EFGH是矩形吗?
6
4、已知：如右上图，□ ABCD各角的角平分线分别相交于点E,F，G,H. 求证：•四边形EFGH是矩形．
5、如右图,平行四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O，延长OA到N,使ON＝OB，再延长OC至M,使CM＝AN。 求证:四边形NDMB是矩形。
6、两条平行线被第三条直线所截，两组内错角的平分线相交所成的四边形是（ ）
A. 一般平行四边形
B。 菱形 C. 矩形 D. 正方形
7、在四边形ABCD中，∠B＝∠D＝90°，且AB＝CD，四边形ABCD是矩形吗?为什么?
8、如左下图，在四边形ABCD中，AD∥BC，点E、F为AB上的两点，且△DAF≌△CBE。 求证：四边形ABCD是矩形。
9、如右上图，在△ABC中，点O是AC边上的中点，过点O的直线MN∥BC，且MN交∠ACB的平分线于点E,交∠ACB的外角平分线于点F，点P是BC延长线上一点.求证:四边形AECF是矩形。
7
10、如图所示，△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的高，AE•是∠CAF的平分线且∠CAF是△ABC的一个外角，且DE∥BA,四边形ADCE是矩形吗?为什么?
11、如图，在△ABC中，AB＝AC,CD⊥AB于D,P•为BC上的任意一点,过P点分别作PE⊥AB，PF⊥CA，垂足分别为E，F,则有PE＋PF＝CD，你能说明为什么吗?
EBPDFCA5、正方形
1、 四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，能判别这个四边形是正方形的条件是（ ）
A。 OA＝OB＝OC＝OD，AC⊥BD B. AB∥CD，AC＝BD
C。 AD∥BC，∠A＝∠C D. OA＝OC，OB＝OD，AB＝BC
2、在正方形ABCD中,AB＝12cm，对角线AC、BD相交于O，则△ABO的周长是（ )
A。 12+122 B。 12+62 C。 12+2
D. 24+62
3、如下图1，四边形ABCD是正方形，延长BC至点E，使CE＝CA,连结AE交CD•于点F,• 则∠AFC的度数是（ ）．（A)150° （B)125° （C）135° （D)112．5° 4、已知正方形的面积为4，则正方形的边长为________，对角线长为________．
5、如下图2，四边形ABCD是正方形，△CDE是等边三角形，则∠AED＝______，∠AEB＝______．
8
6、如图，四边形ABCD是正方形，△CDE是等边三角形，求∠AEB的度数。
7、已知：如左下图，在正方形ABCD中，AE⊥BF，垂足为P，AE与CD交于点E，•BF与AD交于
点F，求证:AE＝BF．
8、如图，正方形ABCD，AB＝a，M为AB的中点,ED＝3AE,(1)求ME的长； （2）△EMC是直角三角形吗?为什么？
9、如图，在正方形ABCD中,E、F、G、H分别在它的四条边上，且AE=BF=CG=DH。 四边形EFGH是什么特殊的四边形，你是如何判断的？
AHDGEBFC
9
10、如右图所示，E是正方形ABCD的对角线BD上一点，EF⊥BC,EG⊥CD，垂足分别是F、G． 试说明AE＝FG．
DGC FE AB
11、以锐角△ABC的边AC、AB为边向外作正方形ACDE和正方形ABGF，连结BE、CF。 （1)试探索BE和CF的关系?并说明理由.
（2)你能找到哪两个图形可以通过旋转而相互得到,并指出旋转中心和旋转角.
12、在正方形ABCD中,E是DC中点，点F在BC上,∠EAF＝∠DAE，则下列结论中正确的是 （A） ∠EAF＝∠FAB （B） FC＝13BC
（C） AF＝AE＋FC （D） AF＝BC＋FC
10
）（
菱形的性质 答案
1、 C;2、 B;3、 D；4、 5 cm; 24 cm2 ；5、 BD=6,面积是24. ； 6、 B； 7、 24 cm2 ； 8、 9.6cm;9、 60°；
10、（1）BD=12cm,AC=123cm （2）S菱形ABCD=723cm2、 11、 A； 12、 C；13、
12125;14、 23;15、；【提示】 方程加勾股定理； 524菱形的判定 答案
1、 D;2、 四边形ABCD是菱形. ；
【提示】对角线互相垂直的平行四边形是菱形，本题还要用到勾股定理的逆定理. 3、 四边形AEDF是菱形；
4、□AFCE是菱形，△AOE≌△COF,四边形AFCE是平行四边形，EF⊥AC； 5、 C；6、用对角线来证；7、 对；8、 是菱形。； 【提示】 证明方法一：
这个四边形的两组对边分别在纸条的边缘上,它们彼此平行,所以四边形ABCD是平行四边形。 又因为AB乘以AB边上的高、BC乘以BC边上的高都是平行四边形ABCD的面积，而它们的高都是纸条的宽，所以高相等，因此AB=BC，则平行四边形ABCD是菱形. 证明方法二：作出高线，用全等来证邻边相等。 9、【提示】 先证四边形AMND是菱形，再证MN是中位线 10、（1）平行四边形； （2）5秒 此时为各边中点 MQ＝NP＝11、是菱形 矩形的性质 答案
1、 D;2、 D;3、BD＝8 cm,AD＝43 （cm);4、 4;
5、 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.6、 ∠BOE=75○ ； 7、 B； 8、 90° 45°；9、 C;10、 C； 11、 72；
5－1211AC＝BD＝MN＝PQ 2212、 13、 AE＝3, CF＝26； 14、
11
矩形的判定 答案
1、 C;2、 C；3、 是矩形，【提示】 OE＝OF＝OG＝OH;
4、 用判定定理“三个角都是直角的四边形是矩形”来证明。5、 用对角线来证明； 6、 C;7、 是矩形，连接AC，△ABC≌△CDA.
8、【提示】由△DAF≌△CBE可知AD＝BC，所以四边形ABCD是平行四边形；
再根据∠A＝∠B,且∠A＋∠B＝180°，所以∠A＝∠B＝90°； 综上所述,四边形ABCD是矩形. 9、【提示】∵MN∥BC，EC是∠ACB的平分线；∴∠OEC＝∠ECB，∠ECB＝∠OCE，
∴∠OEC＝∠OCE； ∴OE＝OC； 同理可得OF＝OC； ∴OA＝OC＝OE＝OF； ∴四边形AECF是矩形。 10、是矩形；理由：∠CAE=∠ACB,所以AE∥BC．又DE∥BA,所以四边形ABDE是平行四边形，•所以AE=BD，所以AE=DC．又因为AE∥DC，所以四边形ADCE是平行四边形．又ADC=90°,所以四边形ADCE是矩形．
11、解法一：能．如图1所示，过P点作PH⊥DC,垂足为H．
四边形PHDE是矩形．所以PE=DH，PH∥BD．所以∠HPC=∠B． 又因为AB=AC，所以∠B=∠ACB．所以∠HPC=∠FCP．
又因为PC=CP,∠PHC=∠CFP=90°,所以△PHC≌△CFP．所以PF=HC 所以DH+HC=PE+PF，即DC=PE+PF．
解法二：能．延长EP，过C点作CH⊥EP，垂足为H，如图2所示，
四边形HEDC是矩形．所以EH=•PE+PH=DC,CH∥AB．所以∠HCP=∠B． △PHC≌△PFC，所以PH=PF，所以PE+PF=DC．
12
因为∠
正方形 答案
1、 A;2、 A；3、 D；4、 2； 22;5、 15°； 30°；6、 150°； 7、提示：只要证明△ABF≌△DAE；8、 (1）9、 四边形EFGH是正方形.
10、【提示】 先证四边形EFCG为矩形，再证三角形ADE和三角形CDE全等 11、【答案】（1)BE＝CF,BE⊥CF
(2）△ABE和△AFC可以通过旋转而相互得到,旋转中心是A，旋转角为90°。 12、 选D；
5a ； （2)△EMC是直角三角形 理由略； 4 13
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