第1章(1.7_1)数字调制信号的功率谱的求法步奏

实带通信号： a(t)Re[u(t)ej2fct]

q(t)Re[v(t)ej2fct]

互相关函数: aq()a(t)q(t)dtRe[uv()ej2fc]

式中， uv(t)1u(t)v(t)dt 2证明:

aq()a(t)q(t)dtRe[u(t)ej2f(t)]Re[v(t)ej2f(t)]dt

cc1j2fctj2fctj2fc(t)j2fc(t)[u(t)eu(t)e][v(t)ev(t)e]dt 41[u(t)v(t)ej4fctej2fcu(t)v(t)ej2fcu(t)v(t)ej4fctej2fcu(t)v(t)ej2fc]dt4

利用积分器是一个低通滤波器的特性,可以得到

1aq()[u(t)v(t)ej2fcu(t)v(t)ej2fc]dtRe[uv()ej2fc]□证毕

4 自相关函数： aa()Re[uu()ej2fc] 式中， uu(t)1u(t)u(t)dt 2二、求实带通信号功率谱的方法

实带通信号：

s(t)Re[u(t)ej2fct] ①ss()Re[uu()ej2f]c ② （关键） uu(f) ③1ss(f)[uu(ffc)*uu(ffc)]2

三、求uu()及uu(f)的一般式(定义式)

g(t) {In} u(t)nIg(tnT)

n 1

图中，{In}为离散符号序列（平稳随机序列）。通过线性系统（成形滤波器g(t)）， 输出u(t)为广义周期平稳过程（Cyclostationary process），或循环平稳过程。 其均值和自相关函数是周期函数（周期为T）。

特点：在一个周期内（微观），不平稳；在所有周期上（宏观），平稳。

分析功率谱uu(f)的方法：

1、uu()：集平均uu(t,)

1E[u(t)u(t)]为t的周期函数。 21T再时间平均uu()A[uu(t,)]uu(t,)dt

T02、uu(f):

uu(f)uu(ej)2fd

c数字调制循环功率谱与调制（映射）方式有关。 数字调制反映在{In}映射中。 对线性系统：

两种平均（集、时间平均）

ii() ii(f)1  gg ( ) uu()ii(m)gg(mT) (4-4-11)

Tn

式中，

uu(f)G(f)2 (证明：p.148)

(A)式 一般式 (4-4-12)

12G(f)ii(f)Tii(f)mii(m)ej2fmT (B)式 (4-4-13)

(4-4-14)

ii(m)E[InInm]12 =T1/(2T)1/(2T)ii(f)ej2fmTdf由（A）式可见，影响uu(f)的因素：

（1） g(t)的形状

（2） {In}的相关特性（更敏感）

2