【高中数学】高中数学知识点：函数零点的判定定理

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函数零点存在性定理：

一般来说，如果函数y=f（x）在区间[a，b]上的像是一条连续曲线，并且有f（a）。F（b）(2)并不是所有的零点都可以用该定理来确定，也可以说不满足该定理的条件，并不能说明函数在(a，b)上没有零点，例如，函数f(x)=x 二

-3x+2有f(0)f(3)>0，但函数f(x)在区间(0，3)上有两个零点．

（3）如果[a，b]上的F（x）是连续单调的，则F（a）。F（b）<0，那么FX）在（a，b）上有唯一的零点

函数零点个数的判断方法:

（1）几何方法：对于不能使用根公式的方程，可以将其与函数y=f（x）的图像连接起来，并利用函数的性质找到零点

特别提醒：①“方程的根”与“函数的零点”尽管有密切联系，但不能混为一谈，如方程x 二

-2x+1=0在[0，2]上有两个等根，而函数f（x）=x 二

-2x+1在[0，2]上只有一个零点

② 函数的零点是实数，而不是数轴上的点 (2)代数法：求方程f(x）=0的实数根．

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