基于Matlab 的最少拍控制系统设计

—基于Matlab 的最少拍控制系统设计

学院:计算机科学与技术

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基于Matlab 的最少拍控制系统设计

一. 实验目的

学习使用 Matlab 设计最少拍系统的方法。

二. 实验器材

x86 系列兼容型计算机，Matlab 软件。

三. 实验原理

1. 数字PID 系统设计

建立所示的数字PID 系统控制模型并进行系统仿真，已知：

10(s1)(s2),采样周期T=0.1s。

GP(s)

2. 最少拍系统仿真

最少拍设计，是指系统在典型输入信号（如阶跃信号、速度信号、加速度信号等）作用下，经过最少拍（有限拍）使系统输出的系统稳态误差为零。因此，最少拍控制系统也

称最少拍无差系统或最少拍随动系统，它实质上是时间最优控制系统，系统的性能指标就是系统调节时间最短或尽可能短，即对闭环Z传递函数要求快速性和准确性。下面以一个具体实例介绍最少拍系统的设计和仿真。

考虑图中所示的采样数字控制系统，被控对象的脉冲传递函数为

10s(s1)

GP(s)

最少拍采样数字控制系统

设采样周期T=1s ，首先求取广义被控对象的脉冲传递函数：

广义被控对象

我们知道，最少拍系统是按照指定的输入形式设计的，输入形式不同，数字控制器也不同。因此，对三种不同的输入信号分别进行考虑：

(1)单位阶跃信号：

计算可得到最少拍数字控制器为

检验误差序列：

从E(z)看出，按单位速度输入设计的系统，当k大于等于2之后，即二拍之后，误差e（k）=0，满足题目要求。

(2)单位速度信号：

原理同上，我们可以得到：

0.5434(10.5z)(10.3679z)(z)D(Z)11G(z)(1(z))(1z)(10.718z)11

检验误差：

E(z)(1(z))R(z)z

1

从 E ( z ) 看出，按单位速度输入设计的系统，当 k

0 ，满足题目要求。

2 之后，即二拍之后，

误差 e(k )

(3)单位加速度信号：

可知，按加速度输入信号设计的系统当k大于等于3，即三拍之后，误差e（k）=0。

将所得结果分别用Matlab中的Simulink 工具箱进行仿真，并将输入、输出和误差三条曲线放置在同一图像内，比较三种情况下的跟随特性。

四. 实验步骤

在三种输入（单位阶跃/速度/加速度）分别作用下，运用Simulink 对其控制结果进行仿真。

(1)单位阶跃信号：

系统Simulink 仿真模型框图如下图所示：

单位阶跃信号输入时最少拍控制系统

将示波器的数据存为矩阵形式，命名为y1

在Matlab 命令窗口输入：

>> plot(tout(:,1),y1(:,2:4));

>> hold on,legend(' 输入','误差','输出')

可得输入、输出和误差三条曲线仿真结果如下图所示：

单位阶跃信号输入时系统的仿真结果

(2)单位速度信号：

控制系统Simulink 框图如下图所示：

单位速度信号输入时最少拍控制系统

将示波器的数据存为矩阵形式，命名为y2

在Matlab 命令窗口输入

>> plot(tout(:,1),y2(:,2:4));

>> hold on,legend(' 输入','误差','输出')

可得输入、输出和误差三条曲线仿真结果如下图所示：

单位速度信号输入时系统的仿真结果

(3)单位加速度信号：

控制系统Simulink 框图如下图所示：

单位加速度信号输入时最少拍控制系统

将示波器的数据存为矩阵形式，命名为y3

在Matlab 命令窗口输入

>> plot(tout(:,1),y3(:,2:4));

>> hold on,legend(' 输入','误差','输出')

仿真结果图如下图所示：

单位加速度信号输入时系统的仿真结果

五. 实验数据及结果分析

由上面的仿真结果图可知，按最少拍控制系统设计出来的闭环系统，在有限拍后进入稳态，这时闭环系统输出在采样时间精确的跟踪输入信号。如单位阶跃信号在一拍后，单位速度信号在两拍后，单位加速度信号则在三拍之后。然而，进一步研究可以发现虽然在采样时刻系统输出与所跟踪的参考输入一致，但在两个采样时刻之间，系统的输出存在着纹波或振荡。例如单位阶跃信号在一拍后的稳态响应仍有许多振荡。这种纹波不仅影响系统的控制性能，产生过大的超调和持续振荡，而且还增加了系统功率损耗和机械磨损。

六. 实验总结

在本次设计的过程中，我发现很多的问题，给我的感觉就是有点难，不是很顺手。在调试的过程中，遇到的问题更多，调试的过程是一个让人思考的过程，也是熟悉稳态方法和实践动手的好机会，顺着模块的顺序依次排查接线，出现问题，想出各种可能的情况，测试解决。通过这次的课程设计，锻炼了我的动手实践能力，让我有机会将课本所学的知识与实际相结合。切身体会到动手能力的重要。同时电路的设计修改也是我将知识整理融汇的过程，在某些课设涉及的地方我的理解更加深入了。今后随着学习的深入，还会有更加深入的理论方法，相信到时候我可以学会更多知识，将所学的知识学以致用。