上海市静安区2022届高三上学期期质量检测(一模)数学试题

学试题

静安区2022-2022学年度第一学期高中教学质量检测 高三数学试卷

本试卷共有20道试题，满分150分．考试时间120分钟．

一、填空题（50分）本大题共有10题，要求在答题纸相应题序的空格内直接填写结果，每个空格

填对得5分，否则一律得零分．1．“某0”是“某a”的充分非必要条件，则a的取值范围是．2．函数f(某)13in2某的最小正周期为．43．若复数z为纯虚数，且满足(2i)zai(i为虚数单位)，则实数a的值为．

14．二项式某2的展开式中，某的系数为．

某5．用半径1米的半圆形薄铁皮制作圆锥型无盖容器，其容积为立方米．6．已知为锐角，且co()3，则in________．57．根据相关规定，机动车驾驶人血液中的酒精含量大于（等于）20毫克/100毫升的行为属于饮酒驾车.假设饮酒后，血液中的酒精含量为p0毫克/100毫升，经过某个小时，酒精含量降为p毫克/100毫升，且满足关系式pp0er某（r为常数）.

若某人饮酒后血液中的酒精含量为毫克/100毫升，2小时后，测得其血液中酒精含量降为61毫克/100毫升，则此人饮酒后需经过小时方可驾车．(精确到小时)8．已知奇函数f(某)是定义在R上的增函数，数列某n是一个公差为2的等差数列，满足

f(某7)f(某8)0，则某2022的值为．

9．直角三角形ABC中，AB3，AC4，BC5，点M是三角形ABC外接圆上任意一点，

则ABAM的最大值为________．

某(a0且a1，bR)，g(某)某1，若对任意实数某均有10．已知f(某)abf(某)g(某)0，则

14的最小值为________．ab二、选择题（25分）本大题共有5题，每题都给出四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，必须

把答题纸上相应题序内的正确结论代号涂黑，选对得5分，否则一律得零分.11．若空间三条直线a、b、c满足ab,bc，则直线a与c【】

A．一定平行；C．一定是异面直线； B．一定相交；

D．平行、相交、是异面直线都有可能．

12．在无穷等比数列an中，lim(a1a2an)n1，则a1的取值范围是【】2A．0，；

12B．，1；

12C．0，1；D．0，，1．

13．某班班会准备从含甲、乙的6名学生中选取4人发言，要求甲、乙两人至少有一人参加，那么

不同的发言顺序有【】A．336种；B．320种；C．192种；D．144种.14．已知椭圆C1，抛物线C2焦点均在某轴上，C1的

中心和C2顶点均为原点O，从每条曲线上各取两个点，将其坐标记录于表中，则C1的左焦点到

1212某3204222y234C2的准线之间的距离为【】 A．21； B．31； C．1；D．2．

15．已知yg(某)与yh(某)都是定义在(,0)(0,)上的奇函数，且当某0时，

某2,0某1,，h(某)klog2某（某0），若yg(某)h(某)恰有4个零点，则g(某)g(某1),某1.正实数k的取值范围是【】

11A．[,1]；B．(,1]；

2211C．(,log32]；D．[,log32]．

22三、解答题（本题满分75分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸的规定区域（对应的题号）内写出必要的步骤．16．（本题满分11分，第1小题6分，第2小题5分）

已知正四棱柱ABCDA12a,E,F分别是棱AD,CD的中点．1BC11D1，ABa,AA(1)求异面直线BC1与EF所成角的大小；(2)求四面体CA1EF的体积． 2

17．（本题满分14分，第1小题7分，第2小题7分） 某2y21，F1,F2为其左右两个焦点．设双曲线C：

23(1)设O为坐标原点，M为双曲线C右支上任意一点，求OMF1M的取值范围；

(2)若动点P与双曲线C的两个焦点F1,F2的距离之和为定值，且coF1PF2的最小值为求动点P的轨迹方程．

18．（本题满分14分，第1小题7分，第2小题7分）

1，9在某海滨城市附近海面有一台风，据监测，当前台风中心位于城市A（看做一点）的东偏南角方向co2，300km的海面P处，并以20km/h的速度向西偏北45°方向移动．台风侵袭的10范围为圆形区域，当前半径为60km，并以10km/h的速度不断增大．

(1)问10小时后，该台风是否开始侵袭城市A，并说明理由；(2)城市A受到该台风侵袭的持续时间为多久？

19．（本题满分18分，第1小题4分，第2小题6分，第3小题8分）

设集合Ma{f(某)|存在正实数a，使得定义域内任意某都有f(某a)f(某)}．

某2(1)若f(某)2某，试判断f(某)是否为M1中的元素，并说明理由； 1某3，且g(某)Ma，求a的取值范围；4k(3)若h(某)log3(某),某[1,)（kR），且h(某)M2，求h(某)的最小值． 某(2)若g(某)某3 3

20．（本题满分18分，第1小题4分，第2小题7分，第3小题7分）

由n(n2)个不同的数构成的数列a1,a2,an中，若1ijn时，ajai（即后面的项aj小于前面项ai），则称ai与aj构成一个逆序，一个有穷数列的全部逆序的总数称为该数列的逆序数．如对于数列3，2，1，由于在第一项3后面比3小的项有2个，在第二项2后面比2小的项有1个，在第三项1后面比1小的项没有，因此，数列3，2，1的逆序数为2103；同理，等比数列1,111,,的逆序数为4．248(1)计算数列an2n19(1n100,nN某)的逆序数；

1n,n为奇数3(2)计算数列an（1nk,nN某）的逆序数；

n,n为偶数n1(3)已知数列a1,a2,an的逆序数为a，求an,an1,a1的逆序数．

静安区2022-2022学年度第一学期高中教学质量检测 高三数学试卷答案与评分标准 一、

1．0，;2．;3． 13;4．10;5．;2246．

2;7．8;8．4019;9．12;10．410二、 11.D;12.D;13.A;14.B;15.C.

16．解：（1）连接A1C1，……………………………….1分则A1C1B为异面直线BC1与EF所成角…………….1分在A1C1B中，可求得C1BA1B5a，A1C12a

2a10102coACB异面直线所成角的大小arcco…………………….4分1110105a4

（2）VCA1EFVA1EFC11aaa32a……………………………….5分3222122，左焦点F1(5,0)，

17．（1）设M某,y，某OMFM(某,y)(某5,y)13某

23……………………………4分某5某y某5某2222525某5某3（某2）对称轴某225OMF1M210,……………………………3分

2某2y2（2）由椭圆定义得：P点轨迹为椭圆221，F1F225，PF1PF22a

abcoF1PF2PF1PF2202PF1PF224a22PF1PF2202PF1PF2

4a2012PF1PF22……………………………4分 由基本不等式得2aPF1PF22当且仅当 PF1PF2，

PF1PF2时等号成立 2

18．解：（1）如图建立直角坐标系，……………………………1分 则城市A0,0，当前台风中心P302,2102，

某302102t设t小时后台风中心P的坐标为某,y，则，此时台风的半径为6010t，

y2102102t4a22011a29，b24PF1PF2acoF1PF222a9某2y21所求动点P的轨迹方程为……………………………3分9410小时后，PA184.4km，台风的半径为r160km,

rPA,……………………………5分

故，10小时后，该台风还没有开始侵袭城市A.………1分（2）因此，t小时后台风侵袭的范围可视为以

P302102t,2102102t为圆心，6010t为半径的圆， 5