辽宁省2020学年高一数学下学期期末五校联考

高一年级数学科试卷

本卷分第一卷（选择题）和第二卷（非选择题）两部分，共150分，时间120分钟 第一卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。

2A{y|yy0,yR},B{y|ysinx,xR}，则AB=（ ） 1．若集合

A．R

B．(0,1]

C．(,1)

D．

uuuruuuruuuruuuruuuruuur2．已知AB(2,5),AC(3,4),AD(1,6)且ACABAD，则（ ）

A．1

B．0

C．1

D．2

3．从1250个编号中要抽取50个号码入样，若采用系统抽样方法抽取，则分段间隔应为（ ） A．1250 B．50 C．25 D．26

ruuuuuuruuuurOM4．如图，MP、、AT分别是240°角的正弦线、

余弦线、正切线，则其数量一定有（ ） A．MPOMAT C．ATOMMP

B．OMMPAT D．OMATMP

5．已知函数f(x)=sin(x-)+cos(x-)为奇函数， 则的一个取值是（ ）

A．0

B．

C．2 D．4

6．阅读右边的语句，则语句的输出为s= （ ） A．25 B．7 C．13 D．17

uuuruuuruuuruuurAB•AC0,AD•AC0，

7．设A，B，C，D是空间内不公面的四点，且满足uuuruuurAB•AD0，则BCD是（ ）

A．钝角三角形

B．锐角三角形 C．直角三角形

D．任意三角形

8．某校毕业生毕业后有回家待业，上大学和补习三种方式，现取一个样本调查如图所示。若

4该校每个学生上大学的概率为5，则每个学生补习的概率为（ ） 1A．10

2B．25

13C25 D．5

9．判断下列命题真假，真命题个数有（ ）个

234f(x)13x2x4x5x①用秦九少韶算法计算多项式在x0.3的值时，公进行了4

次乘法和4次加法。

22atanBbtanA,则ABC是等腰或直角三角形 ABC②在中，若

f(x1)f(x2),x1x2③已知函数f(x)cosx•sinx,若则

rrrrrrtat0b，则|ab||a||b|。

④若存在实数0，使得

A．4

B．3

C．2

D．1

f(x)cos(x)2|sin(x)|,x[0,2]210．函数的图像与直线yk有切仅有两个不

同交点，则k的取值范围是（ ） A．（-1，3）

B．(1,0)U(0,3) C．(0,1) D．(1,3)

11．从M{(x,y)||x2||y2|2,x,yR}，内任取一点，该点到原点的距离不超过2的概率是（ ）

2 A．

2

B．

2

C．16

841D．4

ocossincos0290,(xin)cos,b(cos),c(cos)12．已知，

则a、b、c大小关系是（ ） A．acb

B．abc

C．bac

D．cab

第二卷（非选择题 共90分）

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。请把答案填在题中横线上

cos405otan300osin49513． 。

o14．若函数

f(x)sinx3cosx xR ，又f(a)2，f()=0 ，且||的最

3小值等于4，则正数的值为 。

15．某单位为了了解用电量y度与气温xC之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，并制作了对照表： 气温（°C） 用电量（度） 18 24 13 34 10 28 oo-1 由表中数据得线性回归方程ybxa中，b2，预测当气温为4C时，用电量的度数约为 。

$uuur1uuuruuuruuuruuur1uuurAD(ABAC),APADBC4516．设D、P为ABC内的两点，且满足，则

SAPDSABC= 。

三、解答题：本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

tan()2tan417．（本小题满份12分）已知和是关于x的一元二次方程xkx2k50(0,)的两个跟，其中

2

（1）求k的值及方程的两个跟：

5sin2（2）求

8sin•cos11cos2822222sin()4的值。

18．（本小题满分12分）为了让学生更多的了解“数学史”知识，某中学举办了一次“追寻先哲的足迹，倾听数学的声音”的数学史知识竞赛活动，共有800名学生参加了这次竞赛，为了解本次竞赛的成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分均为整数，满分为100分）进行统计。请你根据频率分布表，解答下列问题： 序号 （i） 1 分组 （分数） [60，70) 组中值 （G） 65 频数 （人数） ① 频率 （F） 0.16 2 3 4 合计 [70，80) [80，90) [90，100) 75 85 95 22 14 ③ 50 ② 0．28 ④ 1 填充频率分布表中的空格（在解答中直接写出对应空格序号的答案）：

为鼓励更多的学生了解“数学史”知识，成绩不低于８０分的学生能获奖，那么可以估计在参加的８００名学生中大概有多少同学获奖？

在上述统计数据的分析中有一项计算见算法流程图，求输出Ｓ的值。

rrxx2a(2cos,1tanx)b(2sin(),cos2x)22419．（本小题满分12分）已知向量 rrf(x)=a•b

(0,]f(x)2上的单调增区间； 求在5f()=,(,)22若，求f(-) 的值

20．（本小题满分12分）一个均匀的正四面体，四个面上分别标有数字1、2、3、4，现将四面体随机地抛掷两次。

（1）若记每个四面体朝下得面上的数字分别为x，y，求点(x,y)恰好在直线xy10上的概率；

（2）若记每个四面体能看到的三个面上的数字之和分别为a、b 求ab15的概率。

21．（本小题满分12分）在ABC中，三内角A、B、C的对边分别是a、b、c，其中c10，

sin(AB)a2b2722sin(AB)ab25。 且

（1）判断ABC的形状；

o»（2）若ABC外接圆为eO，点P位于劣弧AC上，PAB60，求四边形ABCP的面积。

I22．（本小题满分14分）已知f(x)是定义在R上以2为周期的函数，对kZ，用k表示区

2xI0f(x)sinx。 (2k1,2k1]间。已知当时，

I（1）求f(x)在k上的解析表达式；

1x[2,2]g(x)f(x)(2a1)f(x)a24时，令4 （2）当

求g(x)的最大值与最小值（用表示）并写出对应的x值。