新湘教版八年级上册数学第三单元教案

授课时间： 年 月 日 授课人： 贺健平、贺福祥 年级 教学内容 教学目标 学习重点 学习难点 教学方法 教学 辅助工具 教学环节 八年级 科目 数学 第三单元第 1 课时，共第 课时 3.1.1 平方根和算数平方根（1） 1、了解平方根的概念，会用根号表示平方根。 2、了解开方与乘方互逆运算，会用求某些非负数的平方根。 3、发展学生的符号语言。 了解开方与乘方互为逆运算，能熟练地用平方根求某些非负数的平方根 了解开方与乘方互为逆运算，能熟练地用平方根求某些非负数的平方根 讲授法、课堂讨论法、启发法、实验法、演示法 扩音器、小黑板 教 学 流 程 师 生 活 动 创设情景，感悟新知 2情景一：在等式xa中 ， 时量 课堂导入 （1） 已知x3，你能求a吗？ （2） 已知a5，你能x求吗？ 问题一：认真观察下面的式子，积极思考，互相讨论： 3 224,(2)24,121121(),(),3939 0.520.25,(0.5)20.25.请你举例与上面的式子类同的式子； 自主学习 你得到什么结论？ （分小组讨论，老师适当参与给予帮助。） 问题二：在下列各括号中能填写适当的数使等式成立吗？如果能够，请填写；如果不能，请说明理由，并与同学交流。 8 29,225,225,10,21,421;220,24.1

如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做的a平方根(square root),也称为二次方根。 如果x2a，那么x就叫做a的平方根。 设计说明：所选的题目都具有代表性，学生通过做题后思考讨论交流，能解疑 够较好接受平方根的概念 一个正数的平方根有2个，它们互为相反数。 一个正数a的正的平方根，记作“a”，正数a的负的平方根记作“a”。 这两个平方根合起来记作“a”，读作“正，负根号a”. 例1 求下列各数的平方根： 学生练习 1625；（2）81（3）15；（4）3 22。 20 分析：1、判断这些数是否都有平方根； 2、根据规律各个数的平方根有几个？ 学生展示结果 在处理例题时要让学生充分参与分析，在运算时特别要注意一个正数的平方根有两个，对解题方式有提醒按要求 通过问题情景使学生在计算、探索、交流的过程中能感悟到平方根的意义，教师小结 并且能够知道正负数以及0的平方根的规律。 下列各数有平方根吗？如果有，写出它的平方根；如果没有，请说拓展延伸 明理由。 1（1）42294.3；（2）；（3）；（4）5。 3 3

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授课时间： 年 月 日 授课人： 贺健平、贺福祥 年级 教学内容 八年级 科目 数学 第三单元第 2 课时，共第 课时 3.1.1 平方根和算数平方根（2） 教学目标 1、了解算术平方根的概念，会用根号表示数的算术平方根。 2、了解开方与乘方互为逆运算，会用平方根运算求某些非负数的算术平方根。 3、能运用算术平方根解决一些简单的实际问题。 4、在教学中要让每个学生都参与到活动中去，感受学习的乐趣，提高学习数学的兴趣。 学习重点 学习难点 教学方法 教学 辅助工具 教学环节 理解算术平方根的意义，能运用算术平方根解决一些简单的实际问题 理解算术平方根的意义，能运用算术平方根解决一些简单的实际问题 讲授法、课堂讨论法、启发法、实验法、演示法 扩音器、小黑板 教 学 流 程 师 生 活 动 情景一：小明家装修新居，计划用100块地板砖来铺设面积为25平方米的客厅地面，请帮他计算：每块正方形地板砖的边长为多少时，才正好合适（不浪费）？ 情景二：求4个直角边长为10厘米的等腰直角三角形纸片拼合成的正方形的边长？ 时量 课堂导入 设计说明：将生活实际与数系起来，更能激发学生的兴趣,便于学生主动发现一个数的算术平方根——正的平方根,为解决问题提供方便 教师讲解：正数有个平方根,其中正数的正的平方根,叫的算术平方根. 例如，4的平方根是2，2叫做4的算术平方根，记作4=2； 2的平方根是2，2叫做2的算术平方根，记作22。 例题讲解: 例2求下列各数的算术平方根: 3 自主学习

（1）625；（2）0.0081；（3）6；（4）0。 8 3

设计说明：在书写时仍采用结合文字语言叙述是写法，以利于学生加深对开平方与平方互为逆运算关系的理解。此题虽然比较简单但也考查了解疑 学生对算术平方根的理解情况，我们从学生的角度尤其学习有困难的学生来思考的话也许讲解起来学生更容易理解了 完成下列习题,做题后思考讨论交流。 （1）学生练习 （3）3 0.01 （2）52 2121= = (4) 20 (5) 学生展示结果 162 (6) 52= 。 从这些题目中要引导学生探索发现一般形式： 222 aa(a0),a(a0), aa(a0). 3 你能说出一些数的平方根与算术平方根吗？ 算术平方根与平方根有什么区别与联系？ 教师小结 设计说明：在教学中要学生在解决问题中表现出的不同水平，让学生交流各自解决问题的策略，不断获得解决问题的经验，提高思维水平。不要把归纳概括出一般形式作为本节课思维拓展的主要目标。 1、已知2a－1的平方根是±3，3a＋b－1的平方根是±4，求a和b的值 拓展延伸

3 2、若2a8b10，求a、b的值 2 4

授课时间： 年 月 日 授课人： 贺健平、贺福祥 年级 教学内容 教学目标 学习重点 学习难点 教学方法 教学 辅助工具 教学环节 一、情景导入 课堂导入 293、、都是有理数吗？将它们化成小数分别3 5117是 、 、 、 。由此可见任何有理数都可化成 或 小数的形式。 八年级 科目 数学 第三单元第 3 课时，共第 课时 3.1.1 平方根和算数平方根（3） (1) 了解无理数概念。 (2) 让学生经历数系扩展的过程，体会数系的扩展源于社会实际，又为社会实际服务的辩证关系。 无理数概念。 正确理解无理数的意义。 讲授法、课堂讨论法、启发法、实验法、演示法 扩音器、小黑板 教 学 流 程 师 生 活 动 数3、—时量 1、用计算器计算：2= ，它与上问题中各数化成小数的形式是否一样？ 。发现它既不是有限小数，也不是无限 小数，我们把它叫做无理数。在数学上已经证明2不是一个有自主学习 理数。2.383 383 338 333 83„ 与2的数值是否类似？ ，它也一个 数。我们熟悉的圆周率 = ，它是一个 数。 从上述题目中，你有什么发现？你能把数进行适当分类吗？请举手回答。 解疑 学生练习 学生 展示结果 教师小结 拓展延伸

8 我们把无限不循环小数叫做无理数， 例如：2、3.38338333833338„、3 20 3 3  等都是无理数。 有理数与无理数统称实数。 3、练习 P110 1、2、3、 （略） 本节课学习了无理数概念和用计算器求无理数近似数。 P110 习题3.1 A组3、4、 5

授课时间： 年 月 日 授课人： 贺健平、贺福祥 年级 教学内容 八年级 科目 数学 第三单元第 4 课时，共第 课时 3.2. 立方根 1 在一定的情境只，理解立方根的概念，使学生不断获得解决问题的经验，提高思维水平，学习中要注意感悟“类比”在知识产生和发展过程中的作用。 教学目标 2 了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根，了解开立方与立方互为逆运算，能用立方运算求一些数的立方根 3 能用立方根解决一些简单的实际问题。 学习重点 学习难点 教学方法 教学 辅助工具 教学环节 正确地理解立方根的概念及符号表示能熟练应用 正确地理解立方根的概念及符号表示能熟练应用 讲授法、课堂讨论法、启发法、实验法、演示法 扩音器、小黑板 教 学 流 程 师 生 活 动 情境一 体积为1的正方体，棱长为多少？体积增加1，棱长为多少？ 课堂导入 情境二 做一个正方体纸盒，使它的容积为cm，正方体纸盒的棱3 长是多少？如果要使正方体纸盒容积为25cm，它的棱长是多少？ 引入课题1、2立方根 从实际问题的计算，感受学习立方根的必要性，教学中引导学生借助平方根的定义，平方根的符号表示，开平方运算，自己给立方根下定义，自主学习 给出立方根的符号表示和什么叫开立方运算 探索活动 问题一根据立方根的定义，你能举出某个数的立方根吗？你能用符号表示吗？ 8 33时量

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解疑 例题求下列各数的立方根 8(1)- （2）－125 （3）９ （4）０ 问题一 根据计算结果，与平方根作比较有什么不同？与同学交流 1、下列说法正确的是（ ） Ａ 任意数a的平方根有2个，它们互为相反数 Ｂ 任意数a的立方根有1个 Ｃ－3是27的负的立方根 Ｄ（－1）的立方根是－1 23 学生练习 2、下列判断正确的是（ ） Ａ 的立方根是4 Ｂ （－1）的立方根是1 Ｃ 的立方根是2 Ｄ 如果3a＝a，则a＝0 3、求下列各式中的x x＋729＝0 （x－3）＝ 1.B 2.C 3.(1) X = 9 (2) X = 7 33120 学生展示结果 3 教师小结 立方根和平方根有何异同？ 利用立方根概念进行有关计算 333１、讨论(38)等于多少？ (2)等于多少？ 3 3(8)3等于多少? 323等于多少？ 2、4、如果一个正方体的体积增大为原来的27倍，那么它的棱长增拓展延伸 大为原来的多少倍？

5 3.315= ， 3(1)2n1= 87

授课时间： 年 月 日 授课人： 贺健平、贺福祥 年级 教学内容 八年级 科目 数学 第三单元第 5 课时，共第 课时 3.3.1 实数的概念 教学目标 (1) 了解无理数、实数的概念和实数的分类。 (2) 让学生经历数系扩展的过程，体会数系的扩展源于社会实际，又为社会实际服务的辩证关系。 学习重点 学习难点 教学方法 教学 辅助工具 教学环节 无理数、实数的概念和实数的分类。 正确理解无理数的意义。 讲授法、课堂讨论法、启发法、实验法、演示法 扩音器、小黑板 教 学 流 程 师 生 活 动 P116 说一说 1、下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？ 2、实数的概念 时量 课堂导入 我们把无限不循环小数叫做无理数， 例如：2、3 3.38338333833338„、 等都是无理数。 有理数与无理数统称实数。 1、 根据2的近似值，你能想象出它在数轴上的位置吗？试一试，在数轴上找到表示2的点。 相关的概念：正实数、零、负实数、相反数等。 2、例1 下列各数中，哪些是有理数，哪些是无理数？ 33355—、—3.1415926、 、39、2、8、0、27、113自主学习 8 31、0.5、3.14159、-0.0200200020、13、 225、、0.10010001„ 236解疑 说明每一个实数（有理数或无理数）都可以用数轴上唯一的一个点来表示； 反过来，数轴上的每一点都表示唯一的一个实数。 换句话说，实数与数轴上的点一一对应。 8

3

学生练习 例2 判断下列说法是否正确 (1) 无限小数都是无理数 (2) 有理数都是有限小数 (3) 无理数都是无限小数 (4) 带根号的数都无理数 20 3例3 （1）求— 、3—的相反数和绝对值； （2）求满足x＜4 1的整数。 2学生展示结果 教师小结 3、求下列各式中的x （1）27x－512=0 （2）（2－x）= 本节课我们学习了无理数、实数的概念、实数与数轴上的点的一一对应关系等。 （1）-6的立方根用符号表示，正确的是（ ） 333A 6 B -6 C -6 D3333 3 6 （2）若3x+3y=0，则x与y的关系是（ ） A xy=0 B x=0,y=0 C x、y互为相反数 D x-y=0 （3 ）(-1)拓展延伸 （4）已知x=，则x= 22005的立方根是 ，—0.0027的立方根是 3 5（5）315= ， 3(1)2n1= 8 （6） a为任何值时，则a , a,3a ,a 中，必是非负数的有 2

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授课时间： 年 月 日 授课人： 贺健平、贺福祥 年级 教学内容 八年级 科目 数学 第三单元第 6 课时，共第 课时 3.3.2 实数的运算 1、了解有理数的运算在实数范围内仍然适用，能用有理数估计一个无理数的大致范围。 2、理解有效数字的概念，会根据要求进行近似值的运算。 教学目标 3、能利用计算器比较实数的大小，进行实数的四则运算。 4、通过用不同的方法比较两个无理数的大小，理解估算的意义、发展数感和估算能力，在运用实数运算解决实际问题的过程中，增强应用意识，提高解决问题的能力，体会数学的应用价值。 学习重点 学习难点 教学方法 教学 辅助工具 教学环节 复习导入 ⑴ 在有理数范围内绝对值、相反数、倒数的意义是什么？ 课堂导入 ⑵ 比较两个有理数的大小有哪些方法？ ⑶ 你能借用有理数范围内的规定举例说明无理数的绝对值、无理数的倒数、两个无理数互为相反数吗？ 1、P119 做一做 自主学习 对比有理数，对于实数，我们可以得出： 每个正实数有且只有两个平方根，它们互为相反数； 8 3 在实数范围内会运用有理数运算。 用有理数估算一个无理数的大致范围。 讲授法、课堂讨论法、启发法、实验法、演示法 扩音器、小黑板 教 学 流 程 师 生 活 动 时量

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0的平方根是0 在实数范围内，负实数没有平方根； 在实数范围内，每个实数a有且只有一个立方根。 2、P120 例2 计算下列各式的值 （1） （ 35）-5 （2） 23-33 3、比较3与7的大小，说说你的方法。 问题1起着承上启下的作用，在比较的过程中，学生可能有各种不同解疑 的方法，教师要鼓励学生进行充分的交流。 实数的大小比较和运算，通常可取它们的近似值来进行． 4、、你还会比较23与的大小吗？ 515、你认为2 与0.5哪个大？你是怎么想的？与同学交流。 513通过估算，你能比较2与4的大小吗？ 3 学生练习 20 6、计算 ⑴5 （保留2位小数） ⑵232（保留2位有效数字） 解 用计算器求得 学生展示结果 3＋2≈3.146237， 而 π≈3.1415926， 因此 3＋2＞π． 3 ⑴说说你是如何估算一个无理数的大小，你在生活中见过估算的方法吗？教师小结 或举例说明 551⑵请你尝试用估算的方法比较2 与8的大小 ⑶我们经历了多次数的扩充，每一次扩充都保持了原有的运算法则和运算性 1. 比较下列各对数的大小： 3 拓展延伸 （1）2与33 （2）353与35

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授课时间： 年 月 日 授课人： 贺健平、贺福祥 年级 教学内容 八年级 科目 数学 第三单元第 7 课时，共第 课时 复习课 1. 进一步巩固实数的定义性质及其运算规律。 教学目标 2. 熟练使用计算器求一些数值的估算值。 3. 能运用实数的运算解决简单的实际问题，提高对知识的应用能力。 无理数、平方根、算术平方根、立方根及实数的定义与性质，以及实数的运算法则。 学习重点 学习难点 教学方法 教学 辅助工具 教学环节 利用平方根、算术平方根、立方根及实数运算法则的进行有关计算题 讲授法、课堂讨论法、启发法、实验法、演示法 扩音器、小黑板 教 学 流 程 师 生 活 动 基本知识回顾 1. 无理数的引入。无理数的定义无限不循环小数。 算术平方根定义如果一个非负数x的平方等于a，即x2a那么这个非负数x就叫做a的算术平方根，记为a，算术平方根为非负数a0正数的平方根有2个，它们互为相反数平方根0的平方根是0负数没有平方根2.无理数的表示定义：如果一个数的平方等于a，即x2a，那么这个数就叫做a的平方根，记为a正数的立方根是正数立方根负数的立方根是负数0的立方根是0定义：如果一个数x的立方等于a，即x3a，那么这个数x就叫做a的立方根，记为3a.时量 课堂导入 3

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概念有理数和无理数统称实数正数有理数分类或0无理数负数3.实数及其相关概念自主学习 绝对值、相反数、倒数的意义同有理数实数与数轴上的点是一一对应实数的运算法则、运算规律与有理数的运算法则运算规律相同。 解疑 1、如果 。 2、如果的平方根是学生练习 15、已知＝ 。 学生展示结果 3、已知 中，最大的数是第 个 ，那么 。 ，则的算术平方根，那么 8 3 20 3 本章是学习二次根式，一元二次方程的预备知识。在中招考试中多以填空、教师小结 选择形式出现，有的与后续知识综合出现。本章的概念多，并且比较抽象，但却是以后学习的基础，一定要好好掌握。 4、已知拓展延伸 则

3 ， ＝ 。

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第三章 实数 测验题

（第8课时）

一、填空题

1、32的算术平方根是 。 2、－

的立方根是 。

—3 。

是一个无理数，若a＜

＜b，是，

3、比较实数的大小：

4、设a、b是两个连续的整数，已知则a＋b＝ 。 5、在实数范围内,若有, 6、如果

7、如果的平方根是8、已知 9、已知10、已知二、选择题

，则，则，那么，那么

xy＝ 。 。 。

中，最大的数是第 个数。

＝ 。

的算术平方根＝ 。

11、下列说法不正确的是 ( ). A、1是1的平方根 B、1是1的立方根 C、—1是1的平方根D、1的平方根是1 12、下列各数中：0，32，(－5)2，－4，9，－︱－16︱，π，有平方根的数的个数是（ ）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

13、下列各式中，正确的是 ( ). A．93 B.3是9的平方根 C.±3是9的算术平方根 D．9是3的平方根 14、32的算术平方根是 ( )

11A. 3 B. C. 9 D..

3915、的平方根是 ( ).

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A． ±4 B． 4 C． —4 D． 8 16、当a＝－36时，

的值是 ( ).

A． ±6 B． 6 C． —6 D． 无意义 17、在 A． 1

，1.414，

，π，

，

，

中，无理数的个数有 ( )

个 B． 2个 C． 3个 D． 4个

18、已知25x2＝16，则x的值为 ( ) A.±

444 B. C. — 555D.无意义

19、下列结论正确的是 ( ). A．

B．

C．

D．

20、下列说法正确的是 （ ）

A．－0.0的立方根是0.4 B 、－9的平方根是C．16的立方根是

D、 0.01的立方根是0.000001

21、用计算器对0.000009进行开平方运算，对所得结果再进行开平方„„随着开方次数的增加，运算结果 ( ). A、越来越接近1 B．越来越接近0.1 C．越来越接近0 D．越来越接近0.3 22、如图：若数轴上的点A，B，C，D表示数－2，1，2，3，则表示

的点

P应在线段 ( ) A．AB上 B．BC上 C．CD上 D．OB上

23、已知A．

B．

，则的平方根是 ( ).

C．－2 D．－4

24、已知－2＜x ＜0,则下列各式中在实数范围内有意义的是 ( ). A．

B.

C.

D.

25、下列说法中错误的是 ( ). A．循环小数都是有理数 B．无理数是无限小数 C．是分数 D．实数包括有理数和无理数

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