八年级下册期中数学试卷附答案

一、选择题（每题3分，共45分） 1．（3分）若二次根式有意义，则x的取值范围为（ ） A．x≥2 B．x≠2 C．x＞2 D．x≥0 2．（3分）下列二次根式中，不能与合并的是（ ） A．

B．

C．

D．

3．（3分）下列各式中属于最简二次根式的是（ ） A．

B．

C．

D．

4．（3分）若，则（ ） A．b＞3 B．b＜3 C．b≥3 D．b≤3 5．（3分）下列各组线段中，能够组成直角三角形的是（ ） A．6，7，8 B．5，6，7 C．4，5，6 D．3，4，5 6．（3分）下列命题的逆命题是正确的是（ ） A．若a=b，则a2=b2 B．若a＞0，b＞0，则ab＞0

C．等边三角形是锐角三角形 D．全等三角形的对应边相等 7．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=2，则AB=（ ）

A．4 B． C． D．

8．（3分）一个四边形的三个相邻内角度数依次如下，那么其中是平行四边形的是（ ） A．88°，108°，88° B．88°，104°，108° C．88°，92°，92° D．88°，92°，88° 9．（3分）如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定四边形ABCD为平行四边形的是（ ）

A．AB∥CD，AD∥BC B．OA=OC，OB=OD C．AD=BC，AB∥CD D．AB=CD，AD=BC 10．（3分）八年级（3）班同学要在广场上布置一个矩形的花坛，计划用红花摆成两条对角线．如果一条对角线用了49盆红花，还需要从花房运来红花（ ）

A．48盆 B．49盆 C．50盆 D．.51盆 11．（3分）若一直角三角形的两边为5和12，则它第三边的长为（ ）

A．13 B． C．13或 D．13或

12．（3分）平行四边形ABCD中，AB=1，BC=，AC=2，则连接四边形ABCD四边中点所成的

1

四边形是（ ） A．平行四边形 B．菱形 C．矩形 D．正方形 13．（3分）如图是我国古代数学家在为《周髀算经》作注解时给出的“弦图”，给出“弦图”这位数学家是（ ）

A．毕达哥拉斯 B．祖冲之 C．赵爽 D．华罗庚 14．（3分）如图，正方形ABCD的对角线交于点O，点O又是正方形A1B1C1O的一个顶点，而且这两个正方形的边长相等．无论正方形A1B1C1O绕点O怎样转动，两个正方形重叠部分的面积，总等于一个正方形面积的（ ）

A． B． C． D．

15．（3分）如图，点P是▱ABCD内的任意一点，连接PA、PB、PC、PD，得到△PAB、△PBC、△PCD、△PDA，设它们的面积分别是S1、S2、S3、S4，给出如下结论：

①S1+S3=S2+S4；②如果S4＞S2，则S3＞S1；③若S3=2S1，则S4=2S2；④若S1﹣S2=S3﹣S4，则P点一定在对角线BD上． 其中正确的有（ ）

A．①③ B．②④ C．②③ D．①④

二、解答题（共9题，共75分） 16．（6分）计算： （1）4+﹣ （2）×÷ 17．（6分）计算： （1）（3+）（3﹣） （2）（﹣3）﹣2+﹣|1﹣2|﹣（﹣3）0 18．（7分）先化简，再求值：（1﹣）÷（a﹣

），其中，a=2+

．

19．（7分）如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，EF过点O且与AB、CD分别交于点E、F．求证： OE=OF．

2

20．（8分）如图，菱形ABCD的较短对角线BD为4，∠ADB=60°，E、F分别在AD，CD上，且∠EBF=60°．

（1）求证：△ABE≌△DBF；

（2）判断△BEF的形状，并说明理由．

21．（8分）在某校组织的“交通安全宣传教育月”活动中，八年级数学兴趣小组的同学进行了如下的课外实践活动．具体内容如下：在一段笔直的公路上选取两点A、B，在公路另一侧的开阔地带选取一观测点C，在C处测得点A位于C点的南偏西45°方向，且距离为100米，又测得点B位于C点的南偏东60°方向．已知该路段为乡村公路，限速为60千米/时，兴趣小组在观察中测得一辆小轿车经过该路段用时13秒，请你帮助他们算一算，这辆小车是否超速？（参考数据：≈1.41，≈1.73，计算结果保留两位小数）

22．（10分）如图，在△ABC中，点O是AC边上一动点，过点O作BC的平行线交∠ACB的角平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F （1）求证：EO=FO；

（2）当点O运动到何处时，四边形CEAF是矩形？请证明你的结论．

（3）在第（2）问的结论下，若AE=3，EC=4，AB=12，BC=13，请直接写出凹四边形ABCE的面积为 ．

23．（11分）如图，在矩形ABCD中，AB=8cm，BC=20cm，E是AD的中点．动点P从A点出发，沿A﹣B﹣C路线以1cm/秒的速度运动，运动的时间为t秒．将△APE以EP为折痕折叠，点A的对应点记为M．

3

（1）如图（1），当点P在边AB上，且点M在边BC上时，求运动时间t； （2）如图（2），当点P在边BC上，且点M也在边BC上时，求运动时间t； （3）直接写出点P在运动过程中线段BM长的最小值 ． 24．（12分）已知：在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D为直线BC上一动点（点D不与B、C重合）．以AD为边作正方形ADEF，连接CF．

（1）如图1，当点D在线段BC上时，求证：①BD⊥CF．②CF=BC﹣CD．

（2）如图2，当点D在线段BC的延长线上时，其它条件不变，请直接写出CF、BC、CD三条线段之间的关系；

（3）如图3，当点D在线段BC的反向延长线上时，且点A、F分别在直线BC的两侧，其它条件不变：①请直接写出CF、BC、CD三条线段之间的关系．②若连接正方形对角线AE、DF，交点为O，连接OC，探究△AOC的形状，并说明理由．

八年级（下）期中数学试卷

参与试题解析

一、选择题（每题3分，共45分） 1．（3分）若二次根式有意义，则x的取值范围为（ ） A．x≥2 B．x≠2 C．x＞2 D．x≥0 【解答】解：由题意得：x﹣2≥0， 解得：x≥2， 故选：A． 2．（3分）下列二次根式中，不能与合并的是（ ） A．

B．

C．

D．

【解答】解：A、B、C、D、

，故A能与合并；

，故B能与合并； ，故C不能与合并； ，故D能与合并；

4

故选：C． 3．（3分）下列各式中属于最简二次根式的是（ ） A．

B．

C．

D．

【解答】解：因为B、=

；

C、=2； D、

=

；

所以，这三个选项都不是最简二次根式．故选A． 4．（3分）若，则（ ） A．b＞3 B．b＜3 C．b≥3 D．b≤3 【解答】解：∵， ∴3﹣b≥0，解得b≤3．故选D． 5．（3分）下列各组线段中，能够组成直角三角形的是（ ） A．6，7，8 B．5，6，7 C．4，5，6 D．3，4，5

【解答】解：A、∵62+72=36+49=85；82

=， ∴62+72≠82，

则此选项线段长不能组成直角三角形； B、∵52+62=25+36=61；72=49， ∴52+62≠72，

则此选项线段长不能组成直角三角形； C、∵42+52=16+25=41；62=36， ∴42+52≠62，

则此选项线段长不能组成直角三角形； D、∵32+42=9+16=85；52=25， ∴32+42=52，

则此选项线段长能组成直角三角形； 故选：D． 6．（3分）下列命题的逆命题是正确的是（ ） A．若a=b，则a2=b2 B．若a＞0，b＞0，则ab＞0

C．等边三角形是锐角三角形 D．全等三角形的对应边相等

【解答】解：A、逆命题为若a2=b2，则a=b，此逆命题为假命题； B、逆命题为ab＞0，则a＞0，b＞0，此逆命题为假命题； C、逆命题为锐角三角形是等边三角形，此逆命题为假命题；

D、逆命题为对应边相等的三角形为全等三角形，此逆命题为真命题． 故选：D． 7．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=2，则AB=（

5

）

A．4 B． C． D．

【解答】解：∵Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=2， ∴BC=AB

∴AB=2BC=2×2=4， 故选：A． 8．（3分）一个四边形的三个相邻内角度数依次如下，那么其中是平行四边形的是（ ） A．88°，108°，88° B．88°，104°，108° C．88°，92°，92° D．88°，92°，88°

【解答】解：两组对角分别相等的四边形是平行四边形，故B不是；

当三个内角度数依次是88°，108°，88°时，第四个角是76°，故A不是；

当三个内角度数依次是88°，92°，92°，第四个角是88°，而C中相等的两个角不是对角故C错，D中满足两组对角分别相等，因而是平行四边形． 故选：D． 9．（3分）如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定四边形ABCD为平行四边形的是（ ）

A．AB∥CD，AD∥BC B．OA=OC，OB=OD C．AD=BC，AB∥CD D．AB=CD，AD=BC

【解答】解：A、根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形可判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项不合题意；

B、根据对角线互相平分的四边形是平行四边形可判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项不合题意；

C、不能判定四边形ABCD是平行四边形，故此选项符合题意；

D、根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形可判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项不合题意； 故选：C． 10．（3分）八年级（3）班同学要在广场上布置一个矩形的花坛，计划用红花摆成两条对角线．如果一条对角线用了49盆红花，还需要从花房运来红花（ ）

A．48盆 B．49盆 C．50盆 D．.51盆 【解答】解：∵矩形的对角线互相平分且相等，

∴一条对角线用了49盆红花，中间一盆为对角线交点，49﹣1=48， ∴还需要从花房运来红花48盆； 故选：A． 11．（3分）若一直角三角形的两边为5和12，则它第三边的长为（ ）

6

A．13 B． C．13或 D．13或

【解答】解：由题意得： 当所求的边是斜边时，则有 =13； 当所求的边是直角边时，则有 =． 故选：D． 12．（3分）平行四边形ABCD中，AB=1，BC=，AC=2，则连接四边形ABCD四边中点所成的四边形是（ ） A．平行四边形 B．菱形 C．矩形 D．正方形

【解答】解：∵平行四边形ABCD中，AB=1，BC=，AC=2， ∴AB2+BC2=AC2， ∴∠ABC=90°，

∴四边形ABCD为矩形，

∴连接矩形ABCD的四边中点所成的四边形是菱形， 故选：B． 13．（3分）如图是我国古代数学家在为《周髀算经》作注解时给出的“弦图”，给出“弦图”这位数学家是（ ）

A．毕达哥拉斯 B．祖冲之 C．赵爽 D．华罗庚

【解答】解：我国古代数学家赵爽在为《周髀算经》作注解时给出的“弦图”，它解决的数学问题是勾股定理． 故选：C． 14．（3分）如图，正方形ABCD的对角线交于点O，点O又是正方形A1B1C1O的一个顶点，而且这两个正方形的边长相等．无论正方形A1B1C1O绕点O怎样转动，两个正方形重叠部分的面积，总等于一个正方形面积的（ ）

A． B． C． D．

【解答】解：（1）当正方形绕点OA1B1C1O绕点O转动到其边OA1，OC1分别于正方形ABCD的两条对角线重合这一特殊位置时， 显然S两个正方形重叠部分=S正方形ABCD，

（2）当正方形绕点OA1B1C1O绕点O转动到如图位置时． ∵四边形ABCD为正方形， ∴∠OAB=∠OBF=45°，OA=OB

7

BO⊥AC，即∠AOE+∠EOB=90°， 又∵四边形A′B′C′O为正方形，

∴∠A′OC′=90°，即∠BOF+∠EOB=90°， ∴∠AOE=∠BOF， 在△AOE和△BOF中，∴△AOE≌△BOF（ASA）， ∵S两个正方形重叠部分=S△BOE+S△BOF， 又S△AOE=S△BOF，

∴S两个正方形重叠部分=S△ABO=S正方形ABCD．

综上所知，无论正方形A1B1C1O绕点O怎样转动，两个正方形重叠部分的面积，总等于一个正方形面积的．

故选：C． 15．（3分）如图，点P是▱ABCD内的任意一点，连接PA、PB、PC、PD，得到△PAB、△PBC、△PCD、△PDA，设它们的面积分别是S1、S2、S3、S4，给出如下结论：

①S1+S3=S2+S4；②如果S4＞S2，则S3＞S1；③若S3=2S1，则S4=2S2；④若S1﹣S2=S3﹣S4，则P点一定在对角线BD上． 其中正确的有（ ）

A．①③ B．②④ C．②③ D．①④ 【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB=CD，AD=BC，

设点P到AB、BC、CD、DA的距离分别为h1、h2、h3、h4， 则S1=ABh1，S2=BCh2，S3=CDh3，S4=ADh4， ∵ABh1+CDh3=AB•hAB， BCh2+ADh4=BC•hBC，

又∵S平行四边形ABCD=AB•hAB=BC•hBC ∴S2+S4=S1+S3，故①正确；

根据S4＞S2只能判断h4＞h2，不能判断h3＞h1，即不能得出S3＞S1，∴②错误； 根据S3=2S1，能得出h3=2h1，不能推出h4=2h2，即不能推出S4=2S2，∴③错误； ∵S1﹣S2=S3﹣S4，

∴S1+S4=22+S3=S平行四边形ABCD， 如图所示：

8

此时S1+S4=S2+S3=S△ABD=S△BDC=S平行四边形ABCD， 即P点一定在对角线BD上，∴④正确； 故选：D．

二、解答题（共9题，共75分） 16．（6分）计算： （1）4+﹣ （2）×÷ 【解答】解：（1）原式=4+3﹣2 =5； （2）原式=

=15． 17．（6分）计算： （1）（3+）（3﹣） （2）（﹣3）﹣2+﹣|1﹣2|﹣（﹣3）0 【解答】解：（1）原式=9﹣5 =4；

（2）原式=+2=．

18．（7分）先化简，再求值：（1﹣）÷（a﹣【解答】解：原式===

×，

时，原式=

=

．

+1﹣2﹣1

），其中，a=2+．

÷

当a=2+

19．（7分）如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，EF过点O且与AB、CD分别交于点E、F．求证：OE=OF．

【解答】证明：

∵四边形ABCD为平行四边形，

9

∴AB∥CD，OA=OC， ∴∠EAO=∠FCO， 在△AOE和△COF中

∴△AOE≌△COF（ASA）， ∴OE=OF． 20．（8分）如图，菱形ABCD的较短对角线BD为4，∠ADB=60°，E、F分别在AD，CD上，且∠EBF=60°．

（1）求证：△ABE≌△DBF；

（2）判断△BEF的形状，并说明理由．

【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是菱形， ∴AD=AB，

∵∠ADB=60°，

∴△ADB是等边三角形，△BDC是等边三角形， ∴AB=BD，∠ABD=∠A=∠BDC=60°， ∵∠ABD=∠EBF=60°， ∴∠ABE=∠DBF，

在△ABE和△DBF中，

，

∴△ABE≌△DBF．

（2）解：结论：△BEF是等边三角形． 理由：∵△ABE≌△DBF， ∴BE=BF，∵∠EBF=60°， ∴△EBF是等边三角形．

21．（8分）在某校组织的“交通安全宣传教育月”活动中，八年级数学兴趣小组的同学进行了如下的课外实践活动．具体内容如下：在一段笔直的公路上选取两点A、B，在公路另一侧的开阔地带选取一观测点C，在C处测得点A位于C点的南偏西45°方向，且距离为100米，又测得点B位于C点的南偏东60°方向．已知该路段为乡村公路，限速为60千米/时，兴趣小组在观察中测得一辆小轿车经过该路段用时13秒，请你帮助他们算一算，这辆小车是否超速？（参考数据：≈1.41，≈1.73，计算结果保留两位小数）

10

【解答】解：如图，作CD⊥AB于点D．

∵在Rt△ADC中，∠ACD=45°，AC=100， ∴CD=AC•cos∠ACD=

AC=100，

∴AD=CD=100．

∵在Rt△CDB中，∠BCD=60°， ∴∠CBD=30°，

∴BD=CD=100．

∴AB=AD+BD=100+100=100（+1）≈273． 又∵小轿车经过AB路段用时13秒， ∴小轿车的速度为

=21米/秒．…………（5分）

而该路段限速为60千米/时≈16.67米/秒， ∵21＞16.67，

∴这辆小轿车超速了．

22．（10分）如图，在△ABC中，点O是AC边上一动点，过点O作BC的平行线交∠ACB的角平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F （1）求证：EO=FO；

（2）当点O运动到何处时，四边形CEAF是矩形？请证明你的结论．

（3）在第（2）问的结论下，若AE=3，EC=4，AB=12，BC=13，请直接写出凹四边形ABCE的面积为 24 ．

【解答】（1）证明：∵EF∥BC， ∴∠OEC=∠BCE， ∵CE平分∠ACB， ∴∠BCE=∠OCE， ∴∠OEC=∠OCE， ∴EO=CO，

同理：FO=CO，

11

∴EO=FO；

（2）解：当点O运动到AC的中点时，四边形CEAF是矩形；理由如下： 由（1）得：EO=FO， 又∵O是AC的中点， ∴AO=CO，

∴四边形CEAF是平行四边形， ∵EO=FO=CO， ∴EO=FO=AO=CO， ∴EF=AC，

∴四边形CEAF是矩形；

（3）解：由（2）得：四边形CEAF是矩形， ∴∠AEC=90°， ∴AC===5， △ACE的面积=AE×EC=×3×4=6， ∵122+52=132， 即AB2+AC2=BC2，

∴△ABC是直角三角形，∠BAC=90°， ∴△ABC的面积=AB•AC=×12×5=30，

∴凹四边形ABCE的面积=△ABC的面积﹣△ACE的面积=30﹣6=24； 故答案为：24． 23．（11分）如图，在矩形ABCD中，AB=8cm，BC=20cm，E是AD的中点．动点P从A点出发，沿A﹣B﹣C路线以1cm/秒的速度运动，运动的时间为t秒．将△APE以EP为折痕折叠，点A的对应点记为M．

（1）如图（1），当点P在边AB上，且点M在边BC上时，求运动时间t； （2）如图（2），当点P在边BC上，且点M也在边BC上时，求运动时间t； （3）直接写出点P在运动过程中线段BM长的最小值 2﹣10 ． 【解答】解：（1）如图1，作EF⊥BC于F， AP=t，则PB=8﹣t，PM=t，EF=AB=8， ∵∠B=∠PME=∠EFM=90°， ∴△PBM∽△MFE， ∴

=

，

BM=t，

在Rt△PBM中，PB2+BM2=PM2， （8﹣t）2+（t）2=t2， 解得：t=5；

（2）由题意可知，

12

∠APE=∠MPE，∠AEP=∠MEP， ∵BC∥AD，

∴∠MPE=∠AEP，

∴四边形APME为菱形， ∴AP=AE=10，

在Rt△ABP中，AB2+BP2=PA2， 即82+（t﹣8）2=102， 解得：t1=2（不合题意），t2=14；

（3）如图2，当点M在线段BE上时，BM最小， ∵AB=8，AE=10， 由勾股定理，BE=2， BM=2﹣10．

24．（12分）已知：在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D为直线BC上一动点（点D不与B、C重合）．以AD为边作正方形ADEF，连接CF．

（1）如图1，当点D在线段BC上时，求证：①BD⊥CF．②CF=BC﹣CD．

（2）如图2，当点D在线段BC的延长线上时，其它条件不变，请直接写出CF、BC、CD三条线段之间的关系；

（3）如图3，当点D在线段BC的反向延长线上时，且点A、F分别在直线BC的两侧，其它条件不变：①请直接写出CF、BC、CD三条线段之间的关系．②若连接正方形对角线AE、DF，交点为O，连接OC，探究△AOC的形状，并说明理由． 【解答】（1）证明：①∵∠BAC=90°，AB=AC， ∴∠ABC=∠ACB=45°， ∵四边形ADEF是正方形， ∴AD=AF，∠DAF=90°，

∵∠BAC=∠BAD+∠DAC=90°， ∠DAF=∠CAF+∠DAC=90°， ∴∠BAD=∠CAF，

13

在△BAD和△CAF中，

，

∴△BAD≌△CAF（SAS）， ∴∠ACF=∠ABD=45°， ∴∠ACF+∠ACB=90°， ∴BD⊥CF；

②由①△BAD≌△CAF可得BD=CF， ∵BD=BC﹣CD， ∴CF=BC﹣CD；

（2）与（1）同理可得BD=CF， 所以，CF=BC+CD；

（3）①与（1）同理可得，BD=CF， 所以，CF=CD﹣BC；

②∵∠BAC=90°，AB=AC， ∴∠ABC=∠ACB=45°，

则∠ABD=180°﹣45°=135°， ∵四边形ADEF是正方形， ∴AD=AF，∠DAF=90°，

∵∠BAC=∠BAF+∠CAF=90°， ∠DAF=∠BAD+∠BAF=90°， ∴∠BAD=∠CAF， 在△BAD和△CAF中，

，

∴△BAD≌△CAF（SAS），

∴∠ACF=∠ABD=180°﹣45°=135°， ∴∠FCD=∠ACF﹣∠ACB=90°， 则△FCD为直角三角形，

∵正方形ADEF中，O为DF中点， ∴OC=DF，

∵在正方形ADEF中，OA=AE，AE=DF，∴OC=OA，

∴△AOC是等腰三角形．

14