人教A版高一必修第一册《函数零点存在定理》的练习题

函数零点存在定理：如果函数yfx在区间a,b上的图象是一条连续不断的曲线，且有

fafb0，那么函数yfx在区间a,b内至少有一个零点，即存在ca,b，使得fc0，

这个c也就是方程fx0的解。

x22x3,x01、函数fx的零点个数为 。

x2lnx,x0

2、已知二次函数fx满足：f03，fx1fx2x。 （1）求函数fx的解析式；

（2）令gxf|x|m(mR)，若函数gx有4个零点，求实数m的取值范围。

3、已知aR，函数（1）求f1的值； （2）求函数fx的零点。

fx{11,x0x (a1)x1,x04、已知e是自然对数的底数，函数fxexx2的零点为a，函数gxlnxx-2的零点为b，则下列不等式中成立的是（ ）

A、a1b B、ab1 C、1ab D、b1a

5、已知函数

fx{4|log2(x1)|,x(1,3)x1,x3,则函数gxffx1的零点的个数为（ ）

A、1 B、3 C、4 D、6

6、已知函数fx|log2x|，gx{|x2|1,x1则方程|fxgx|1的实数根的个数是（ ）

20,0x1A、2 B、3 C、4 D、6

7、已知函数

fx{|log2x|,0x2x32,x2若方程fxa有4个不同的实数根x1,x2,x3,x4(x1x2x3x4)则

x4x3x4的取值范围是 。 x1x2x3

8、已知函数fx|x24|x2ax,aR （1）若fx为偶函数，求实数a的值； （2）当a=4时，求函数fx的零点；

（x1x2)，求实数a的取值范围。（3）若方程fx=0在（0,4）上有两个不同的实数根x1,x2

9、已知函数fx2x，gxlog2x。

33x的根，证明2x0是方程gxx的根； 2255（2）设方程fx1x，gx1x的根分别是x1,x2，求x1x2的值。

22（1）若x0是方程fx

10、已知函数fxlog24x1kxkR

（1）设gxfxa1，k2，若函数gx存在零点，求a的取值范围；

4（2）若fx是偶函数，设hxlog2b•2xb，若函数fx与hx的图象只有一个公共点，

3求实数b的取值范围。

11、已知函数fxx22ax5在x1,3上有零点，则正数a的所有可取的值的集合为（ ）

73 B、A、，35， C、

5，3 D、0，5

log11x,x1212、已知fx3 若方程fxa0有三个不同的实数根，则实数a的取值

1,x1x范围是（ ）

 A、0,1 B、0,2 C、0,2 D、0，

13、方程x22mxm210的一根在0,1内，另一根在2,3内，则实数m的取值范围是 。

14、若函数fx4x24axa22a2在区间0,2上有两个零点，则实数a的取值范围是 。

15、已知函数

fx{ex,x0lnx,x0，g(x)f(x)xa。若gx存在2个零点，则a的取值范

围是（ ）

 C、-1， D、1， A、-1,0 B、0，

16、已知函数

fx{12x,0x1x,x11若关于x的方程fxxa(aR)恰有两个互异的实数

4解，则a的取值范围为（ ）

595959591 D、，1A、， B、， C、，44444444

17、已知函数fxx22xaex1ex1有唯一零点，则a=（ ）

111A、- B、 C、

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18、已知a>0，函数

D、1

fx{x22axa,x0x24x3,x0若关于x的方程fxax恰有2个互异的实数解，

则a的取值范围是 。

19、已知R，函数

fx{2x4,xx4x3,x当2时，不等式fx0的解集

是 ，若函数fx恰有2个零点，则的取值范围是 。

220、函数fx2xa的一个零点在区间1,2内，则实数a的取值范围是（ ）

xA、1,3 B、 1,2 C、 0,3 D、0,2