矩形的性质与判定练习题

知识点

B定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形

矩形是特殊的平行四边形，所以，平行四边形的性质矩形都具备

矩形的性质：性质1.对边平行且相等；性质2.矩形的四个角都是直角；性质3.矩形的对角线相等且互相平分。

A几何语言：

DOC性质2.矩形ABCD,BACABCBCDADC90性质3.矩形ABCD,ACBD,AOCO,BODO判定1.判定2.ABCD,且BAC90,四边形ABCD是矩形ABCD，且ACBD,四边形ABCD是矩形BACABCBCD90,四边形ABCD是矩形判定3.

夯实基础：

1.在下列图形性质中，矩形不一定具有的是（ ）

A．对角线互相平分且相等 B．四个角相等

2.矩形具有而一般的平行四边形不一定具有的特征是（ ）。

A．对角相等 B. 对边相等 C．对角线相等 D. 对角线互相平分3.如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AB=3，∠AOD=120°，则AD的长为（　　）

A．3 B．3 C．6 D．3

4.如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，以下说法错误的是（　　） A．∠ABC=90° B．AC=BD C．OA=OB D．OA=AD

3题图 4题图5.判断一个四边形是矩形，下列条件正确的是（ ）

A．对角线相等 B．对角线垂直C．对角线互相平分且相等 D．对角线互相垂直且相等。

C．是轴对称图形 D．对角线互相垂直平分

矩形的判定：判定1.有一个角是直角的平行四边形是矩形；

判定2.对角线相等的平行四边形是矩形；判定3.有三个角是直角的四边形是矩形；几何语言：

性质1.矩形ABCD,AB//DA,AD//BC,ABDC,ADBC 6.一个矩形周长是12cm, 对角线长是5cm, 那么它的面积为 .

7.若矩形的一条对角线与一边的夹角是40°，则两条对角线相交所成的锐角是 .8.如图，在矩形ABCD中，点E、F分别是边AB、CD的中点．求证：DE=BF．

10.已知：如图，平行四边形ABCD的四个内角的平分线分别相交于点E，F，G，H，求证：四边形EFGH是矩形。

11.如图，四边形ABCD是矩形，对角线AC、BD相交于点O，BE∥AC交DC的延长线于点E．

（1）求证：BD=BE；

9.如图，在矩形ABCD中，E，F为BC上两点，且BE=CF，连接AF，DE交于点O．求证：

（1）△ABF≌△DCE；

（2）△AOD是等腰三角形．

ng are good fo （2）若∠DBC=30°，BO=4，求四边形ABED的面积．

14.已知：如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为点D，AN是△ABC的外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为点E，求证：四边形ADCE为矩形。

e and All thin

g 13.如图所示，四边形ABCD是平行四边形，AC、BD交于点O，∠1=∠2．（1）求证：四边形ABCD是矩形；

（2）若∠BOC=120°，AB=4cm，求四边形ABCD的面积．

12.如图，在▱ABCD中，DE⊥AB，BF⊥CD，垂足分别为E，F．（1）求证：△ADE≌△CBF；

（2）求证：四边形BFDE为矩形．

e good for so 攻破动点问题：

15.如图，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠BCD=Rt∠，AB=AD=10cm，BC=8cm．点P从点出发，以每秒3cm的速度沿折线ABCD方向运动，点Q从点D出发，以每秒2cm的速度沿线段DC方向向点C运动．已知动点P、Q同时发，当点Q运动到点C时，P、Q运动停止，设运动时间为t．

（1）求CD的长；

（2）当四边形PBQD为平行四边形时，求四边形PBQD的周长；

（3）在点P、点Q的运动过程中，是否存在某一时刻，使得△BPQ的面积为20cm2？若存在，请求出所有满足条件的t的值；若不存在，请说明理由．

re good for so